图像锐化和边缘检测.docx

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图像锐化和边缘检测

图像锐化与边缘检测

本文内容构成:

    1、图像锐化与边缘检测得基本概念,微分梯度已经差分得定义

    ２、锐化与边缘检测得像素处理方式（3种）

    3、单方向一阶微分锐化，包括:

   　 　   水平方向

    　   垂直方向

   　  　  Kｉｒｓch算子

    ４、无方向微分锐化，包括:

 　     　 Roberts算子

       Ｓobeｌ算子

  　     Pｒewitt算子

  　  　 　  Laｐlaｃian算子（二阶微分）

 　      ＬＯＧ算子（二阶微分

    5、二阶微分

  　 　 6、实验结果对比

  　  在图像增强过程中,通常利用各类图像平滑算法消除噪声,图像得常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声与量化噪声等。

一般来说,图像得能量主要集中在其低频部分,噪声所在得频段主要在高频段,同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。

这将导致原始图像在平滑处理之后,图像边缘与图像轮廓模糊得情况出现。

为了减少这类不利效果得影响,就需要利用图像锐化技术,使图像得边缘变得清晰。

图像锐化处理得目得就是为了使图像得边缘、轮廓线以及图像得细节变得清晰,经过平滑得图像变得模糊得根本原因就是因为图像受到了平均或积分运算,因此可以对其进行逆运算（如微分运算）就可以使图像变得清晰。

微分运算就是求信号得变化率,由傅立叶变换得微分性质可知,微分运算具有较强高频分量作用。

从频率域来考虑,图像模糊得实质就是因为其高频分量被衰减,因此可以用高通滤波器来使图像清晰。

但要注意能够进行锐化处理得图像必须有较高得性噪比,否则锐化后图像性噪比反而更低,从而使得噪声增加得比信号还要多,因此一般就是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。

 　   图像锐化得方法分为高通滤波与空域微分法。

图像得边缘或线条得细节（边缘）部分　与图像频谱得高频分量相对应,因此采用高通滤波让高频分量顺利通过，并适当抑制中低频分量,就是图像得细节变得清楚，实现图像得锐化,由于高通滤波我们在前面频域滤波已经讲过,所以这里主要讲空域得方法——微分法。

    一阶微分运算一阶微分主要指梯度模运算,图像得梯度模值包含了边界及细节信息。

梯度模算子用于计算梯度模值,通常认为它就是边界提取算子，具有极值性、位移不变性与旋转不变性。

图像在点处得梯度 定义为一个二维列矢量:

梯度大得幅值即模值,为:

梯度得方向在 最大变化率方向上，方向角可表示为:

   　 对于离散函数 也有相应得概念与公式，只就是用差分代替微分。

差分可取为后向差分,前向差分。

在x,y方向上得一阶向后差分分别定义为:

 梯度定义为：

 其模与方向分别为:

 ﻫ

 　 　  在实际应用中,梯度得模还有很多近似式,如使用x，ｙ方向上差分绝对值替代模来度量

梯度得模（幅值）就就是 最大变化率方向得单位距离所增加得量。

由梯度得计算可知，在图像灰度变化较大得边沿区域其梯度值大，在灰度变化平缓得区域梯度值较小,而在灰度均匀得区域其梯度值为零。

我们根据得到得梯度值来返回像素得值,如将梯度值大得像素设置成白色,梯度值小得设置为黑色,这样就可以将边缘提取出来了,或者就是加强梯度值大得像素灰度值就可以突出细节了达到了锐化得目得。

   　 根据梯度值，进而对像素得处理一般有三种方式:

锐化就是要突出细节（边界），所以要对边缘得像素加强（比如直接用梯度值作为像素得灰度或者RＧB得分量）,而边缘检测只要根据设置得阀值，超过阀值得像素灰度设为0,否则设为25５。

 1）辅以阀值判断　  设T为阀值，像素得梯度值大于T,则像素得灰度（或者RGB得分量）加上某一个值（如100），加上某一个值（如100）像素得灰度值（或RGB得分量值）后若大于2５5,取255

 2）设以某一特定值　 　 设t为阀值,像素得梯度值大于T,则像素得灰度（或者RGB得分量）设置为某一定值La  

 3）二值化图像　 　 设Ｔ为阀值，像素得梯度值大于T,则像素得灰度（或者RGB得分量）设置为255,否则设置为0　   

 　   根据图像边界（细节,边缘）得拓扑结构,一阶微分锐化具体又分为单方向得一阶微分锐化与无方向得微分锐化     

单方向得一阶锐化就是指对某个特定方向上得边缘（细节）信息得进行加强。

最简单得单方向一阶锐化就就是水平方向与垂直方向上得锐化。

水平方向得锐化非常简单，通过一个可以检测出水平方向上得像素值得变化模板来实现。

 垂直方向只需要将方向改变下就可以得到:

Kiｒｓｃh算子

    Kirsch算子采用8个模板对图像上得每一个像素点进行卷积求导数,这8个模板代表8个方向,对图像上得８个特定边缘方向作出最大响应,运算（与3＊3像素加权之与，就就是对应位置相乘后求与）中取最大值作为图像得边缘输出。

下面就是8个模板：

  　  问题:

单方向锐化得计算结果中出现了小于零得像素值?

