点直线平面之间的位置关系练习题.docx

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点直线平面之间的位置关系练习题

高一数学点直线平面之间的位置关系强化练习题

一、选择题

1．已知平面外不共线的三点到的距离都相等,则正确的结论是（）

A.平面必平行于B.平面必与相交

C.平面必不垂直于D.存在的一条中位线平行于或在内

2．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:

①若l与m为异面直线,lα,mβ,则α∥β;

②若α∥β,lα,mβ,则l∥m;

③若α∩β＝l,β∩γ＝m,γ∩α＝n,l∥γ,则m∥n.

其中真命题的个数为（）

A.3B.1D.0

3．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。

在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）

（A）48（B）18（C）24（D）36

4．已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（）

（A）（B）（C）（D）

5．如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥平面ABCD,PD＝AD,则PA与BD所成角的度数为（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）

A．B．

C．D．

8．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）

A．AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则ADBC

9．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①；②；③．

其中正确的命题有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．如图,在正三棱锥P—ABCxx,E、F分别是PA、AB的xx点,∠CEF＝90°,若AB＝a,则该三棱锥的全面积为（）

A.B.

C.D.

11．如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A1的中点，则EF的长是（）

（A）2（B）（C）（D）

12．若是平面外一点，则下列命题正确的是（）

（A）过只能作一条直线与平面相交（B）过可作无数条直线与平面垂直

（C）过只能作一条直线与平面平行（D）过可作无数条直线与平面平行

13．对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（）

（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线

14．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（）

（A）若则　　（B）若则

（C）若则　　　（D）若、与所成的角相等，则

15．关于直线、与平面、，有下列四个命题：

①若，且，则；②若，且，则；

③若，且，则；④若，且，则。

其中真命题的序号式（）

A．①②B．③④C．①④D．②③

16．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行

③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行

④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线

其中假命题的个数是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

17．如图平面平面，与两平面、所成的角分别为和。

过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB=12，则（）

（A）4（B）6（C）8（D）

18．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）

A．1B．C．2D．3

19．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

20．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）

A．（0,）B．（1,）

C．（,）D．（0,）

21．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）

A．B．C．D．

22．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（）

A．4B．3C．2D．

23．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）

A．B．2+C．4+D．

24.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是（）

A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直于平面CB1D1

C.AH的xx经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45°

二、填空题

1．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个

顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：

①3；②4；③5；④6；⑤7

以上结论正确的为______________。

（写出所有正确结论的编号）

2．平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中

有两个顶点到的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：

①1；②2；③3；④4；

以上结论正确的为______________。

（写出所有正确结论的编号）

3．如图，在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面的距离为。

4．已知三点在球心为，半径为的球面上，，且，那么两点的球面距离为，球心到平面的距离为______________。

5．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为______________。

6．如图（同理科图），在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到直线的距离为。

7．（如图，在6题上）正四面体ABCD的棱长为l，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是____________。

8．如图，矩形ABCDxx，DC=，AD=1，在DCxx截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABCxx的射影落在ACxx时，二面角D1—AE—B的平面角的xx值是。

9．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____。

10．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为____________。

11．是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：

①②

③④

其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。

12．如图，已知三棱锥S－ABCxx，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，SA＝3，那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为________．

三、解答题：

13.如图,正四棱柱ABCD—A1B1D1xx,AA1＝2AB＝4,点E在C上且C1E＝3EC.

（1）证明A⊥平面BED;

（2）求二面角A1-DE-B的正切值。

.

在正△ABCxx,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2〔如图

（1）〕.将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P〔如图

（2）〕.

（1）求证:

A1E⊥平面BEP;

（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;

（3）求二面角B-A1P-F的xx值。

一、选择题

1．D2．C3．D4．B5．C7．B

8．C9．C10．B11．C12．D13．C14．C

15．D16．D17．B

18．C；19．D；20．A；21．B；22．A；23．B；24.D

二、填空题

1．①③④⑤2．①③3．4．

5．6．7．8.

9．10．11．①，②12.

解法二:

（1）证明:

如图,连结B交BE于点F,连结AC交BD于点O.由题知B是A在面BCC1B1内的射影,在矩形BCC1B1xx,B1B＝C＝4,BC＝B1＝2,C1E＝3,EC＝1.

因为且∠B1BC＝∠BCC1＝90°,

所以△BB∽△BCE.

所以∠BB＝∠CBE.所以由互余可得∠BFC＝90°.所以BE⊥B.所以BE⊥A;由四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.

所以BD⊥A且BD∩BE＝B.

所以A⊥平面BDE.

（2）连结OE,由对称性知必交A于G点,过G点作GH⊥DE于点H,连结A1H.由

（1）的结论,及三垂线定理可得,∠GHA1就是所求二面角的平面角,根据已知数据,计算,

在Rt△DOExx,,

所以.

故二面角A1DEB的大小为.

解法一:

不妨设正△ABC的边长为3.

（1）证明:

在图

（1）中,取BE的中点D,连结DF.

∵AE∶EB＝CF∶FA＝1∶2,

∴AF＝AD＝2.而∠A＝60°,

∴△ADF是正三角形.

又AE＝DE＝1,∴EF⊥AD.

在图

（2）中,A1E⊥EF,BE⊥EF,

∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角.

由题设条件知此二面角为直二面角,

∴A1E⊥BE.

又BE∩EF＝E,∴A1E⊥平面BEF,

即A1E⊥平面BEP.

（2）在图

（2）中,∵A1E不垂直于A1B,

∴A1E是平面A1BP的斜线.

又A1E⊥平面BEP,∴A1E⊥BP.

从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）.

设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q,且A1Q交BP于点Q,则

∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角,且BP⊥A1Q.

在△EBPxx,

∵BE＝BP＝2,∠EBP＝60°,

∴△EBP是等边三角形.∴BE＝EP.

又A1E⊥平面BEP,∴A1B＝A1P.

∴Q为BP的中点,且.

又A1E＝1,在Rt△A1EQxx,

∴∠EA1Q＝60°.

∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60°.

（3）在图（3）中,过F作FM⊥A1P于点M,连结QM、QF.

（3）

∵CF＝CP＝1,∠C＝60°,

∴△FCP是正三角形.∴PF＝1.

又PQ＝BP＝1,

∴PF＝PQ.①

∵A1E⊥平面BEP,EQ＝EF＝,

∴A＝A1Q.

∴△A1FP≌△A1QP.

从而∠A1PF＝∠A1PQ.②

由①②及MP为公共边知△FMP≌△QMP,

∴∠QMP＝∠FMP＝90°,且MF＝MQ.

从而∠FMQ为二面角B-A1P-F的平面角.

在Rt△A1QPxx,A1Q＝A＝2,PQ＝1,

∴.

∵MQ⊥A1P,

∴.

∴.

在△FCQxx,FC＝1,QC＝2,∠C＝60°,

由余弦定理得.

在△FMQxx,

.

∴二面角B-A1P-F的大小为.