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小学教育
[内容摘要] 传统的数学教学：
老师照本宣科多，联系生活少；强求一致多，发展个性少；书面作业多，实践作业少。
这样的教学，缺乏生机与活力。
要改变这种教学状况，就应该落实《数学课程标准》中的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”这一基本理念，从根本上改革教学方法和学习方式。
要让数学课堂焕发生机，教学中就必须从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，让学生主动参与数学实践活动。
从活动中交流数学思维，从活动中获得数学知识，从活动中培养学生的创新意识和实践能力。
[关键词] 数学教学 实践活动 创新意识 实践能力
21世纪，中国的经济、科技、信息一体化的趋势已经到来。
“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”，在教育面向现代化、面向世界、面向未来的大背景下，人才问题，特别是青少年儿童的成长问题越来越突出，已成为我国发展的制约因素，《中共中央国务院关于深化改革，全面推进素质教育的决定》中明确提出：
实施素质教育必须“以培养学生的创新精神和实践能力为重点”。
这样看来，现代社会需要从小培养学生多方面的实践能力和综合素质。
因此以知识灌输为中心的应试教育越来越难以适应，它忽视大多数学生的发展，偏重知识的传授，忽视学生能力、心理素质等培养，偏重死记硬背、机械重复训练的方法，妨碍了学生学习的主动性、积极性和创造性，偏离了党的教育方针。
所以，我认为只有改革原有的课程教育结构，重视以体验、活动为基础的课程教学，才能调动学生的主体性，体现学生的参与性、实践性，培养学生的创造性。
这有利于培养迎接21世纪挑战的创造型人才，提高全民族的现代素质。
下面我就如何在数学教学中，以学生的活动为基础，谈谈认识与体会。
一、活动是主体存在和可持续发展的方式
学生是实践活动的主体，活动是主体存在和可持续发展的基础方式。
在教育过程中，我们要以培养、发展、弘扬儿童的主体性为根本目的。
学生对知识和能力的获得都是通过自己在实践活动中内化实现的。
要实现真正意义上的内化，学生必须有一个主动参与、主动获取、主动发展的过程。
从这个意义上讲，在数学实践活动中，教师要尽可能增大学生的自由度，倡导陶行知先生对儿童实行的五大解放，让教师建立一种以实践活动促进发展的新型教学观。
1．形成“活动情境——建立模型——解释与应用”的基本模式
所谓活动情境，就是把儿童置于研究现实的未知问题的活动气氛中，使学生在提出问题、思考问题、解决问题的活动过程中学习数学。
例如创设了诸如生活的活动情境，动手操作的活动情境，实践体验的活动情境……把学生引入情境中来，使学生意识到活动中问题的存在，从而开动脑筋去在实践活动中寻求解决问题的方法。
建立模型是指学生从数学的角度探求解决问题的方法和模式。
解释与应用是指学生把实践活动中所学的知识应用到实际中去，达到学以致用。
这样的实践活动教学模式有利于学生主观能动性的发挥，有利于学生身心愉快地发展。
例如：
教学“小数的初步认识”，我从学生的身心发展特点考虑，结合他们已有的知识和生活经验创设情境，在数学课堂上设计“小机灵、购物品”的数学实践活动。
在活动中，学生根据自己的生活经验能正确地读出商品的标价，知道以元为单位的小数实际表示的钱数，轻松愉快地购自己喜欢的物品。
当学生热情高涨的时候，我趁热打铁，让学生自己结合教材进行探究和讨论：
“这些数有什么特征？
”“这些数又叫什么数？
”“你会读、写小数吗？
”等问题。
这时学习小数已经成为学生的自身需要，他们主动参与、主动探索，逐步建立数学知识。
课后，又能把所学的知识和方法应用于生活实际之中，达到学以致用。
在数学实践活动中，我联系学生的生活实践设计数学问题，造成学生的认识冲突，产生不足之感和探求之心，从而使学生积极地思考，主动地参与到“矛盾冲突——探究发现——解决问题——获得愉悦”的学习过程中去。
