信号与系统 课程设计.docx
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信号与系统课程设计
**学院
课程设计说明书
题目
信号与系统课程设计
系（部）
电信系
专业（班级）
光电一班
姓名
***
学号
*********
指导教师
***
起止日期
2012.12.24-12.28
长沙学院课程设计鉴定表
姓名
学号
专业
光电信息工程
班级
一班
设计题目
信号与系统课程设计
指导教师
指导教师意见：
评定等级：
教师签名：
日期：
答辩小组意见：
评定等级：
答辩小组长签名：
日期：
教研室意见：
教研室主任签名：
日期：
说明
课程设计成绩分“优秀”、“良好”、“中”、“及格”、“不及格”五类；
信号与系统课程设计
摘要
本次信号与系统的课程设计，运用信号与系统和数字信号处理的一些知识，利用MATLAB做如下实验：
典型信号的描述与运算、连续时间信号卷积及MATLAB实现、系统时域特性的仿真分析实验、连续时间信号的频域特性仿真实验、连续信号的采样与恢复、拉普拉斯变换及其反变换、离散系统z域分析。
1、任务与要求
（1）.典型信号的描述及运算
a.试用MATLAB绘制两正弦序列f1（k）=cos（kπ/8），f2（k）=cos（2k）的时域波形，观察它们的周期性，并验证是否与理论分析结果相符？
b.已知
及信号
，用MATLAB绘出满足下列要求的信号波形。
（1）
（2）
（3）
（4）
c.绘制f（t）=
的时域图
（2）.连续时间信号卷积及MATLAB实现
已知两连续时间信号如下图所示，试用MATLAB求f（t）=
，并绘出f（t）的时域波形图。
（设定取样时间间隔为p）
（3）.系统时域特性的仿真分析实验
a.已知描述某连续系统的微分方程为：
2y’’（t）+y’（t）+8y（t）=f（t）
试
（1）绘出该系统在0～30秒范围内，并以时间间隔0.01秒取样的冲激响应和阶跃响应的时域波形。
b.已知某离散系统的差分方程为y（k）-y（k-1）+0.9y（k-3）=f（k），试作出：
（1）以默认方式绘出系统h（k）的时域波形；
（2）绘出系统在0～60取样点范围内h（k）的时域波形；（3）绘出系统在－10～40离散时间范围内h（k）的时域波形。
c.对如下连续时间系统
通过仿真分别观察其单位冲激响应波形和在周期矩形信号作用下的零状态响应波形。
（4）.连续时间信号的频域特性仿真实验
a.试用fourier（）函数求下列信号的傅立叶变换F（jw）
（1）
（2）
b.试用ifourier（）函数求
的逆傅立叶变换并画出波形
c.绘制f=e^（-2*[t]）的幅值图
（5）.连续信号的采样与恢复（重构）
设信号f（t）=Sa（t）＝sin（t）/t，在取样间隔分别为Ts=0.7π（令Ωm＝1，Ωc=1.1Ωm）和Ts=1.5π（令Ωm＝1，Ωc=Ωm）的两种情况下，对信号f（t）进行采样，试编写MATLAB程序代码，并绘制出采样信号波形。
（6）.拉普拉斯变换及其逆变换
a.求解下述信号的拉普拉斯变换，并利用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图：
（1）
（2）
b.已知信号的拉普拉斯变换如下所示，试用MATLAB绘制曲面图，观察拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响。
（1）
（2）
c.试用MATLAB求下列信号的拉普拉斯逆变换
（1）
（2）
（7）.离散系统的Z域分析
已知离散系统的系统函数分别为：
（1）
（2）
试用MATLAB分析：
（1）绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性；
2、程序设计与实验仿真结果图
（1）a:
程序：
f=sym（'cos（w*k）'）;
f1=subs（f,'w','pi/8'）;
subplot（2,1,1）,ezplot（f1,[0,4*pi]）;
f2=subs（f,'w','2'）;
subplot（2,1,2）,ezplot（f2,[0,4*pi]）;
title（'y（k）=cos（2k）'）;
图1
（1）b:
程序clc;
symst;
f1=sym（（-1*t+4）*（heaviside（t）-heaviside（t-4）））;
subplot（2,3,1）,ezplot（f1）;title（'f1'）;
f2=sym（sin（2*pi*t））;
subplot（2,3,4）;ezplot（f2,[-4,4]）;title（'f2'）;
y1=subs（f1,t,-2*t）;
f3=-（y1+f1）;
subplot（2,3,2）,ezplot（f3）;title（'f3'）;
f4=f2*f3;
subplot（2,3,3）,ezplot（f4）;title（'f4'）;
f5=f1*f2;
subplot（2,3,5）,ezplot（f5）;title（'f5'）;
y2=subs（f1,t,t-2）;
f6=y2+f2;
subplot（2,3,6）,ezplot（f6）;title（'f6'）;
：
图2
（1）c:
程序：
clc
f1=sym（'exp（-0.1）*sin（（w）*t）'）;
