七年级数学列代数式的提高.docx
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七年级数学列代数式的提高
七年级数学列代数式的提高讲座
一个四边形的周长是48厘米，已知第一边长a厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边等于第一、二两条边的和.①写出表示第四条边长的代数式.②当a=3厘米或a=7厘米时，还能否构成这个四边形？
解：
①依题意，第二条边长为（2a+3）厘米，第三条边长为（a+2a+3）,即（3a+3）厘米，则：
第四条边长=48-a-（2a+3）-（3a+3）
=48-a-2a-3-3a-3=42-6a（厘米）
②当a=3厘米时，42-6×3=24（厘米）
∴此四边形可以构成.
当a=7厘米时，42-6×7=0
∵边长不可能为零
∴此四边形不能构成，即实质上是一个三角形.
注：
在实际问题中，应注意实际量（如边长、周长、面积、路程、时间等）不能是负数或零，其表达式不能为任意值，否则无意义.
【生活实际运用】
不久前，共青团中央等部门发起了“保护母亲河行动”，捐赠办法中有一种是：
5元钱捐植一棵树.某校初一两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班的
的学生每人捐了10元，乙班
的学生每人捐了10元，两班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人，试用代数式表示两班捐款的总额，并进行化简.（.805-
x）
3.一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字少3.试用多项式表示这个三位数;当a=3时,这个三位数是多少?
如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？
大多少？
甲 乙
例3小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？
2）求3的相反数，求a+b-2的相反数?
求a+b-2的相反数的2倍?
3a+2b与2a+3b谁大？
10a一定大于a吗
3.6探索规律
教学目标：
1.通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程；
4.通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重点：
学会探索数量关系，运用符号表示规律。
教学难点：
学会从不同角度探索数量关系表示规律。
教学过程：
一、开门见山，引出课题：
小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
二、合作交流，探索规律：
活动一：
探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
⑴填写下表：
⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：
1寻找数量关系；
2用代数式表示规律
3验证规律。
★练习：
四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？
五棱柱呢？
十棱柱呢？
n棱柱呢？
活动二：
探索具体情景下事物的规律
问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？
问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子
⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？
3张呢？
n张呢？
⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：
探索图表的规律
下面是2000年八月份的日历：
⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？
你能用代数式表示这个关系吗？
⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
为什么？
⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题？
思考题：
将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。
继续对折，对折时每次与上次的折痕保平行。
连续6次后，可以得到几条折痕？
如果对折10次呢？
对折n次呢？
三、小结
其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息，
今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。
希望同学们做生活的有心人，继续去探索周围生活中的数学规律。
四、作业：
观察生活，编一道探索数学规律的题目。
1、用棋子摆出下列一组图形：
（1）摆第一个图形用_________枚棋子,摆第二个图形用______枚棋子,摆第三个棋子用___枚棋子,按照这种方式摆下去,摆第n个图形用________枚图形.
2、某餐厅按下图方式摆放餐桌和椅子，
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人；
（2）按照图示的方式继续排列餐桌，完成下表。
桌子张数
3
4
5
6
…
n
可坐人数
…
呈现桌子摆放方式
如可得：
4n+2，（n-2）×4+10，6+（n-1）×4，6n-2（n-1）等；
学会用代数式运算来验证规律
（3）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式和餐厅的具体情况，有两种摆放方案：
方案一：
每5张桌子拼成1张大桌子，这样共可拼成8张大桌子；
方案二：
每8张桌子拼成1张大桌子，共可拼成5张大桌子。
如果你是餐厅的负责人，你将采用哪种方案？
小组交流讨论。
（进一步将问题情境化、生活化，产生兴趣并主动探究，体会探索规律的价值—用于计算，并学会用数学来解决实际问题，体现数学的化归思想）
（4）如果这家餐厅的餐桌和椅子的摆放方式变为下图的方式：
问题：
1、那么5张餐桌可以坐多少人？
摆摆看。
2、那么n张餐桌可坐多少人？
说一说你是如何考虑的？
三、试一试：
P110/用火柴棒搭梯形的图案
学生二人合作摆一摆，然后四人小组交流并讨论发现规律。
二、想一想:
（1）计算并填表：
x
1
10
100
1000
10000
100000
（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；
（3）当x非常大时，
的值接近于什么数？
小组交流讨论，让学生用自己的语言描述，根据反映的规律作出推测。
五、做一做：
（1）计算并填表：
x
0.25
0.5
1
10
100
1000
10000
100000
（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；
（3）当x非常大时，
的值接近于什么数？
六、回顾与反思、小组交流，说感悟与收获。
a）探索对象—事物间的数量关系
b）探索过程—收集、观察、分析数据，用语言或符号描述规律，代数式运算验证规律
c）探索目的—用于计算或推测
（1）、图中各图是由若干盆花组成的正方形的图案，第一个图案每条边上有2盆花，共有4盆花；第二个图案每条边上有3盆，共有8盆花；第三个图案每条边有4盆，共有盆花；则第n个图形的每条边上有盆花，共有盆花；第20个图形的每条边上有盆花，共有盆花。
〈一〉
〈二〉
答：
14；n+1、4（n+1）-4；21、80''第20个图形”让
一、简介
主题在探索具体事物之间的数量关系和变化规律基础上，用符号进行一般化的表示，
培养学生的探索精神，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系。
关键信息
经历对数学和现实生活中具体事物的探索过程，以及实际操作、独立思考、沟通交流的学习过程，发展学生的思维，初步体会数学的建模思想。
二、学习者分析
1、本课学习者为初一阶段的学生，此阶段学生有比较强烈的自我和自我发展的意识,对未知事物有较强烈的好奇心，对”有挑战性”的任务很感兴趣.这使得我们在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上除了关注掌握数学知识之外,更应当注重学生动手实践、探索新知的过程。
2、在学习本节课之前学生应会用字母表示数，理解代数式表示的意义，能熟练地去括号、
合并同类项，会用计算器进行简单的代数式求值.
