新课标高考文科数学统计与统计案例考点考题突破10页.docx
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新课标高考文科数学统计与统计案例考点考题突破10页
2020-2021年新课标高考文科数学统计与统计案例考点考题突破
专项检测十三 统计与统计案例
一、选择题
1．高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号的学生在样本中，那么样本中还有一个学生的座号不能是（ D ）
A．26 B．31 C．36 D．37
解析：
根据系统抽样的特征，分段间隔为60÷5＝12，①组为1～12,3在①组；②组为13～24,15在②组；③组为25～36；④组为37～48,45在④组；⑤组为49～60,53在⑤组．∴样本中还有一个学生应在③组，∴座号不能是37.
2．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直线
＝
x＋
近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ B ）
A．线性相关关系较强，
的值为1.25
B．线性相关关系较强，
的值为0.83
C．线性相关关系较强，
的值为－0.87
D．线性相关关系太弱，无研究价值
解析：
由散点图直观观察知，正相关且线性相关关系较强，故选B.
3．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是（ B ）
A．5B．6C．7D．8
解析：
甲组学生成绩的平均数是
88＝
⇒m＝3，因为乙组学生成绩的中位数是89，所以n＝9，n－m＝6，故选B.
4．（2019·济南市模拟）随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：
则下列结论中正确的是（ C ）
A．该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半
B．该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当
C．该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍
D．该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍
解析：
设该家庭2014年全年收入为a，则2018年全年收入为2a.对于A,2018年食品消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确．对于B,2018年教育医疗消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确．对于C,2018年休闲旅游消费额为0.25×2a＝0.5a,2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确．对于D,2018年生活用品的消费额为0.3×2a＝0.6a,2014年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确．
5．（2019·江西省八校联考）某地区某村的前3年的经济收入（单位：
万元）分别为100,200,300，其统计数据的中位数为x，平均数为y.今年经过政府新农村建设后，该村经济收入（单位：
万元）在上年基础上翻番，则在这4年里经济收入的统计数据中，下列说法正确的是（ C ）
A．中位数为x，平均数为1.5y
B．中位数为1.25x，平均数为y
C．中位数为1.25x，平均数为1.5y
D．中位数为1.5x，平均数为2y
解析：
由数据100,200,300可得，前3年统计数据的中位数x＝200，平均数y＝
＝200.根据题意得第4年该村的经济收入的统计数据为600，则由数据100,200,300,600可得，这4年统计数据的中位数为
＝250＝1.25x，平均数为
＝300＝1.5y，故选C.
6．（2019·武汉市调研测试）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：
A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是（ A ）
A．30B．40C．42D．48
解析：
由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，所以
＝
，解得x＝30，故选A.
7．某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如表：
使用年数x/年
1
2
3
4
5
维修总费用y/万元
0.5
1.2
2.2
3.3
4.5
根据上表可得y关于x的线性回归方程
＝
x－0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（不足1年按1年计算）（ D ）
A．8年B．9年C．10年D．11年
解析：
由y关于x的线性回归直线
＝
x－0.69过样本点的中心（3,2.34），得
＝1.01，即线性回归方程为
＝1.01x－0.69，由
＝1.01x－0.69＝10得x≈10.6，所以预测该汽车最多可使用11年，故选D.
二、填空题
8．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为
＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为6.
天数t（天）
3
4
5
6
7
繁殖个数y（千个）
2.5
3
4
4.5
c
解析：
因为
＝
（3＋4＋5＋6＋7）＝5，
＝
（2.5＋3＋4＋4.5＋c）＝
，
所以这组数据的样本中心点是
.
把样本中心点代入回归方程
＝0.85x－0.25，
所以
＝0.85×5－0.25，所以c＝6.
9．从某选手的7个得分中去掉1个最高分，去掉1个最低分后，剩余5个得分的平均数为91分，如图所示是该选手得分的茎叶图，其中有一个数字模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为6.
