第八课时循环小数.docx

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第八课时循环小数

第八课时：

循环小数

教学内容：

例8-例9和“做一做”，练习五中部分习题；

教学目标：

1.使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中循环小数的商。

2.使学生知道有限小数和无限小数的区别。

3.培养学生认真分析计算的学习习惯。

教学重点：

理解循环小数的概念。

教学难点：

循环小数的概念。

教具准备：

投影；

教学过程

设计意图

教学过程

二次备课

放给学生，让学生独立的计算，自己发现特点，总结规律。

这样再出示无限小数的概念，加深印象。

让学生用计算器算，加快速度，总结规律，提高课堂效率。

再就是通过计算、观察，让学生总结出循环小数的简便表示方法，并且出现一个数循环的，两个数循环的，多位数循环的，都一一概括出表示方法。

一、新授：

（一）出示例8

王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米呢？

【学生读题列式，由一名学生板写，其余学生独立完成。

看谁算的又对又快。

】

1.学生板演：

400÷75=5.333……

师：

遇到什么问题了吗？

【生：

（1）这道题除不尽（注：

也就是说小数部分的位数是无限的，我们把小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

（2）商的小数部分重复不断地出现3。

（3）余数重复出现25。

】

2.在这道除法算式里，商的小数部分为什么会重复不断地出现3？

【生：

因为余数重复出现1。

】

3.这样我们把商写作5.33……，小数部分的33表示3的重复出现，省略号表示不断地重复出现。

（二）出示例9先计算，再说一说这些商的特点。

28÷1878.6÷11

【一名学生板写，其余学生独立完成。

】

1.观察此题，你发现了什么？

【生：

（1）这两题除不尽，商是无限小数。

（注：

可能学生注意不到商是无限小数，教师可提示）

（2）商的小数部分会重复出现5、45。

（3）余数重复出现10。

】

2.你最多除到商是多少时，就可以判断出商中会重复不断地出现5。

【生：

当除到商是1.55，余数再次出现10时，就可以。

】

3.当我们计算这类计算题时，只要能判断出商的情况时，就可停止继续往下除。

这道题商应如何书写呢？

【生：

写作1.55……。

（第二题类似）】

4.请观察这几道题，你能找出商的共同特点是什么吗？

请同位之间互相讨论。

【生：

从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

】

教师总结：

一个小数，从小数的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（三）出示做一做，投影出示

1.判断下面小数哪些是循环小数。

1.5353……0.192925.314162……8.4666……

【学生独立判断后，集体订正。

】

1.5353……0.19292分别说明理由

5.314162……不是循环小数，但是无限小数。

（1）循环小数一定是无限小数对不对？

为什么？

（2）无限小数一定是循环小数对不对？

总结：

对小数，我们可以用四舍五入法求近似值，同样对循环小数也可以求近似值。

如1.5353……保留三位小数是多少？

8.4666……保留二位小数是多少？

【生：

1.535和8.47】

2.象153÷7.2得21.28，商的小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

请计算下面各题，看哪道题的商是有限小数，哪道题的商是无限小数。

10÷91.332÷423÷3.33

10÷9与23÷3.33板书

【集体订正。

师：

10÷9只要除到商几时，就可判断商是无限小数。

为什么？

】

3.学生阅读课本第28页的阅读材料，知道有关于循环节的知识。

二、巩固练习：

做练习五的第1题。

【四名学生分别板书，其它人独立完成。

集体订正。

注意循环小数可有两种写法。

】

讲故事引入：

从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，一天，老和尚给小和尚讲故事，说：

“从前有座山，山上有座庙……

引导学生理解“不断重复”,并板书：

不断重复。

这种不断重复的现象不但故事中有，在有的计算中，我们也会遇到。

强调“依次不断重复”

