单调性（某个区间图
3）利用函数图象（在
〖〗函数及其表示
（1）函数的概念
xBBAAf在集合中任何一个数、，是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合①设ABABf（x）f和它对应，）中都有唯一确定的数，以及的对应法则那么这样的对应（包括集合到ABf:
A?
B．到叫做集合的一个函数，记作②函数的三要素:
定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
）区间的概念及表示法2（．
a?
x?
bba?
x[a,b]ba,；满足是两个实数，且的实数的集合叫做闭区间，记做，满足①设a?
x?
ba?
x?
ba?
x?
bxx）b（a,的，或的实数；满足的集合叫做开区间，记做的实数xb?
x,x?
b?
ax?
a,x],b）（a,[ab的集，集合叫做半开半闭区间，分别记做的实数；满足）b],（?
?
b）,（[a,?
?
）,（a,?
?
?
?
合分别记做．ba}ba?
x?
{x|）b（a,，而后者必须与区间可以大于或等于，前者注意：
对于集合
a?
b．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
f（x）是整式时，定义域是全体实数．①f（x）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．②f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．③④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．
?
xtany?
（）?
Z?
k?
x?
k中，⑤．
2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
f（x）是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数⑦若的定义域的交集．
f[g（x）]]axf（）[,b其复合函数若已知一般步骤是：
，的定义域为⑧对于求复合函数定义域问题，g（x）a?
?
b解出．的定义域应由不等式⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．
⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．
（4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个
最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：
对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：
将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
xy）（xy?
f的二次方程可以化成一个系数含有③判别式法：
若函数的关于2?
b（y）x?
cya（）x（y）?
0a（y）?
0x,y为实数，故必须有，则在时，由于2（y）?
4a（y）?
c（y）?
?
b?
0，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：
利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：
通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．
⑥反函数法：
利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：
利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：
就是用图象表示两个变量之间的对应关系．
（6）映射的概念
ABABf中都是两个集合，如果按照某种对应法则中任何一个元素，在集合①设，对于集合、ABABAf的对应法则，以及那么这样的对应（包括集合到有唯一的元素和它对应，）叫做集合Bf:
A?
B．到的映射，记作
baBAB?
ba?
A,对应，那么我们把元素和元素②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素aabb的原象．叫做元素的象，元素叫做元素．
〖〗函数的基本性质
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
y?
f[g（x）]u?
g（x）u?
g（x））y?
f（u为增，则，若为增，，令③对于复合函数yy?
f（u）u?
g（xy?
f[g（x）]）为减为，减，为增；若则y?
f（u）u?
g（x）y?
gy?
f[（x）]f[g（x）]为减；为增，为增；若为减，则u?
g（x）y?
f[g（x）]）（?
yfu为减．若为减，为增，则ox
a（）（0）?
?
xa?
xf）打“√”函数（2的图象与性质
x
a,?
?
?
0））?
?
?
[a][a,（）xf（（0,a]上为减函数．上为增函数，分别在、、分别在（3）最大（小）值定义
x?
IMI）（xy?
f，都有满足：
（的定义域为1①一般地，设函数，如果存在实数）对于任意的f（x）?
M；
x?
If（x）?
Mf（x）M）存在（2，使得是函数．那么，我们称的最大值，记作00f（x）?
M．maxx?
ImI）y?
f（x，都有）对于任意的，如果存在实数1满足：
②一般地，设函数（的定义域为mI?
xm?
x）f（f（x）f（x）?
m；是函数，使得）存在（2．那么，我们称的最小值，记作00f（x）?
m．max（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的
定义判定方法图象质性）利用定义（要先（1如果对于函数f（x）定义域内判断定义域是否关于－f（－x）=x任意一个，都有．．．．．．．原点对称）奇函f（x）,那么函数叫做f（x）．．．．．．数．）利用图象（图象2（．
函数的奇偶性
如果对于函数f（x）定义域内f（都x任意一个，有－．．．
关于原点对称））利用定义（要先1（判断定义域是否关于
偶那么函数f（x）x）=,f（x）叫做．．．．．．．．．函数．．
原点对称））利用图象（图象（2轴对称）y关于
x?
0f（0）?
0）（xf．处有定义，则为奇函数，且在②若函数yy轴两侧相对称的区间增减性相反．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域；②化解函数解析式；
③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．
利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种
升级会员 