[名师点睛] 按问题的需要进行分解求解的个数时，解的个数实际上就是根据需要做出的平行四边形的个数。
[典例必研]
[例2] 某压榨机的结构示意图如图2－2
－8所示，其中B点为固定铰链，若在A
铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于
力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C
与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机图2－2－8
的尺寸如图2－2－8所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍？
[思路点拨] 物体D所受的压力是弹力，其方向是竖直向下的，因此，求出AC杆上的作用力后，还要进行一次力的分解。
解析] 力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图甲所示，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力，将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示，可得到C对D的压力FN′＝FN。
[答案] 5倍
[冲关必试]
3．（2012·宝鸡模拟）如图2－2－9所示，
α＝30°，装置的重力和摩擦力均
不计，若用F＝100N的水平推力使
滑块B保持静止，则工件上受到的
向上的弹力多大？
图2－2－9
解析：
将推力F分解如图甲所示。
甲乙
将杆上的推力F1分解如图乙所示。
答案：
A
[知识必会]
1．定义
把一个力分解为互相垂直的两个分力的方法。
2．分解的原则
一般选共点力的作用点为原点，使尽量多的力“落”在坐标轴上，另外避免分解未知力。
[名师点睛] 力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。
[典例必研]
[例3] 所受重力G1＝8N的砝码悬挂在绳
PA和PB的结点上。
PA偏离竖直方向37°
角，PB在水平方向，且连在所受重力为图2－2－11
G2＝100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图2－2－11所示。
试求：
木块与斜面间的摩擦力和木块所受斜面的弹力。
[思路点拨] 分别对P点和G2受力分析，采用正交分解法求解力的大小。
乙
平行斜面方向上，Fcosθ＋G2sinθ＝f
解得摩擦力f＝6×0.8N＋100×0.6N＝64.8N
垂直斜面方向上，Fsinθ＋N＝G2cosθ
解得弹力N＝100×0.8N－6×0.6N＝76.4N
[答案] 64.8N 76.4N
[冲关必试]
5．如图2－2－12所示，A、B都是重物，A
被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗
糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线
系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，
bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着图2－2－12
弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态。
若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20N，则下列说法中错误的是（ ）
答案：
D
6．（2011·安徽高考）一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图2－2－13所示。
则物块（ ）
A．仍处于静止状态
B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大图2－2－13
解析：
不加力时，物块恰好静止在斜面上，说明μmgcosθ≥mgsinθ，加竖直向下的外力F后，由于
μ（mg＋F）cosθ≥（mg＋F）sinθ，物块仍然静止，A项正确，B项错误；不加F时物块受到的静摩擦力大小等于mgsinθ，加F后静摩擦力大小等于（mg＋F）sinθ，变大，C项错误；物块受到的合外力始终等于零，D项错误。
答案：
A
[每课一得]
[示例] 如图2－2－14所示，在粗糙水
平面上放一斜面体a，有一物体b在斜面
上刚好匀速下滑，现在b上施加沿斜面
向下的力F，使b沿斜面加速下滑，则（ ）
A．a保持静止，且没有相对水平面运动的趋势
B．a保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势
C．a保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势
D．因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势
作出判断
[错因] 以整体为研究对象，b物体受到的拉力F有水平分力，该分力使斜面体a有向左的运动趋势，错选C。
a、b的运动状态不同，不能将两者当做一个整体。
[正解] 若以b为对象，由平衡条件知b受支持力和摩擦力的合力方向竖直向上，大小等于b的重力，因此b对a的压力和摩擦力的合力方向竖直向下，a没有相对地面运动的趋势。
当施加沿斜面向下的力F后，斜面体所受各力均未发生变化，故a仍保持静止状态，即选A。
[答案] A
[每课一测]
1．F1、F2是力F的两个分力。
若F＝10N，则下列不可能是F的两个分力的是（ ）
A．F1＝10N F2＝10N B．F1＝20N F2＝20N
C．F1＝2N F2＝6ND．F1＝20N F2＝30N
解析：
合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|。
答案：
C
2．如图1所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（ ）
图1
解析：
由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图。
答案：
C
3．如图2所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。
三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（ ）
A.
mgB.
mg
C.
mgD.
mg图2
解析：
题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上，这三个力的合力等于照相机的重力，所以有3Fcos30°＝mg，得F＝
＝
mg，故选项D正确。
答案：
D
4．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l。
发射时弦和箭可等效为图3的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。
已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（ ）图3
A．klB.
kl
C.
klD．2kl
解析：
弓发射箭的瞬间，受力如图所示。
设放箭处弦的弹力分别为F1、F2，合力为F，则F1＝F2＝k（2l－l）＝kl，F＝2F1·cosθ，由几何关系得cosθ＝
，所以，箭被发射瞬间的最大弹力F＝
kl，C项正确。
答案：
C
5.
