四年级下册鸡兔同笼问题教学设计.docx

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四年级下册鸡兔同笼问题教学设计

“鸡兔同笼”教学设计

教学目标:

1、了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性.

2、尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多

样性,提高解决实际问题的能力.

3、通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力.

4、体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。

教学重点:

让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。

教学难点:

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

一、激趣引入

1、同学们，你们喜欢画画吗？

（生：

喜欢）

我也喜欢画画，这节课老师给你们露一手。

（课件出示）

2、猜我画的是什么？

（生：

钥匙、小鸡……）

我想用它表示一种动物，它有着大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚，它是？

（生：

鸡）

3、圆形表示——头，两条竖线表示——脚。

4、添上两只脚（课件出示），它可能是——兔。

5、我们今天研究的问题就与它们有关。

二、新授

6、让我们穿越时空隧道，回到1500年前。

（课件出示：

大约一千五百年前，我国古代数学

名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题）

谁来读题？

7、这段话是什么意思啊？

（生回答）

师评价：

看来大家的语文水平真不错，这就是我们今天所要研究的“鸡兔同笼”问题。

（板书：

“鸡兔同笼”问题）

8、你能从题中找到哪些数学信息？

（生：

从上面数35个头，从下面数94只脚。

）

从上面数35个头，是什么意思？

（生：

鸡和兔一共有35只）

9、古人真是惜字如金，你还能挖出一些隐藏的信息吗？

（生：

每只鸡有2只脚，每只兔有

4只脚。

）

10、这个问题与平时的问题比，如何？

（生：

难度大一些）

11、我来帮帮忙，把数据改小一些，你能不能解决？

课件出示例1：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？

）

12、从题中，你能发现哪些数学信息？

（鸡和兔共有8只，鸡和兔的脚共有26只，每只鸡

有2只脚，每只兔有4只脚。

）

13：

自己先思考，可以列表，也可以画一画，把你们的思考过程写在练习本上，然后与你的

同桌进行讨论。

（学生活动，师巡视。

）

三、解析

13、找到答案了吗？

（请几个生说出自己的答案）

14、你们同意谁的答案？

（一）从中间开始假设

15、请一位同学说一说具体的过程。

生1：

假设鸡、兔各4只，（师进行板演）那么一共有4×2+4×4=24（只）脚，而实际

上有26只脚，少了2只，所以要增加1只兔、减少1只鸡，所以有3只鸡、5只兔。

（若无此法，则引导：

要想最快得到结果，可以先假设有几只鸡、几只兔？

）

16、老师不明白，4只鸡和4只兔是怎么来的？

生：

把8只平均分成两份，就有4只鸡、4只兔。

17：

怎么变成了3只鸡、5只兔，不变成5只鸡、3只兔呢？

生：

4鸡4兔共24只脚，比26少，如果变成5鸡3兔的话，因为鸡的脚数比兔少，如

果增加鸡减少兔的话，脚会更少。

18、（强调）脚少了，说明什么?

（生：

假设的4只兔比实际上少，假设的4只鸡比实际上多）

19：

所以要增加——兔，减少——鸡。

（二）从两端开始假设

20、有没有从其它情况开始假设的呢？

生:

