中考数学试题及答案.docx
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中考数学试题及答案
2020年中考数学试题及答案
一、选择题
1.在如图4X4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M|N】Pi,则其旋
D.点D
体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：
林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中X表示时间，表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）
4
.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF〃CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为（）
5.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）
k
6.若点Pi（xi,yi）,P：
（xz,yz）在反比例函数y=—（k>0）的图象上，且xi=-
x
X2,则（）
A.yiy2D.yi="y2
7.若关于x的一元二次方程（k—l）f+x+l=O有两个实数根，则k的取值范围是（）
A.k<—B.k>—c,k<—Hk1D,k<-Hk1
4444
8
.如图，矩形纸片ABC。
中，A5=4,BC=6,将AA5c沿AC折叠，使点3落在点后处，CE交AO于点尸，则。
尸的长等于（）
5
D.-
4
9.如图,某小区规划在一个长16m,宽9nl的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为1121nM设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）
A-।—D
A.2x2-25x+16=0B.x2-25x+32=0C.x2-17x+16=0D.x2-17x-16=0
10.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A.点MB.点NC.点PD.点Q
11
.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
二、填空题
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形Q48C的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例
函数广七的图象上，则k的值为
14.不等式组｛：
—“>.「有.3个整数解，则a的取值范围是^
[l-x>2x-5
15.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角NC8O=60。
；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线8C的长度为70米：
（3）量出测倾器的高度A8=L5米.
根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米.（精确到0」米，V3-1-73）.
16.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人II约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为.
17.正六边形的边长为8cm,则它的面积为—cnr.
18.如图，把三角形纸片折叠，使点3,点C都与点A重合，折痕分别为。
石,尸G,若ZC=15°,AE=EG=2厘米，AA5C则的边BC的长为厘米。
A
X!
19.计算：
--^-（1-）-•
X-+2X4-1X+1
20.在一个不透明的口袋中，装有A,B.C,D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是—.
三、解答题
21.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？
22.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达
C处，在C处观察A地的俯角为39。
，求A、B两地之间的距离.（结果精确到1米）（参考数据:
sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81）
23.
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37。
，大厦底部B的俯角为48。
.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）
第19睡9
33711
（参考数据：
sin37°«tan37°«—,s/7?
48°«—,taii48°«—）
24.某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元.
（1）该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？
（2）第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2〃％（4>0）后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上
一月全月普通椅子的销售量多了—«%：
实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售
3
量多了这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求。
的值.
25.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：
A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息、，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.
【参考答案】*林试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1.B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.
【详解】
解：
•••△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MiNFi,
，连接PPi、NNi、MMi,
作PP】的垂直平分线过B、D、C,
作NNi的垂直平分线过B、A,
作MM】的垂直平分线过B,
・•・三条线段的垂直平分线正好都过B,
即旋转中心是B.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.
2.C
解析：
C
【解析】
【分析】
从图中可得信息:
体育场离文具店1000〃?
，所用时间是（45-30）分钟，可算出速度.
【详解】
解：
从图中可知：
体育场离文具店的距离是：
2.5-1.5=1^7=1000/77,
所用时间是（45—30）=15分钟，
・••体育场出发到文具店的平均速度=*=^2/72/111111
故选：
C.
【点睛】
本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键.
3.A
解析：
A
【解析】
【分析】
把x=-1代入方程计算即可求出k的值.
【详解】
解：
把x=-l代入方程得：
l+2k+k?
=0,
解得：
k=-l,
故选：
A.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
4.A
解析：
A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.
【详解】:
E是AC中点，
・，EF〃BC,交AB于点F,
•••EF是△ABC的中位线，
ABC=2EF=2x3=6,
・•.菱形ABCD的周长是4x6=24,
故选A.
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.
5..A
解析：
A
【解析】
【分析】
【详解】
x+y=30
该班男生有X人，女生有y人.根据题意得：
crc，
3x+2y=78
故选D.
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组.
6.D
解析：
D
【解析】
kk
由题意得：
>\=—==一月，故选D.
X公
7.D
解析：
D
【解析】
【分析】
运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答
【详解】
解：
•・•关于x的一元二次方程（A-1）炉+1+1=0有两个实数根，
.卜—1W0
•・A=l:
-4x（Z：
-l）xl>0'
解得：
K-且原1.
4
故选：
D.