有限小数的内容可以让学生自学。

通过计算体验，加深对概念的理解和认识。

教后记：

第九课时：

用计算器探索规律

教学内容：

第29页例10和“做一做”，练习五中部分习题；

教学目标：

1.使学生学会用计算器计算小数乘除法，并能通过计算探索其中的规律。

2.培养学生观察能力及逻辑思维能力。

教学重难点：

使学生学会用计算器计算小数乘除法，并能通过计算探索其中的规律。

教具准备：

投影、计算器。

教学过程

设计意图

教学过程

二次备课

计算器只是一个帮助探寻规律的辅助工具，要让学生适度使用。

只让学生用计算器算出前两个题，并板书，让后观察规律，并互相说，把规律进行推广延伸。

结合小组比赛，提高学生的学习兴趣。

一、复习

1.口算：

投影出示

2.8÷0.75.6÷0.083.4+1.7

0.9×083.1-1.70.06×0.7

0.75÷0.56.3÷0.0764÷0.08

2.比较大小：

练习五第6题，并说明理由

0.3○0.3……1.2323……○1.2331.455……○1.4545……

【学生独立练习，集体订正，并说说你是怎样想的？

】

3.上节课我们还主要学习了求循环小数的近似值，请打开课本翻到第30页，看练习五的第3题。

【学生独立完成，集体订正。

】

二、新授

（一）出示例10，用计算器计算下面各题：

1÷11=0.0909……

2÷11=0.1818……

3÷11=4÷11=5÷11=

【学生用计算器计算，汇报得数。

】

1.仔细观察，你能发现什么规律？

（小组讨论）

【生：

（1）它们的商都是循环小数；

（2）从小数点第一位开始两位两位的循环；（3）循环部分是9的倍数，被除数是几就是9的几倍。

】

2.不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。

6÷117÷118÷119÷11、

【学生独立试填，汇报时结合具体题目说说怎样应用规律填空的。

】

总结：

在数学中存在着大量的规律，这就需要用心观察，用心思考，才能发现这些规律。

1.练习：

用计算器计算前4题，试着写出后2题的商。

（出示做一做的习题）

【以小组为单位计算得数，然后讨论存在的规律写出后2题的商。

指名汇报，其他同学补充。

】

三、练习：

1.用计算器计算：

（1）练习五第2题，学生独立用计算器计算。

（2）练习五第5题，学生用计算器计算，得数保留两位小数。

2.用计算器计算，并探索规律：

（3）练习五第7题，用计算器计算前3题，直接写出后3题的得数；

【先引导学生自己探索规律，然后指名汇报，其他同学补充完善。

】

（4）不计算，运用规律直接填出得数

【学生独立探索，集体订正。

】

3.发展练习：

先找出规律，再按规律填数。

（1）6.252.50.064

（2）73.50.21875

教师：

我们已经学习了小数除法的计算，在除法计算里，有一些计算却是很有规律很有意思的哦！

这节课我们就一起来探索这些计算的规律吧！

引导学生谈一谈，使学生感受数学知识的魅力，体会发现规律和运用规律的快乐。

补充：

1÷7

2÷7

3÷7

4÷7

5÷7

6÷7

简单介绍走马灯数。

第十课时：

解决问题

（一）

教学内容：

第32页例11和“做一做”，练习六中部分习题；

教学目标：

1.使学生理解连除应用题的数量关系，学会用两种方法解答这两类应用题；

2.使学生进一步学习用线段图表示应用题的已知条件和问题。

初步学会对两步应用题的解答方法进行检验，进一步培养检验的习惯。

3.进一步培养学生解决问题的能力。

教学重点：

使学生理解连除应用题的数量关系，学会用两种方法解答这两类应用题；

教学难点：

使学生进一步学习用线段图表示应用题的已知条件和问题。

初步学会对两步应用题的解答方法进行检验，进一步培养检验的习惯。

教具准备：

投影

教学过程

设计意图

教学过程

二次备课

使学生理解两种列式的意义，300÷3表示每行代表1辆车运5次的货。

