五下第三单元教案公倍数和公因数.docx
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五下第三单元教案公倍数和公因数
教案年月日
课题
3-1公倍数与最小公倍数
课型
新授
教学
目标
1．让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例的方法求10以内两个数的最小公倍数。
2．让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。
3．让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
教学
重点
难点
重点：
认识公倍数与最小公倍数，会求10以内两个数的最小公倍数。
难点：
看懂并会填写用集合图表示的两个数的倍数和公倍数，理解在不同情境下倍数、公倍数的有限与无限。
。
教学
准备
（含
资料
辑录
或
图表
绘制）
1、教师：
课件《公倍数与最小公倍数》
2、学生：
数学演草本课堂作业本
南京市玄武区中小学教师备课活页编12-1
板
书
设
计
（课外）作业设计
见课外作业设计纸
教
后
记
编12-2南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、游戏引入，认识公倍数。
二、教学例1
游戏激趣
师：
今天是什么日子？
（圣诞节）
对啊，圣诞老爷爷来给我们送礼物了，瞧！
（出示图）
我们每一位同学对应的都有一个学号，学号是3的倍数的同学，你们的礼物在圣诞帽里;学号是5的倍数的同学，你们的礼物在圣诞袜里。
（请请学生站一站，选一两个说一说）（出示图，分别在两幅图的下面写上学号。
）
观察一下，谁是今天最幸运的,为什么？
（15、30号）为什么？
（图片：
把15、30移至中间，闪烁。
）
师：
像这样3、5、15这样的数有怎样的关系呢？
今天这节课我们就来研究这样的问题。
1、操作活动。
出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。
如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好铺满哪个正方形？
2、学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。
3、汇报交流。
通过刚才的活动，你们发现了什么？
为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？
引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答：
（1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？
怎样用算式表示？
（出示图）
（2）铺边长8里面的正方形呢？
每条边都能正好铺完吗？
（8÷3＝2……2，8÷2＝4）（出示图）
（3）讨论：
还能有边长是多少厘米的正方形也能用这样的长方形来铺满？
（板书：
12厘米、18厘米、24厘米……）
说说你的理由。
明确：
12、18、24……除以2和3都没有余数。
南京市玄武区中小学教师备课活页编号12-3
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
二、教学例2
演示：
铺满边长是12厘米的正方形（师：
横里铺几个？
铺了几行？
）
（4）6、12、18、24……这些数与2有什么关系？
与3呢？
（6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数。
）
4、只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。
6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
（板书）
（板书课题：
公倍数）
5、2和3的公倍有多少个呢？
为什么？
（用省略号来表示）
6、8是2和3公倍数吗？
为什么？
（尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数）
小结：
同学们，要解决例1这样的题目就要学会找两个数的公倍数。
那么怎样去找两个数的公倍数呢？
1、出示例2。
6和9的公倍数有哪些？
（其中最小的公倍数是几？
）（后面出示）
（1）你准备怎么去找，同桌交流方法
师：
会了吗？
请你们在草稿本上写一写。
师生交流，说说你是怎样想的？
（展示）为什么它们是6和9的公倍数？
（2）有没有不一样的方法？
（讨论）
（师提示：
先找9的倍数，想一想6和9的倍数公倍数是不是都在9的倍数里？
能不能从中找出6的倍数来？
）
学生在草稿本上写一写，交流（展示）
小结：
可以先找9的倍数，再在9的倍数里找6的倍数。
（3）学生说另一种方法：
先找6的倍数……
学生在草稿本上写一写，交流（展示）
编号12-4南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
三、巩固练习
2、6和9的公倍数中最小是几呢？
（显示于例题上）
因此我们就说18就是6和9的最小公倍数。
（板书课题：
最小公倍数）
3、我们有这样的3种方法找两个数的公倍数，请你评价一下这3中方法。
4、那么（指着板书）2和3的最小公倍数是多少？
5、我们可以用集合图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。
（出示集合图，一半一半地、边问边出示）
（课件显示将两个集合圈向中间靠拢，形成交叉状。
）
师：
中间部分应该填什么？
（课件显示将两个集合圈中的相同的倍数移动到交叉部分，并在下面标出“6和9的公倍数”）
师：
左边圆圈里的数表示？
右边圆圈里的数表示？
两个圆圈相交的部分又表示什么？
（课件闪烁圆圈）
6、完成练一练。
先在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”，然后完成填空。
汇报交流。
（展示）
师：
说说你是怎样想的？
问：
这里的省略号哪些同学点了？
哪些同学没点？
师：
像这样没有明确范围的我们可以加上省略号。
问：
2和5的公倍数有什么特点？
（是10的倍数，个位上是0的自然数）
1、完成练习四第1题。
P24
（1）独立完成。
（2）汇报校对。
（先填6和8的公倍数）
这里需要写省略号吗？
为什么？