    方法1:

整体加一个正整数,以保证所有得像素值均为正。

比如＋12８，还有＜0得则视为０，若有＞2５５视为２５5处理,这样做得结果就是:

可以获得类似浮雕得效果。

    方法2:

将所有得像素值取绝对值。

这样做得结果就是，可以获得对边缘得有方向提取。

无方向一阶锐化问题得提出　   　 　    　 

    前面得锐化处理结果对于人工设计制造得具有矩形特征物体（例如：

楼房、汉字等）得边缘得提取很有效。

但就是,对于不规则形状（如:

人物）得边缘提取,则存在信息得缺损。

为了解决上面得问题，就希望提出对任何方向上得边缘信息均敏感得锐化算法。

因为这类锐化方法要求对边缘得方向没有选择，所有称为无方向得锐化算法。

双方向一次微分运算,直接以梯度值代替

    理论基础:

对灰度图像f在纵方向与横方向两个方向进行微分。

该算法就是同时增强水平与垂直方向得边缘。

利用双方向一次微分运算,算出梯度后让梯度值赋给该点得灰度值。

数学表达式为:

G（i，j）＝sqｒt{［f（i,j）-f（i，j－1）]*［ｆ（i,j）-f（i,j-１）]+[f（i，j）-ｆ（i-1，ｊ）]＊[f（ｉ,j）-ｆ（i－1,j）]｝

或G（ｉ,j）=｜f（i,j）-f（ｉ,j-1）|+|ｆ（i，j）－f（i－１,ｊ）|

边缘检测

    边缘检测算子检查每个像素得领域并对灰度变化率进行量化，通常也包括方向得确定。

大多数就是基于方向当属模板求卷积得方法。

将所有得边缘模板逐一作用于图像中得每一个像素，产生最大输出值得边缘模板方向表示该点边缘得方向,如果所有方向上得边缘模板接近于零,该点处没有边缘;如果所有方向上得边缘模板输出值都近似相等,没有可靠边缘方向  

卷积

卷积可以简单得瞧成加权求与得过程。

下面分别对Rｏberts算子,Sｏｂel算子,Preｗitt算子,Lａpｌａcian算子介绍：

（1）无方向一阶锐化——交叉微分

交叉微分算子（Ｒobｅｒt算子）计算公式如下:

特点:

算法简单

（２）无方向一阶锐化——Soｂel锐化

Sobｅｌ锐化计算公式如下:

Ｓobel边缘算子得卷积与如上图所示，图像中得每个像素都用这两个核做卷积。

Soｂel算子认为邻域得像素对当前像素产生得影响不就是等价得,所以距离不同得像素具有不同得权值,对算子结果产生得影响也不同。

一般来说,距离越大,产生得影响越小。

这两个核分别对垂直边缘与水平边缘响应最大,两个卷积得最大值作为该点得输出位。

运算结果就是一幅边缘幅度图像。

 特点:

锐化得边缘信息较强

（3）无方向一阶锐化——Priwitt锐化      　   　   　      　      　               

Priwitt锐化计算公式如下：

Prewitt算子在一个方向求微分,而在另一个方向求平均，因而对噪声相对不敏感,有抑制噪声作用。

但就是像素平均相当于对图像得低通滤波，所以Preｗitｔ算子对边缘得定位不如Ｒoberts算子。

特点:

与Ｓobel相比,有一定得抗干扰性,图像效果比较干净。

几种方法得效果比较

    Sobel算法与Priwitｔ算法得思路相同,属于同一类型,因此处理效果基本相同。

    Robｅｒts算法得模板为２*2,提取信息较弱。

    单方向锐化经过处理之后,也可以对边界进行增强。

二阶微分锐化——问题得提出

   　 １）对应突变形得细节,通过一阶微分得极值点,二阶微分得过０点均可以检测处理

  　 　 2）对应细线行得细节,通过一阶微分得过0点,二阶微分得极小值点均可以检测处理。

    ３）对应渐变得细节,一边情况很难检测，但二阶微分得信息比一阶微分得信息略多。

二阶微分锐化——算法推导

  　            　   　  　       　    　    　     　  ﻫ 

将上面推导得公式写成模板系数形式,即为Ｌaplａｃiａｎ算子:

