探究式教学教学设计《一次函数》人教.docx

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探究式教学教学设计《一次函数》人教

第十九章一次函数

一次函数

重庆复旦中学余霖

◆模式介绍

“探究式教学”是以自主探究为主的教学。

它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。

学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。

从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。

其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。

探究式教学的课程环节：

创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高

◆思路说明

本节内容主要是探究一次函数的定义及其性质。

首先学习一次函数的概念，其次通过函数的解析式得到函数图像，并通过数学抽象得到函数图像，研究它的图像和性质。

在此基础上，并会运用数形结合的思路，用函数图像来确定自变量的取值范围。

同时会将一次函数与实际生活相结合，解决实际问题。

◆教材分析

本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过数学抽象得到的函数模型．研究它的图象和性质．研究一次函数的图象和性质，重点是让学生概括当k＞0和k＜0时，一次函数y=kx+b图象的特征，随着自变量x的变化，函数值y怎样变化．通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思想．学习用待定系数法确定一次函数解析式的方法，并初步学习分段函数．

第1课时

◆教学目标

【知识与能力目标】

1.结合具体情境理解一次函数的定义，能结合实际问题数量关系写出一次函数的解析式；

2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.

【过程与方法】

1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法

多样性．

2.进一步提高分析概括、总结归纳能力．

【情感态度与价值观】

利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．

◆教学重难点

【教学重点】

一次函数的概念，一次函数与正比例函数的关系.

【教学难点】

一次函数的概念.

◆课前准备

教学PPT

◆课时安排

1课时

◆教学过程

（一）情景引入

问题：

某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所

处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．

分析：

从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，

那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：

y=15-6x（x≥0）

当然，这个函数也可表示为：

y=-6x+15（x≥0）

当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？

它的图象又具备什么特征？

我们这节课将学习这些问题．

（2）探究新知

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

它们又有什么共同特点？

1.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫

次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

2.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出

身高值h减常数105，所得差是G的值．

3.某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：

月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

4.把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．

这些问题的函数解析式分别为：

１．C=7t-35．２．G=h-105．

３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50

．

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．

如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：

y=kx+b（k≠0）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

（三）尝试应用

例1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

（1）y＝－8x；

（2）y＝

；（3）y＝5x2＋6；（4）y＝－0.5x－1；

（5）y＝

－1；（6）y＝

－13；（7）y＝2（x－4）；（8）y＝

.

（四）巩固新知

1．在函数：

（1）y＝

；

（2）y＝x－5；（3）y＝－4x；（4）y＝2x2－3x；（5）y＝100－0.18x中，是正比例函数的是（3），是一次函数的是

（2）（3）（5）．

2．已知函数y＝（m＋1）x＋m－1，当m≠－1时，它是一次函数；当m＝1时，它是正比例函数．

3．当k＝1时，y＝（k＋1）xk2＋k是一次函数．

4．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围．

5．将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图19－2－26所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.

（1）求5张白纸粘合后的长度；

（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，求y与x之间的函数解析式．

（五）总结分享

1.什么叫一次函数？

2.一次函数与正比例函数有什么联系？

◆板书设计

19.2.2一次函数（第1课时）

一、一次函数的定义

注：

正比列函数是特殊的一次函数.

◆教学反思

置疑导入激发了学生的求知欲望，吸引了同学们的注意力，既是前一节知识的延伸，又很自然地引出一次函数这个新概念，从而使学生思维很快进入课堂．教师在教学上恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，总结出一次函数的定义，能很好提高学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力．

第2课时

◆教学目标

【知识与能力目标】

1.了解一次函数的图象及画法．

2.理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系．

3.掌握一次函数的性质．

【过程与方法】

经历知识的归纳、探究过程；培养学生从特殊到一般的逻辑思维能力；发展学生的逆向思维和数学应用能力.

【情感态度与价值观】

学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想.培养科学的学习方法和良好的学习习惯.

◆教学重难点

【教学重点】

一次函数图象特征和性质．

【教学难点】

由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解．

◆课前准备

教学PPT

◆课时安排

1课时

教学过程

（一）情景引入

前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：

列表、描点、连线，在同一平

面直角坐标系中画出下列函数的图象．

（1）

；　　

（2）

；

（3）y＝3x

；　　（4）y＝3x＋2．

观察并互相讨论，并回答：

你所画出的图象是什么形状？

（3）探究新知

探究1：

观察函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：

一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

（1）k决定一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性

①当k>0时，y随x增大而增大．

②当k<0时，y随x增大而减小．

探究2：

观察函数y=x-1、y=x、y=x+1、和y=-2x+1、y=-2x、y=-2x-1的图象分别画在平面直角坐标系中的位置关系．归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象有什么样的影响？

（2）b决定一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交点的坐标（0，b）．

①当b>0时，直线交y轴于正半轴．

②当b=0时，直线过原点．

③当b<0时，直线交y轴于负半轴．

探究3：

自主探究k、b决定一次函数y=kx+b（k≠0）经过的象限

①当k>0，b>0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第象限；

②当k>0，b<0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第象限；

③当k<0，b>0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第象限；

④当k<0，b<0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第象限.

探究4：

观察y＝-x、y＝-x＋1、y＝-x-2与y＝2x、y＝2x＋1、y＝2x-2．函数的图象。

并回答下列问题：

（4）对于两条直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2

①当且时，这两条直线互相平行；

②当且时，这两条直线重合；

③当时，这两条直线相交；

④当时，这两条直线互相垂直。

归纳：

（5）一次函数y=kx+b的图像是一条经过点（0，）和（，0）的直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到的，当b>0时，向_______平移；当b<0时，向_______平移。

（三）巩固新知

1.函数y=2x-3的图象经过    象限，y随x的增大而        .

2.直线y=kx+b过二、三、四象限，则k 0，b  0.

3.将一次函数y=kx-1的图像向上平移k个单位长度后恰好经过点A（3,2+k）.

（1）求k的值。

（2）一条直线与函数y=kx-1的平行平行，且于两个坐标轴所围成的三角形的面积为½，求该直线的函数关系式。

（四）总结分享

一次函数的图像性质是什么？

◆板书设计

19.2.2一次函数（第2课时）

y=kx+b（k≠0）

增减性

图象与y轴交点位置

坐标系上的简易图象

图象经过的象限

k＞0

b＞0

y随x增大而增大

交y轴于正半轴

一、二、三

b=0

过坐标原点

一、三

b＜0

交y轴于负半轴

一、三、四

k＜0

b＞0

y随x增大而减小

交y轴于正半轴

一、二、四

b=0

过坐标原点

二、四

b＜0

交y轴于负半轴

二、三、四

◆教学反思

本节课以学生已学知识为载体，以展示思维过程为主线，以探索猜测为途径，突出能力培养和数学思想方法的渗透.遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律，精心创设问题和反馈练习，由浅入深、循序渐进地引导学生在获取知识的过程中体验成功的喜悦.利用现代教育技术手段，组织学生合作交流，提高课堂效率，激发学习兴趣。

．

第3课时

◆教学目标

【知识与能力目标】

1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.

2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.

【过程与方法】

1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.

2.体验一次函数中数形结合思想的运用.

【情感态度与价值观】

能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.

◆教学重难点

【教学重点】

待定系数法确定一次函数解析式.

【教学难点】

待定系数法确定一次函数解析式..

◆课前准备

教学PPT

◆课时安排

1课时

教学过程

（一）复习旧知

1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

（一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.

2.正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过哪一点的直线？

（正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线）.

（二）探究新知

已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线