双目标DEA模型及其在商业银行评价中的应用精.docx
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双目标DEA模型及其在商业银行评价中的应用精
第19卷第5期运筹与管理
Vol．19,No．52010年10月
OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCE
Oct．2010
收稿日期:
2009-08-14基金项目:
中国科学院优秀博士学位论文、院长奖获得者科研启动专项资金资助项目;国家自然科学基金资助项目（70901069;安徽省高等学校青年教师资助计划立项资助项目（社会科学（2008jqw146;
作者简介:
胡达沙（1955-,男,副教授,研究方向:
运筹学理论与方法;刘晓红（1980-,女,讲师,研究方向:
管理学等;吴杰（1981-,男,博士,讲师,研究方向:
管理科学等。
双目标DEA模型及其在商业银行评价中的应用
胡达沙1,刘晓红2,吴杰
1
（1．中国科学技术大学管理学院,安徽合肥230026;2．安徽工商职业学院公共课教学部,安徽合肥230041
摘要:
为了解决传统DEA模型所存在的判别能力弱和不现实权重两个缺陷,本文提出了一种双目标DEA模
型。
该模型在相同的约束条件下,同时以最大化各自效率和最小化所有效率值差异为目标。
最后,通过某商业银行分支机构效率评价实例对所提出的方法进行了演示,说明了所提出方法的优点,着重说明了该方法可以很好地解决传统DEA方法所存在的两个缺陷。
关键词:
管理科学;绩效评价;数据包络分析;多目标规划;商业银行中图分类号:
N945．16
文章标识码:
A
文章编号:
1007-
3221（201005-0149-06ABi-objectiveDEAModelandItsUseinCommercialBankEvaluation
HUDa-sha1,LIUXiao-hong2,WUJie1
（1．SchoolofManagement,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China;2．DepartmentofPublicCourseTeaching,AnhuiBusinessVocationalCollege,Hefei230041,China
Abstract:
Abi-objectiveDEAmodelisproposedinthisresearchtoimprovetheshortcomingsoftraditionalDEA
models,namelythelackofdiscriminatingpowerandtheunrealisticweights．TheproposedmodelisaimedtomaximizetheindividualefficiencyandminimizetheefficiencydifferencesamongallDMUssimultaneouslyunderthesameconstraints．Finally,acaseofthebankbranchesisusedtoillustratetheproposedapproach,theadvan-tagesarepointedoutandthefactthattheproposedapproachcaneliminatethetwomainshortcomingsoftradi-tionalDEAmodelsisemphasized．
Keywords:
managementscience;performanceevaluation;dataenvelopmentanalysis;multi－objectivepro-gramming;commercialbanks
0引言
由Charnes,
Cooper和Rhodes[1]创建并发展起来的数据包络分析（DEA是一种确定有效生产前沿面及评价决策单元（DMU相对有效性的非参数统计方法。
自从该方法提出以后,
很多领域的专家学者逐渐认识到DEA是一种优秀的运筹建模工具,并且DEA方法本身也得到了长足的发展,如Thompsonetal的
置信域模型[2]
、
Charnesetal的锥比率模型[3,4]、Land,Lovell和Thore[5]、Olesen和Petersen[6]以及Cooper,Huang和Li的随机机会约束模型[7,8]等等。
DEA方法基于边际效益理论和线性规划理论,通过界定决策单元是否位于生产前沿面来比较各决策
单元之间的相对效率并显示各自的最优值,其突出优点包括:
输入输出指标不必统一单位;通过求解线性规划确定输入输出权重,避免了人为确定权重的主观影响;并且不需要考虑输入和输出之间的函数关系等等。
上述优点使得DEA在非营利组织和营利组织中均得到了广泛应用,如银行、军队、教育机构以及医院等等,并且应用领域正在不断扩大。
但是,DEA依然存在着自身的缺陷和不足,其中最主要的两个缺陷分别是:
（1判别能力较弱。