3、学习者在学习本课之前，应具备较为扎实的基本知识和较高的技能，并有较强的分析问题、解决问题的能力，有较强烈的求知欲望，并敢与发表自己的观点和质疑。
三、教学／学习目标及其对应的课程标准
知识技能：
经历探索具体问题中的数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律，学会用代数式
描述简单问题中的数量关系。
过程与方法
在收集、观察数据的同时，引发对数学问提的思考，培养学生观察问题的能力，养成用数
学来解决实际问题的习惯。
通过从多个角度来探索规律，尝试评价不同方法的差异，用语
言、表格、符号多种形式表示规律，培养归纳猜想的能力，让学生提出问题，互相交流，引发对例题以外的思考，培养创造性思维。
通过交流对合理性作出判断，养成用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律习惯。
情感与态度
认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性
和创造性。
在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于
克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。
在
“摆火柴棒”，“摆餐桌椅”的活动过程中，体会解决问题的过程中与他人合作的重要性，
养成合作交流的习惯。
四、教学理念和教学方式
1、教师是教学过程的组织者、引导者、促进者，是教学活动“平等中的首席”。
学生是学习
的参与者，是学习活动的主体。
教师与学生在对话、交往的活动中，体现互动、合作的关系。
教师在教学过程中要纵览全局，为学生创造一种宽松的环境。
指导学生逐步发现问题，提出问题、适当点拨引导学生探究交流，分析问题、解决问题。
学生在经历自己独立尝试探索新知，自己发现并提出问题，分析并解决问题，归纳知识、理清知识脉络，发展智能。
通过师生互动,从而达到共同发展的目的。
2、启发引导的教学方式，提倡探究式学习，鼓励学生独立思考，体验解决问题的过程，
引导问题解决后的反思，逐步学会分析问题、解决问题的方法。
3、在评价学生提出问题时，应关注提出问题的积极性，解决问题时，关注学生是否积极思考，
能否准确的表达所发现的规律；是否有意识地加以验证；能否清晰、有条理地与同伴进行交流；
是否有意识地反思自己解决问题的过程。
五、学媒体和教学技术选用
本课采用多媒体教学，通过童谣激发学生的学习兴趣，并尽可能多地将丰富的、有吸引力的探索活动和现实生活问题呈现给学生，从而提高课堂效率。
六、教学和活动过程
（一）教学准备
1、利用PowerPoint制作简单的课件，准备一块磁性黑板、圆形铁片若干和长度均为15cm的铁丝若干（代表火柴棒）。
2、课前学生准备
（1）火柴棒若干
（2）长方形白纸若干和小圆形纸片（3）计算器
（二）整个教学活动叙述
1、本节课为一课时，时间45分钟，是《探索规律》中的一部分。
2、学生每四人一组，每组包括能力不同的学生，并有一中心发言人（即召集人），作用是带
领和组织小组每一名学生都能参与讨论和活动，交流时要让每一名学生都能发言表达自己的
观点。
3、具体教学过程设计如下:
二、做一做
七、作业
课本P1061P1113
七、课后及备课的反思
“探索规律”的主要目的是培养学生的数感及探究事物之间的数量关系，学会如何观察和理解生活中存在的数量关系及存在的规律；特别是在“摆桌椅”的问题情境中，设计了一个方案的选择，使数学问题生活化，同时无形之中也渗透了学以致用的思想，体现了数学的价值。
本节课经历对数学内部和外部简单数量关系的探索，让学生通过实际操作摆图形，分析图形中存在的数量关系，学会用字母表示图形之间存在的数量关系的规律，并用规律进行计算和推测的过程，给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。
通过动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，进行有效的学习。
因此在这节课的设计上，注意充分发挥学生的主体作用，通过创设实际情景情境，如利用儿歌，激发学生的学习兴趣与欲望，力求使学生多动手、多思考、多反思，将规律的探索深入化、生活化，在学习过程中掌握学习的策略，学会学习。
本节课在实际教学之后,自己感受到对新教材的有关数学内容的设计意图能够较好的体现在课堂教学过程中，上课的过程中能够充分发挥学生的主体作用，创设实际情景情境，如，让学生数青蛙的数量关系，激发学生的学习兴趣，使课堂充满生机。
特别是在“摆桌椅”的问题情境中，设计了一个方案的选择，激发学生思考问题的方法，既解决现实生活中的实际问题的能力。
使数学问题生活化，同时无形之中也渗透了学以致用的思想，体现了数学的价值。
让学生经历对数学内部和外部简单数量关系的探索，让学生全员实际操作、动手试一试、摆一摆，通过动手操作找出图形之间存在的数量关系及存在的规律，并学会用字母如何表示规律，和用字母表示的代数式的规律进行计算和推测的过程，给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。
通过动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，进行有效的学习。
所以在这节课的设计上，力求使学生多动手、多思考、多反思，将规律的探索深化、生活化，在学习中掌握策略，学会学习。
但上课时总想完成自己的备课的所有内容,而不是根据学生的实际情况,有选择的来完成教学内容，教学机智实际上对教师来说是非常重要的，如何培养学生的学习能力，是需要通过教师每节课的点点渗透、循循善诱才能达到目的，而不是一节课就能达到的。
这节课上完后，自己通过反思、思考，找出问题的原因，并及时与专家交流、请教，进一步得到提高。
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