某橡胶产品曲面的数据采集.docx
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某橡胶产品曲面的数据采集
1绪论
1.1课题研究的来源和目的
本课题研究的是橡胶产品的数据采集，这是一个从实物到工程矢量图的过程，这就需要用到逆向工程来解决问题。
仿制、仿造已经成为了我国一部分企业的固定生产方式，针对市场热门产品的仿造品屡见不鲜，逆向工程的广泛应用在其中起到了不可忽视的作用。
于是，经常有人将逆向工程和非法仿制联系在一起，甚至提出了知识产权保护等法律层面的问题。
实际上，逆向工程代表了一种非常高效的产品设计思路和方法。
在计算机技术飞速发展的今天，三维的几何造型技术已被制造业广泛应用于产品及工模具的设计、方案评审、自动化加工制造及管理维护各个方面。
我们从上游厂商接收的技术资料可能是各种数据类型的三维模型，但是，由于各种原因，我们所面对的可能并非CAD的模型，而是实实在在的实物样件，有时，甚至可能连一张可以参考的图纸也不存在，这就为我们在后续的工作中采用先进的设计手段和先进的制造技术带来了很大的障碍，我们必须通过各种测量手段及三维几何建模方法，将原有实物（产品原型或油泥模型）转化为计算机上的三维数字模型，在CAID与CAD领域，这就是所谓的逆向工程（ReverseEngineering）[1]。
目前市场经济竞争机制已渗透到各个领域，如何发展科技和经济，世界各国都在研究对策。
从共性特征可概括为4个方面对策：
（1）大力提倡创造性。
包括新的思维方式、新原理、新理论、新方案、新结构、新技术、新材料、新工艺、新仪器等等。
对于发展一个国家的国民经济来说，创造性是永恒主题。
（2）研究和应用新的设计理论、方法去改造和完善传统的方法，使能既快又好地设计出新型产品。
（3）把计算机应用广泛地引入产品设计、开发的全过程（预测、决策、管理、设计制造、试验、销售服务等）中，以期达到这些过程的一体化、智能化和自动化。
（4）研究和应用反求工程，使能在高的起点去创造新产品。
科技发展及市场竞争对产品的设计改进提出了更高的要求，产品多样化、外形美观、更新换代周期短，成了产品开发人员追求的目标。
传统的设计过程品，得到图纸或CAD模型，经检查满意后制造出产品来。
这种设计方法常常在某些情况下受到挑战:
修复已损坏的零件，而该零件的图纸己经丢失;现有产品的设计更新;产品设计加工过程中的实时检测;快是在市场调研的基础上，根据功能和用途来设计产速原型得到的产品，对其进行严格的检验等，由此应运而生了反求工程。
逆向工程专门为制造业提供了一个全新、高效的重构手段，实现从实际物体到几何建模的直接转换。
逆向工程技术涉及计算机图形学、计算机图像处理、微分几何、概率统计等学科。
是CAD领域最活跃的分支之一。
1.2逆向工程出现和发展的时代背景
人类社会发展至今，已经历了几千年研究和探索，在各方面都积累丰厚的知识财富和科技成果，它是产品开发的基础，是人类的宝贵财富。
但由于历史的局限，在没有计算机的时代，大多数遗产都是用模拟的方式记录的，在当今数字化时代，要快捷地利用这些知识和成果，实属不便。
这就要求把大量的模拟信息转化为数字化的模型，以供以后产品开发所用。
翻开几千年人类探索和研究的历史，你会发现，每一项成果都是在前人研究的基础上，模仿自然界和人类社会在相关领域、具有相应特长、特性的事物、动物或人来实现的。
看到天空中的飞鸟，我们仿制了飞机，但飞机比鸟飞得更高、更快、更远；看到海中游的鲸，人们仿制了潜艇，但潜艇比鲸潜得更深、体积更大、续潜能力更强；……这就是说人类一直在学习现有事物、研究现有事物、仿制现有事物，即人类一直在采用逆向工程的方式工作，不仅仿制原型，而且超越原型。
通过样件开发产品的过程人们称为逆向工程，和产品正向设计过程相反。
逆向工程主要是研究他人或现存的系统或产品，发现世其规律，以复制、改进并超越现有产品或系统的过程。