300÷5表示每列代表3辆车1次运的货。

并肯定都是正确的。

小组合作，体现合作意识，发挥小组优势。

鼓励学生用多种方法解决问题，拓宽思维面。

让学生多讲，真正明白每一步的意义。

一、铺垫准备：

出示：

3辆大货车5次运货300吨。

每辆车每次运货多少吨？

怎么列式？

【

（1）300÷3÷5

（2）300÷5÷3】

老师这有一个表格能很清楚的解释这个问题。

【如学生能说出来让学生说，学生说不出来老师引导。

】

300÷3表示每行代表1辆车运5次的货。

300÷5表示每列代表3辆车1次运的货。

最后都是求的每个格，也就是1辆车1次运的货。

每车每次

二、新授：

刚才复习的是咱们以前学过的连除应用题，下面来看这道题：

1.出示：

张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？

【学生读题，分析题目中的条件和问题。

】

你能不能用刚才那样的方格来解释这个问题呢？

【小组合作，画一画，讨论讨论。

】

【学生汇报：

1头1天

（1）220.5÷3一行：

1头牛7天的

（2）220.5÷7一列：

3头牛1天的

列综合算式解答：

220.5÷3÷7220.5÷7】

都是每格：

1头牛1天的

能根据这种思路列式计算吗？

在练习本上试试。

【学生板演，集体订正。

并根据每一步的式子说思路。

】

还有另外的方法吗？

说说你是怎么想的？

【生：

3×7表示21个格：

相当于1头牛21天的产奶量，或相当于21头牛一天的产奶量。

　220.5÷（7×3）求的就是1头牛1天的产奶量。

】

同学们看，这一个表格就可以非常清楚的解释三种不同的方法，比画线段图方便多了吧。

以后遇见这类问题就可以用这个“表格图”了。

总结：

这几种方法都可以，你喜欢哪种就可以用哪种。

2.练习：

四年级43名学生，2个学期共用练习本344本，平均每人每学期用多少本？

【学生独立用喜欢的方法检查，并说清解题思路。

】

3.我们今天学习的仍然是连除应用题，但这种问题和以前学过的连除一样吗？

哪儿不相同呢？

【以小组为单位讨论，汇报】

【生：

今天学的题产奶总量与天数和奶牛数都有关系。

】

三、练习：

1.做一做中的习题.【学生先读题，然后列式解答。

学生板演，集体汇报，并讲清思路。

】

2.课堂作业：

练习六第1、2、5题

让学生说一说每个算式表示的意义。

同学们喜欢奶牛吗？

创设情景，引导学生提出数学问题，培养学生的数学意识和好奇善问的良好习惯，激发求知欲望。

不用左边的表。

直接问：

每头奶牛一天产奶多少千克？

讲例题11分解成两道一步计算的问题，减缓学生的思维坡度，为下一步做好准备。

板书设计：

解决问题

1头1天

220.5÷3÷7

220.5÷7÷3

220.5÷（7×3）

教后记：

第十一课时：

解决问题

（二）

教学内容：

第33页例12和“做一做”，练习六中部分习题；

教学目标：

1.通过教学使学生知道在解决问题时，要根据实际情况取商的近似值；

2.使学生进一步学习用线段图表示应用题的已知条件和问题。

初步学会对两步应用题的解答方法进行检验，进一步培养检验的习惯。

3.进一步培养学生解决问题的能力。

教学重难点：

通过教学使学生知道在解决问题时，要根据实际情况取商的近似值；

教具准备：

投影

教学过程：

设计意图

教学过程

二次备课

本节课的重点是让学生根据实际情况解决问题。

让学生在计算出准确的答案基础上，进行充分的讨论，然后得出结论。

教师要适时点拨，总结方法，概括出进一法、去尾法。

一、新授：

师：

前一阶段咱们学的是小数的计算，这节课咱们重点来学习小数在生活中的应用。

1.出示：

例12

（1）仔细观察，你都知道了些什么？

小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶

里，每个瓶最多可盛0.4千克。

需要准备几个瓶？

