数字信号作业1.docx
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数字信号作业1
作业1：
x（t）=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t），
（
）若要在x（t）的频谱上分辨出这两个频率，且保证频谱不混叠，采样频率和信号时长至少要取多大？
（
）
以1KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图；
以1KHz的采样率采256个点，做256点FFT，画出频谱图；
以1KHz的采样率采128个点，后面添加128个0，做256点FFT，画
频谱图；
以2KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图；
以2KHz的采样率采256个点，做256点FFT，画出频谱图；
以2KHz的采样率采512个点，做512点FFT，画出频谱图；
要求：
频谱图横轴坐标以Hz为单位，比较这5种情况下信号的频谱有何异同，并说说你从这些现象中明白了什么道理。
（I）解：
若要在x（t）的频谱上分辨出这两个频率，且保证频谱不混叠，
采样频率fs>=980Hz；
信号时长tp>=1/F=1/10Hz=0.1s;
（II）
以1KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图；
用Matlab编写的程序为
clf;clear;clc;
fs=1000;%采样频率和数据点数
N=128;
n=0:
N-1;
t=n/fs;%时间序列
x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号
y=fft（x,N）;%对信号进行快速Fourier变换
mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅
f=n*fs/N;%频率序列
subplot（1,1,1）
plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'N=128'）;
gridon;
绘出的图像如图：
以1KHz的采样率采256个点，做256点FFT，画出频谱图
用Matlab编写的程序为
clf;clear;clc;
fs=1000;%采样频率和数据点数
N=256;
n=0:
N-1;
t=n/fs;%时间序列
x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号
y=fft（x,N）;%对信号进行快速Fourier变换
mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅
f=n*fs/N;%频率序列
subplot（1,1,1）
plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'N=256'）;
gridon;
绘出的图像如图：
以1KHz的采样率采128个点，后面添加128个0，做256点FFT，画
频谱图；
用Matlab编写的程序为
clf;clear;clc;
fs=1000;%采样频率和数据点数
N=128;
n=0:
N-1;
t=n/fs;%时间序列
x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号
x1=zeros（1,256）;
x1（1:
N）=x;
y=fft（x1,256）;%对信号进行快速Fourier变换
mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅
n1=0:
255;
f=n1*fs/256;%频率序列
subplot（1,1,1）
plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'N=128N1=256'）;
gridon;
绘出的图像为：
以2KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图；
用Matlab编写的程序为：
clf;clear;clc;
fs=2000;%采样频率和数据点数
N=128;
n=0:
N-1;
t=n/fs;%时间序列
x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号
y=fft（x,N）;%对信号进行快速Fourier变换
mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅
f=n*fs/N;%频率序列
subplot（1,1,1）
plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'N=128'）;
gridon;
绘出的图像为：
以2KHz的采样率采256个点，做256点FFT，画出频谱图；
用Matlab编写的程序为：
clf;clear;clc;
fs=2000;%采样频率和数据点数
N=256;
n=0:
N-1;
t=n/fs;%时间序列
x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号
y=fft（x,N）;%对信号进行快速Fourier变换
mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅
f=n*fs/N;%频率序列
subplot（1,1,1）
plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'N=256'）;
gridon;
绘出的图像为：
以2KHz的采样率采512个点，做512点FFT，画出频谱图；
用Matlab编写的程序为：
clf;clear;clc;
fs=2000;%采样频率和数据点数
N=512;
n=0:
N-1;
t=n/fs;%时间序列
x=sin（2*pi*480*t）+2*sin（2*pi*490*t）;%信号
y=fft（x,N）;%对信号进行快速Fourier变换
mag=abs（y）;%求得Fourier变换后的振幅
f=n*fs/N;%频率序列
subplot（1,1,1）
plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'N=512'）;
gridon;
绘出的图像为：
从对这6幅图的比较中可以看出：
在采样频率fs一定的情况下，采样有效点数N越大，信号在频域上所占的脉宽越窄，频率混叠程度越小，频谱分辨率越大。
若对采样点后面补零，可以使采样间隔更小，频谱形状更平滑，但不能提高分辨率。
作业2：
x（t）=sin（2*pi*100*t）+0.5*cos（2*pi*1500*t）+0.5*sin（2*pi*2900*t），
（
）分别设计巴特沃思模拟低通、带通、高通滤波器，将信号中的三个分量分离出来；
（
）分别设计切比雪夫I、II型模拟低通、带通、高通滤波器，将信号中的三个分量分离出来；
画出信号分离前后的时域波形图和频谱图，画出滤波器的幅频、相频特性曲线（幅频曲线横轴用普通坐标，纵轴用对数坐标）；[自行确定滤波器的带宽和波纹，不允许用直接设计的方法，用低通滤波器转换函数]
一，巴特沃兹模拟低通滤波器
clc;clear;clf;
Wp=800*2*pi;Ws=1200*2*pi;%通带阻带截止频率
Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;%求得滤波器的最小阶数和截止频率
[z,p,k]=buttap（N）;%设计Butterworth滤波器
[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传递函数形式
[bt,at]=lp2lp（b,a,Wc）;
w=linspace（1,5000,1000）*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点
H=freqs（bt,at,w）;%计算给定频率点的复数频率响应
magH=abs（H）;
%--------------------------------------------------------------------------
figure
（1）
subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,20*log10（magH））;%绘制幅频响应
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅/dB'）;gridon;title（'幅频图'）;
subplot（2,1,2）,plot（w/2/pi,unwrap（angle（H）））;%绘制相频响应
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'相位/^o'）;gridon;title（'相频图'）
%--------------------------------------------------------------------------
figure
（2）
dt=1/10000;%模拟信号采样间隔
f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分
t=0:
dt:
0.04;%给定模拟时间段
x=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos（2*pi*f2*t）+0.5*sin（2*pi*f3*t）;%输入信号
h=[tf（bt,at）];%滤波器在MATLAB系统中的表示
[y,t1]=lsim（h,x,t）;%模拟输出
subplot（2,1,1）,plot（t,x）,title（'输入信号'）%绘出输入信号
subplot（2,1,2）,plot（t1,y）%绘制输出信号
title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）
%--------------------------------------------------------------------------
figure（3）
Fy=abs（fft（y））;
w=（-（length（Fy）-1）/2:
（length（Fy）-1）/2）/（length（Fy）*dt）;
plot（w（（length（Fy）-1）/2+1:
（length（Fy）-1））,Fy（1:
（length（Fy）-1）/2）*2/length（Fy））
title（'输出信号频谱'）
xlabel（'频率/Hz'）
二、巴特沃兹模拟带通滤波器
clc;clear;clf;
Wp=[1200,1800]*2*pi;Ws=[1000,2000]*2*pi;%通带阻带截止频率
Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;%求得滤波器的最小阶数和截止频率
[z,p,k]=buttap（N）;%设计Butterworth滤波器
[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传递函数形式
Wo=1500*2*pi;%中心频率
Bw=600*2*pi;%频带宽度
[bt,at]=lp2bp（b,a,Wo,Bw）;%频率转换
w=linspace（1,5000,1000）*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点
H=freqs（bt,at,w）;%计算给定频率点的复数频率响应
magH=abs（H）;
%--------------------------------------------------------------------------
figure
（1）
subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,20*log10（magH））;%绘制幅频响应
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅/dB'）;gridon;title（'幅频图'）;
subplot（2,1,2）,plot（w/2/pi,unwrap（angle（H）））;%绘制相频响应
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'相位/^o'）;gridon;title（'相频图'）
%--------------------------------------------------------------------------
figure
（2）
dt=1/10000;%模拟信号采样间隔
f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分
t=0:
dt:
0.04;%给定模拟时间段
x=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos（2*pi*f2*t）+0.5*sin（2*pi*f3*t）;%输入信号
h=[tf（bt,at）];%滤波器在MATLAB系统中的表示
[y,t1]=lsim（h,x,t）;%模拟输出
subplot（2,1,1）,plot（t,x）,title（'输入信号'）%绘出输入信号
subplot（2,1,2）,plot（t1,y）%绘制输出信号
title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）
%--------------------------------------------------------------------------
figure（3）
Fy=abs（fft（y））;
w=（-（length（Fy）-1）/2:
（length（Fy）-1）/2）/（length（Fy）*dt）;
plot（w（（length（Fy）-1）/2+1:
（length（Fy）-1））,Fy（1:
（length（Fy）-1）/2）*2/length（Fy））
title（'输出信号频谱'）
xlabel（'频率/Hz'）
三、巴特沃兹模拟高通滤波器
clc;clear;clf;
Wp=2600*2*pi;Ws=2000*2*pi;%通带阻带截止频率
Rp=3;Rs=25;%通带波纹和阻带衰减
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;%求得滤波器的最小阶数和截止频率
[z,p,k]=buttap（N）;%设计Butterworth滤波器
[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传递函数形式
Wo=sqrt（Wp*Ws）;%中心频率
[bt,at]=lp2hp（b,a,Wo）;%频率转换
w=linspace（1,5000,1000）*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点
H=freqs（bt,at,w）;%计算给定频率点的复数频率响应
magH=abs（H）;
%--------------------------------------------------------------------------
figure
（1）
subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,20*log10（magH））;%绘制幅频响应
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅/dB'）;gridon;title（'幅频图'）;
subplot（2,1,2）,plot（w/2/pi,unwrap（angle（H）））;%绘制相频响应
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'相位/^o'）;gridon;title（'相频图'）
%--------------------------------------------------------------------------
figure
（2）
dt=1/10000;%模拟信号采样间隔
f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分
t=0:
dt:
0.04;%给定模拟时间段
x=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos（2*pi*f2*t）+0.5*sin（2*pi*f3*t）;%输入信号