逆向工程不仅仅是对现实世界的模仿，更是对现实界的改造，是一种超越。
它所涉及的关键技术主要包括：
三维实体几何形状数据采集、规则或大量离散数据处理、三维实体模型重建、加工等。
任何产品问世，包括创新、改进和仿制的，都蕴含着对已有科学、技术的继承和应用借鉴。
因而反求思维在工程中的应用已源远流长，而提出这种术语并作为一门学问去研究，则是60年代初出现的。
二次大战中，几十个国家卷入战祸，饱受战争创伤。
特别是战败国，在二战结束后，急于恢复和振兴经济。
日本在60年代初提出科技立国方针：
“一代引进，二代国产化，三代改进出口，四代占领国际市场”，其中在汽车、电子、光学设备和家电等行业上最突出。
为要国产化的改进，迫切需要对别国产品进行消化、吸收、改进和挖潜。
这就是反求设计或反求工程（InverseEngineering），这两者是同一内涵，仅是不同国家的不同提法。
发展到现在，己成为世界各国在发展经济中不可缺少的手段或重要对策，反求工程的大量采用为日本的经济振兴、进而创造和开发各种新产品奠定了良好基础。
1.3国内外研究现状
在国外，逆向工程已经作为一种先进的设计方法被引入到新产品的设计开发工作中。
我国也有许多企业应用逆向工程技术，对竞争对手的产品进行改进，以避开艰苦的原型设计阶段，这是一种产品的再设计过程。
所谓产品再设计[2]，就是通过观察和测试某一种产品，对其进行初始化，然后拆开产品，逐一分析单个零件的组成、功能、装配公差和制造过程。
这些工作的目的就是要充分理解产品的制造过程，并以此为基础在子系统和零件层面上，优化设计出一种更好的产品。
美国的许多工程学院开设了逆向工程课程，教授学生用再设计代替原型设计，作为解决设计问题的一种方法。
近年来，在汽车、电子产品等领域人们越来越多地采用逆向工程技术，来部分替代使用多年的原型设计方法。
2逆向工程技术
2.1逆向工程技术定义
逆向工程（ReverseEngineering，RE）是对产品设计过程的一种描述。
在工程技术人员的一般概念中，产品设计过程是一个从无到有的过程：
设计人员首先构思产品的外形、性能和大致的技术参数等，然后利用CAD技术建立产品的三维数字化模型，最终将这个模型转入制造流程，完成产品的整个设计制造周期。
这样的产品设计过程我们可以称之为“正向设计”。
逆向工程则是一个“从有到无”的过程。
简单地说，逆向工程就是根据已经存在的产品模型，反向推出产品的设计数据（包括设计图纸或数字模型）的过程[3]。
逆向工程技术与传统的产品正向设计方法不同。
它是根据已存在的产品或零件原型构造产品或零件的工程设计模型，在此基础上对已有产品进行剖析、理解和改进，是对已有设计的再设计[4]。
其主要任务是将原始物理模型转化为工程设计概念或产品数字化模型：
一方面为提高工程设计、加工分析的质量和效率提供充足的信息，另一方面为充分利用CAD／CAE／CAM技术对已有的产品进行设计服务[4]。
反求工程含义广泛，包括设计反求、工艺反求、管理反求等。
人们通称的设计，一般均指正设计。
它是对一个事物真相事先并不知道，通过设计师的创造性劳动，变为人类需求的喜爱的产品。
为此，首先要根据市场需求，提出目标和技术要求，进行功能设计，创造新方案，经过一系列的设计活动，变为产品。
概括地说，正设计是由未知到已知、由想象到现实的过程，其示意图如图2.1。
图2.1 正设计过程示意图
反设计是从已知事物的有关信息（包括硬件、软件、照片、广告、情报等）去寻求这些信息的科学性、技术性，先进性、经济性、合理性、国产化的可能性等等，要回溯这些信息的科学依据，即充分消化和吸收，而更重要本质是在此基础上要改进、挖潜进行再创造。
反求的目标如仅限于仿制，是最原始、低级的模仿，其质量和生命周期不会有竞争力，更严重的是侵权行为，要受产权保护制裁。
图2.2为反设计过程示意图。
如果说正设计的关键要解答“怎么做?
”，即设计任务提出后，怎样实现和达到预定目标，那么反求的关键要解答“为什么要这样做?
