最新辽宁省沈阳市中考数学试题及解析.docx
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最新辽宁省沈阳市中考数学试题及解析
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）
1．（3分）（2015•沈阳）比0大的数是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣
C．
﹣0.5
D．
1
2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（ ）
A．
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．
明天一定会下雨
C．
抛出的篮球会下落
D．
任意买一张电影票，座位号是2的倍数
4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（ ）
A．
100°
B．
90°
C．
80°
D．
70°
5．（3分）（2015•沈阳）下列计算结果正确的是（ ）
A．
a4•a2=a8
B．
（a5）2=a7
C．
（a﹣b）2=a2﹣b2
D．
（ab）2=a2b2
6．（3分）（2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（ ）
A．
3.5，5
B．
4，4
C．
4，5
D．
4.5，4
7．（3分）（2015•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）
A．
平行四边形
B．
菱形
C．
矩形
D．
正方形
8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二.填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：
ma2﹣mb2= ．
10．（4分）（2015•沈阳）不等式组
的解集是 ．
11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．
12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为
，那么袋中的黑球有 个．
14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的
，则AB：
DE= ．
15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满．
16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为
，则AK= ．
三.解答题
17．（8分）（2015•沈阳）计算：
+|
﹣2|﹣（
）﹣2+（tan60°﹣1）0．
18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：
（1）△EAB≌△EDC；
（2）∠EFG=∠EGF．
19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：
（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为 亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为 亿m3；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；
（3）根据以上信息2008年全国总水量为 亿；
（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？
并说明理由．
20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．
21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．
（1）求∠OCA的度数；
（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2
，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）
22．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=
x﹣3与反比例函数y=
的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：
n的值为 ，k的值为 ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）考察反比函数y=
的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．
23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；
（3）当m=35时，请直接写出t的值；
（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．
24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．
（1）当点H与点C重合时．
①填空：
点E到CD的距离是 ；
②求证：
△BCE≌△GCF；
③求△CEF的面积；
（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．
25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣
x2﹣
x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．
（1）填空：
点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；
（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）
①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；
②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；
③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）
1．（3分）（2015•沈阳）比0大的数是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣
C．
﹣0.5
D．
1
考点：
有理数大小比较．菁优网版权所有
分析：
正实数都大于0，负实数都小于0，据此判断即可．
解答：
解：
A、B、C都是负数，故A、B、C错误；
D、1是正数，故D正确；
故选D．
点评：
本题考查了有理数比较大小，正数大于0是解题关键．
2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解答：
解：
从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选A．
点评：
本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．
3．（3分）（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（ ）
A．
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．
明天一定会下雨
C．
抛出的篮球会下落
D．
任意买一张电影票，座位号是2的倍数
考点：
随机事件．菁优网版权所有
分析：
根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．
解答：
解：
A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；
B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；
C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；
故选：
C．
点评：
本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（ ）
A．
100°
B．
90°
C．
80°
D．
70°
考点：
平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：
先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．
解答：
解：
∵DE∥BC，∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=60°，
∵∠B=40°，
∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．
点评：
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
5．（3分）（2015•沈阳）下列计算结果正确的是（ ）
A．
a4•a2=a8
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