小学五年级 倍数与因数.docx
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小学五年级倍数与因数
环球雅思教育学科教师讲义
讲义编号：
______________副校长/组长签字：
签字日期：
学员编号：
年级：
四年级课时数：
2
学员姓名：
牛政霖辅导科目：
数学学科教师：
张丹丹
课题
倍数与因数
授课日期及时段
2014.04.0515:
00——17:
00
教学目的
1、使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、使学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
重难点
质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数，求三个数的最小公倍数的算理。
【知识梳理】
一、因数与倍数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。
小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：
例如：
36的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：
1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：
1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：
7的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：
1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：
7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：
25以内5的倍数有（5、10、15、20、25）。
特别注意前提条件是25以内！
例如：
5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！
【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题
1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3、1是任一自然数（0除外）的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
二、2，3，5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
例如：
202、480、304，都能被2整除。
2、个位上是0或5的数，是5的倍数。
例如：
5、30、405都能被5整除。
3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：
12、108、204都能被3整除。
4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如：
80、20、70、130等。
5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如：
120、90、180、270等。
6、自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
7、偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。
例如：
16、404、1256都是4的倍数。
3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。
例如：
50、325、500、1675都是25的倍数。
4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。
例如：
1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
6、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
5、100百以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
6、除2以外所有的质数都是奇数。
除2以外任意两个质数的和都是偶数
7、最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：
24=2×1224=3×8
2×6因此24=2×2×2×32×4
2×32×2
42=
（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）
××√
【经典例题】
【例1】填空题
1.自然数中，（ ）的数叫做偶数，（ ）的数叫做奇数。
2.个位上是（ ）或（ ）的数，是5的倍数。
3.既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（ ）。
4.6既是（ ）的倍数，又是（ ）的倍数，还是（ ）的倍数。
5.奇数与偶数的和是（ ）数；奇数与奇数的和是（ ）数；偶数与偶数的和是（ ）数。
6.87是一个（ ）数，还是一个（ ）数。
7.一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ）。
8.能被2、3、5整除的最小两位数是（ ）。
9.在自然数范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。
【例2】判断（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共16分）
1.在自然数中，除了奇数就是偶数。
（ ）
2.个位上是3、6、9的数就是3的倍数。
（ ）
3.1是质数。
（ ）
4.2既是偶数，又是质数。
（ ）
5.所有的质数都是奇数。
（ ）
6.10是倍数，5是因数。
（ ）
7.自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。
（ ）
8.一个自然数不是质数就是合数。
（ ）
【例3】选择（每题2分，共14分）
1.下面数中，（ ）既是2的倍数，又是5的倍数。
A.24 B.30 C.45
2.（ ）的最小倍数是1。
A.3 B.0 C.1
3.最小的质数与最小的合数的和是（ ）
A.6 B.5 C.3
4.下面数中，（ ）既是2的倍数，又是3的倍数。
A.27 B.36 C.19
5.两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ）
A.3和8 B.2和9 C.5和7
6.1、3、5都是15的（ ）
A.质因数 B.公因数 C.因数
7.一个合数至少有（ ）个因数。
A.1 B.2 C.3
【例4】分类（21分）
45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90
89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55
以上数中，偶数有（ ）奇数有（ ）质数有（ ）合数有（ ）2的倍数有（ ）5的倍数有（ ）3的倍数有（ ）。
【例5】在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
（每题3分，共15分）
□5，□里可以填（ ）;3□7，□里可以填（ ）;□78，□里可以填（ ）14□3，□里可以填（ ）;60□1，□里可以填（ ）。
【例6】五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？
【例7】小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。
给售货员50元，找回22元，对不对？
为什么？
【课堂练习】
一、填空。
（33%）
（1）6×4=24，6和4是24的（ ），24是6的（ ），也是4的（ ）。
（2）24的因数有（ ）。
（3）下面的数中，把质数划去，留下合数。
2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51
（4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
（5）两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。
（6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：
①是偶数的有（ ）； ②是奇数的有（ ）；
③有因数3的是（ ）； ④5的倍数有（ ）。
（7）最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）。
二、选择题。
将正确答案的序号填在题中的括号里。
（8%）
（1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（ ）。
①大于3 ②等于3 ③是3的倍数 ④小于3
（2）一个合数至少有（ ）。
①一个因数 ②二个因数 ③三个因数 ④四个因数
（3）87是（ ）；41是（ ）。
①合数 ②质数 ③因数 ④倍数
（4）既不是质数又不是合数的是（ ）。
①1 ②2 ③3 ④4
（5）42÷3＝14，我们可以说（ ）。
①42是倍数 ②3是因数 ③ 42是3的倍数 ④42是3的因数
（6）两个奇数的和（ ）。
①一定是奇数 ②一定是偶数 ③可能是奇数也可能是偶数 ④一定是质数
（7）几个质数之积一定是（ ）。
①奇数 ②偶数 ③合数 ④质数
（8）5和7都是35的（ ）。
①奇数 ②偶数 ③因数 ④倍数
三、生活中的数（16分）
1、501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？
可以分成几组？
2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？
如果每5个装一袋，能正好装完吗？
如果每3个装一袋，能正好装完吗？
为什么？
3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？
如果按了50下呢？
【课后作业】
一、判断题
（ ）1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
（ ）2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
（ ）3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
（ ）4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
（ ）5、5是因数，10是倍数。
（ ）6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
（ ）7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
（ ）9、任何一个自然数最少有两个因数。
（ ）10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
（ ）11、15的倍数有15、30、45。
（ ）12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（ ）13、两个素数相乘的积还是素数。
（ ）14、一个合数至少得有三个因数。
（ ）15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
（ ）16、15的因数有3和5。
（ ）17、1是16的因数，16是16的倍数。
（ ）18、8的因数只有2，4。
（ ）19、任何数都没有最大的倍数。
二、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。
2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。
3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。
4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。
9、比6小的自然数中，其中2是（ ）的因数，又是（ ）的倍数。
10、个位上是（ ）的数，都能被2整除；个位上是（ ）的数，都能被5整除。
11、在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的素数是（ ），最小的合数是（ ）。
12、素数只有（ ）个因数，它们分别是（ ）和（ ）。
13、一个合数至少有（ ）个因数，（ ）既不是素数，也不是合数。
14、自然数中，既是素数又是偶数的是（ ）。
15、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。
最小因数是（ ）。
16、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。
17、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。
18、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。
（共4分）
奇数是：
偶数是：
19、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。
（共5分）
素数是：
合数是：
20、按要求做。
（6~7题共12分）
从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：
（2）组成的数是5的倍数有：
。
（3）组成的数是3的倍数有：
21、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=
22、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。
按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。
三、选择题
1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
①1 ②3 ③5 ④15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。
①素数 ②因数 ③质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
①6 ②12 ③24 ④144
4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。
①120个 ②90个 ③60个 ④30个
5、自然数中,凡是17的倍数（ ）。
①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数
6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A 18 B 36 C 40
7、两个素数的和是（ ）。
A 偶数 B 奇数 C奇数或偶数
8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。
A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和1
9、1是（ ）。
A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数
10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。
A 倍数 B 因数 C 自然数
11、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A 18 B 120 C 75 D 810
四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
2、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？
【课后反馈】
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本次课后作业：
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