”，即已知目标后，要探索和掌握这种目标的设计者是如何一步一步实现的，反求别人脑袋里是怎样想、怎样做的，要摸清设计意图、所用技术、关键和设计理论与方法。
从这个意义上说，正设计是主动的创造，而反求是先被动后主动的创造，别有一番难度。
故反求并非正设计的简单逆过程，因为一个先进成熟的产品，凝集着设计者的智慧和技术，要去吃透、消化，包含很多复杂内容。
往往吃透别人的技术比自己创造还难，这是因为：
（1）先进产品中总有“绝招”、“诀窍”和关键技术，我们并不掌握；
（2）别人的思维不会告诉你，要想“钻进别人脑袋里去挖出来”，要花艰苦劳动。
多年来我国测绘仿制的产品，大多数达不到原产品的水平，涉及原因、内容和技术是多方面的，正说明发展反求工程的研究和应用是多么重要。
图2.2 反设计过程示意图
正设计和反设计既有区别又相辅相成，具有丰富正设计经验和水平的人，可以显著提高反求水平；反设计的成功经验可以促进正设计的水平。
但缺乏正设计经验者，反设计中也不能充分消化吸收。
作为一个国家来说，吃透别人的技术仅仅是第一步，在此基础上结合国情进行再创造，变成有自主权和竞争力的新产品，才是反求工程的完整意义和目的。
2.2逆向工程分类
从广义讲，逆向工程可分以下三类：
（1）实物逆向：
顾名思义，它是在已有实物条件下，通过试验、测绘和分折。
提出再创造的关键[5]；其中包括功能逆向、性能逆向、方案、结构、材质、精度、使用规范等多方面的逆向。
实物逆向对象可以是整机、部件、组件和零件。
（2）软件逆向：
产品样本、技术文件、设计书、使用说明书、图纸、有关规范和标准、管理规范和质量保证手册等均称为技术软件[6]。
软件逆向中有三类情况：
1）既有实物，又有全套技术软件；2）有实物而无技术软件；3）无实物，仅有全套或部分技术软件。
（3）影像逆向：
无实物，无技术软件，仅有产品相片、图片、广告介绍、参观印象和影视画面等，要从其中去构思、想象来逆向，称为影像逆向，这是逆向对象中难度最大的。
影像逆向本身就是创新过程。
目前还未形成成熟的技术。
一般要利用透视变换和透视投影．形成不同透视图，从外形、尺寸、比例和专业知识，去琢磨其功能和性能，进而分析其内部可能的结构。
2.3逆向工程的过程
概括起来说，反求工程可分为如下几步:
（1）数据获取（Datacapturing）
利用各种触式或非接触式数据获取设备，按照某种规则进行数据获取，获得的数据经补偿等一系列操作以某种格式存入计算机；[7]
（2）数据处理（Dataprocessing）
获得的数据为适合拟合，需进行去噪声、精简等处理；[8]
（3）分块及曲面拟合（Segmentationandsurfacefitting）
对大量散乱数据按某种规则进行分块处理，分别进行曲面拟合，并进行曲面延拓、拼接等操作，形成复杂曲面;
（4）CAD建模（CADmodelcreation）
对产生的曲面进行误差检验、光顺处理后，进行拉伸、旋转、缝合、切割实体、实体之间的交、并、差运算等获得满意的实体模型。
2.3.1 反求中的数据获取（Datacapturing）
数据获取是指采用某种测量方法或测量设备测出实物各表面的若干组点的空间三维坐标。
[9]
逆向工程中数据采集规划：
采集规划目的是使采集的数据正确而又高效。
正确是指所采集的数据足够反映样件的特性而不会产生误导误解；高效是指在能够正确表示产品特性的情况下，所采集的数据尽量少、所走过的路径尽量短、所化费的时间尽量少。
对产品数据采集，有一条基本的原则：
沿着特征方向走，顺着法向方向采。
就好比火车，沿着轨道走，顺着枕木采集数字信息。
这是一般原则，实际应根据具体产品和逆向工程软件来定。
下面分三个方面来介绍。
规则形状的数据采集规划：
对规则形状诸如点、直线、圆弧、平面、圆柱、圆锥、球等，也包括扩展规则形状如双曲线、螺旋线、齿轮、凸轮等，数据采集多用精度高的接触式探头，依据数学定义这些元素所需的点信息进行数据采集规划，这里不做过多说明。