传统的DEA模型可能会产生过多的有效单元,当被评价单元数目并不比输入输出数总和足够大时,这种情况尤为突出,并有可能出现所有单元同为有效的特殊情形;（2不现实的权重。
由于DEA完全自评的本质,导致某些决策单元在评价时只重视某些对自身有利的输入或输出,而对其他输入和输出可能完全忽视,这种极端的权重组合实际上是不正常和不切实际的。
而且在DEA应用过程中,上述两个缺陷经常是同时出现的,即两个缺陷是相关联的,因此,这两个缺陷严重制约了DEA方法的应用。
针对上述两个缺陷,越来越多的学者尝试提出多种解决办法。
Sextonetal．[10]提出了交叉效率评价方法,该方法的主要思想是利用（自互评体系来消除（减轻传统的DEA方法中的单纯依靠自评体系来对决策单元进行评价的弊端,该方法能够判断出全局最优的DMU从而对所有的DMU进行充分排序,在一定程度上增强了DEA方法的判别能力。
由于上述优点,该方法得到了较为广泛的应用,如Doyle和Green[11],Shang和Sueyoshi[12]以及Greenetal．[13]。
但是交叉效率评价方法依然存在缺陷,如该方法只能提供交叉效率值,但不能提供与效率值相对应的权重信息,从而不能为决策者改进效率提供有用信息。
针对DEA的不现实权重问题,现有的最常见方法是引入权重限制,如Charnesetal．[14]的锥比率DEA模型和Thompsonetal．的带置信域DEA模型[15]等等,这些方法一定程度上可以解决不现实权重问题,但是所考虑的权重限制条件需要决策者的主观判断,从而使得最终的评价结果带有决策者的主观性。
在实际的评价案例中,公平原则显得非常重要和常见,例如对单一总公司掌控下的若干银行分支机构进行评价[16],或者对处于中央集权下的若干地位平等子单元进行效率评价问题,总公司在评价时往往会希望所有子单元的效率尽可能高和接近,这在一定程度上便体现了公平的原则[17]。
本文针对DEA方法存在的上述两个缺陷,在兼顾公平原则的前提下,提出一种双目标DEA模型,该模型以同时最大化各自效率和最小化所有效率值差异为目标。
该方法可以很好地解决上述DEA方法的两个缺陷,最终通过银行分支机构效率评价实例对所提出的方法进行了演示,并对该方法的优点进行了说明。
1CCR模型及其偏移量模型
与现有绝大多数DEA文献中的符号定义相同,本文假设有n个决策单元,每个决策单元DMUj利用
m种不同的输入来得到s种不同的输出。
DMUj（j=1,2,…,n的第i种输入和第r种输出分别记作xij（i=
1,…,m和yrj（r=1,…,s。
对于任意的被评价单元DMU
d
其在CCR模型下的效率值θ
d
可以通过求解
以下的线性规划问题得到
maxθd=∑sr=1
μrdyrd
s．t．∑m
i=1
ωidxid=1（1
∑sr=1μrdyrj－∑
m
i=1
ωidxij≤0,j=1,…,n
μrd,ωid≥0,r=1,…,s;i=1,…,m
其中ωid和μrd分别代表DMUd的第i个输入权重和第r个输出权重。
Li和Reeves[9]提出了一种与上述CCR模型（1等价的偏移量模型,具体模型如（2所示minα
d
s．t．∑m
i=1
ωidxid=1
∑sr=1μrdyrj－∑
m
i=1
ωidxij+αj=0,j=1,…,n（2
μrd,ωidαj≥0,r=1,…,s;i=1,…,m;j=1,…,n
其中αd表示DMUd的偏移量,αj表示第j个决策单元的偏移量。
在模型（2中,如果DMUd是有效的,当且仅当α*d=0;如果DMUd是非有效的,则其效率值为1－α*d。
因此,αd可以被看作是一种“非有效”的测度,αd越小,DMUd的非有效程度越低,反之亦然。
2双目标DEA模型
在本节中,我们将提出一种双目标DEA模型,该模型将综合考虑最大化各自效率和最小化所有效率值差异两个目标,具体模型如下
minα
d
min1
n
∑nj=1
|αj
－珔α|
s．t∑m
i=1
ωidxid=1,（3
∑sr=1μrdyrj－∑
s
i=1
ωidxij+αj=0,j=1,…,n
μrd,ωid,αj≥0,r=1,…,s;i=1,…,m;j=1,…,n
其中珔α=1
n
∑nj=1
αj。
模型（3中的第一个目标函数和模型（2一致,均为最小化DMUd的偏移量,即最大化各自的效率值。
第二个目标函数是计算一组数据的平均绝对离差,即各个数据点到平均值的绝对离差的平均值,最小化此目标函数的目的在于减少各个决策单元效率值之间的差异,一定程度上体现了公平的原则。
为了说明上述非线性多目标规划模型可以进行线性化,令
αj=1
2
（|α
j
－珔α|+α
j
－α,b
j
=
1
2
（|α
j
－α|－（αj
－珔α
则模型（3可以转化为下列线性多目标规划问题minα
d
min1
n
∑nj=1
（αj
+bj
s．t∑si=1μdryrj－∑
m
i=1
ωdjxij+αj=0,j=1,…,n（4
∑mi=1
ωdjxid=1
aj－b
j
=α
j
－
1
n
∑n
j=1
αj,j=1,…,n