如图4所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。
当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（ ）
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105N图4
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
解析：
设两臂受到的压力均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为θ，则有F＝2F1cos
，由此可知，当F＝1.0×105N，θ＝120°时，F1＝1.0×105N，A、B均错误；若继续摇动把手，F不变，θ减小，则F1将减小，C错误，D正确。
答案：
D
6．（2012·沧州模拟）如图5所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计。
若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ ）
A．绳的拉力增大
B．轻杆受到的压力减小
C．绳的拉力减小图5
D．轻杆受的压力不变
解析：
当系统平衡时，绳的拉力始终等于重物的重力，故绳的拉力不变，A、C错误；若将绳的上端从A点沿墙稍向上移，平衡时AC与CD两段绳的夹角变大，因绳的拉力不变，故两段绳的拉力的合力变小，绳对轻杆的压力减小，B正确，D错误。
答案：
B
7．如图6所示，质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上，它与半球体间的动摩擦因数为μ，它与球心连线跟水平地面的夹角为θ，则小滑块（ ）图6
A．所受摩擦力大小为mgcosθ
B．所受摩擦力大小为mgsinθ
C．所受摩擦力大小为μmgsinθ
D．对半球体的压力大小为mgcosθ
解析：
小滑块受到三个力的作用，即重力mg、静摩擦力f、半球体对小滑块的支持力FN，建立平衡方程得：
FN＝mgsinθ，f＝mgcosθ，因此A项正确，B、C、D项错误。
答案：
A
8.
如图7所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F取得最小值（ ）
A．β＝0B．β＝
图7
C．β＝αD．β＝2α
解析：
对结点受力分析如图所示。
由图解法可知：
若拉力F最小则F方向与细绳垂直。
如图所示，则α＝β。
答案：
C
9．如图8所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同。
分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第1、3两木块的推力与水平方向的夹图8
角相同，这时三个木块都保持静止。
比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小f1、f2、f3，下列说法中正确的是（ ）
A．FN1>FN2>FN3，f1>f2>f3
B．FN1>FN2>FN3，f1＝f3C．FN1＝FN2＝FN3，f1＝f2＝f3
D．FN1>FN2>FN3，f1＝f2＝f3
解析：
设推力与水平方向的夹角为θ，分别对三个物体进行受力分析得：
FN1＝mg＋Fsinθ，FN2＝mg，FN3＝mg－Fsinθ，即FN1>FN2>FN3；摩擦力f1＝f3＝Fcosθ，f2＝F，即f1＝f3故B选项正确。
答案：
B
10.如图9所示，人下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为（ ）
A.
B.
C.
D.
tan
图9
解析：
设大腿骨和小腿骨的作用力分别为F1、F2，则F1＝F2
如图甲所示，由力的平行四边形定则易知F2cos
＝
，
对F2进行分解，如图乙所示，
则有F2y＝F2sin
解得F2y＝
tan
，
由牛顿第三定律知，脚掌受地面竖直向上的弹力为
·tan
，D选项正确。
答案：
D
11．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接，它们处于如图10所示位置时恰好都能保持静止状态。
此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。
已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量。
图10
解析：
对B球，受力分析如图所示。
则有
FTsin30°＝mg得FT＝2mg
对A球，受力分析如图所示。
在水平方向：
FTcos30°＝FNAsin30°
在竖直方向：
FNAcos30°＝mAg＋FTsin30°
由以上方程解得：
mA＝2m。
答案：
2mg 2m
12.
如图11所示，轻绳AC与水平面夹角α＝30°，BC与水平面夹角β＝60°，若AC、BC能承受的最大拉力不能超过100N，那么重物G不能超过多少？
（设悬挂重物G的绳CD强度足够大）
解析：
选结点C为研究对象，因为C点受AC、BC的拉力与重物图11
G联系起来。
由于C点只受三个力且合力为零，所以最简单的求解方法就是力的合成或分解。
由于重物静止时对C点的拉力T＝G，拉力产生两个效果：
对BC的拉力TBC和对AC的拉力TAC，其力的矢量关系如图所示。
从图中关系可以看出TBC＞TAC，即当重力G增加时，TBC先达100N。
因此重力G的极限值就等于TBC＝100N时所对应的T的数值，由几何关系得：
T＝
＝
N。
所以重物的重力G不能超过
N。
答案：
N
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