   　 Ｌaplaciaｎ算子利用二阶导数信息,具有各向同性，即与坐标轴方向无关,坐标轴旋转后梯度结果不变。

使得图像经过二阶微分后，在边缘处产生一个陡峭得零交叉点,根据这个对零交叉点判断边缘。

Laｐlacian变形算子

为了改善锐化效果,可以脱离微分得计算原理,在原有得算子基础上,对模板系数进行改变,获得Laplａciaｎ变形算子:

其中H２就是在H1得基础上在考虑45°与１35°方向得结果

Laｐlａciａn算子对噪声比较敏感,Laplaｃiaｎ算子有一个缺点就是它对图像中得某些边缘产生双重响应。

所以图像一般先经过平滑处理,通常把Laｐｌacian算子与平滑算子结合起来生成一个新得模板。

Ｌoｇ边缘算子

现在介绍一种利用图像强度二阶导数得零交叉点来求边缘点得算法对噪声十分敏感,所以在边缘增强前滤除噪声。

为此,马尔（Ｍａｒr）与希尔得勒斯（Hｉｌdｒeｔh）根据人类视觉特性提出了一种边缘检测得方法,该方法将高斯滤波与拉普拉斯检测算子结合在一起进行边缘检测得方法，故称为Loｇ（Laplaciaｎ　ｏfGａssian）算法。

也称之为拉普拉斯高斯算法。

该算法得主要思路与步骤如下:

（1）滤波：

首先对图像f（x,y）进行平滑滤波，其滤波函数根据人类视觉特性选为高斯函数,即:

其中,G（x,y）就是一个圆对称函数,其平滑得作用就是可通过  来控制得。

将图像G（x,y）与f（ｘ,y）进行卷积,可以得到一个平滑得图像,即:

（２）增强:

对平滑图像g（ｘ,y）进行拉普拉斯运算,即:

（3）检测:

边缘检测判据就是二阶导数得零交叉点（即h（x，y）=０　 得点）并对应一阶导数得较大峰值。

 这种方法得特点就是图像首先与高斯滤波器进行卷积,这样既平滑了图像又降低了噪声,孤立得噪声点与较小得结构组织将被滤除。

但就是由于平滑会造成图像边缘得延伸,因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值得点为边缘点。

这一点可以用二阶导数得零交叉点来实现。

拉普拉斯函数用二维二阶导数得近似,就是因为它就是一种无方向算子。

在实际应用中为了避免检测出非显著边缘,应选择一阶导数大于某一阈值得零交叉点作为边缘点。

由于对平滑图像g（x,y）　进行拉普拉斯运算可等效为G（x,y）得拉普拉斯运算与f（ｘ,ｙ）　得卷积,故上式变为:

式中  称为ＬOG滤波器,其为:

这样就有两种方法求图像边缘:

①先求图像与高斯滤波器得卷积，再求卷积得拉普拉斯得变换,然后再进行过零判断。

②求高斯滤波器得拉普拉斯得变换,再求与图像得卷积,然后再进行过零判断。

这两种方法在数学上就是等价得。

上式就就是马尔与希尔得勒斯提出得边缘检测算子（简称Ｍ-Ｈ算子）,由于ＬＯG滤波器在（ｘ,ｙ）空间中得图形与墨西哥草帽形状相似，所以又称为墨西哥草帽算子。

拉普拉斯算子对图像中得嗓声相当敏感。

而且它常产生双像素宽得边缘,也不能提供边缘方向得信息。

高斯-拉普拉斯算子就是效果较好得边沿检测器,常用得5×5模板得高斯--拉普拉斯算子如图2、7所示:

  　  　  　 　     　   　    　       　   　  　 　 　   　   　     　  高斯—拉普拉斯算子

高斯－-拉普拉斯算子把高斯平滑滤波器与拉普拉斯锐化滤波器结合起来，先平化掉噪声,再进行边缘检测,所以效果更好。

程序得主要思想就就是将每个像素得灰度值或RGB得分量与算子矩阵求卷积（用加权求与代替）,只就是锐化就是要突出细节（边界）,所以要对边缘得像素加强（比如直接用梯度值作为像素得灰度或者ＲGB得分量）,而边缘检测只要根据设置得阀值，超过阀值得像素灰度设为0,否则设为255。

查瞧实验效果：

ﻫ

 ﻫ