E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
4．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能
E．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子速度都为零
5．（2018·温州八校联考）如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法不正确的是（ ）
A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置
B．小球从B运动到A的过程中，动能一定先增大后减小
C．小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点
D．小球不可能再做简谐运动
E．小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量
6．（2018·湖北襄阳四中模拟）如图甲所示为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4s
B．由图乙可知弹簧振子的固有周期为8s
C．由图乙可知外力的周期为8s
D．如果改变外力的周期，在接近4s的附近该弹簧振子的振幅较大
E．如果改变外力的周期，在接近8s的附近该弹簧振子的振幅较大
7．（2018·济南月考）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
E．振子甲加速度为零时，振子乙速度最大
8．如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6m，ac＝8m．在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4s时c点开始振动，则（ ）
A．该机械波的传播速度大小为2m/s
B．c点的振动频率先是与a点相同，两列波相遇后c点的振动频率增大
C．该列波的波长是2m
D．两列波相遇后，c点振动加强
E．两列波相遇后，c点振动先加强后减弱
9．（2018·河北石家庄调研）如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是（ ）
A．这列波的传播方向是沿x轴正方向
B．这列波的传播速度是20m/s
C．经过0.15s，质点P沿x轴的正方向传播了3m
D．经过0.1s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E．经过0.35s,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
10.（2015·高考海南卷）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，下列说法正确的是（ ）
A．波速为4m/s
B．波的频率为1.25Hz
C．x坐标为15m的质点在t＝0.6s时恰好位于波谷
D．x坐标为22m的质点在t＝0.2s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷
二、非选择题：
本大题共4小题，共60分。
按题目要求作答。
解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
11．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________（选填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象（如图乙所示），由图可知，两单摆摆长之比
＝________．在t＝1s时，b球振动的方向是__________．
12．（2015·高考江苏卷）
（1）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比________．
A．波速变大 B．波速不变
C．频率变高D．频率不变
（2）用2×106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________（选填“容易”或“不容易”）发生衍射．
13．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5m处的质点向y轴正方向运动．
（1）判断该波的传播方向；
（2）求该波的最小频率；
（3）若3T<0.06s<4T，求该波的波速大小．
14.在某种均匀介质中，S1、S2处有相距4m的两个波源，沿垂直纸面方向做简谐运动，其周期分别为T1＝0.8s和T2＝0.4s，振幅分别为A1＝2cm和A2＝1cm，在该介质中形成的简谐波的波速v＝5m/s，S处有一质点，它到S1的距离为3m，且SS1⊥S1S2.在t＝0时刻，两波源同时开始垂直纸面向外振动，则求：
①t＝0时刻的振动传到S处的时间差；
②t＝10s时，S处质点离开平衡位置的位移大小．
一轮单元训练金卷·高三·物理（A）卷
第十六单元机械振动与机械波
答案
1.【答案】BDE
【解析】选BDE.摇把匀速转动的频率f＝n＝
Hz＝4Hz，周期T＝
＝0.25s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确．当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确．外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E正确．
2.【答案】ABE
【解析】选ABE.可从题图上看出甲摆振幅大，B正确；由题图知两摆周期相等，则摆长相等，因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，A正确，C、D错误；t＝0.5s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，E正确．
3.【答案】ACD
【解析】选ACD.由波的传播知t＝6s时波传播的距离s＝vt＝2×6m＝12m，即传到d点，选项A正确；t＝0时a由平衡位置开始向下振动，t＝3s时第一次到达最高点，则
T＝3s，得T＝4s；各质点振动周期相同，选项C正确；波传到c点所需时间t＝
＝
s＝3s，此时c点由平衡位置开始向下振动，1s后到达最低点，所以4s得λ＝vT＝2×4m＝8m，bd间距Δx＝10m＝1
λ，其振动方向并不始终相反，选项E错误．
4.【答案】BCE