【学生读题，列式在练习本上独立解决。

】

【指名一位同学板演，集体订正。

2.5÷0.4=6.25（个）6+1=7（个）（生解释加1的原因）

生：

6个瓶子只能装2.4千克，需要准备7个瓶子。

】

2.出示：

例12

（2）仔细观察，你都知道了些什么？

王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。

每个礼盒要用1.5

米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

【学生读题，列式在练习本上独立解决。

】

【指名一位同学板演，集体订正。

25÷1.5=16.666……（个）并解释为什么可以包装16个礼盒。

】

3.这两道题有什么不同？

【以小组为单位讨论交流。

】

【生：

第一道题装了6个瓶子后，还有0.1千克没有装，所以需要7个瓶子。

第二道题包装了16个礼盒后，还有部分丝带，但不够包装一个盒子了，所以只可以包装16个。

】

总结：

在解决问题时，要根据实际情况取商的近似值。

4.练习：

做一做中的习题。

【学生独立完成，板演黑板，并说说自己是怎么想的。

统计全班全对的人数，错题的同学说出错题原因。

】

二、练习：

1.出示练习六第9题：

一种瓶装橙子粉450克，每冲一杯需要16克橙子粉和9克方糖，冲完这瓶橙子粉，大约需要多少千克方糖？

【学生读题，自己试着解决问题。

集体订正。

】

【450÷16=28.125（杯）28×9=252克】

2.出示练习六第3题，仔细观察，你都了解了哪些？

田爷爷的报摊昨天收款230元。

周报每份1.5元，晚报每份0.5元，昨天卖出85份周报，多少份晚报？

【学生读题，可以用线段图分析题目的数量关系。

】

【指名分析题目的数量关系，并列式计算。

】

3.课堂作业：

练习六第6、7题

教师拿出4个小瓶，告诉学生每个小瓶可以装0.5千克水。

（1）4个小瓶一共可以装水多少千克？

（2）如果装1.5千克水，需要几个小瓶？

（3）如果装1.8千克水呢？

（学生可能会引起争议，教师不急于说出答案）教师：

在日常生活中，我们经常遇到类似的问题，今天这节课我们继续来学习解决问题的方法。

根据实际情况用“进一法”和“去尾法”

第十二课时：

连除、除加和除减

教学内容：

练习六中部分习题；

教学目标：

1.使学生会计算小数的连除、除加、除减和小数除法的简便计算。

2.提高学生的计算能力。

3.培养学生认真计算的学习习惯。

教学重点：

掌握计算法则和运算顺序。

教学难点：

小数除法的简便计算。

教具准备：

口算卡算

教学过程：

设计意图

教学过程

二次备课

先让学生明白运算顺序，再进行各种练习。

练习中，及时反馈，随时调整，针对性强，做到高效、实效。

特别注意简便算法的运用，进行多组练习。

一、复习

师：

在含有加法、减法和乘法的混合运算中的运算顺序是什么？

【生：

先算除、后算加减，在连除的式中中，从左往右依次计算。

】

二、练习：

1.出示练习六第四题：

0.75×18÷0.152.07÷0.23÷0.45

21.36÷0.8－12.97.28＋3.2÷2.5

【先说说这四道题的运算顺序，然后在练习本上计算，板演黑板，集体订正。

教师巡视，进行个虽指导。

】

2.投影出示：

560÷351200÷3÷4

师：

这两道题怎样算比较简便？

【生：

560÷35=560÷7÷51200÷（3×4）（强调小括号）】

3.为什么不写成560÷5÷7呢？

【生：

因为写成560÷7÷5更简便。

口算比较容易。

】

总结：

在除法中进行简便运算的最终目的就是使得某些除法用口算直接就能得出。

4.投影出示：

5.6÷35。

师：

与刚才所做两题相比，有无相似之处？

能用简便方法进行计算吗？

请独立完成。

一名板书，集体订正。

为什么要把5.6÷35变成5.6÷7÷5呢。

变成5.6÷5÷7好不好？

【生:

