八年级上册全等三角形导学案.docx

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八年级上册全等三角形导学案

八年级上册全等三角形导学案

（一）学习目标：

1.能说出什么是全等形，什么是全等三角形.

2.能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.

3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

全等三角形的概念.

2.难点：

找对应顶点、对应边、对应角.

二、自主学习：

阅读P1—4页回答下列问题：

1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。

（与同学交流）

2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）

3.说明全等形与全等三角形。

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

5.P3页中的“便签”说明什么?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”

图11.1—1△ABC和△______全等,记做:

___________________

对应顶点有:

A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:

AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:

∠A和____,∠B和____,∠C和____等对应.

图11.1—2△ABC和△______全等,记做:

___________________

对应顶点有:

A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:

AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:

∠A和____,∠ABC和______,∠ACB和________等对应.

图11.1—3△ABC和△______全等,记做:

___________________

对应顶点有:

A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:

AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:

∠BAC和____,∠B和____,∠C和____等对应.

7.回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

8、拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。

三、问题训练：

9.下面图形中有哪些是全等的？

_____________________________________

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

（7）（8）（9）（10）（11）（12）

10.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：

（1）点A的对应点是，

点B的对应点是，

点C的对应点是；

（2）这两个三角形全等，记作△ABC≌.

11.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：

（1）OA的对应边是,AC的对应边是,CO的对应边是

（2）∠A的对应角是,∠C的对应角是，

∠AOC的对应角是；

（3）这两个三角形全等，记作△ACO≌.

12.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：

（1）AB与是对应边,BC与是对应边,CA与是对应边；

（2）∠A与是对应角，∠ABC与是对应角，

∠BAC与是对应角；

（3）这两个三角形全等，记作△ABC≌.

13.如图，图中有两对三角形全等，填空：

（1）△BOD≌；

（2）△ACD≌.

14、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，则∠F=，AB=。

②如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.

四、教（学）后记：

三角形全等的判定

（1）

（一）学习目标：

1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.

2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.

2.难点：

探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.

二、自主学习：

阅读P6—7页回答下列问题：

1.如图，如果△ABC≌△A′B′C′

那么我们可知__________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

2.如果△ABC和△A′B′C′满足条件:

_________________________________

______________________________________________就能保证△ABC≌△A′B′C′

3.细心研读P6页中的“探究1”先说明，

（1）六个条件分别是：

________________

_____________________________________________________________________

（2）“六个条件中的一个”，分几种情况：

___________________________________

_____________________________________________________________________

（3）“六个条件中的两个”分几种情况：

___________________________________

_____________________________________________________________________

（4）完成探究1的问题解答（在练习本上）,得出的结论是:

______________________

_____________________________________________________________________

三、问题训练：

4.满足“一个条件”（画图说明，并叙述画法）

（1）一边对应相等，这两个三角形全等吗？

（2）一角对应相等，这两个三角形全等吗？

5.满足“两个条件”，分几种情况？

分别是什么？

答：

_________________________

____________________________________________________________________

选择两种情况进行画图说明.

教（学）后记：

全等三角形判定

（2）

（一）学习目标：

1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.

2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.

3.会作一个角等于已知角.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

SSS结论及其运用.

2.难点：

领会SSS结论.

二、自主学习：

阅读P6—8页回答下列问题：

1.通过“探究1”的研究我们知道:

满足“六个条件中的一个或两个”△ABC和△A′B′C′_________________________若满足“六个条件中的三个”能保证△ABC和△A′B′C′全等吗?

我们将进行一一说明论证.其中“六个条件中的三个”分哪几种情况?

分别是什么?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

2.细心研读“探究2”回答有关问题,已知三角形的三边,画出三角形（参考P7页方框步骤画出或用自己的方法画出,必须能复述画法.）.由探究2得出的结论是:

_____________________________________________________________________

3.P7页例1是利用_________________________来证明____________________的.注意学习证明三角形全等的书写格式,并在“∴”的条件后填写所根据的原理等理由.与同学交流:

证明的书写过程.