【解析】选BCE.t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，B正确；从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误；t＝0.2s与t＝0.6s，振子在最大位移处，速度为零，E正确．
5.【答案】ABD
【解析】选ABD.小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，设O1、O点的间距为x0，弹簧劲度系数为k，则F0＝kx0；取水平向右为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力F＝－F0＋k（x0－x）＝－kx，所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，选项A、D错误，C正确；因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系，所以不能确定小球从B运动到A的过程中，动能如何变化，选项B错误；小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，选项E正确．
6.【答案】ACD
【解析】选ACD.图甲是弹簧振子自由振动时的图象，由图甲可知，其振动的固有周期为4s，A正确、B错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图象，弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8s，C正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D正确、E错误．
7.【答案】CDE
【解析】选CDE.从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力（F＝－kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确，同理E也正确．
8.【答案】ACD
【解析】选ACD.因为经过4s，振动由a点传到c点，则波的传播速度v＝
m/s＝2m/s，选项A正确；c点的振动频率先是与a点相同，两列波相遇后c点的振动频率仍然是不变的，选项B错误；该波的波长为λ＝vT＝2×1m＝2m，选项C正确；因为bc－ac＝2m＝λ，故两列波相遇后，c点振动加强，选项D正确、E错误．
9.【答案】ABE
【解析】选ABE.由题中甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，A正确；由题图甲知波长λ＝4m，由题图乙知周期T＝0.2s，则波速v＝
＝
m/s＝20m/s，B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C错误；经过0.1s＝
T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D错误；经过0.35s＝1
T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故E正确．
10.【答案】BDE
【解析】选BDE.任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0.4s，则
T＝0.4s，解得T＝0.8s，f＝
＝1.25Hz，选项B正确；由题图知：
该波的波长λ＝4m，波速v＝
＝5m/s，故选项A错误；画出t＝0.6s时的波形图如图所示，因15m＝3λ＋
λ，故x坐标为15m的质点与x＝3m处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，选项C错误；画出t＝0.2s时的波形图如图所示，因22m＝5λ＋
λ，故x＝22m处的质点与x＝2m处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D正确；因质点P与x＝17m处质点平衡位置间距离Δx＝14m＝3λ＋
λ，故两质点振动步调相反，选项E正确．
11.【答案】B
沿y轴负方向
【解析】由单摆的周期公式T＝2π
得：
T2＝
l，即图象的斜率k＝
，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出Tb＝1.5Ta，由T＝2π
知，两单摆摆长之比
＝
；从题图乙可以看出，t＝1s时b球正在向负最大位移处运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向．
12.【答案】
（1）BC
（2）1.5 不容易
【解析】
（1）渔船与鱼群发生相对运动，被鱼群反射回来的超声波的速度大小不变；由多普勒效应知，反射回来的超声波的频率变高，故选项B、C正确．
（2）由v＝λf知，超声波在结石中的波长λ1＝
，在胆汁中的波长λ2＝
，则波长之比：
＝
＝1.5.
超声波遇到结石时，其波长远小于结石的线度，则超声波遇到结石时不容易发生衍射现象．
13.【答案】
（1）向右传播
（2）12.5Hz （3）75m/s
【解析】
（1）由题意可知该波向右传播．
（2）因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06s时刻，则有（下列各式中n＝0，1，2…）
T＝0.06s
得T＝
s
则f＝
＝
Hz
当n＝0时，f最小为
fmin＝
Hz＝12.5Hz.
（3）法一：
由3T<0.06s<4T，
T＝0.06s得：
n＝3，T＝0.016s
所以v＝
＝
m/s＝75m/s.
法二：
由3T<0.06s<4T知，n＝3，则波在0.06s内传播距离为：
x＝
λ＝4.5m
v＝
＝
m/s＝75m/s.
14.【答案】①0.4s ②2cm
【解析】①由题意可知：
SS2＝5m；
S1在t＝0时的振动传到S处质点的时间：
t1＝
＝
s＝0.6s
S2在t＝0时的振动传到S处质点的时间：
t2＝
＝
s＝1s
S1、S2在t＝0时的振动传到S处质点的时间差为：
Δt＝t2－t1＝
s－
s＝0.4s.
②t＝10s时S处质点按S1的振动规律已经振动了：
Δt1＝t－t1＝9.4s＝
T1
即t＝10s时S1引起S处质点的位移大小为：
x1＝A1＝2cm；
t＝10s时S处质点按S2的振动规律已经振动了：
Δt2＝t－t2＝9s＝
T2
即t＝10s时S2引起S处质点的位移为x2＝0；
t＝10s时S处质点离开平衡位置的位移为S1和S2单独传播引起S处质点位移的矢量和，故：
x＝x1＋x2＝（2＋0）cm＝2cm.
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