南京市玄武区中小学教师备课活页编号12-5
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
四、课堂小结
2、完成练习四第2题。
P24
（1）出示空白表，师生交流怎样看、怎样填？
（2）学生完成填表。
（拓展）
师：
这里都是求两个数的最小公倍数，如果让你求4、5、6三个数的最小公倍数，是多少呢？
想一想。
补充表格，学生观察。
师：
两个数有公倍数，三个数也有公倍数，四个、五个、……同样也有公倍数。
今天学习了什么内容？
说说看什么是两个数的公倍数和最小公倍数？
游戏：
（出示）圣诞帽、圣诞袜
4的倍数6的倍数
师：
现在学号是几的同学最幸运？
怎样设计让尽量多的人幸运？
编号12-6南京市玄武区中小学教师备课活页
教案年月日
课题
3-2练习四
课型
练习
教学
目标
1．通过练习与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。
2．通过练习，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。
3．、在学生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，感受数学与生活的联系。
。
教学
重点
难点
重点：
掌握求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法。
难点：
掌握求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法。
教学
准备
（含
资料
辑录
或
图表
绘制）
1、教师：
课件《练习四》
2、学生：
数学演草本课堂作业本
南京市玄武区中小学教师备课活页编13-1
板
书
设
计
（课外）作业设计
见课外作业设计纸
教
后
记
编13-2南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、基本训练
1．我们已经掌握了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，这节课我们继续巩固这方面的知识，并能够利用这些知识解决一些实际问题。
（板书课题：
公倍数和最小公倍数练习）
1、判断：
（1）18是2和3的公倍数。
（）
（2）5的公倍数是20。
（）
（3）24是4和6的最小公倍数。
（）
（4）12是3和4的最小公倍数。
（）
2．填空。
5的倍数有：
（）
7的倍数有：
（）
5和7的公倍数有：
（）
5和7的最小公倍数是：
（）
3、完成练习四第5题。
P25
（1）理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。
（2）汇报结果，集体评讲。
（3）观察第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现？
每题中的两个数有什么特征呢？
（倍数关系）可以得出什么结论？
（4）第二组中两个数的最小公倍数有什么特征？
（是这两个数的乘积）
在有些情况下，两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。
4．完成练习四第6题。
P25
你能运用上一题的规律直接写出每题中两个数的最小公倍数吗？
交流，汇报。
说说你是怎么想的？
南京市玄武区中小学教师备课活页编号13-3
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
二、提高训练
1．完成练习四第7题。
P25
（1）理解题意，独立完成填表。
（2）你是怎样找到这两路车第二次同时发车的时间的？
你还有其他方法解决这个问题吗？
（7和8的最小公倍数是56）
2．完成练习四第8题。
P25
（1）理解题意。
（2）“每隔6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月6日。
“每隔8天去一次”指的是什么呢？
你能说说，他们下次相遇，是在几月几日吗？
（8月24日）
你是怎样知道的？
要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？
（6和8的最小公倍数）
游戏，做练习四的第4题P24
师：
你发现了什么？
小组中说一说。
交流汇报。
编号13-4南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
三、课堂小结
通过练习，同学们又掌握了一些比较快的求两个数最小公倍数的方法，并能运用这些方法解决一些实际问题。
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教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
编号13-6南京市玄武区中小学教师备课活页
教案年月日
课题
3-3公因数和最大公因数
（一）
课型
新授
教学
目标
1．使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。
2．使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。
3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学
重点
难点
重点：
认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法
难点：
认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法
教学
准备
（含
资料
辑录
或
图表
绘制）
1、教师：
课件《公因数和最大公因数
（一）》
2、学生：
数学演草本课堂作业本
南京市玄武区中小学教师备课活页编14-1
板
书
设
计
（课外）作业设计
见课外作业设计纸
教
后
记
编14-2南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、创设生活情境
二、教学新课
1、电脑显示：
小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？
学生说出：
用边长1分米的正方形地面砖铺地。
师：
怎么铺？
会多出来吗？
师：
有没有其它铺的方法？
学生说出：
