小学四年级奥数第28讲 周期问题后附答案.docx
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小学四年级奥数第28讲周期问题后附答案
第28讲周期问题
一、知识要点：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
二、精讲精练
例1：
你能找出下面每组图形的排列规律吗？
根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
练习一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
例2：
有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？
（2）这129个数相加的和是多少？
练习二
1、有一列数：
1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
（1）第58个数是多少？
（2）这58个数的和是多少？
2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？
（2）这111个硬币加起来是多少元钱？
例3：
假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？
88应该排在哪个字母下面？
ABCD
1234
5678
9…
练习三
1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？
2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？
ABCD
1234
8765
9101112
…
例4：
1991年1月1日是星期二。
（1）该月的22日是星期几？
该月28日是星期几？
（2）1994年1月1日是星期几？
练习四
1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？
2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
例5：
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？
练习五
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
1、如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？
2、如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
三、课后作业
1、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？
第112只呢？
2、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问：
第100棵是什么桃树？
三种树各有多少棵？
3、2001个学生按下列方法编号排成五列：
一二三四五
12345
9876
10111213
17161514
…
问：
最后一个学生应该排在第几列？
4、1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？
第二十八周周期问题答案解析
专题简析：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：
你能找出下面每组图形的排列规律吗？
根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
分析与解答：
第
（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第
（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
练习一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？
第112只呢？
【答案】
（1）△
（2）盼（3）蓝色，黄色
例2：
有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？
（2）这129个数相加的和是多少？
分析与解答：
（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
练习二
1，有一列数：
1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
（1）第58个数是多少？
（2）这58个数的和是多少？
2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？
（2）这111个硬币加起来是多少元钱？
3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问：
第100棵是什么桃树？
三种树各有多少棵？
【答案】1.
（1）8
（2）1772.
（1）1分
（2）243分
3.
（1）大青桃
（2）蟠桃：
17棵水蜜桃：
34棵大青桃：
49棵
例3：
假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？
88应该排在哪个字母下面？
ABCD
1234
5678
9…
分析与解答：
从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…388÷4=22
所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
练习三
1，有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？
2，假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？
ABCD
1234
8765
9101112
…
3，2001个学生按下列方法编号排成五列：
一二三四五
12345
9876
10111213
17161514
…
问：
最后一个学生应该排在第几列？
【答案】1.22在a线上，59在b线上，2001在c线上。
2.36在字母D下面，43在字母C下面，78在字母C下面，2000在字母A下面
3.（2001-5）÷8=249……4，最后一个学生应站在第一列。
例4：
1991年1月1日是星期二，
（1）该月的22日是星期几？
该月28日是星期几？
（2）1994年1月1日是星期几？
分析与解答：
（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。
（22－1）÷7=3，没有余数，该月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6，从星期三开始（包括星期三）往后数6天，28日是星期一。
（2）1991年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4，从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。
练习四
1，1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？
2，1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
3，1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？
【答案】1.1991年元旦是星期二
2.再过10年的12月5日是星期日
3.1996年的元旦是星期一
例5：
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？
分析与解答：
一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），2000÷12=166…8，从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年。
练习五
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
1，如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？
2，如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
3，公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？
【答案】1.（2000-3）÷12=166……5，公元2000年是龙年
2.公元21世纪第一个虎年是2010年
3.2001÷12=166……9，公元9年是蛇年，公元2年是狗年
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