f2=subs（f1,'w','2/3'）;
ezplot（f2,[-10,10]）;%title（'f（t）'）;
图3
（2）：
程序clc;
clear;
t=-4:
4;
f1=2*heaviside（t+1）-2*heaviside（t-1）;
f2=heaviside（t+2）-heaviside（t-2）;
y=sconv（f1,f2,-4:
4,-4:
4,0.01）;
图4
（3）a:
a=[218];
b=[001];
impulse（b,a,0:
0.01:
30）;
图5冲激响应时域波形
a=[218];
b=[001];
step（b,a,0:
0.01:
30）;
图6阶跃响应时域波形
a=[1-10.9];
b=[1];
impz（b,a）;
图7默认方式的h（k）时域波形
B2:
a=[1-10.9];
b=[1];
impz（b,a,60）;
图80~60取样范围内h（k）的时域波形
（3）b:
a=[1-10.9];
b=[1];
impz（b,a,-10:
40）;
图9-10~40离散时间范围内的h（k）时域波形
（3）c:
图10
（3）d:
图11
（4）a:
clearall;
clc;
symstw
F=fourier（'t*exp（-2*t）*Heaviside（t）',t,w）;
（1）F=1/（2+i*w）^2
（2）F=2/jw
（4）b:
clc;
clear;
symstw;
F=@（w）-j*2*w/（16+w^2）;
f=ifourier（'-j*2*w/（16+w^2）',w,t）;
F=@（w）abs（-j*2*w/（16+w^2））;
figure;
subplot（1,2,1）;
ezplot（F）;
subplot（1,2,2）;
ezplot（f）;
图12
（4）c:
clc;
clear;
symst;
x=exp（-2*t）*sym（'Heaviside（t）'）;
subplot（1,2,1）;
ezplot（x）;
F=fourier（x）;
Subplot（1,2,2）;
ezplot（abs（F））;
图13
（5）：
wm=1;%信号带宽
wc=1.1*wm;%滤波器截止频率
Ts=0.7*pi;%采样间隔
ws=2*pi/Ts;%采样角频率
n=-100:
100;%时域采样点数
nTs=n*Ts;%时域采样点
f=sinc（nTs/pi）;
t1=-15:
0.5:
15;
f1=sinc（t1/pi）;
stem（t1,f1）;
xlabel（'kTs'）;
ylabel（'f（kTs）'）;
title（'sa（t）=sinc（t/pi）'）;
图14
wm=1;%信号带宽
wc=wm;%滤波器截止频率
Ts=1.5*pi;%采样间隔
ws=2*pi/Ts;%采样角频率
n=-100:
100;%时域采样点数
nTs=n*Ts;%时域采样点
f=sinc（nTs/pi）;
t1=-15:
0.5:
15;
f1=sinc（t1/pi）;
stem（t1,f1）;
xlabel（'kTs'）;
ylabel（'f（kTs）'）;
title（'sa（t）=sinc（t/pi）'）;
图15
（6）a：
clearall;
clc;
clf;
a1=-0.5:
0.08:
0.5;
b1=-1.99:
0.08:
1.99;
[a,b]=meshgrid（a1,b1）;
d=4;
c=a+i*b;
d=c.*c+d;
c=c./d;
c=abs（c）;
mesh（a,b,c）;
surf（a,b,c）;
axis（[-0.5,0.5,-2,2,0,15]）;
title（'单边余弦信号拉氏变换曲面图'）;
colormap（hsv）;
图16
clearall;
clc;
clf;
a1=-6:
0.48:
6;
b1=-6:
0.48:
6;
[a,b]=meshgrid（a1,b1）;
d=2;
c=a+i*b;
d=（c+2）.*（c+2）;
d=d+1;
c=1./d;
c=abs（c）;
mesh（a,b,c）;
surf（a,b,c）;
axis（[-6,6,-6,6,0,1.5]）;
title（'拉普拉氏变换曲面图'）;
colormap（hsv）;
图17
（6）b:
clearall;
clc;
clf;
a1=-6:
0.48:
6;
b1=-6:
0.48:
6;
[a,b]=meshgrid（a1,b1）;
d=2;
c=a+i*b;
d=c.*（c+2）.*（c+3）;
e=（c+1）.*（c+4）;
c=e./d;
c=abs（c）;
mesh（a,b,c）;
surf（a,b,c）;
axis（[-6,6,-6,6,0,3.5]）;
title（'拉普拉氏变换曲面图'）;
colormap（hsv）;
view（-25,30）;
图18
（6）b:
clearall;
clc;
clf;
a1=-6:
0.48:
6;
b1=-6:
0.48:
6;
[a,b]=meshgrid（a1,b1）;
d=2;
c=a+i*b;
c=c.*c;
d=c+4;
e=c-4;
c=e./d;
c=abs（c）;
mesh（a,b,c）;
surf（a,b,c）;
axis（[-6,6,-6,6,1,7]）;