虽然我们把一些产品的形状归结为特征，但现实产品不可能是理论形状，加工、使用、环境的不同，也影响着产品的形状。
作为逆向工程的测量规划，就不能仅停留在“特征”的抽取上，更应考虑产品的变化趋势，即分析形位公差。
下表是各规则元素数学描述所需的最小数据点数，要描述其公差与变化，实际需要测量更多的点。
表2.3
自由曲面的数据采集规划：
对非规则形状，统称自由曲面，多采用非接触式探头或二者相结合。
原则上，要描述自由形状的产品，只要记录足够的数据点信息即可，但评判足够数据点是很难的。
实际数据采集规划中，多依据工件的整体特征和流向，进行顺着特征走，法向特征扫的数据采集规划；对局部变化较大的地方，仍采用这一原则进行分块补充。
智能数据采集规划：
当前智能数据采集还处于刚开始阶段，但它是三坐标测量机所追求的目标，它包括样件自动定位、自动元素识别、自动采集规划和自动数据采集。
测量方法的分类
（1）按测量方法分类，数据获取可分为接触式测量和非接触式测量两种。
接触式测量是指利用接触式测量设备对实物外表面进行测量[10]，如三坐标测量仪CMM（CoordinateMeasurementMachine）。
接触式测量有点位触发式数据采集和连续式数据采集两种，前者采集速度较低，一般只适于零件的表面形状检测，或需要数据较少的表面数字化的场合;后者速度较快，因而可用于采集较大规模的数据。
非接触式测量是指用非接触光点方法对曲面的三维形貌进行快速测量。
目前，非接触式测量方法很多，如激光扫描方法、逐层扫描测量、三角形法、电磁和声波法等，
三坐标测量仪作为一种精密的测量手段，在工业中得到了广泛的应用，它是利用传感器实现测量头在工作上的快速移动，从而快速记录下路径点的坐标值。
它的特点是具有较高精度，可达30μm，并且对数字化物体的材质、颜色等无特殊要求，对外形比较简单、无复杂内腔的物体是一种较为有效的数字化手段。
但这种方法测量速度较慢，而且对测头不能触及的表面是无法测量的，不宜获得连续的坐标点，对软质材料如泡沫、橡胶、粘土等适应差，特别对某些不能有任何磨损的物体如年代陈旧的古玩化石，接触式测量更显得无能为力。
随着光电技术、机器视觉技术的发展及计算机软硬件的提高，采用光电磁技术的非接触式测量技术得到了飞速的发展。
由于其具有探头不直接接触物体的优点，因此避免了由于接触而造成的损伤、探头半径补偿等问题，而且其测量速度快，自动化程度高，效率高且适用面广。
目前，常用的非接触式测量法中激光三角形法是较为成熟、应用较广的一种方法，它的基本原理是利用具有规则几何形状的激光源（如点光源、线光源）投影到被测表面上，形成的漫反射光点（光带）在安置于某一空间位置的图像传感器上成像，按照三角形原理，即可测出被测点的空间坐标。
它的测量速度快，精度高。
其存在的主要问题是:
对被测表面的粗糙度、漫反射率和倾角过于敏感，存在“阴影效应”限制了测头的适用范围。
（2）投影光栅法的基本原理是把光栅（正弦光栅或矩形光栅）投影到被测件表面上，受到被测零件表面高度的调制，光栅影线发生变形[11]。
由CCD（电荷耦合器件）摄取变形光栅，通过解调，就可以得到被测表面空间信息。
投影光栅法测量范围大，速度快，成本低，易于实现。
缺点是精度较低，且只能测量表面起伏不大的较平坦的物体，对于表面起伏比较大的物体，在陡峭处往往发生相位突变，使测量精度大大降低。
目前解调变形光栅影线的方法主要有傅立叶分析法和相移法。
傅立叶分析法比相移法更易于实现自动化，但精度略低。
（3）不断进步的光电、摄像和计算机技术的紧密结合，由此产生了被动立体视觉测量，它的原理是物体表面同一个点在左右图像中成像点存在位置差异，根据左右图像成像点的位置就可以算出物体对应点的空间坐标[12]。
这种方法对应用场合要求较宽松，适应面宽，效率高，硬件成本低，高度计算机化，特别是测量时不受物体表面反射特性的影响，因此广泛应用于机器人视觉、航空测绘、国防科技及工业自动监测中。