这样，教师在活动中架起了现实生活与数学学习之间、个体问题与抽象概念之间联系的桥梁，使学生积极地参与活动，在活动中获得具体分析的感受，激起相应的学习情绪，自始至终地主动探索，实现了数学的再创造。
学生在活动中真正成为学习的主人；真正体会到数学的有用之处，享受到数学的内存之乐。
课堂也因此焕发出了学生的生命活力。
2．采用“分组合作——研究讨论——交流总结”的学习方式
俗话说得好：
“三个臭皮匠顶上一个诸葛亮”，合作、研究、交流是当今社会发展的重要动力，不是一种顺从，而是一种相互认同，相互接纳，学生共同学习、生活的学习过程。
培养学生参与合作、研究、交流的精神是教学活动中改善学习方式的重要一环。
活动教学过程不只是预设计划的执行过程，不仅仅是教师与学生之间的双边活动，还应该是学生与学生之间的多边活动。
活动教学对于学生的个体发展来说，它的优越性就在于学习集体的交互作用、互相影响。
同学间的良好合作、研究、交流胜过个人的努力。
“合作、研究、交流”有利于增强集体的凝聚力，有助于改善学习环境，有利于发展学生的良好个性。
因此，在活动中教师应把学习的时间和空间都还给学生，让学生拥有主动权。
学生团结合作主动参与数学活动，在愉快的活动中感知事物，并通过动手操作、实践等来研究讨论，获取亲身体验和直接经验。
从而总结交流来掌握知识，饱尝“梨子”的滋味。
例如：
教学“能被3整除的数的特征”，我先让学生回顾探寻“能被2和5整除的数”的过程，再提出以小组合作学习的方式进行探究性学习，试着自己发现能被3整除的数的特征。
我重点观察了一个小组的讨论学习：
一开始，学生在原有学习经验的影响下，从数的个位寻找能被3整除的数的特征，结果无功而返。
过一会儿，一个兴奋的声音打破了小组的沉默，一个小女孩挺有把握地说：
“21、24、27这三个数能被3整除，这三个数的个位分别是1、4、7，是不是个位是1、4、7的数能被3整除？
话音未落，马上有同学举出反例：
31、34、37这三个数的个位是1、4、7，但都不能被3整除！
小组讨论再次陷入低谷。
同学们在纸上涂着画着，处在思维的困惑之中。
这时，有个小男孩像发现了新大陆似的高兴地说：
“21、24、27这三个数的个位和十位颠倒位置，变成12、42、72，这些数同样能被3整除！
”这个发现在解决问题的过程中可谓是质的飞跃，为最终问题的解决提供了一个可能的方向。
“31、34、37这三个数个位与十位换位后，还是不能被3整除。
”有的同学马上补道。
沿着这条思路，小组内的其他学生不断举出一些数字，从各个角度加以探索验证，把其中能被3整除的数归结起来看，发现个位数不能作为能被3整除的标志，而能被3整除数的特征就是把个位和十位数加起来的和必须能被3整除。
这样的合作、研究、交流的学习过程可谓一波三折、，山重水复。
他们长处于“愤悱”的状态中，解决问题的过程伴随着丰富的情感体验：
有遭遇障碍时的迷茫、焦虑、困惑，取得成功时的轻松、兴奋、快乐。
在共同的学习中，学生真正感受到学习的意义，学会怎样与他人合作、研究和交流。
不仅实现了思想交锋，更重要的是学生在合作、研究和交流中学会互相帮助，互相启发，实现学习互补，增强了合作意识，提高了交往能力。
二、活动是张扬个性、体现创新的媒体
现代教学理论认为，每个学生都是一个独立的个体，个体的张扬不可能完全相同，由此便产生了不同的特点，这便是个性。
活动便是使个性外显的一种方式，有个性才可能有创造。
就这点来说，在数学实践活动中，教师应将“钥匙”交给学生，创造性地教，要解放儿童，让儿童创造性地学。
让数学课堂真正成为学生表现自我的课堂，使学生在这样的课堂里学会学习、学会发展、学会创造。
正如陶行知先生所说：
“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。
”因此在活动中，我打破了传统的教育模式，为学生提供拓展思维的空间和思维发散的可能性，为学生创设自然放松的学习氛围，让学生多维度地思考问题，同中求异，异中求优。