（用列表的方法）假设有1鸡7兔，一共就有30只脚，多了，再假设有2鸡6兔，

一共有28只脚，多了，再假设有3鸡5兔，一共有26只脚，所以是3鸡5兔。

21、看了大家的解答过程，还有很多种假设方法（出示课件中的表格），无论是哪种假设，

都能找到正确答案。

（三）研究表格

22、仔细观察表格，你有什么发现？

生：

每多1只兔少1只鸡，脚数就增加2。

23、为什么多1只兔少1只鸡，脚数会增加2？

生：

一只兔比一只鸡多2只脚。

24、看来这个2确实很神奇。

25、多1只兔少1只鸡，其实相当于把1只鸡换成1只兔，把1只鸡换成1只兔，脚数会增

加2。

26、如果要增加4只脚，应该怎么办？

把2只鸡换成2只兔。

27、如果要增加10只脚呢？

生：

把５只鸡换成５只兔。

28、（追问）怎么算的？

（10÷2=5）

29、如果要减少6只脚呢？

生：

把3只兔换成3只鸡。

30、刚刚大家发现了鸡和兔脚数的秘密。

31、如果仔细观察，无论怎么变化，有个量始终不会变化，你发现了吗？

生：

鸡兔总数都是8（师评价：

你有一双火眼金睛。

）

32、看来刚刚我们的猜测也不是盲目的，也要有依可寻。

33、刚刚这种方法，叫做“列表法”。

（四）画图法

34、刚刚我们通过假设、列表，一步一步找到了正确答案。

有没有不是用这种方法解决的？

生：

用画图法（生板演）

35、看懂了吗？

为什么要画8只鸡？

不是鸡兔同笼吗？

应该至少有1只鸡呀？

生：

先假设有8只鸡。

36、为什么后来又要去添脚呢？

生：

因为画的脚的数量不够。

37、为什么要两只两只地添呢？

生：

兔比鸡多两只脚。

38、添上两只脚，这只鸡就换成了——兔。

39、为什么换5只鸡？

生：

10÷2=5。

（五）假设法

40、还有不是用这种方法解决的吗？

（师引导：

可不可以把画图法用算式表示出来）

生：

假设全是鸡

8×2=16（只脚）

26-16=10（只脚）

兔：

10÷（4-2）=5（只）

鸡：

8-5=3（只）

41、10是什么意思？

生：

假设全是鸡的话，一共只有16只脚，实际上有26只脚，就少了10只脚。

42、脚少了要增加脚，就要把鸡换成了——兔。

所以这个“10”其实是少算了谁的脚？

（兔）

师在“10”下方板书：

少算兔的脚数。

43、4-2是什么意思？

生：

用兔子的脚数减鸡的脚数。

4-2算的是什么？

生：

1鸡换成1兔增加的脚数

师在4-2下方板书：

1鸡换成1兔增加的脚数

44、10÷2=5是什么意思？

生：

要把5只鸡换成兔子。

45、所以5只是谁的数量？

生：

兔。

46、感觉这种方法似曾相识。

（生：

就是画图法）

47、刚才我们假设全是鸡，我们还可以——假设全是兔。

本子上试试看。

48、请位同学说说说看。

（师板书）

生：

假设全是兔

8×4=32（只脚）

32-26=6（只脚）

鸡：

6÷（4-2）=3（只）

兔：

8-3=5（只）

49、6是什么意思？

生：

假设全是兔，就有32只脚，实际上只有26只脚，多6只脚。

50、脚多了要减少脚，就要把兔换成了——鸡。

所以这个“6”其实是多算了谁的脚？

（鸡）

师在“6”下方板书：

多算鸡的脚数。

51、4-2是什么意思？

生：

用兔子的脚数减鸡的脚数。

4-2算的是什么？

生：

1兔换成1鸡减少的脚数

师在4-2下方板书：

1兔换成1鸡减少的脚数

52、6÷2=3是什么意思？

生：

要把3只兔换成鸡。

所以3只是谁的数量？

生：

鸡。

53、比较这两种方法，你有什么发现？

生1：

算式不同，结果相同。

生2：

兔与鸡的脚数之差都是2。

54、这两种方法都是用的假设法，说明刚刚的这个表格还不够完善。

（课件增加0、8与8、0这两组）

55、回顾一下，我们一共用几种方法解决了这个问题（3种，列表、画图、列式）

56、这三种方法有没有共同的地方？

是完全不相关的吗？

生：

都是先假设（师板书）

四、练习

57、现在你们准备用哪种方法解决《孙子算经》中的原题？

生：

假设法。

58、为什么不列表或画图?