这种方法中的主要问题是解决多幅图像对应点的立体匹配。
（4）近年来随着虚拟技术的飞速发展，光度学理论得到了深入地研究，已经能够提供各种精度的光照试验模型，如Phong光照模型、Cook-Torrance光照模型、Blinn光照模型，基于光度学理论的三维灰度图像重建三维复杂曲面的技术也应运而生，而且近年来发展的单幅灰度图像重构曲面的理论和方法也已趋于成熟。
尽管这些理论是针对理想漫反射朗伯发光体而建的，但已为其它光照模型的图像重构曲面问题建立了理论框架，为开展由多视灰度图像重建复杂曲面问题的研究奠定了基础。
（5）另外的方法如日本的Nakai和Malutani提出的利用工业CT和核磁共振扫描数据重构三维数据的算法及美国CGI公司的专利自动断层扫描仪法。
CT和自动断层扫描仪法可实现逐层扫描测量，适用于复杂内轮廓的高速测量。
工业CT成本较高，所获得的点以物体的横截面形式绘出，精度较低，但不损伤实物，是测量没有备件或复制品的复杂形状实物的唯一方法。
自动断层扫描仪法是一种新兴的断层测量技术，它以极小的厚度去逐层切削实物，并对每一断层进行照相，获得截面图像数据。
其轮廓测量精度可达±0.025mm，是目前断层测量一般零件的测量时间是8~9h。
从发展趋势看，工业CT和自动断层扫描仪法将占反求工程测量方法主导地位，应用范围将会广泛。
测绘中的几项关键
（1）尺寸、精度问题。
一般样机都要经出厂磨合试验和性能试验，这样，其尺寸、形状、表面等精度会有变化，要反求其公差和表面精度；
（2）曲线和曲面拟合问题。
有些零件或组件，尽管可测出其特征点，但难以勾画出其形状（例如三维曲面），这就要用三坐标测量和CAD中曲面造型等技术去解决（见下面软件反求）；
（3）无损检测问题。
对样机的零件测绘不允许有损伤，要能恢复原状。
例如：
有些零件表面有耐磨、耐蚀或美观性等很薄涂层；材质成分和硬度；内表面难以测量的尺寸和形状等等，就必须用无损检测，一般可用激光技术、材料转移的光谱技术、三维全息照相显示技术等等。
（4）测绘后对关键问题的分析和反设计问题。
测绘完后要完整变成图纸，需各种标注和根据对零件工作特性提出技术要求；特殊的形状曲线（例如高次方凸轮轮廓、各种过渡曲线等）应通过优化设计反求其科学依据；箱体等结构复杂件应采用有限元法去反求其强度和刚度等。
测绘后的反求是试验反求后的进一步深化，能否消化、摸底，提出改进挖潜和再创造的途径，是这阶段的关键，有众多内容要做，而且不同对象尚有其特殊个性，这里仅列出机械产品中的一些问题。
2.3.2数据处理
（1）数据精简
实际测量当中由于各种人为及随机因素的影响，测量结果中包含影响以后工序的无用数据。
采集的数据点往往可达几十兆，甚至上千兆，这些点是大量的，没有拓扑关系的散乱数据，而噪声点有时可达5%，必须加以处理。
在反求工程中，最简单的噪声去除方法是人机交互，通过图形显示，判别明显坏点，在数据序列中将它们删除。
这种方法有着明显的缺陷，不能处理大量的“数据云”，所以常用程序判断滤波、N点平均滤波以及预测误差递推辨识与卡而曼滤波相结合的自适应滤波法。
目前提出的分块滤波技术可实现噪声点的快速、精确过滤。
其基本思想是提取实体表面的特征分界线和具有明显几何特征的几何元素，依次将整个曲面分块，对平滑面片数据、特征分界线、明显特征几何元素分别进行噪声判断，这样可实现较为准确的过滤。
除此以外，在数据采集过程中常采用取样（Sampling）和弦差分（ChordalDe-viation）进行数据精简，以减少数据采集量。
（2）数据平滑
为减少噪声点的影响，常采用高斯分布（Gaus-sian）、统计均值（Averaging）、中值滤波算法（Median）等来进行数据平滑。
它们各有其适用的范围，需根据不同的数据情况及要求进行选用。
（3）数据分块
对散乱点数据分块，主要分为基于边（Edge-basedsegmentation）和基于面（Region-basedsegmenta-tion）两种方法。