变成5.6÷5÷7不好，因为那样口算比较麻烦，而5.6÷7却比较简便。

】

5.处理练习六第8题：

【学生读题，可尝试用画线段图的方式解决问题.学生独立填写，教师巡视，个别指导。

集体订正。

】

6.练习六第10题：

【学生读题，独立做在练习本上，并说说自己的解题思路。

集体订正。

】

1、（课前）

口算。

7.2+2.8

2.22÷0.3

4.8-2.2

1.2×0.7

1.26÷0.3

2.8÷0.07

1.6÷0.4

6÷5

指名口算

2、（课上）把本单元的知识内容进行详细的归纳整理，做成知识网络图，与学生共同回忆本单元学习小数除法的知识。

教后记：

第十三课时：

整理和复习

教学内容：

教材第36页整理和复习，练习七

教学目标：

1.使学生进一步理解小数乘除法的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数乘除法的笔算和简单的口算。

2.使学生会用“四舍五入法”取积和商的近似值。

3.培养和提高学生灵活运用知识的能力。

教学重难点：

使学生进一步理解小数乘除法的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数乘除法的笔算和简单的口算。

教学过程：

设计意图

教学过程

二次备课

整理复习是巩固知识的非常重要的一项内容。

这样设计让学生讲练结合，不枯燥，便于掌握。

学生出现问题，及时的进行更正。

订正时注意学生的反馈，教师及时调整思路。

一、下面我们将对小数除法进行总结。

1.请计算7.1÷0.125的商。

【一人板书。

其余人独立完成。

集体订正。

】

2.除数与被除数同时移动的小数位数由谁确定。

【生：

由除数的位数。

】

3.商的小数点位置怎样确定？

【生：

与移动后被除数的小数点对齐。

】

4.师出题：

1.89÷0.540.51÷0.22，由学生独立完成。

【教师巡视，集体订正。

（0.51÷0.22板写）】

当余数再次出现，你判断出这是个循环小数。

（4）

5.如果此题要求保留到一位小数，你只需除到商的第几位？

（3位）如果要保留三位或四位小数呢，应除到商的第几位。

【生：

第四位和第五位。

】

二、下面我们来做一组练习题，巩固我们所学的知识。

1.练习七第5题：

【学生独立完成，教师巡视，集体订正。

复习除法的运算顺序。

】

2.解决问题：

（1）整理复习第2题：

【学生读题，试着提出数学问题，并解决所提出的问题。

学生独立练习，集体汇报。

】

（2）下面是春风小学购买球类的发票，请把发票补充完整。

【学生在书上列式，用竖式计算，集体订正。

】

（3）练习七第4题：

仔细观察，你都知道了什么？

在老年人运动会上，刘大泊参加了长跑比赛，全程1.5千米，用了9.7分钟跑完，取得了第一名，李大伯比他多用了2分钟，李大伯跑1千米平均需要多少分钟？

【学生独立做在练习本上，一人板书，其余人独立完成，集体订正。

要求：

板书学生说清做题思路。

】

3.发展练习：

练习七第6题。

三、小结

今天这节课我们又复习了小数除法，课后大家把不太熟悉的地方再复习一下。

同学们，经过这一段时间的学习，我们学习掌握了关于小数除法的有关知识，回忆一下，我们学习了小数除法的哪些知识呢？

引导学生回顾思考，并在小组中相互议一议，也可以翻书回忆。

第六题，先考虑这道题的正确商是多少。

再根据除法中各部分之间的关系，用被除数3.69除以商2.46，得到除数是1.5