MATLAB数字滤波器.docx
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MATLAB数字滤波器
摘要：
本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势，介绍了数字滤波器的基本结构，以及MATLAB的概况、语言特点和具体功能，在分别讨论了IIR与FIR数字滤波器的设计方法的基础上，指出了传统的数字滤波器设计方法过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难的不足，提出了一种基于MATLAB软件的数字滤波器设计方法。
利用MATLAB设计滤波器，可以按照设计要求非常方便地调整设计参数，极大地减轻了设计的工作量，有利于滤波器设计的最优化。
MATLAB因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算，其丰富的工具箱为工程计算提供了便利，利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器，设计简单方便。
文中深入分析了该滤波器系统设计的功能特点、实现原理以及技术关键，阐述了使用MATLAB进行滤波器设计的具体方法，在方案设计中介绍了FIR数字滤波器的窗函数设计法和IIR数字滤波器的双线性变换法。
关键词：
滤波器，MATLAB，FDATool
Abstract：
Thispaperanalyzesthedomesticandforeigndigitalfilteringtechnologyapplicationstatusanddevelopmenttrend,introducesthebasicstructureofdigitalfilter,andMATLABprofiles,languagecharacteristicsandspecificfunctions,arediscussedrespectivelyIIRandFIRdigitalfilterdesignmethodbasedon,pointsoutthatthetraditionaldesignmethodofdigitalfiltertoprocesscomplex,computationalworkloadisbig,difficulttoadjustthefiltercharacteristic,proposedonekindbasedontheMATLABsoftwaredesignmethodofdigitalfilter.ByusingMATLABsoftware,wecandesignfiltersandmodifythefilters’parametersconvenientlyaccordingtoourdemands.Thisrelievesgreatlydesignworkloadsandmakesforoptimizationoffilterdesigning.MATLABcanbewidelyusedinengineeringcalculationsbecauseofitspowerfulfunctionsofdataprocessing.Itsrichtoolboxmakesthecalculationseasy.WithMATLABsignalprocessingtoolbox,variousdigitalfilterscanbedesignedeffectivelyinsimpleway.Thispaperanalyzesdeeplythefiltersystemdesignfeatures,workingprincipleandkeytechnology,discussestheuseofMATLABfilterdesignmethodinthedesignofconcrete,introducestheFIRdigitalfilterwindowfunctiondesignmethodandIIRdigitalfilterbilineartransformationmethod.
Keywords：
filter，MATLAB，FDATool
第一章引言
1.1数字滤波器的研究背景与意义
当今，数字信号处理[1]（DSP：
DigitalSignalProcessing）技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科；它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。
数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。
上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。
模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。
大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化（采样）和幅度上的离散化（量化），这类模拟信号便成为一维数字信号。
因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。
数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。
例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的等等。
数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支[2]。
无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。
在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。
数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。
1.2数字滤波器的应用现状与发展趋势[3]
在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。
根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。
在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。
（1）语音处理
语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一。
该领域主要包括5个方面的内容：
第一，语音信号分析。
即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音合成。
即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；第三，语音识别。
即用专用硬件或计算机识别人讲的话，或者识别说话的人；第四，语音增强。
即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号；第五，语音编码。
主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。
近年来，这5个方面都取得了不少研究成果，并且，在市场上已出现了一些相关的软件和硬件产品，例如，盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，各种会说话的仪器和玩具，以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。
（2）图像处理
数字滤波技术以成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩、去噪音和干扰、图像识别以及层析X射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像。
（3）通信
在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。
信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字滤波器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波器,几乎是寸步难行。
其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。
（4）电视
数字电视取代模拟电视已是必然趋势。