【点睛】
此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
8.B
解析：
B
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到AE=AB,ZE=ZB=90°,易证RsAEFgRsCDF,即可得到结论EF=DF：
易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在R3CDF中利用勾股定理得到关于x的方程犬=44（6-x）解方程求出x即可.
【详解】
•・•矩形ABCD沿对角线AC对折，使^ABC落在4ACE的位置，
/.AE=AB,NE=NB=90°,
又•••四边形ABCD为矩形，
AAB=CD,/.AE=DC,而NAFE=NDFC,
•••在aAEF与aCDF中，
ZAFE=ZCFD
•ZE=ND,AE=CD
：
.AAEF^ACDF（AAS）,AEF=DF；
•・•四边形ABCD为矩形，
•*.AD=BC=69CD=AB=4,
VRtAAEF^RtACDF,
AFC=FA,
设FA=x,则FC=x,FD=6-x,
13
在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,即x142+（6-x）2,解得x=—,
3
则FD=6-x=-.3
故选B.
【点睛】
考查了折叠的性质：
折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.
9.C
解析：
C
【解析】
解：
设小路的宽度为m?
，那么草坪的总长度和总宽度应该为36-2%）小，（9-x）/«：
根据题意即可得出方程为：
（16-2%）（9-x）=112,整理得：
Fl7rH6=0.故选C.
点睛：
本题考查了一元二次方程的运用，弄清”草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键.
10.C
解析：
C
【解析】
试题分析：
•・,点M,N表示的有理数互为相反数，，原点的位置大约在。
点，，绝对值最小的数的点是P点，故选C.
・・♦・・>
MoPNQ
考点：
有理数大小比较.
11.C
解析：
C
【解析】
分析：
设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，根据工作时间=工作总量♦工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程.
Y
详解：
设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面枳为「^万1+23%
平方米，
妨————=30”“60x（1+25%）60
依题意得：
xx，即————=30.
1+25%*v
故选C.
点睛：
考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.
12.D
解析：
D
【解析】
分析：
根据同底数幕的除法法则，同底数幕的乘法的运算方法，以及零指数幕的运算方法，逐项判定即可.
详解：
aFaKa'a，,
・•・选项A不符合题意；
・/a2^-（a0,a2）=1,
・•・选项B不符合题意；
・・•（-1.5）s+（-1.5）：
=-1.5,
・•・选项C不符合题意；V-1.53-（-1.5）7=1.5,
・•・选项D符合题意.
故选D.
点睛：
此题主要考查了同底数基的除法法则，同底数累的乘法的运算方法，以及零指数累的运算方法，同底数累相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①底数a/）,因为0不能做除数：
②单独的一个字母，其指数是1,而不是0；③应用同底数幕除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.
二、填空题
13.-6【解析】因为四边形0ABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于v轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为（x）则点A的坐标为（-x）点B的坐标为（0）因此AC二一2xOB二根据菱形的面积等
解析：
-6
【解析】
因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反
LL2k
比例函数上，设点c的坐标为（X,—）,则点A的坐标为（一X,—）,点B的坐标为（0,——），因此
XXX
）K
AC=-2x,OB=——，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得：
X
1、
S菱杉oabc=—x（-2x）x—=12，解得Z=-6.
14.-2WaV-l【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x-a>0得解析：
-20aV-l.
【解析】
【分析】
先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.
【详解】
解不等式x-a>0,得：
x>a,
解不等式1-x>2x-5,得：
x<2,
•・•不等式组有3个整数解，
・•・不等式组的整数解为-1、0、1,
则-2乡V-1,
故答案为：
-2【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
15.1【解析】试题分析：
在RtZXCBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析:
在RtZXCBD中DC=BC・sin60°=70X^6055（米）
AB=15CE=6055+15^621
解析：
1.
【解析】
试题分析：
在RQCBD中，知道了斜边，求60。
角的对边，可以用正弦值进行解答.
试题解析：
在RSCBD中，
DC=BC・sin60°=70x巫=60.55（米）.
2
VAB=1.5,ACE=60.55+1.5=62.1（米）.考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
16.4x109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式其中l<|a|
＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：
4X109
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为ax］。
。
的形式，其中lS|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.