我用边长2分米的正方形地面砖铺。
师：
怎么铺？
学生说出：
每行铺9快，铺6行。
师：
有没有其它铺的方法？
学生说出：
我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。
学生还可能说出：
用边长4分米的正方形地面砖铺地。
让学生小组讨论：
按要求能不能铺？
让学生明确要锯分铺了。
师：
还有其它铺的方法吗？
让学生说出：
还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。
师：
原来小红家卫生间有这么多的铺法？
小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？
1．教学例3。
（1）出示例3。
（2）那种纸片能正好铺满这个长方形呢？
在小组中试一试，拼一拼。
小组进行操作活动。
（3）汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？
你们知道是什么原因吗？
12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。
12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。
南京市玄武区中小学教师备课活页编号14-3
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
（4）讨论：
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
小组讨论。
交流汇报各自的想法。
指出：
只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。
（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？
（1、2、3、6）
（6）揭示概念。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
（板书）
板书课题：
公因数
（7）12和18的公因数有几个？
任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？
为什么？
4是12和18的公因数吗？
为什么？
指出：
两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。
2．教学例4。
（1）出示例4。
（2）8和12的公因数有哪些？
最大的公因数是几？
能试着找一找吗？
师：
你能用那些方法解决这个问题？
小组讨论；
让小组代表逐一汇报：
方法1：
8的因数：
1、2、4、8； 12的因数：
1、2、3、4、6、12
8和12的公因数有：
1、2、4；最大的公因数是4
方法2：
先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数
8的因数：
1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数
8和12的公因数有：
1、2、4；最大的公因数是4
方法3：
把8和12用几个素数的乘积来表示：
8=2×2×2；12=2×2×3
8和12的公因数有：
1、2、4；最大的公因数是2×2＝4
……
编号14-4南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
三、巩固练习
（4）小结。
8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。
（板书）（板书课题：
最大公因数）
说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？
（4）用集合圈表示。
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。
出示集合圈图。
说一说，哪些数是8的因数？
哪些数是12的因数？
哪几个数是8和12的公因数？
3．完成练一练。
P27
（1）理解题意，独立完成。
（2）集体核对，说说你是怎样找的？
1．完成练习五第1题。
P28
独立完成。
15和20的因数分别有哪些？
15和20的公因数有哪些？
最大公因数是几？
2．完成第2题。
P28
8、10、20的公因数你能找到吗？
南京市玄武区中小学教师备课活页编号14-5
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
四、课堂总结
2．完成第3题。
P28
独立完成，集体核对。
4．完成第4题。
P28
（1）理解题意。
（2）每组中两个数有没有公因数2，关键看什么？
有没有公因数3，有没有公因数5，怎样看呢？
6和27没有公因数2，有没有公因数3呢？
24和42有公因数2和3吗？
5．完成第5题。
P28
独立完成。
通过这节课的学习，你有什么收获？
说说自己有什么方法能很快找出6和9的最大公因数？
20和30可以怎样很快找出最大公因数呢？
编号14-6南京市玄武区中小学教师备课活页
教案年月日
课题
3-4公因数和最大公因数
（二）
课型
练习
教学
目标
1．通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。
2．通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。
3．在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。
教学
重点
难点
重点：
掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法。
难点：
掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法。
教学
准备
（含
资料
辑录
或
图表
绘制）
1、教师：
课件《公因数和最大公因数
（二）》
2、学生：
数学演草本课堂作业本
南京市玄武区中小学教师备课活页编15-1
板
书
设
计
（课外）作业设计
见课外作业设计纸
教
后
记
编15-2南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、基础训练
1．找出下面每组数的公因数及最大公因数。
8和209和2114和21
独立完成。
2．完成练习五第6题。