高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品不断更新换代。
视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了电视领域产业的蓬勃发展，而数字滤波器及其相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。
（5）雷达
雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也非常高，因而压缩数据量和降低数据传输速率是雷达信号数字处理面临的首要问题。
告诉数字器件的出现促进了雷达信号处理技术的进步。
在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不可缺少的，因为从信号的产生、滤波、加工到目标参数的估计和目标成像显示都离不开数字滤波技术。
雷达信号的数字滤波器是当今十分活跃的研究领域之一。
（6）声纳
声纳信号处理分为两大类，即有源声纳信号处理和无源声纳信号处理，有源声纳系统涉及的许多理论和技术与雷达系统相同。
例如，他们都要产生和发射脉冲式探测信号，他们的信号处理任务都主要是对微弱的目标回波进行检测和分析，从而达到对目标进行探测、定位、跟踪、导航、成像显示等目的，他们要应用到的主要信号处理技术包括滤波、门限比较、谱估计等。
（7）生物医学信号处理
数字滤波器在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析X射线摄影的计算机辅助分析、胎儿心音的自适应检测等。
（8）音乐
数字滤波器为音乐领域开辟了一个新局面，在对音乐信号进行编辑、合成、以及在音乐中加入交混回响、合声等特殊效果特殊方面，数字滤波技术都显示出了强大的威力。
数字滤波器还可用于作曲、录音和播放，或对旧录音带的音质进行恢复等。
（9）其他领域
数字滤波器的应用领域如此广泛，以至于想完全列举他们是根本不可能的，除了以上几个领域外，还有很多其他的应用领域。
例如，在军事上被大量应用于导航、制导、电子对抗、战场侦察；在电力系统中被应用于能源分布规划和自动检测；在环境保护中被应用于对空气污染和噪声干扰的自动监测；在经济领域中被应用于股票市场预测和经济效益分析等等。
1.3数字滤波器的实现方法分析
数字滤波器的实现[4]，大体上有如下几种方法：
（1）在通用的微型机上用软件来实现
软件可以由使用者自己编写或使用现成的。
自IEEEDSPComm.于1979年推出第一个信号处理软件包以来，国外的研究机构、公司也陆续推出不同语言不同用途的信号处理软件包。
这种实现方法速度较慢，多用于教学与科研。
（2）用单片机来实现
目前单片机的发展速度很快，功能也很强依靠单片机的硬件环境和信号处理软件可用于工程实际，如数字控制、医疗仪器等。
（3）利用专门用于信号处理的DSP片来实现
DSP芯片较之单片机有着更为突出的优点，如内部带有乘法器、累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线，速度快，配有适于信号处理的指令等，DSP芯片的问世及飞速发展，为信号处理技术应用于工程实际提供了可能。
第二章滤波器简介
2.1滤波器的概念
滤波器[5]是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。
您可以通过基本的滤波器积木块：
二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：
低通、带通、高通、帯阻和椭圆型滤波器。
传递函数的参数：
f0、d、hHP、hBP和hLP，可用来构造所有类型的滤波器。
转降频率f0为s项开始占支配作用时的频率。
设计者将低于此值的频率看作是低频，而将高于此值的频率看作是高频，并将在此值附近的频率看作是带内频率。
阻尼d用于测量滤波器如何从低频率转变至高频率，它是滤波器趋向振荡的一个指标。
实际阻尼值从0至2变化。
高通系数hHP是对那些高于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。
带通系数hBP是对那些在转降频率附近的频率起支配作用的分子的系数。
低通系数hLP是对那些低于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。
设计者只需这5个参数即可定义一个滤波器。
2.2滤波器的发展过程
凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。
在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。
滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。
1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。
50年代无源滤波器日趋成熟。
自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向，导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展。
到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成被研制出来并得到应用。
80年代致力于各类新型滤波器性能提高的研究并逐渐扩大应用范围。
90年代至今在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。
当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。
我国广泛使用滤波器是50年代后的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。
经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产应用等方面已有一定进步，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使许多新型滤波器的研制应用与国际水平有一段距离。
2.3滤波器的原理
凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器，相当于频率“筛子”。
滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。
滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。
理想滤波器与实际滤波器[6]
a.理想滤波器的频率特性
理想滤波器:
使通带内信号的幅值和相位都不失真,阻喧内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。
如理想低通滤波器的频率响应函数为
H（jw）=0（|W|>Wc）（2-1）
理想滤波器实际上并不存在。
b.实际滤波器
实际滤波器的特性需要以下参数描述：
（1）恒部平均值A0：
描述通带内的幅频特性；波纹幅度：
d。
（2）上、下截止频率：
以幅频特性值为A0/2时的相应频率值WC1，WC2作为带通滤波器的上、下截止频率。
带宽
（2-2）因为
，所以
也称“-3dB”带宽。
（3）选择性：
实际滤波器过渡带幅频曲线的倾斜程度表达了滤波器对通带外频率成分的衰减能力，用信频程选择性和滤波器因素
描述。
信频程选择性：
与上、下截止频率处相比，频率变化一倍频程时幅频特性的衰减量，即倍频程选择性：
或
信频程选择性总是小于等于零，显然，计算信量的衰减量越大，选择性越好。
滤波器因素
：
－60dB处的带宽与－3dB处的带宽之比值，即
越小，选择性越好。
分辨力：
即分离信号中相邻频率成分的能力，用品质因素Q描述：
（2-3）
Q越大，分辨率越高。
c.实际带通滤波器的形式
（1）恒定带宽带通滤波器:
B=常量，与中心频率f0无关。
（2）恒定百分比带通滤波器：
在高频区恒定百分比带通滤波器的分辨率比恒定带宽带通滤波器差。
2.4滤波器的分类
从大的方面分，滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。
模拟滤波器有电阻，电容，电感，及由原器件构成；实际中数字滤波器应用的比较广泛。
从实现方法上分，数字滤波器分为IIR和FIR，即无限冲激响应滤波器和有限冲激响应滤波器；其中IIR网络中有反馈回路，FIR网络中没有反馈回路。
从小的方面分：
（1）按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。