59、列表或画图容易受到数据大小的影响，而假设法不会。

60、这个问题请写在练习本上。

61、请两位生上台展示不同的算法。

假设全是鸡假设全是兔

35×2=70（只脚）35×4=140（只脚）

94-70=24（只脚）140-94=46（只脚）

兔：

24÷（4-2）=12（只）鸡：

46÷（4-2）=23（只）

鸡：

35-12=23（只）兔：

35-23=12（只）

62、想不想知道古人是怎样解决这个问题的？

（介绍抬脚法书P105）

63、后来有人用了吹口哨法。

64、不管是抬脚法还是吹口哨法，其实都是假设法。

五、总结

65、今天我们用一种神奇的方法——假设法解决了1500多年前的“鸡兔同笼”问题，想不

想用假设法解决生活中的一些问题呢？

请大家把书翻到105页，看到做一做的第2

题。

先读题：

新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。

男生每人栽了3棵树，

女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。

男、女生各有几人？

师：

这题与“鸡兔同笼”问题有什么联系？

（生：

可以把男生栽的3棵树看成有3只脚

的兔子，女生栽的2棵树看成2只脚的鸡。

）

假设全是男生假设全是女生

3×12=36（棵）2×12=24（棵）

36-32=4（棵）32-24=8（棵）

女生：

4÷（3-2）=4（人）男生：

8÷（4-2）=8（人）

男生：

12-4=8（人）女生：

12-8=4（人）

66、P107第5题。

67、今天我们用假设法解决了“鸡兔同笼”问题，以后我们还会学习另一种方法解决它。

这

节课就上到这里，下课！

六、板书设计

“鸡兔同笼”问题

假设法

假设全是鸡假设全是兔

8×2=16（只脚）8×4=32（只脚）

26-16=10（只脚）32-26=6（只脚）

兔：

10÷（4-2）=5（只）鸡：

6÷（4-2）=3（只）

鸡：

8-5=3（只）兔：

8-3=5（只）

《“鸡兔同笼”问题》教学反思

芙蓉区马坡岭小学谭露

数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。

鸡兔同笼问题就是这样一种问题，在生活中，鸡兔同笼的现象是很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?

直接数头不就行了？

那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？

显然不是，鸡兔同笼问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。

以下是我上完课的几点体会：

一、大敢转换情境，提高情境“知名度”。

生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快的探索数学，享受数学带来的乐趣。

课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。

还要注重对学生进行引导，让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识，时刻把学生推到学习的主体地位，在一个恰当的主题中学习数学，发展能力。

基于这一点，本节课的内容安排在“数学与生活”当中，用在生活中经常遇到的一些问题，来引入（幻灯出示：

）

1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?

2、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？

类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了，再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题，但同时又聪明地把数改小了：

今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十二足，问鸡兔各几何？

一石激起千层浪，鸡兔怎能同笼？

学生的探究欲望马上调动起来，这时，又让学生了解“经典”，感受“经典”。

二、鼓励参与，在合作中提高学习效率。

根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。

本节课中，我主要通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。

学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，兵教兵，通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

大部分学生学会了，这是很让我感到激动的，因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。

三、关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。

在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。

本节课，师生共同经历了六种不同的方法：

逐一列表法、取中列表法、假设法、列方程、画图法及古人的砍足法，最后比较哪种算法比较好。

这样教学既培养了学生探究能力和小组合作能力，又体现了算法多样化与优化，也让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。

总的来说，本节课从学的角度呈现学习内容，合理安排教学过程，提供操作材料，拨动学生心弦，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成知识的建构过程。

因此，在整堂课中，学生学得兴趣盎然，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。

但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。

但教学中也存在着很多问题，反思如下：

1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；

2、学生汇报时，要多培养学生质疑能力，听不明白的及时向小老师提问，及时解决不懂的问题。

3、要注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。