华师大版届中考总复习精练精析命题与证明1含答案解析.docx

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华师大版届中考总复习精练精析命题与证明1含答案解析

图形的性质——命题与证明1

一．选择题（共8小题）

1．下列命题是假命题的是（　　）

A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形

2．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　）

A．b=﹣1B．b=2C．b=﹣2D．b=0

3．已知命题A：

任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命

题A是假命题”的反例的是（　　）

A．2kB．15C．24D．42

4．下列四个命题：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

其中正确的命题个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．以下命题是真命题的是（　　）

A．等腰梯形是轴对称图形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．四边相等的四边形是正方形

D．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形

6．下列命题错误的是（　　）

A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等

C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短

7．已知下列命题：

①若a＞b，则ac＞bc；

②若a=1，则

=a；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　

　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．下列命题是真命题的是（　　）

A．四边形都相等的四边形是矩形

B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等的梯形是等腰梯形

二．填空题（共7小题）

9请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=　_________　（写出一个x的值即可）．

10．已知命题：

“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：

　_________　，该逆命题是　_________　命题（填“真”或“假”）．

11．以下四个命题：

①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．

②当m＞0时，y=﹣mx+1与y=

两个函数都是y随着x的增大而减小．

③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，

，则D点坐标为（1，

．

④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为

．

其中正确的命题有　_________　（只需填正确命题的序号）

12．命题“对顶角相等”的逆命题为　_________　．

13．命题“对顶角相等”的题设是　_________　，结论是　_________　．

14命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是　_________　，结论是　_________　．

15．请阅读下列语句：

①一个数的相反数是它本身，则这个数一定是正数；

②方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；

③函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；

④两边一角对应相等的两个三角形全等；

⑤某校对A、B两个班在一次数学测试中成绩统计为：

A班的方差

＞B班的方差

，得出结论是：

B班的成绩比A班的好．

其中正确的是　_________　（只填序号）

三．解答题（共5小题）

16．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：

“等角对等边”）．

已知：

如图，　_________　

．

求证：

　_________　．

证明：

17．已知命题：

“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

18．已知命题：

“P是等边三角形ABC内的一点，若P到三边的距离相等，则PA=PB=PC．”证明这个命题，并写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？

若成立，请给出证明．

19．设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：

①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；

②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；

③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．

试判断哪

些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．

20．如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．

①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．

题设（已知）：

　_________　．

结论（求证）：

　_________　．

证明：

　_________　．

图形的性质——命题与证明1

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．下列命题是假命题的是（　　）

A．四个角相等的

四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形

考点：

命题与定理．

分析：

根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．

解答：

解：

A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；

C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．

故选：

C．

点评：

本题考查了命题与定理

：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

2．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　）

A．b=﹣1B．b=2C．b=﹣2D．b=0

考点：

命题与定理；根的判别式．

专题：

常规题型．

分析：

先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．

解答：

解：

△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．

故选：

A．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．

3．已知命题A：

任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（　　）

A．2kB．15C．24D．42

考点：

命题与定理．

分析：

证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．

解答：

解：

42是偶数，但42不是8的倍数．

故选：

D．

点评：

本题考查了命题：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．下列四个命题：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

其中正确的命题个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：

命题与定理；平行四边形的判定．

专题：

常规题型．

分析：

分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．

解答：

解：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．

5．以下命题是真命题的是（　　）

A．等腰梯形是轴对称图形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．四边相等的四边形是正方形

D．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形

考点：

命题与定理．

专题：

常规题型．

分析：

根据等腰图形的性质对A矩形判断；根据矩形、正方形和菱形的判定方法分别对B、C、D矩形判断．

解答：

解：

A、等腰梯形是轴对称图形，所以A选项正确；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、四边相等且有一个角为90°的四边形是正方形，所以C选项错误；

D、有两条相互垂直的对称轴的四边形可以是菱形或矩形，所以D选项错误．

故选：

A．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

6．下列命题错误的是（　　）

A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等

C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短

考点：

命题与定理．

专题：

常规题型．

分析：

根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；

根据补角的定义对B进行判断；

根据无理数的分类对C进行判断；

根据线段公理对D进行判断．

解答：

解：

A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项正确；

B、等角的补角相等，所以B选项正确；

C、无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以C选项错误；

D、两点之间，线段最短，所以D选项正确．

故选：

C．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

7．已知下列命题：

①若a＞b，则ac＞bc；

②若a=1，则

=a；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

命题与定理．

专题：

常规题型．

分析：

先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．

解答：

解；①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；

②若a=1，则

=a是真命题，逆命题是假命题；

③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；

④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；

故选：

A．

点评：

主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．下列命题是真命题的是（　　）

A．四边形都相等的四边形是矩形

B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等的梯形是等腰梯形

考点：

命题与定理．

分析：

利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项．

解答：

解：

A、四条边都相等的是菱形