在活动过程中还要注重学生对数学问题的探索性、创造性，鼓励学生不拘泥于书本，敢于标新立异，提出新思想、新观点、新思路、新方式，充分调动学生的聪明才智去解决实际问题。
1．鼓励思维求异，张扬学生个性
一个问题往往会有多种解法，不同的人由于思维方式的不同，运用策略也不尽相同。
教师要善于发现并呵护学生创造性思维的萌芽，对于新奇的想法，我们要保护与鼓励；要给学生创造“异想天开”的机会，决不要随便地加以否定。
在活动中，学生遇到挫折时，我们要增强他们百折不挠的信心和勇气，使学生敢于提出想法，鼓励他们进行创新的尝试，让学生凭借自己的智慧和能力，主动地探求知识，多方式、多角度地思考问题，达到创造性地解决问题。
例如：
教学“圆的认识”，我设计这样的实践活动：
给你一个硬币，你可以选择多种工具，设计多种测量方法，找出它的圆心，画出它的直径，量出直径的长度，比比谁的方法多，谁的方法好。
同学们就像一群“小小的科技工作者”在研究问题，一本正经地做实验，有的说：
“我用直尺测量，最长的一条线段就是它的直径；直径的中点就是圆心。
”有的说：
“我有一种更快的方法：
把硬币放在直尺的边沿上，再用两个三角板的直角边在硬币的两边一夹，就可得出直径的长度。
把硬币跟两边三角板的两个触点用线段连接起来，就是它的直径，再找出中心点就是圆心。
”还有的说：
“先在硬币外面画一个正方形，再画正方形的对角线找到圆心，画出直径，最后用直尺量出直径的长度。
”等等。
每种测量方法都体现了一种思维方式，这样，多种思维方式达到了同一目的，这种历程不正是我们成长的足迹吗？
在这种有趣的数学实践活动中，学生积极自主地学，自己发现知识，教师作为学生探索知识的“带路人”、“参谋”和“鉴赏者”只是提供创新的机会、和谐的环境，让学生的主体地位在活动中得到真正落实，而且充分发挥了学生的创造力，培养了学生孜孜不倦的钻研精神，学生可以在创造的空间里自由翱翔，学习成了一种乐趣。
2．培养数学情感，激发创造热情
心理学家威廉.詹姆士通过研究发现，一个没有受到情感激励的人，仅能发挥其创造能力的20～30%，当他受到情感激励时，其创造能力可以发挥到80%～90%。
然而，多年来数学教学受到“科学主义价值取向”的影响，智育至上，考试至上，分数至上，大部分学生以失败的心态面对数学，学好数学的情感受到挫伤，学习数学的创造热情受到严重摧残。
情感作为人类生存的必要条件，学生精神生活的主宰，不可再忽视了。
因此，新的《数学课程标准》更强调学生学习数学情感和态度的培养。
那么，如何在数学实践活动中让积极的、健康的情感成为学生学习数学的催化剂？
我认为只有在生活中学数学，在活动中学数学，有利培养学生良好的数学情感。
数学的结论是抽象的，但数学课不是抽象的。
在数学实践活动中，教师应尽可能给学生一个可以展示自己的空间，一个想象的空间。
在这个广阔的空间里，交流感情，碰撞出创造的火花。
例如：
教学“认识人民币”，学生学完“1元=10角，1角=10分”后，我引导他们思考还有没有不同的想法。
一句话激起了千层浪，激发了学生的数学情感，学生纷纷说：
“我知道1元还可以等于2个5角。
”“1角等于5个2分。
”……有一位学生甚至站起来说：
“我发现1元还等于10个10分，就是100分。
”这位同学能从“1元=10角，1角=10分”中推导出新的关系式：
1元=100分，可见其思维的流畅性、创造性。
学生们都能迸发出创新思维的火花。
接着，我不拘泥于教材的限定，设计了“开银行，购物品”的实践活动。
当“顾客”拿着1元钱来找“小小工作人员”（全体同学）换零钱时，大家是各显神通，出现了各种各样的换钱方法，如：
2张5角的；5张2角的；1张2角、3张1角和1张5角的……有的同学甚至换到以分为单位的，激发了学生的创造热情，课堂也因此引发出学生的生命活力。
学生掌握了钱与钱的等价交换，但生活中更需要钱与物的等价交换——买卖东西。
于是，在活动中，我又腾出一定的时间，让学生在活动演练中学习“买东西”。