h=[tf（bt,at）];%滤波器在MATLAB系统中的表示
[y,t1]=lsim（h,x,t）;%模拟输出
subplot（2,1,1）,plot（t,x）,title（'输入信号'）%绘出输入信号
subplot（2,1,2）,plot（t1,y）%绘制输出信号
title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）
%--------------------------------------------------------------------------
figure（3）
Fy=abs（fft（y））;
w=（-（length（Fy）-1）/2:
（length（Fy）-1）/2）/（length（Fy）*dt）;
plot（w（（length（Fy）-1）/2+1:
（length（Fy）-1））,Fy（1:
（length（Fy）-1）/2）*2/length（Fy））
title（'输出信号频谱'）
xlabel（'频率/Hz'）
四、切比雪夫I型模拟低通滤波器
clc;clear;clf;
Wp=800*2*pi;Ws=1200*2*pi;%通带阻带截止频率
Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减
[N,Wc]=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）%计算ChebyshevI滤波器的最小阶数和截止频率
[z,p,k]=cheb1ap（N,Rp）;%设计ChebyshevI型滤波器
[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传递函数形式
[bt,at]=lp2lp（b,a,Wc）;
w=linspace（1,5000,1000）*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点
H=freqs（bt,at,w）;%计算给定频率点的复数频率响应
magH=abs（H）;
%--------------------------------------------------------------------------
figure
（1）
subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,20*log10（magH））;%绘制幅频响应
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅/dB'）;gridon;title（'幅频图'）;
subplot（2,1,2）,plot（w/2/pi,unwrap（angle（H）））;%绘制相频响应
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'相位/^o'）;gridon;title（'相频图'）
%--------------------------------------------------------------------------
figure
（2）
dt=1/10000;%模拟信号采样间隔
f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分
t=0:
dt:
0.04;%给定模拟时间段
x=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos（2*pi*f2*t）+0.5*sin（2*pi*f3*t）;%输入信号
h=[tf（bt,at）];%滤波器在MATLAB系统中的表示
[y,t1]=lsim（h,x,t）;%模拟输出
subplot（2,1,1）,plot（t,x）,title（'输入信号'）%绘出输入信号
subplot（2,1,2）,plot（t1,y）%绘制输出信号
title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）
%--------------------------------------------------------------------------
figure（3）
Fy=abs（fft（y））;
w=（-（length（Fy）-1）/2:
（length（Fy）-1）/2）/（length（Fy）*dt）;
plot（w（（length（Fy）-1）/2+1:
（length（Fy）-1））,Fy（1:
（length（Fy）-1）/2）*2/length（Fy））
title（'输出信号频谱'）
xlabel（'频率/Hz'）
五、切比雪夫I型模拟带通滤波器
clc;clear;clf;
Wp=[1200,1800]*2*pi;Ws=[1000,2000]*2*pi;%通带阻带截止频率
Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减
[N,Wc]=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）%计算ChebyshevI滤波器的最小阶数和截止频率
[z,p,k]=cheb1ap（N,Rp）;%设计ChebyshevI型滤波器
[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传递函数形式
Wo=1500*2*pi;%中心频率
Bw=600*2*pi;%频带宽度
[bt,at]=lp2bp（b,a,Wo,Bw）;%频率转换
w=linspace（1,5000,1000）*2*pi;%设置绘制频率响应的频率点
H=freqs（bt,at,w）;%计算给定频率点的复数频率响应
magH=abs（H）;
%--------------------------------------------------------------------------
figure
（1）
subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi,20*log10（magH））;%绘制幅频响应
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅/dB'）;gridon;title（'幅频图'）;
subplot（2,1,2）,plot（w/2/pi,unwrap（angle（H）））;%绘制相频响应
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'相位/^o'）;gridon;title（'相频图'）
%--------------------------------------------------------------------------
figure
（2）
dt=1/10000;%模拟信号采样间隔
f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分
t=0:
dt:
0.04;%给定模拟时间段
x=sin（2*pi*f1*t）+0.5*cos（2*pi*f2*t）+0.5*sin（2*pi*f3*t）;%输入信号
h=[tf（bt,at）];%滤波器在MATLAB系统中的表示
[y,t1]=lsim（h,x,t）;%模拟输出
subplot（2,1,1）,plot（t,x）,title（'输入信号'）%绘出输入信号
subplot（2,1,2）,plot（t1,y）%绘制输出信号
title（'输出信号'）,xlabel（'时间/s'）
%--------------------------------------------------------------------------
figure（3）
Fy=abs（fft（y））;
w=（-（length（Fy）-1）/2:
（length（Fy）-1）/2）/（length（Fy）*dt）;
plot（w（（length（Fy）-1）/2+1:
（length（Fy）-1））,Fy（1:
（length（Fy）-1）/2）*2/length（Fy））
title（'输出信号频谱'）
xlabel（'频率/Hz'）
六、切比雪夫I型模拟高通滤波器
clc;clear;clf;
Wp=2600
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