五年级数学下册知识点归纳及常见题型.docx
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五年级数学下册知识点归纳及常见题型
洼垤小学五年级数学下册知识点归纳总结姓名：
第二单元因数和倍数
1、因数、倍数：
①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
2、数的整除特征
整除数
特征
2
末尾是0，2，4，6，8
3
各数位上数的和是3的倍数
5
末尾是0或5
2和5
个位上的数是0
例题：
1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，
①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）
②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）
③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）
2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。
分别是。
3、质数和合数
（1）质数和合数的意义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断题：
①所有的奇数都是质数。
（）如②所有的偶数都是合数（）如
③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。
（）如④两个质数的和是偶数。
（）如
（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（3）20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。
4、最大、最小
A的最小因数是：
1；A的最大因数是：
A；A的最小倍数是：
A；
最小的奇数是：
1；最小的偶数是：
0；最小的质数是：
2；最小的合数是：
4
最小的自然数是：
0；连续的两个质数是2、3。
例题：
猜电话号码0592－ABCDEFG
提示：
A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有因数是1，3G——它只有一个因数，这个号码就是
附：
判断
（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为
（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）
（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）
（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。
（ ）因为
第二单元需要背的：
（1）一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
如：
18的因数有1，18，2，9，3，6。
30的因数有1，30，2，15，3，10，5，6。
36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6。
（2）一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
如：
2的倍数有2，4，6，8…3的倍数有3，6，9，12…
5的倍数有5，10，15，20…
（3）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
（4）20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
（5）最大、最小。
a的最小因数是1；a的最大因数是a；a的最小倍数是a；
最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4
最小的自然数是0；连续的两个质数是2、3。
第三单元长方体和正方体
1、长方体或正方体的认识
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
例题：
长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。
（）
一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
最多有4个面完全相同。
例题：
用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。
2、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
例题1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？
2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
2、长方体或正方体的表面积
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2－长×宽
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
例题：
一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8②16③24④32
3、长方体和正方体的体积
（1）体积的意义：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）体积单位：
立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。
体积相邻单位间的进率是1000：
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
（3）长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
长（正）方体的体积=底面积×高用字母表示：
V=Sh
例题：
1、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？
合多少立方分米？
2、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
3、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．
4、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（体积相等，表面积不相等）．
（4）底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
所以，长（正）方体的体积=底面积×高用字母表示：
V=Sh
例题：
1、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．
2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积扩大倍数的平方倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积就会扩大到原来的8倍。
例题：
正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍．
①2②4③6④8
（5）体积单位间的进率：
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
（6）容积和容积单位：
例题1、长方体的体积就是长方体的容积．（）
2、一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．
①体积②容积③表面积
形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×（h现在-h原来）
V物体=S×h升高
×进率
÷进率
（7）、【体积单位换算】 大单位小单位
小单位大单位
注意：
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长度单位：
1米=10分米=100厘米=1000毫米（长度相邻单位进率10）
面积单位：
1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率100）
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000）
容积单位：
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml）
质量单位：
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
第三单元需要背的：
1、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2、长方体或正方体的表面积
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
3、长方体和正方体的体积计算公式：
长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
长（正）方体的体积=底面积×高用字母表示：
V=Sh
4、排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×（h现在-h原来）
V物体=S×h升高
5、长度单位：
1米=10分米=100厘米=1000毫米（长度相邻单位进率10）
面积单位：
1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率100）
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000）
容积单位：
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml）
第四单元分数的意义和性质
1、分数的意义：
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如
的分数单位是
。
4、分数与除法
A÷B=
（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：
4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数：
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
=10÷5=2
=21÷5=4
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
2=
2×4=8（8作分子）
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
5
=
5×5+1=26
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：
1=
=
=
=
=…=
=…
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：
=
10、通分：
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：
和
可以化成
和
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数
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