人教版八年级上册第11章113多边形及其内角和同步练习.docx

人教版八年级上册第11章113多边形及其内角和同步练习.docx

《人教版八年级上册第11章113多边形及其内角和同步练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册第11章113多边形及其内角和同步练习.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版八年级上册第11章113多边形及其内角和同步练习

11.3多边形及其内角和同步练习

一．选择题（共9小题）

1．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）

A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形

2．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）

A．5B．6C．7D．8

3．一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

4．在四边形ABCD的每个顶点处取一个外角，有三个外角的和为240°，则第四个外角的度数是（）

A．120°B．60°C．150°D．240°

5．如图，△ABC中∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）

A．110°B．180°C．290°D．310°

6．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE

的度数是（）

A．26°．B．44°．C．46°．D．72°

7．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）

A．24mB．32C．40mD．48m

8．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）

A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°

9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，

∠2＝30°，那么∠A＝（）

A．40°B．30°C．70°D．35°

评卷人

得分

二．填空题（共8小题）

10．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O．若与∠1、∠2、∠3、∠4

相邻的四个外角的和等于230°，则∠BOD的度数为度．

11．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线了l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是．

12．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠1+∠2＝248°；则∠C的度数为°．

13．任意五边形的内角和与外角和的差为度．

14．在一个八边形中，其中七个内角的和是1000°，则这个八边形另一个内角的度数为．

15．如图，有一张矩形纸片ABCD，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于．

16．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样怡好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于．

17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．

评卷人

得分

三．解答题（共3小题）

18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠

BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．

19．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．

（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；

（2）求证：

AB∥DE．

20．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处

【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系

是；

【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的

数量关系？

并说明理由．

【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的

大小为．

参考答案

一．选择题（共9小题）

1．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形解：

∵360÷40＝9，

∴这个正多边形的边数是9．故选：

D．

2．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）

A．5B．6C．7D．8

解：

如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．

故选：

D．

3．一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形解：

设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，

∴这个多边形是五边形，故选：

A．

4．在四边形ABCD的每个顶点处取一个外角，有三个外角的和为240°，则第四个外角的度数是（）

A．120°B．60°C．150°D．240°解：

∵四边形ABCD的外角和为360°，有三个外角的和为240°，

∴第四个外角的度数是360°﹣240°＝120°，故选：

A．

5．如图，△ABC中∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）

A．110°B．180°C．290°D．310°解：

∵∠A＝110°，

∴∠B+∠C＝70°，

∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，

∴∠1+∠2＝290°．故选：

C．

6．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE

的度数是（）

A．26°．B．44°．C．46°．D．72°解：

∵图中是正五边形．

∴∠EAB＝108°．

∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，

∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选：

A．

7．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）

A．24mB．32C．40mD．48m

解：

依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，

则60n＝360，解得n＝6，

故他第一次回到出发点A时，共走了：

8×6＝48（m）．故选：

D．

8．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°解：

∵180°﹣144°＝36°，

360°÷36°＝10，即这个多边形的边数是10，

∴这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．故选：

D．

9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，

∠2＝30°，那么∠A＝（）

A．40°B．30°C．70°D．35°解：

根据平角的定义和折叠的性质，得

∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4）．又∵∠3+∠4＝180°﹣∠A′＝180°﹣∠A，

∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，

∠A＝（∠1+∠2）÷2＝35°．故选：

D．

二．填空题（共8小题）

10．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O．若与∠1、∠2、∠3、∠4

相邻的四个外角的和等于230°，则∠BOD的度数为50度．

解：

∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为230°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°＝4×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝490°，

∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，

∴∠BOD＝540°﹣490°＝50°，故答案为：

50

11．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线了l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是84°．

解：

由题意：

∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，

∴∠EOF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，

∴∠AOB＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：

84°

12．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠1+∠2＝248°；则∠C的度数为68°．

解：

因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2＝248°．

所以∠A+∠B＝360°﹣248°＝112°．

因为△ABD的内角和为180°，所以∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣112°＝68°．故答案为：

68°

13．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．解：

任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：

180．

14．在一个八边形中，其中七个内角的和是1000°，则这个八边形另一个内角的度数为80

°．

解：

八边形的内角和为：

（8﹣2）×180°＝1080°，第八个内角的度数为1080°﹣1000°＝80°，故答案为：

80°．

15．如图，有一张矩形纸片ABCD，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于40°．

解：

∵AD∥BC

∴∠DGH+∠GHC＝180°，且∠GHC＝110°

∴∠DGH＝70°

∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠，

∴∠EGH＝∠DGH＝70°

∴∠AGE＝180°﹣∠DGH﹣∠EGH＝40°故答案为：

40°．

16．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样怡好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于10．

解：

360°÷5＝72°，

正五边形的一个内角为180°﹣72°＝108°，

正n边形的一个内角为360°﹣108°﹣108°＝144°，一个外角为180°﹣144°＝36°，

360°÷36°＝10．则这个正多边形的边数等于10．故答案为：

10．

17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．

解：

如图所示，

∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，∠3＝∠E+∠F，

∴∠1+∠2+∠3＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个不同的外角，

∴∠1+∠2+∠3＝360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：

360°．

三．解答题（共3小题）

18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠

BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．

解：

∵AE⊥BC，

∴∠AEC＝∠AEB＝90°，

∵∠B＝50°，

∴∠BAE＝180°﹣90°﹣50°＝40°，

∵∠C＝110°，∠D＝90°，

∴∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°，

∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°+70°＝110°，

∵AF平分∠DAB，

∴∠FAB＝

∠DAB＝

110°＝55°，

∴∠EAF＝∠FAB﹣∠BAE＝55°﹣40°＝15°．

19．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．

（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；

（2）求证：

AB∥DE．

解：

（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，

∴一个内角的大小为

，

∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°．

∵∠FAB＝120°，∠1＝48°，

∴∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°﹣48°＝72°．

∵∠2+∠FAD+∠F+∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°，

∴∠ADE＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．

（2）证明：

∵∠1＝120°﹣∠DAF，

∠2＝360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF＝120°﹣∠DAF，

∴∠1＝∠2，

∴AB∥DE．

20．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处

【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是∠

1＝2∠A；

【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的

数量关系？

并说明理由．

【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的

大小为28°．

解：

（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：

由折叠知识可得：

∠EA′D＝∠A；

∵∠1＝∠A+∠EA′D，

∴∠1＝2∠A．

（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．

理由如下：

∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，

∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，

∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：

∠A＝∠A′，

∴2∠A＝∠1+∠2．

（3）如图③，

∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，

∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，

∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，

解得∠A＝28°．

故答案为：

∠1＝2∠A；28°．