归纳推理与类比推理练习题.docx
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归纳推理与类比推理练习题
《归纳推理与类比推理》第二课时讲课材料
2.已知数列{}na的前n项和为nS,且11a=,2nnSna=*（n∈N,可归纳猜想出nS的表达式
为（
A.21nn+B.311nn-+C.212nn++D.22nn+
3.观察下图,可推断出“x”
A.171B.4.观察下列各式:
72=49,73=343,74=2401,„,则72011的末两位数字为（
A.01B.43C.07D.49
5.观察下列事实:
|x|+|y|=1的不同整数解（x,y的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解（x,y的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解（x,
y
的个数为12,„,则|x|+|y|=20的不同整数解（x,y的个数为（A.76B.80C.86D.92
6.古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,„,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,„这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A.289B.1024C.1225D.13787.将正整数排成下表:
1
234
56789
10111213141516„„则在表中数字2010出现在（
A.第44行第75列B.第45行第75列C.第44行第74列
D.第45行第74列
8.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai∈{0,1}（i=0,1,2,传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:
0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.例如原信息为111,则传输信息为01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误
的是（A.11010B.01100C.10111D.00011
9.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的（1（2（3（4,那么下图中（A（B所对应的运算结果可能是（
A.B*D,A*D
B.B*D,A*CC.B*C,A*D
D.C*D,A*D
10.设函数
（（02xfxxx=
>+,观察:
1（（,2xfxfxx==+21（（（,34xfxffxx==
+32（（（,78xfxffxx==+43（（（,1516x
fxffxx==+
根据以上事实,由归纳推理可得:
当nN+
∈且2n≥时1（（（nnfxffx-==
11.观察下列等式:
①cos2α=2cos2α-1;②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;
④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.可以推测,m-n+p=_______12.已知
2+3
23
3+8
=8
4+
15
=15
7+t
=t
（a,t均为正实数,则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t=______.
13.设n为正整数,f（n=1+1213+„+1n,计算得f（2=32f（4>2,f（8>5
2,f（16>3,观察
上述结果,可推测一般的结论为________.
14.已知数列:
1121,123122134132231
4
„,依它的前10项的规律,这个数列的第
2012项为____
15.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2sin215°+cos2
15°-sin15°cos15°
（3sin2
18°+cos2
12°-sin18°cos12°（4sin2
（-18°+cos2
48°-sin2
（-18°
2cos48
（5sin2（-25°+cos255°-sin2（-25°cos2
55°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ根据（Ⅰ的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
1.下面使用类比推理,得出正确结论的是（C
A.“若33ab⋅=⋅,则ab=”类推出“若00ab⋅=⋅,则ab=”B.“若（abcacbc+=+”类推出“（abcacbc⋅=⋅”
C.“若（abcacbc+=+”类推出“
abab
ccc
+=+（c≠0”D.“
nnaab=n（b”类推出“nnaab+=+n
（b”2.已知数列{}na的前n项和为nS,且11a=,2nnSna=*（n∈N,可归纳猜想出nS的表达式
为（A
A.21nn+B.311nn-+C.212nn++D.22nn+
3.观察下图,可推断出“x
A.171B.183C.205D.268
[解析]由前两个图形发现:
中间数等于四周四个数的平方和,即12+32+42+62=62,22+42+52+82=109,所以“x”处该填的数字是32+52+72+102=183.
4.观察下列各式:
72=49,73=343,74=2401,„,则72011的末两位数字为（B
A.01B.43C.07D.49
[解析]75=16807,76=117649,又71=07,观察可见7n（n∈N*的末二位数字呈周期出现,且周期为4,
∵2011=502×4+3,
∴72011与73末两位数字相同,故选B.
5.观察下列事实:
|x|+|y|=1的不同整数解（x,y的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解（x,y的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解（x,y的个数为12,„,则|x|+|y|=20的不同整数解（x,y的个数为（B
A.76
B.
80C.86D.92
[解析]个数按顺序构成首项为4,公差为4的等差数列,因此|x|+|y|=20的不同整数解（x,y的个数为4+4（20-1=80,故选B.
6.古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,„,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,„这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（C
A.289B.1024C.1225D.1378
[解析]将三角形数记作an,正方形数记作bn,则an=1+2+„+n=n（n+1
2
bn=n2,
由于1225=352=
49×（49+1
2
C.7.将正整数排成下表:
1
234
56789
10111213141516
„„
则在表中数字2010出现在（D
A.第44行第75列B.第45行第75列C.第44行第74列
D.第45行第74列
[解析]第n行有2n-1个数字,前n行的数字个数为1+3+5+„+（2n-1=n2.∵442=1936,452=2025,且1936<2010,2025>2010,∴2010在第45行.
又2025-2010=15,且第45行有2×45-1=89个数字,∴2010在第89-15=74列,选D.
8.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的（1（2（3（4,那么下图中（A（B所对应的运算结果可能是（B
A.B*D,A*D
B.B*D,A*CC.B*C,A*D
D.C*D,A*D
[解析]观察图形及对应运算分析可知,基本元素为A→|,B→□,C→——,D→○,从而可知图（A对应B*D,图B对应A*C.
9.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai∈{0,1}（i=0,1,2,传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:
0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.例如原信息为111,则传输信息为01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是（C
A.11010B.01100C.10111D.00011
[解析]对于选项C,传输信息是10111,对应的原信息是011,由题目中运算规则知h0=0⊕1=1,而h1=h0⊕a2=1⊕1=0,故传输信息应是10110.
10正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=
7
3
.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为（B
（A16（B14（C12（D10
【解析】结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可12.（山东理15设函数
（（02x
fxxx=
>+,观察:
1（（,2xfxfxx==
+
21（（（,34x
fxffxx==
+
32（（（,78x
fxffxx==+43（（（,
1516x
fxffxx==
+
根据以上事实,由归纳推理可得:
当nN+
∈且2n≥时,1（（（nnfxffx-==
【答案】（212nnxx-+
11.观察下列等式:
①cos2α=2cos2α-1;②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;
④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.可以推测,m-n+p=___962
[解析]由题易知:
m=29=512,p=5×10=50
m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，∴m＋n＋p＝162.∴n＝－400，∴m－n＋p＝962.12.已知22＋＝232，333＋＝383，84＋4＝4154，„，若15a7＋＝7ta，（a，tt均为正实数，则类比以上等式，可推测a、t的值，a＋t＝__55______.[解析]类比所给等式可知a＝7，且7t＋a＝72·a，即7t＋7＝73，∴t＝48.∴a＋t＝55.1113513.设n为正整数，f（n＝1＋＋＋„＋，计算得f（2＝，f（4>2，f（8>，f（16>3，观察n2322上述结果，可推测一般的结论为________．[答案]f（2n≥n＋2（n∈N*2121321432114.已知数列：
，，，，，，，，，，„，依它的前10项的规律，这个数列的第11212312342012项为____15.9.【2012高考真题福建理17】（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）sin13°+cos17°-sin13°cos17°
（2）sin15°+cos15°-sin15°cos15°（3）sin18°+cos12°-sin18°cos12°（4）sin（-18°）+cos48°-sin（-18°）cos48°（5）sin（-25°）+cos55°-sin（-25°）cos55°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.22222222222222
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