4.作一个角等于已知角的方法（此过程在练习本上完成,能够说明各步的具体作法）.回答小云朵的问题.______________________________________________

__________________________________________________________________

三、问题训练：

5.“边边边”公理的内容是：

_________________________的两个三角形全等,简称“____________”或“_________”

6.完成下面的证明过程：

如图，OA＝OB，AC＝BC.

求证：

∠AOC＝∠BOC.

证明：

在△______和△_____中，

∴≌（SSS）.

∴∠AOC＝∠BOC（）.

7.如图，已知△ABC，按下面的步骤画△A′B′C′：

（1）画线段B′C′＝BC；

（2）分别以B′，C′为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A′；

（3）连接线段A′B′，A′C′.

（4）画出的△A′B′C′与△ABC全等吗？

为什么？

8、填空完成下列求解过程：

    如右图已知：

AE=DE,EB=EC,AB=CD,∠ACB=30°。

求：

∠DBC的度数

解：

∵AE=DE,=（已知）

∴AE+EC=+（等式的性质）

即=BD

在△ABC和△DBC中：

AB=（）

=BD（已证）

BC=（），

∴△≌△（）

∴∠ACB=∠（全等三角形相等）

∵∠ACB=30°（）

∴∠DBC=°（）

9、如图，AB=CD,BF=DE。

AF=CE。

那么△ABF与△CDE全等吗？

并说明理由。

10、如图，AB=AC，DB=DC，说说∠B=∠C的理由。

A

D

BC

11、如图，已知AB=CD，AD=BC，则≌，≌

12、如图，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等三角形等有对。

AD

选做题：

你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？

四、教（学）后记：

BC

课题：

12.2三角形全等的判定（3）

（一）学习目标：

1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.

2.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

3.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

SAS的探究和运用.

2.难点：

领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

二、自主学习：

阅读P8—10页回答下列问题：

1.完成“探究3”，复述画图过程，

写出“探究3”反映的规律_____

__________________________

_____________________________

____________________________

2.“SAS”命题可以写成（结合上图,用字母填写）

如果:

AB=_____,∠_____＝∠_____,__________________那么:

__________________

3.P9页例2,

（1）结合图形,把实际问题抽象成数学问题,就可以写成:

已知:

如图_____=______,______=_____,求证:

____________________

（2）写出“云朵”答案_____________________________________

（3）总结:

证明三角形全等的步骤,（与同学交流）

（4）分析说明本例题是利用“证明两个三角形全等”来证明______________________________也可证明____________________________

4.P10页“探究4”问题，

可以通过画图（在右侧画出），

已知:

△ABC

求作:

△A′B′C′使

________=_________,________=_________,________=_________

也可通过实验（与同学共同完成）此探究说明:

________________________________________

_____________________________________________________________________

三、问题训练：

5.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）面积相等的两个三角形全等.（）

（2）两边对应相等的两个三角形全等.（）

（3）一边一角对应相等的两个三角形全等.（）

（4）三边对应相等的两个三角形全等.（）

（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（）

（6）两边和一角对应相等的两个三角形全等.（）

6.如图，已知：

AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.

求证：

△AFD≌△CEB.

证明：

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠___（两直线平行，相等）

在△____和△_____中，

∴△_____≌△_____（______）.

7.如图，已知：

AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.

求证：

∠D＝∠B.

证明：

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠（两直线平行，相等）.

∵AE＝CF，

∴AF＝.

在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB（）.

∴＝.

8、如图：

已知AB=AD，AC=AE，求证：

﹙1﹚△ABC≌△ADE;﹙2﹚∠D=∠B。

9、如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：

△ADF≌△CBE

教（学）后记：

课题：

12.2三角形全等的判定（4）月日班级：

姓名：

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.

2.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS，会简单运用AAS证明两个三角形全等.

3.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

ASA及AAS的探究和运用.

2.难点：

ASA和AAS的运用.