（2）按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。
低通滤波器：
它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。
高通滤波器：
它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。
带通滤波器：
它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。
带阻滤波器：
它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。
（3）按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种[7]:
无源滤波器：
仅由无源元件（R、L和C）组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。
这类滤波器的优点是：
电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：
通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。
有源滤波器：
由无源元件（一般用R和C）和有源器件（如集成运算放大器）组成。
这类滤波器的优点是：
通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽（由于不使用电感元件）；缺点是：
通带范围受有源器件（如集成运算
放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功
率的场合不适用。
2.4.1发展很快的几种滤波器
a.有源滤波器
有源滤波器由下列一些有源元件组成：
运算放大器、负电阻、负电容、负电感、频率变阻器（FDNR）、广义阻抗变换器（GIC）、负阻抗变换器（NIC）、正阻抗变换器（PIC）、负阻抗倒置器（NII）、正阻抗倒置器（PII）、四种受控源，另外，还有病态元件极子和零子。
b.开关电容滤波器（SCF）
SCF具有下列一些优点：
可以大规模集成；精度高；功能多，几乎所有电子部件和功能均可以由SC技术来实现；比数字滤波器简单，因为不需要A/D，D/A转换；功能小，可以做到。
SCF的应用情况：
以声频范围应用为主体，工作频率在100KHz之内；在信号处理方面的应用有：
程控SCF、模拟信号处理、振动分析、自适应性滤波器、音乐综合、共振谱、语言综合器、音调选择、语声编码、声频分析、均衡器、解调器、锁相电路、离散傅氏变换。
总之，SCF在仪表测量、医疗仪器、数据或信息处理等许多领域都有广泛的应用前景。
c.几种新型数字滤波器（DF）
（1）自适应DF
自适应DF具有很强的自学习、自跟踪功能。
它在雷达和声纳的波束形成、缓变噪声干扰的抑制、噪声信号的处理、通信信道的自适应均衡、远距离电话的回声抵消等领域获得了广泛的应用，促进了现代控制理论的发展。
自适应DF有如下一些简单算法：
W-LMS算法；M-LMS算法；TDO算法；差值LMS算法和C-LMS算法。
（2）复数DF
在输入信号为窄带信号处理系统中，常采用复数DF技术。
为了降低采样率而保存信号所包含的全部信息，可利用正交双路检波法，取出窄带信号的复包络，然后通过A/D变换，将复包络转化为复数序列进行处理，这个信号处理系统即为复数DF。
它具有许多功能。
MTI
雷达中抑制具有卜勒频移的杂波干扰；数字通信网与模拟通信网之间多路TDM/FDM信号变
换复接等等。
（3）多维DF
在图象处理、地震、石油勘探的数据处理中都用到多维DF（常用是二维DF），多维DF的设计，往往将一维DF优化设计直接推广到多维DF中去。
对于模糊和随机噪声干扰的二维图象的处理，多维DF也能发挥很好的作用。
2.4.2其它新型滤波器
（1）电控编程CCD横向滤波器（FPCCDTF）
电荷耦合器（CCD）固定加权的横向滤波器（TF）在信号处理中，其性能和造价均可与数字滤波器和各种信号处理部件媲美。
这种滤波器主要用于自适应滤波；P-N序列和Chirp波形的匹配滤波；通用化的频域滤波器以及作相关、褶积运算；语音信号和相位均衡；相阵系统的波束合成和电视信号的重影消除等。
（2）晶体滤波器
它是适应单边带技术而发展起来的。
在70年代，集成晶体滤波器的产生，使它发展产生一个飞跃，近十年来，对晶体滤波器致力于下面一些研究：
实现最佳设计，除具有优良的选择外，还具有良好的时域响应；寻求新型材料；扩展工作频率；改造工艺，使其向集成化发展。
它广泛应用于多路复用系统中作为载波滤波器，在收发信中、单边带通信机中作为选频滤波器，在频谱分析仪和声纳装置中作为中频滤波器。
（3）声表面波滤波器
它是理想的超高频器件。
它的幅频特性和相位特性可以分别控制，以达到要求，体积小，长时间稳定性好和工艺简单。
通常应用于：
电视广播发射机中作为残留边带滤波器；彩色电视接收机中调谐系统的表面梳形滤波器，此外，在国防卫星通信系统中已广泛采用。
声表面波滤波器是电子学和声学相结合的产物，而且可以集成。
第三章MATLAB简介
3.1MATLAB的概况
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能[8]。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C、FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多。
MATLAB拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包（Toolbox）。
工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。
功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。
学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。
开放性使MATLAB广受用户欢迎。
除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。
3.2MATLAB的语言特点
一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。
MATLAB最突出的特点就是简洁。
MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。
MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。
以下简单介绍一下MATLAB的主要特点[9]：
（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。
MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。
由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。
可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。
（2）运算符丰富。
由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。
（3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。
（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。
例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。
程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。
（5）MATLAB的图形功能强大。
在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。
MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。
（6）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。
MATLAB包含两个部分：
核心部分和各种可选的工具箱。
核心部分中有数百个核心内部函数。
其工具箱又分为两类：
功能性工具箱和学科性工具箱。
功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能
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