学生在活动中识别商品，看标价对话，拿钱找钱，并初步学会识别假币，懂得要爱护人民币和节约用钱，加深了对人民币的认识，掌握了一定的生活技能。
在此基础上布置学生回家帮爸爸妈妈购买物品，达到了“虽课已尽，但学习仍在延伸”的效果。
数学课成了活动的课堂，表现自我的课堂，创造的课堂。
在这样的课堂里，他们集思广益，开拓思路，交流感情，引发创新思维的灵感，认识趋于全面、深入、正确、新颖，营造了培养创新人才的“土壤”，正如陶行知先生所号召的：
“解放儿童的创造性，以从事创造工作。
”
三、活动是开放的天地、实践的场所
新课程标准指出：
“数学教学要从获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的空间。
”这一教学理念是针对长期以来的封闭性教学而提出的，其实质是强调转变教师的教学观念，以学生的发展为本，实行开放性的数学活动。
只有采用开放性的数学活动，才可以打破以问题为“起点”，以结论为“终点”的封闭性教学过程。
构建“发现问题——解决问题——得出结论——再发现问题……”的开放性教学过程。
因此，教师在数学实践活动中，应把自我发展的空间交给学生，使数学活动在教学过程、目标、方法、评价等方面形成自由开放、整体发展的机制，力求使数学活动课成为问题解决的“汇报课”，解决问题的“研究课”，学习动力的“激励课”，知识用于实践的“指导课”。
1．体现活动的开放性，促进全面发展
美国哈佛大学心理学家加德纳提出了“多元智慧”理论。
这一理论认为，从具备多方面的智慧、起主导作用的教师应该为每个学生创设五彩缤纷的舞台，以使每个学生的智慧得以展示，潜能得以发掘。
因此，开放性的数学实践活动实际上是对学生的开放，对学生的课堂表现和实际需要的开放。
新课程标准指出：
“学生的学习活动是一个开放的、自主探索的和合作交流的过程。
”数学教学的根本目的不单是教会学生解答，掌握结论，而是让学生在探究和解决数学问题的过程中锻炼思维，发展能力，激发兴趣，从而主动寻求和发现新的数学问题。
所以，教师在开放性的数学实践活动中，应该尽可能的给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，能充分调动学生多方面的思维，激发他们强烈的求知欲和潜在的创新意识。
例如：
教学“位置与方向”，我设计了“为居民小区设计合理布局图”的实践活动，在教学生初步学会辨认东南西北方位，并会用方位词描述物体所在位置以后，问学生：
你们想成为一名规划设计师吗？
请每个小组拿出一张居民小区平面图和“医院”、“花园”、“学校”、“超市”、“菜场”的图形，请你们想一想，居民小区的这些公共设施建在哪里？
为什么这样布局？
再说说这些公共设施的方位。
由于活动问题的开放，学生们的设计也五花八门，而且非常富有实践性和创造性。
在教学反馈的过程中，有的小组汇报：
“我们设计的小区叫‘花海小区’。
花园在学校的南面，因为放了学可以到花园里去玩，超市在学校的西面，等我们玩好了还可以买吃的东西……”有的小组汇报：
“我们的小区叫‘绿都小区’，学校在医院的北面，有的同学受伤了，学校医务室又关门，可以马上到医院去看病，菜场在住房的北面，买菜很方便……接着又问：
“其他小组也有机会介绍自己组设计的小区。
因为你们的小区设计的那么美丽、合理，有人想买你们小区的房子，你可以带他参观一下吗？
这时学生兴趣盎然，有的小组介绍：
“我们从西门进入，向东走不远，就是住房和超市，再向北走几分钟就可以到达花园，还可以看到学校……；有的小组汇报：
“你跟我来，我们的小区可美了。
这里有个中心花园，早晨、傍晚都可以来散散步。
学校建在小区的北面，因为这里比较安静。
超市在住房的东面，你一下楼就能买到东西……”这样的开放性数学实践活动，具有挑战性，有利于增强学生的学习兴趣，有利于扩大学生的思维空间，使学生把机械的模仿化为探索创造，开放了学生的思路，开放了学生的潜能，促进了学生的全面发展。
2．突出活动的实践性，培养实践能力
《全日制义务教育数学课程标准》强调指出：