解析：
去掉一个最高分99分，一个最低分87分，剩余的得分为93分，90分，（90＋x）分，91分，87分，则
＝91，解得x＝4，所以这5个数的方差s2＝
[（91－93）2＋（91－90）2＋（91－94）2＋（91－91）2＋（91－87）2]＝6.
10．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：
女
男
总计
喜爱
40
20
60
不喜爱
20
30
50
总计
60
50
110
试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过0.01的前提下（约有99%的把握）认为“喜爱该节目与否和性别有关”．
参考附表：
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
（参考公式：
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d）
解析：
假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K2的观测值k＝
≈7.822>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下（有99%的把握）认为“喜爱该节目与否和性别有关”．
三、解答题
11．（2019·武昌区统考）对参加某次数学竞赛的1000名选手的初赛成绩（满分：
100分）作统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据直方图完成以下表格；
成绩
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100]
频数
（2）求参赛选手初赛成绩的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？
解：
（1）填表如下：
成绩
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100]
频数
50
150
350
350
100
（2）平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78，方差s2＝（－23）2×0.05＋（－13）2×0.15＋（－3）2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101.
（3）进入复赛选手的成绩为80＋
×10＝82（分），所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛．
（说明：
回答82分以上，或82分及其以上均可）
12．（2019·郑州市第二次质量预测）为推动更多人去阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，其设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为31.将这200人按年龄（单位：
岁）分组，统计得到通过电子阅读的居民的频率分布直方图如图所示．
（1）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄．
（2）把年龄在[15,45）的居民称为中青年，年龄在[45,65]的居民称为中老年，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？
电子阅读
纸质阅读
合计
中青年
中老年
合计
附：
P（K2≥k0）
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
K2＝
.
解：
（1）由题中频率分布直方图可得10×（0.01＋0.015＋a＋0.03＋0.01）＝1，解得a＝0.035，
所以通过电子阅读的居民的平均年龄为20×10×0.01＋30×10×0.015＋40×10×0.035＋50×10×0.03＋60×10×0.01＝41.5（岁）．
（2）这200人中通过电子阅读的人数为200×
＝150，通过纸质阅读的人数为200－150＝50.
因为（0.01＋0.015＋0.035）（0.03＋0.01）＝32，
所以通过电子阅读的中青年的人数为150×
＝90，
中老年的人数为150－90＝60.
2×2列联表为
电子阅读
纸质阅读
合计
中青年
90
20
110
中老年
60
30
90
合计
150
50
200
由表中数据，得
K2＝
≈6.061>5.024，
所以有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关．
13．（2019·福建省高三质量检测）“工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁～35岁（2009年～2018年）之间各年的月平均收入y（单位：
千元）的散点图：
（1）由散点图知，可用回归模型y＝blnx＋a拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；
（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用
（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税．
附注：
1.参考数据：
i＝55，
i＝155.5，
（xi－
）2＝82.5，
（xi－
）（yi－
）＝94.9，
i＝15.1，
（ti－
）2＝4.84，
（ti－
）（yi－
）＝24.2，其中ti＝lnxi；取ln11＝2.4，ln36＝3.6.
2．参考公式：
回归方程v＝bu＋a中斜率和截距的最小二乘估计分别为
＝
，
＝
－
.
3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
解：
（1）令t＝lnx，则y＝bt＋a.
＝
＝
＝5，
＝
＝
＝15.55，
＝
＝
＝1.51，
＝
－
＝15.55－5×1.51＝8，
所以y关于t的回归方程为y＝5t＋8.
因为t＝lnx，所以y关于x的回归方程为y＝5lnx＋8.
（2）由
（1）得该IT从业者36岁时月平均收入为
y＝5ln11＋8＝5×2.4＋8＝20（千元）．
旧个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为：
1500×3%＋3000×10%＋4500×20%＋（20000－3500－9000）×25%＝3120（元）．
新个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为3000×3%＋（20000－5000－3000－3000）×10%＝990（元）．
故根据新旧个税政策，该IT从业者36岁时每个月少缴纳的个人所得税为3120－990＝2130（元）．
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