二、自主学习：

阅读P11—12页回答下列问题：

1.细心研读“探究5”回答有关问题,

已知三角形的两角和其夹边,

画出三角形（用自己的方法

画出或参考P11页方框步骤

画出,必须能复述画法.）

2.由探究5得出的结论是:

_____________________________________________________________________

3.完成“探究6”的规范解答。

由此探究得出的结论是：

______________________________________________________________________

4.细心研读“例3”说明每一步的目的和根据，从此题的解答过程中你得到的启示是：

_____________________________________________________________________

5.“探究7”的答案______________________________________________________

_____________________________________________________________________

三、问题训练：

6.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF（）

A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠F

C.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠E

7.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要

得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:

（）

A.∠B＝∠EB.ED=BC

C.AB=EFD.AF=CD

8.如7题图,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,

当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF

9.已知：

如图AB是∠CAD的平分线，

∠C＝∠D.

求证：

BC＝BD.

证明：

∵AB是∠CAD的平分线，

∴∠＝∠.

在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（）.

∴＝.

10.如图，已知AB∥DC，AD∥BC.

求证：

△ABD≌△CDB.

证明：

∵AB∥DC，

∴∠＝∠.

∵AD∥BC，

∴∠＝∠.

在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB（）.

11.已知,如图AB∥DC,OB=OD,求证:

OA=OC

四、教（学）后记：

课题：

12.2三角形全等的判定（5）月日班级：

姓名：

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.

2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.

2.难点：

选择结论判定两个三角形全等.

二、基础训练：

复习“SAS、ASA、AAS”及“SSS”解答下列问题：

1.填“一定”或“不一定”：

（1）两边对应相等的两个三角形全等；

（2）一边一角对应相等的两个三角形全等；

（3）两角对应相等的两个三角形全等；

（4）三边对应相等的两个三角形全等；

（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

（6）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

（7）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

（8）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

（9）三角对应相等的两个三角形全等.

2.在上面的结论中,SSS是__，SAS是__，

ASA是_____，AAS是____________.（填题号）

3.如图，（填SSS、SAS、ASA或AAS）

（1）已知BD＝CE，CD＝BE，利用可以判定△BCD≌△CBE；

（2）已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用可以判定△ABD≌△ACE；

（3）已知OE＝OD，OB＝OC，利用可以判定△BOE≌△COD；

（4）已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用可以判定△BCE≌△CBD；

4.在△ABC和△A′B′C′中,填写所有可能.其中

（1）有____种可能,

（2）有___种可能.

（1）已知:

AB＝A′B′，BC＝B′C′补充条件____________________________可得△ABC≌△A′B′C′.

（2）已知:

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′补充条件__________________________可得△ABC≌△A′B′C′

5..已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC

求证：

△ABD≌△ACD

证明：

三、能力提高：

6.已知：

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.

求证：

CE＝DF.

证明：

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠_____＝∠____=90°.

∵AC∥DB，

∴∠A＝∠___B.

在△ACE和△BDF中，

___________________

__________________

___________________

∴△ACE≌△BDF（ASA）.

∴CE＝DF.

7.已知：

如6题图，CE⊥AB，DF⊥AB，AF＝BE，CE＝DF.

求证：

（1）∠A＝∠B；

（2）AC∥DB.

8.如图，AB⊥AD，CD⊥CB，填空：

（填SAS、ASA或AAS）

（1）已知AO＝CO，利用可以判定

△ABO≌△CDO；（写出证明过程）

（2）已知∠ABD＝∠CDB，利用可以

判定△ABD≌△CDB；（写出证明过程）

教（学）后记：

课题：

12.2三角形全等的判定（6）月日班级：

姓名：

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.领会HL，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

HL及其运用.

2.难点：

领会HL.

二、自主学习：

阅读P13—14页回答下列问题：

1.认真分析P13页“思考”，情况回答。

你的答案是：

____________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.完成“探究8”，复述画图过程，

写出“探究8”反映的规律:

______________________________

______________________________

____________________________

3.仔细研读“例4”总结说明:

证明直角三角形的方法步骤.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.