“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。
突出数学活动的实践是培养学生进行主动探索与合作的重要信息途径。
”由此可见，新课程是把小学数学实践活动摆在了突出的位置。
可以这么说，数学的产生和发展依赖于人的实践活动。
实践是认识的源泉，也是认识发展的动力。
在数学活动中，突出实践，加强感悟，努力让学生通过实践探索解决数学问题的途径，从而解决数学问题，培养学生的实践能力。
如果我们教学中忽视了“实践”或实践不到位，那么学生所学知识就不能形成技能，数学教学便成了无本之木、无源之水。
例如：
教学“体和体积”的概念，教师在一个盛有水的正方体缸里放入一个圆柱形铁块，让学生观察到水面上升了，这样学生就直观地理解了物体具有占据空间这一特征。
然后学生亲自动手实践、观察体验，悟出了圆柱形铁块的大小与上升水的体积有关，它们是相等的。
从而使学生从感性角度得出计算液体体积的多种方法。
由于学生对认识客体的考察没有脱离实践，因此对“体”这种概念的认识就比较深刻，而不是空洞无物的，在认识“体”这一概念以后，学生能主动借助与固体的体积去研究液体的体积。
这种对未知事物进行主动探索的愿望及能力在实践中诱发出来，并得到发展。
在实践的过程中，学生能大胆想象，积极思维，主动去了解认识新奇未知的事物，探索不同事物的关系，体验探索的艰辛和成功的喜悦，真正体会到知识来源于实践，又用于实践，当学生领悟到实践的价值时，就会自觉地萌发出再创造的动力，这样循环往复进行下去，学生学习数学的能力就会不断提高，实践能力也会不断发展。
四、活动是课外实践的载体、数学价值的再现
英国教育学家萨德勒认为：
“学校以外的事情，甚至比学校以内的事情更重要。
”可以说，传统的数学教学，教师特别重视知识的教学，而很少关注这些知识与学生实际生活有哪些联系。
学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题。
学生也不善于用数学眼光去思考实际生活中的一些问题，造成了知识与生活、知识与能力的脱节。
《数学课程标准》要求：
“要重视从学生的生活经验和情景中学习和理解数学”。
因此，适当的开展课外的实践活动是数学课堂教学的延伸和发展，是课本知识的延续和拓展。
学生从课堂走向生活，走向自然，走向社会，通过查阅资料、搜集数学信息、参观调查、体验生活，增加了许多课本中学不到的知识，这些知识帮助学生提高了判断能力与推理能力，帮助学生提高了综合的数学素养，扩大了学生自由探索的空间，学生的视野开阔了，思考的空间也增大了。
在课外实践活动的过程中，他们充分感受到数学知识与实际生活紧密相连，数学来源于生活，生活中到处有数学，数学是生活中不可缺少的工具，体会到数学的实用价值，丰富了自己的感性认识，学会了用数学的眼光看生活。
我的具体做法是：
1．开展社会调查活动来收集数学信息，丰富学生的感性认识。
《数学课程标准》指出：
开展数学课外实践活动的重要目标是让学生经历数学知识的形成过程，学会从生活中收集数学信息和数学问题，了解数学的价值，增强应用数学的意识，充分发展学生的情感态度和一般能力。
这样对于扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣、爱好，丰富对数学的感性认识，发展数学才能都有着积极的作用。
而开展社会调查是数学课外实践活动的重要形式，它可以使枯燥的知识趣味化，书本知识实践化。
因此，它是调动学生学习积极性、变被动学习为主动学习、变消极应付为积极参与的重要途径。
其主要目的在于培养学生的思维能力、社会实践能力、提高学生的全面素质。
我经常结合课程内容有意识地布置学生去到课外收集一些相关信息：
例如，教学“可怕的白色污染”，告诉学生“白色污染”是个现实的问题，它对人的生态环境造成了严重的危害。
目的在于唤起学生的环保意识，增强学生社会责任感。