P29
（1）独立完成找出每组数的最大公因数。
（2）汇报结果，集体讲评。
（3）看一看第一组中每题的两个数有什么特征？
（倍数关系）
它们的最大公因数有什么特征？
（比较大的数）可以得出什么结论？
（倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数）
（4）观察第二组中的每题，你有什么发现？
小组中交流发现。
指出：
每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。
3．完成第7题。
P29
可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。
独立完成，巡视指导。
4．完成第8题。
P29
你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？
你是怎样找出的？
独立完成在书上。
你是用什么方法找出8和20的公因数的？
还可以用什么方法？
你是用什么方法找出的？
有不同的方法吗？
南京市玄武区中小学教师备课活页编号15-3
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
二、提高训练
1．完成练习五第9题。
P29
（1）理解题意，独立完成表格的填写。
（2）3和表中这组数各数的最大公因数分别是哪些数？
你发现了什么规律？
（3）试着写出2和这些数的最大公因数，看看能发现什么规律？
（1、2、1、2重复出现）4和这些数的最大公因数有什么规律呢？
（1、2、1、4重复出现）5和这些数的最大公因数有什么规律呢？
（1、1、1、1、5重复出现）
2．完成练习五第10题。
P29
（1）读题，理解题意。
（2）“裁成同样大，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余”是什么意思？
（边长既要是20的因数，也要是12的因数，因此最大的正方形边长应该是20和12的最大公因数）
求出20和12的最大公因数。
最大的正方形边长应该是多少呢？
（4厘米）
试着画一画。
沿着长的方向可以画几个？
（5个）
怎样用算式表示呢？
（20÷4＝5）
沿着宽的方向可以画几个？
（3个）
怎样用算式表示呢？
（12÷4＝3）
一共可以裁多少个？
（5×3＝15个）
编号15-4南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
三、课堂总结
3．完成练习五第11题。
P29
读题，理解题意。
要求“每跟短彩带最长是多少厘米？
”实际是求什么？
（两个数的最大公因数）
你是从哪里看出来的？
4、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形铁片裁同样大小、面积最大的正方形，且没有剩余，共可裁多少个正方形？
（画图试试）
学习了公因数和最大公因数，可以帮助我们解决生活中的实际问题，在后面的学习中，大家会逐渐体会到学习的作用。
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教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
编号15-6南京市玄武区中小学教师备课活页
教案年月日
课题
3-5公因数和最大公因数（三）
课型
练习
教学
目标
1．通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。
2．通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。
教学
重点
难点
重点：
进一步理解公倍数和公因数的含义，弄清它们的联系与区别。
难点：
弄清公倍数和公因数联系与区别。
教学
准备
（含
资料
辑录
或
图表
绘制）
1、教师：
课件《公因数和最大公因数（三）》
2、学生：
数学演草本课堂作业本
南京市玄武区中小学教师备课活页编16-1
板
书
设
计
（课外）作业设计
见课外作业设计纸
教
后
记
编16-2南京市玄武区中小学教师备课活页
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、揭示课题
二、基础训练
三、综合练习
今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。
1．写出36和24的公因数，最大公因数是多少？
2．写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少？
学生独立完成，汇报交流。
说说自己是用什么方法找到的？
1．完成练习五第12题。
谁能说说什么数是两个数的公倍数？
两个数的公因数指什么？
在书上完成连线后汇报方法。
你是怎样找出24和16的公因数的？
你是怎样找到2和5的公倍数的？
2．完成第13题。
独立完成。
交流各自方法。
3．完成第14题。
独立完成。
交流各自方法。
求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同和不同？
什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数？
什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数？
南京市玄武区中小学教师备课活页编号16-3
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
四、课堂小结
4．完成思考题。
（1）小组讨论方法。
（2）指导解法。
把46块水果糖分给同学后剩1块，也就是同学们分了多少块糖？
（46－1）38块巧克力分给同学后剩3块，也就是分了多少块巧克力？
（38－3）每种糖都是平均分给这个小组的同学，因此这个小组的人数既是45的因数，又是35的因数。
要求小组最多有几人，就是求45和35的什么？
（最大公因数）（45，35）＝5因此这个组最多有5名同学。
5．阅读“你知道吗”介绍了我国古代求两个数的最大公因数的重要方法----辗转相除发法，以及用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示方法
大家在学习公倍数和公因数这一单元时，首先要
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