基于边的分割方法是通过取定面的边界分割出相应的点集。
曲面法矢突变的领域以及曲率或更高阶导数不连续的点域，是该法确定边界的主要判断准则，如将经处理的散乱数据进行三角剖分，建立散乱点的拓扑关系。
有了三角面片的拓扑信息，比较相邻两面片法矢是否发生突变，若有则认为相邻边上两点为特征点，将特征按序排列，初步拟合，利用曲率变化最终将数据分离。
而基于面的分块方法则是通过具有相同属性的区域点实现点集的分割，但此法在自由曲面分块当中的应用有待于进一步提高。
（4）数据的多视拼合
对于较为复杂的曲面，需进行多次装夹，获得不同坐标系下的视图。
视图的归一化有:
点位法、固定球法以及平面法。
目前对多视拼合问题尚无理想的解决方案，最好的不过是利用一些特殊点信息，如圆柱面、球面、平面等将多次读入的点云对齐，对于较为规则的实体或含有规则部件的复杂实体，视图的归一较易实现，但对于复杂的自由曲面，如复杂模具型腔、汽车覆盖件等则较难实现。
2.3.3几何模型的构造（ModelCreation）
几何模型的构造包括数据拟合和实体建模。
数据拟合是指采用某种算法将数据点拟合成曲线、曲面[13]，通常分为三种情况：
其一是矩形域参数曲面拟合，通常采用非均匀有理B样条（NURBS），NURBS是STEP标准中制定的自由曲线和曲面的唯一表示标准，大部分CAD/CAM系统都定义了NURBS曲线、曲面;其二是离散数据点，以三角Bezi-er曲面为基础的曲面构造方案;其三是以多面体方式来描述曲面物体。
对基于矩形参数域的NURBS曲面的拟合目前研究已较为成熟，出现了很多实用的方法，如WeiyiMa&JPKruth对一矩形域的散乱数据用一张NURBS曲面拟合的方法，首先利用边界条件构造一初始的曲面，将型值点投影响至该曲面，计算出其参数分布，根据型值点的参数分配拟合出一张新的NURBS曲面，最后再对型值点参数进行优化，使所拟合曲面离给定型值点误差最小。
但此方法不能满足由多张自由曲面构成的产品的曲面重构。
解决的方法是利用图像处理技术获取曲面的特征线，利用特征线将曲面划分为不同的子块，对每一子块进行NURBS曲面拟合，最后按照要求进行光滑拼接。
这种方法适合于大多数物体，精度较高，特征识别后，其它工序如参数化、拟合等可以自动地进行或经过少量的人工干预;难点在于特征线的提取，常采用的方法有交互式和自动识别两种。
以NURBS曲面为基础的曲面构造法解决了自由曲线曲面与初等解析曲线曲面描述的不相容问题，使其能在一个系统中严格地以统一数学模型定义产品几何形状，使得系统精简。
另外，NURBS方法可通过控制点和权因子来灵活地改变形状，具有优良的局部形状控制能力和几何不变性，提高了造型能力。
基于NURBS的曲面重构的难点在于，一是需要确定权、节点、参数和控制点的值，先后顺序和约束准则不明确；曲面重构一般需人工进行分区；另外由于有理式的存在，使得求解方程组困难。
在反求工程中，三角Bezier曲面由于其构造灵活、边界适应性好的特点，得到了广泛的重视，目前在这个领域的研究较为活跃。
三角Bezier曲面实际上是用一系列的曲面片光滑拼接而成，而每个曲面片有自己的三角形参数域，相邻曲面片之间的连续性要达到一阶参数连续（C1连续），而这在实际应用中较难实现，常常使其达到一阶几何G1连续。
三角曲面能够适应复杂的形状及不规则的边界，因而在对复杂型面的曲面构造过程中以及在反求工程中，具有很大的应用潜力。
其不足之处在于所构造的曲面模型不符合产品描述标准，并与通用的CAD/CAM系统通讯因难。
此外，有关三角Bezier曲面的一些计算方法的研究也还不太成熟（如三角曲面之间的求交、三角曲面的裁剪等）。
因此有些学者力求将NURBS曲面和三角Bezier曲面进行结合，主要思路为[13]：
应用三角Bezier曲面构造灵活等特点进行初始曲面的构造和光顺，然后对初始重构曲面进行新的特
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