title（'拉普拉氏变换曲面图'）;
colormap（hsv）;
view（-25,30）;
图19
（6）c:
a=[1560];
b=[154];
[r,p,k]=residue（b,a）
（6）c:
（7）a=[1221];
b=[1];
[r,p,k]=residue（b,a）
（7）:
A=[200-1];
B=[01-2-1];
[w,t]=jdt（A,B）;
图20
（7）
A=[12-41];
B=[0102];
[w,t]=jdt（A,B）;
图21
3、仿真结果分析
（1）a:
先创建了一个符号变量cos（w*k），然后用subs命令来交换变量。
用ezplot（）来得出时域波形。
（1）b：
先用function创建一个heaviside函数，用sym（）将给定的函数转换为符号变量，subs命令来交换变量，因为有6个图形，所以用subplot（m,n,p）函数，按平铺位置建立子图坐标系，将一个图形窗口分成m×n个子图窗口，从左至右、从上往下第p个子图形窗口。
用ezplot（）来得出波形。
title（）为图形写标题。
（1）c：
由a、b中的分析可以很容易的得到程序和波形。
（2）先用function创建一个sconv函数，sconv函数为连续时间卷积的通用函数。
创建好后，之间调用就可以实现题目要求。
（3）a:
对于微分方程2y’’（t）+y’（t）+8y（t）=f（t），则该系统对应向量为a=[218];b=[001]。
impulse（b,a,0:
0.01:
30）：
绘出在0~30s范围内，以时间间隔0.01均匀取样的冲激响应时域波形。
step（b,a,0:
0.01:
30）：
绘出在0~30s范围内，以时间间隔0.01均匀取样的阶跃响应时域波形。
（3）b：
impz（b,a）：
以默认方式绘出向量a和b定义的离散系统h（k）的时域波形；
impz（b,a,60）：
绘出系统在0～60取样点范围内h（k）的时域波形；
impz（b,a,-10:
40）：
绘出系统在－10～40离散时间范围内h（k）的时域波形。
（3）c:
在simulink中找到传输函数子库，示波器，冲激函数，信号发生器，通过连线就可实现要求。
（4）a:
F=fourier（'t*exp（-2*t）*Heaviside（t）',t,w），用这个式子可以直接得出函数的傅立叶变换。
（4）b：
f=ifourier（'-j*2*w/（16+w^2）',w,t）;由反傅立叶函数可以直接得到题目所要求的结果。
（4）c:
abs是求绝对值的函数，先对x=exp（-2*t）*sym（'Heaviside（t）'）进行傅立叶变换，然后abs（F）就可得出其幅值。
（5）：
先将信号带宽、滤波器截止频率、采样间隔、采样角频率、时域采样点数、时域采样点表示出来，然后由时域采样定理f>2fs，fs为信号的最大频率，根据采样频率的不同，输出的波形会有不同程度的失真。
此时，需用stem函数来输出波形。
（6）a:
先用meshgrid函数产生矩阵，由c=a+i*b确定绘制曲面图的复平面区域，用c=abs（c）计算拉普拉斯变换样值，colormap是一个颜色映射函数，最后由mesh（a,b,c）函数绘制出曲面图。
（6）b：
可由（6）a中的函数得出程序和结果。
（6）c:
[r,p,k]=residue（b,a）中，r、p、k为三个向量，p为包含F（s）所有极点的列向量，r为包含F（s）部分分式展开系数的列向量，k为包含F（s）部分分式展开多项式的系数行向量。
用residue函数实现拉普拉斯逆变换。
（7）先用function创建一个jdt函数，A=[12-41]和B=[0102]表示分子、分母多项式系数向量，然后调用jdt函数，就可以得出系统的零极图。
实验七中所给的两个系统都是稳定系统，因为它们的极点均在Z域的单位圆内。
结论
通过本次课程设计可知，用MATLAB得出的结果同理论的结果是相符合的。
在课程设计过程中可以通过控制时间跨度以达到合适的结果，波形图所表达的物理意义也比较明确。
利用MATLAB可以容易地得到系统的响应，减少了繁琐的计算，我们可以通过它来显示出自己想要的图形，增强对某些信号或响应的物理解释，MATLAB在信号与系统中的应用,也有利于我们对其他学科的认识与发展，这样我们就可以把知识的贯通与应用。
这次的课程设计让我真的很难忘，经过一个星期的努力，终于顺利完成了课程设计。
开始做课程设计不知道从何入手，对课程设计很不了解，困难很多，经过查阅资料，和同学讨论，终于了解了许多。
在做课程设计的过程中，我学会了很多，最主要的是我学会了简单的运用MATLAB软件，同时对信号与系统这门课的知识又弄懂了不少，增加了对信号课程的学习兴趣。
参考文献
[1]贺超英．MATLAB应用与实验教程．北京：
电子工业出版社，2010
[2]程英松，黄学海，MATLAB精讲.西安:
西安工业出版社，2006.2
[3]刘江飞，张晓虹.信号与系统实验，西安:
西安电子科技大学出版社，2004.8
[4]张智星．MATLAB程序设计与应用．北京：
清华大学出版社，2002
[5]肖伟、刘忠．MATLAB程序设计与应用[M]．北京：
清华大学出版社，2005
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