高三第二次摸底考试数学文试题.docx
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高三第二次摸底考试数学文试题
2021-2022年高三第二次摸底考试数学(文)试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合
则集合B不可能是()
A.B.
C.D.
2.已知等差数列中,公差则等于:
A、7B、9C、12D、10
3,设函数,若则()
A,-3B,C,-1D,
4.给定性质:
①最小正周期为;②图象关于直线对称,则下列四个函数中,同时具有性质①②的是:
()
A,B,C,D,
5,已知是定义在R上的奇函数,且当时,,若在R上是单调函数,则实数的最小值是:
()
A,-1,B,1C,-2D,2
6,若,则的值是:
()
A,B,C,D,
7.已知函数
,则的值为()
A.B.C.D.
8,设是夹角为的单位向量,若是单位向量,则的取值范围()
A,B,C,D,
9.设等比数列的前项积为,已知,且,则值
A、3B、4C、5D、6
10.在中,角A,B,C所对的边分别为,下列说法不正确的是()
(A)是的充要条件
(B)是的充要条件
(C)的必要不充分条件是为钝角三角形
(D)是为锐角三角形的充分不必要条件
11.若函数在R上可导,且满足则()
A,B,C,D,
12.给出以下四个命题:
①若命题:
“,使得”,则:
“,均有”
②函数的图象可以由函数的图象仅通过平移得到。
③函数与是同一函数
④在中,若,则3:
2:
1
其中真命题的个数为()
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,把答案填在答题纸中的横线上)
13.函数的定义域为
,则函数
的定义域为_____________.
14,三个共面向量两两所成的角相等,且
=_____________
15.已知数列满足,,则等于
16.给出下列五个命题:
①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;
②若,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;
③若m≥-1,则函数的值域为R;
④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
⑤函数y=(1+x)的图像与函数y=f(l-x)的图像关于y轴对称;
其中正确命题的序号是_____________(请填上所有正确命题的序号)
三,解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列,且
(1)求的通项公式和前项和
(2)设证明数列是等比数列.
18.(本小题满分12分)已知函数
,
且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
19(本小题满分12分)已知函数
,在区间
上有最大值4,最小值1,设.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)不等式在上恒成立,求实数的范围。
20.(本小题满分12分)
已知向量,向量,函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,为锐角,,且恰是在,上的最大值,求,和的面积.
21、(本小题满分12分)设函数
(Ⅰ)求的单调区间及极小值;
(Ⅱ)确定方程的根的一个近似值,使其误差不超过0.5,并说明理由
(Ⅲ)当时,证明:
对任意的实数x>2,恒有
请考生在22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.选修4—1:
几何证明选讲
如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1OA绕点O逆时针旋转到OD.
(1)求线段PD的长;
(2)在如图所示的图形中是否有长度为的线段?
若有,指出该线段;若没有,说明理由.
23.(本小题满分10分)
选修4—4:
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(为参数),曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线C交于A、B两点.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程;
(2)线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求的值.
24.(本小题满分10分)
选修4—5:
不等式选讲
设函数
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式
(,,)恒成立,求实数的范围.
吉林省松原市油田高中xx高三第二次摸底考试数学(文)试卷
一、选择题:
1,C,2,D,3,D,4,B,5,A,6,B,7,A,8,C,9,B,10,D,11,B,12,B
二、填空题:
13,,14,,15,4.16,①③④⑤
三、解答题:
17,解:
(Ⅰ).-------6分
(Ⅱ),,(常数)----------12分
18,解:
(Ⅰ)
.------2分
据题意,,即,所以,即.------4分
从而,故
.-------6分
(Ⅱ)因为
,,则-------8分
当时,.-------9分
据题意,,所以
,
解得.故的取值范围是.-------------12分
19,解:
(Ⅰ)
(1)
当时,上为增函数
故
当上为减函数
故
即..------6分
(Ⅱ)方程化为
,令,
∵∴记∴∴--12分
20,解:
(Ⅰ)
………2分
.…………5分
因为,所以.…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
,时,,
由正弦函数图象可知,当时取得最大值,
所以,.…………8分
由余弦定理,,∴
,
∴,………10分
从而
.…………12分
21,解:
(1)由
,
的单调增区间为单调减区间为
当x=2时有极小值-----------------------------------4分
(2)由
(1)知上单调递增,又
知方程只有一个实根,
故取的近似值3.5满足所需的误差要求。
-----------------------8分
(3)
记
,所以单调递增。
因为
当
所以当
从而命题得证。
-----------12分
22,
(1)∵PA切圆O于点A,且B为PO中点,∴AB=OB=OA.
∴
----------5分
(2)∵PA是切线,PB=BO=OC
--------------------------10分
23.解
(1)直线的极坐标方程,-----------------3分
曲线普通方程-----------------------------------5分
(2)将
代入得,……8分
……10分
24.解:
(1)
,所以解集……5分
(2)由,
得,由,得,
解得或……10分
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