μdr,ωdi,aj,bj,αj≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,j=1,…,n
很明显的,模型（4是一个多目标规划问题,因此,找到一组解同时使模型（4中的两个目标达到最优几乎是不可能的。
实际上,求解模型（4的目的是要找到一组非劣解,即在可行域中不可能存在另外一组解使得模型（4中的所有目标值均优于此非劣解对应的目标值[18]。
需要指出的是,根据非劣解的定义,多目标规划问题中纯量优化问题的解一定是非劣解,所以本文在求解模型（4时正是采用此纯量优化问题解作为非劣解。
另外,在上述模型（4中,如果被评价单元DMUα依然是有效的,当且仅当α*d=0;如果DMUd是非有效的,则其效率值为1－α*d。
由于模型（4中的最小化所有效率值差异准则并不像传统DEA模型（如CCR模型那样过多偏向于被评价单元,因此,在利用最小化所有效率值离差模型（4时,决策单元达到有效状态的难度要大于传统的CCR模型和偏移量模型,这也说明了本文所提出的DEA模型在一定程度上可以提高传统DEA方法的判别能力,较之传统DEA模型存在自身的优越性!
3商业银行实例
银行效率作为评价银行经营成果的一个重要标准,就其含义而言是指银行在业务活动中投入与产出或成本与收益之间的对比关系。
对银行效率进行评价,有助于商业银行的经营管理者明确自身在银行业中所处的地位以及与其他银行之间的差距,有针对性地采取措施改善经营和管理。
由于DEA对效率前沿的结构设定很少,只要求凸性技术假定即所有现有技术其线性组合都是可行的,并不要求假定所有个体都面临相同的未知的生产技术,所以DEA方法是目前国内外最广为采用的分析银行业效率的方法。
本文对相关银行效率文献不作过多赘述,有兴趣读者可参考文献[19]中关于银行效率的文献综述。
本文选取某国有商业银行某一级分行下属的17个二级分行2005年度的有关资料（详细数据见表1。
研究银行效率,一个难点在于确定其输入和输出指标,合理地定义输入和输出,是正确使用非参数生产前沿面分析方法测度银行效率的一个关键问题。
但是目前为止对银行的输入输出指标的定义还存在分歧。
在本文我们参考国外关于银行输入输出的规定,并根据我国商业银行的特点来选择如下输入和输出指标:
输入指标包括固定资产净值、员工人数和营业费用;输出指标包括存款总额、贷款总额和利润。
表117个二级分行的输入输出数据
DMU固定资产净值（亿元员工人数（千人营业费用（亿元存款总额（亿元贷款总额（亿元利润（亿元x1x2x3y1y2y3
11．01681．2211．2215166．9755122．19543．756920．59150．6110．475850．116419．48290．66
30．72370．6450．606148．283134．4120．771340．5150．4860．376335．070415．28040．320350．47750．5260．384849．917434．98970．843
60．61250．4070．340723．105232．57780．461670．79110．7080．440739．45930．23310．673281．23630．7130．554737．495420．60130．486490．4460．4430．341920．98468．63320．1288101．24810．6380．457445．05089．23540．3019110．7050．5750．403638．162512．01710．3138120．64460．4320．401230．167613．8130．3772130．72390．510．370926．53915．09610．1453140．55380．4420．355522．209313．60850．3614150．33630．3220．233416．12355．98030．0928160．66780．4230．347122．18489．23480．2002170．34180．2560．159413．43642．53260．0057
表2列出了17家二级分行的传统CCR效率值及其相应的输入输出权重结果,我们可以发现只有DMU
1
是有效的。
表3列出了基于偏移量模型（2的计算结果,其中第3列至第8列是相应的输入输出权重结果。
通过比较表2和表3的结果我们可以发现,模型（1和模型（2的效率值结果是一样的,正如上述文中所述的,CCR模型和偏移量模型是等价的。
而在权重结果方面,除了DMU1（有效单元的两组权重不一样之外,其余决策单元的权重都是一样的。
值得注意的是,表2和表3中的权重结果显示多数输入
（如ω
1
和ω2和多数输出（如μ2和μ3都被完全忽视,尤其在表3中,所有决策单元在评价过程中均忽视了输入权重ω1和ω2。
表2CCR模型结果
DMU效率值
输入权重
ω1ω2ω3
输出权重
μ1μ2μ3
110．72310．08960．12720．00130．00070．186520．77054002．10170．01540030．58276001．64990．01210040．68178002．65750．01940050．94898002．59880．01900