因此，我以环境污染的实例出发，组织学生进行社会调查，他们通过网上浏览收集信息、查阅相关书籍等方法了解白色污染的定义、成因、危害等，学生通过自己对网络以及日常生活中各种媒体的接触，提出自己的看法，并以小组为单位，调查收集平均每个家庭1天使用塑料袋的情况，并利用这个平均值去算一算育红小学学生家庭每天、每周、每年使用塑料袋的个数。
学生在课外实践活动中认真地收集与白色污染相关的数据信息进行分析、讨论并得出结论：
有的说，我家占地面积大约是120平方米，把全校师生的家庭每年用掉的塑料袋铺开相当于550个家庭的占地面积。
有的说，体育场占地面积1公顷，把全校的家庭每年用掉的塑料袋铺开相当于7个体育场的面积等等。
各小组根据自己得到的不同数据信息形成学习体会和探究成果：
学生体会到白色污染的可怕性，消灭白色污染是我们应尽的责任和义务。
在该数学课外实践活动中，调查研究的气氛是合作的、认真的。
学生能够根据收集的数学信息大胆的设想，积极参与，敢于发言。
充分认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，感受到数学在现实生活中的广泛应用，从而体会到数学的价值。
教师在整个活动中的任务是组织、引导学生进行科学的探究，培养了学生的勇于探索和创新的精神，提高了学生收集和整理数学信息的能力。
2．根据收集的数学信息开展实践活动，进行知识的学习和再创造。
数学教学的“再创造”教学方法，是荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出的。
他批评传统的教法“将数学作为一个现成产品来教，留给学生的唯一机会就是所谓的应用，其实就是作问题”，“只是一种模仿的数学”，“不是有效的数学，而是无价值的数学”。
他强调：
学习数学的唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，也就是由学生本人把要学的数学知识自己去发现或者去创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
更重要的是，弗赖登塔尔认为数学是一种人的活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在数学活动中学习数学。
因此，组织学生根据亲历收集的数学信息开展实践活动，进行知识的学习和再创造，这样学生获得的知识才能真正被掌握和灵活运用。
例如：
教学“简单的统计”，我开展了“十字路口各种车辆数据的收集和整理”的课外实践活动。
我把学生分组让他们到学校附近的几个十字路口，统计中午12点至下午1点过往的各种车辆及人流情况，然后谈谈自己的看法和建议。
学生兴趣极高，仿佛个个成了“小小交通员”，把收集到的数据用学过的方法（如“正”字统计法）进行整理，然后根据收集到的数据绘制、设计出了各式各样的单式复式统计图表，提出了许多有价值的建议。
有的指出：
我们学校地处老城区，街道狭窄，过往的车辆又多，致使交通拥挤，容易发生交通事故；有的提出：
我们把每个小组绘制的统计图表，汇集一起寄给市长，建议市长改造旧城，加宽街道，多修街心花园，疏散人流、车流；还有的提出：
把统计图表张贴到街头广告栏，劝告车辆遵章守纪，减速慢行；或把统计表寄给派出所，让他们规定中午严禁大货车进旧城区。
这样的活动，围绕学生周围的事物，让学生亲自体验、感受、学习和再创造，既巩固了所学的统计知识，又领悟到生活中处处有数学，还增添了许多社会知识，体现了数学的价值。
总之，学生实际能力培养和综合素质提高是现代教育的根本任务，是现代社会发展的迫切需要，教师肩负着培育下一代的重任，儿童的健康成长关系着国家和民族的希望，我们有责任从自身努力。
树立以“活动促进发展”的新型教育观，采用灵活多样的教育教学方式，克服传统教育“偏重书本知识，轻视能力；偏重理论，轻视实践”的弊端，让数学实践活动成为“沟通教育理念彼岸和学生发展此岸的具有转化功能的桥梁。
”
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