【详解】
4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,
所以4400000000用科学记数法可表示为：
4.4X10）
故答案为4.4x109
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax］。
。
的形式，其中lS|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
17.【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过。
作OE±CD：
•.•此多边形是正六边形・・・NCOD=60°；・・・（）00口・・・2\0^是等边三角形
0E=CE*tan60c=cm.*.SAOCD
解析：
抠
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD,过O作OE_LCD：
•・•此多边形是正六边形，
:
.ZCOD=60°；
VOC=OD,
••・△COD是等边三角形，
8
/.OE=CE*tan60°=—x>/3=4>/3cm,
1111，
•・S△ocd=~CD*OE=—x8、4^3=16cm-.
•*•S正六边形=6Saocd=6x16y/3=96-^3cm2.
考点：
正多边形和圆
18.【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米,根据折叠的性质可知：
根据折叠的性质可知：
（解析：
4+25/3
【解析】
【分析】
过点E作AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到ZC=ZCAG=15°,根据三角形外角的性质可得ZEAG=/EGA=30,根据锐角三角函数求出GC,即可求解.
【详解】
如图，过点E作石”J_AG交AG的延长线于H,
NC=15°,AE=EG=2厘米，’
根据折叠的性质可知：
ZC=ZCAG=15\
・・・ZEAG=ZEGA=30;
AG=2HG=2EG•cos30=2x2x乎=23根据折叠的性质可知：
GC=AG=2>/3,
BE=AE=2,:
.BC=BE+EG+GC=2+2+2近=4+2瓜（厘米）
故答案为：
4+2".
【点睛】
考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
19.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到・；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式占=•=故答案为【点睛
解析：
工X+1
【解析】
【分析】
先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到
可得到化简后的结果.
【详解】
X+1-1
X+1
X
原式=7W（x+1）
xx+l
（x+1）-x
1
故答案为一匚.
x+[
【点睛】
本题考查了公式的混合运算，解题的关健是熟练的掌握分式的混合运算法则.
20.【解析】【分析】【详解】试题分析：
画树状图如下：
，P（两次摸到同一个小球）=故答案为考点：
列表法与树状图法；概率公式
解析
4
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
画树状图如卜.：
考点：
列表法与树状图法；概率公式.
三、解答题
21.甲公司有600人，乙公司有500人.
【解析】
分析：
根据题意，可以设乙公司人数有4人，则甲公司有（1+20%U人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.
详解：
设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20%）x人，即12t人，
MW*生H6000060000
根据题息，可列方程：
=20
1.2x
解之得：
尸500
经检验：
尸500是该方程的实数根.
22.123米.
【解析】
【分析】
在Rtz^ABC中，利用1311/。
15=些即可求解.
AB
【详解】
解：
VCD/7AB.
，ZCAB=ZDCA=39°.
在RtZXABC中，ZABC=90°t
ianZCAB=—.
AB
BC/.AB=
比123.
tanZCAB0.81
答：
A、B两地之间的距离约为123米.
【点睛】
本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.
23.43米
【解析】
【分析】
【详解】
解：
设CD=x.
在RtAACD中，
taii37°=—,
CD
rlI3AD
则:
=一，
4x
3
:
.AD=—x.
4
在RtABCD中，
BD
tan48°=，
CD
，BD=—x
10
VAD+BD=AB,
/•—x+—x=80.
410
解得：
x^43.
答：
小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米.
24.
（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；
（2）。
的值为15.
【解析】
【分析】
（1）设普通椅子销售了X把，实木椅子销售了y把，根据总价=单价X数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据销售总价=销售单价x销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.
【详解】
（1）设普通椅子销售了X把，实木椅子销售了y把,
卜+「=900[180工+400），=272000
答：
普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把.
（2）依题意，得：
（180-30）x400（1+—a%）+400（1-2a%）x500（1+a%）=
3
251000,
整理,得：
a2-225=0,
解得：
ai=15,a2=-15（不合题意，舍去）.
答：
a的值为15.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键.
25.
（1）本次调查的学生共有100人；
（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有
480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是:
.
【解析】
【分析】
（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去A、。
、O项目的人数，求出8项目的人数，从而补全统计图：
（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；
（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.
【详解】
（1）本次调查的学生共有：
30-30%=100（人）；
（2）喜欢8类项目的人数有：
100-30-10-40=20（人），补图如下:
40
（3）选择“唱歌”的学生有：
1200x——=480（人）；
100
（4）根据题意画树形图：
甲乙丙丁
/K/K/1\/1\
乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙
共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的
21
概率是W=上.
126
【点睛】
本题考查列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件A或8的结果数目相，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.
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