60．95585002．935100．0293070．68577002．269100．0227080．49449001．80280．01320090．449002．92480．021400100．72052002．18630．01600110．69171002．47770．018100120．55007002．49250．018200130．52344002．69610．019700140．45702002．81290．020600150．50536004．28450．031300160．46756002．8810．021100170．61665006．27350．045900
表2偏移量模型结果
DMU效率值
输入权重
ω1ω2ω3
输出权重
μ1μ2μ3
11000．8187000．2662
20．77054002．10170．015400
30．58276001．64990．012100
40．68178002．65750．019400
50．94898002．59880．01900
60．95585002．935100．02930
70．68577002．269100．02270
80．49449001．80280．013200
90．449002．92480．021400
100．72052002．18630．01600
110．69171002．47770．018100
120．55007002．49250．018200
130．52344002．69610．019700
140．45702002．81290．020600
150．50536004．28450．031300
160．46756002．8810．021100
170．61665006．27350．045900
通过求解模型（4（即模型（3的等价形式,我们可以得到基于公平原则的双目标DEA效率评价结果,最终结果如表4所示。
我们可以发现,表4中的效率值和权重结果与表2和表3中的结果完全不同,比较效率值我们可以发现,表4中没有一个决策单元是有效的,而且所有的效率值均小于CCR效率值,这也验证了文中所说的,在利用双目标DEA模型进行评价时,决策单元达到有效状态的难度要大于传统的CCR模型和偏移量模型,这说明了本文所提出的DEA模型在一定程度上可以提高传统DEA方法的判别能力。
另一方面,表4中的权重较之表2和表3中的权重,更多的输入和输出在评价时被考虑到,例如在CCR模型和偏移量模型中被忽视的输入权重ω
2
在利用模型（3进行评价时都被考虑到（除了DMU1,这也说明了,本文的方法可以减轻传统DEA方法的不现实权重问题。
综上所述,本文提出的方法较之传统DEA方法在提高判别能力和减轻不现实权重两方面存在着明显的优越性!
表4最小化所有效率值离差模型结果
DMU效率值
输入权重
ω1ω2ω3
输出权重
μ1μ2μ3
10．834000．81870．004500．232520．5800．53291．41740．01160030．464500．4431．17840．00960040．512200．67251．78890．01460050．66400．87211．40670．013300351
第5期胡达沙,等:
双目标DEA模型及其在商业银行评价中的应用
154678910111213141516170．38210．42320．37210．3370．49950．47480．4370．36520．34760．35210．35790．3985000000000000运0．76150．71030．45690．73940．72680．81560．6670．90230．72071．43170．74281．9642筹与管理0．01650．01070．00990．01610．01110．01240．01450．01380．01570．02180．01610．02970000000000002010年第19卷0000000000002．02551．1281．21541．96681．17251．31571．77431．45551．91692．30941．97583．11914总结本文针对传统DEA模型所存在的判别能力弱和不现实权重两个缺陷，在兼顾公平原则的前提下，提该模型同时以最大化各自效率和最小化所有效率值差异为目标。
最后，通过某出一种多目标DEA模型，银行分支机构效率评价实例对所提出的方法进行了演示，说明了所提出方法的优点进行了说明，着重说明了该方法可以很好地解决上述DEA方法的两个缺陷。
参考文献：
［CharnesA，CooperWW，RhodesE．Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits［．EuropeanJournalofOperational1］J］Research，1978，6）：
429-444．2（［
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