秋九年级数学上册期末检测卷新人教版.docx
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秋九年级数学上册期末检测卷新人教版
期末检测卷
（120分钟 150分）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
D
B
B
C
A
B
B
B
B
1.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是
2.抛物线y=（x-3）2+4的顶点坐标是
A.（-1,2）B.（-1,-2）
C.（1,-2）D.（3,4）
3.如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=
A.40°B.60°C.80°D.120°
4.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A'的对应点A的纵坐标是1.5,则点A'的纵坐标是
A.3B.-3C.-4D.4
5.若关于x的一元一次方程mx2-4x+3=0有实数根,则m的取值范围是
A.m≤2B.m≠0C.m≤且m≠0D.m<2
6.如图,若用圆心角为120°,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计）,则这个圆锥的底面直径是
A.6B.3C.9D.12
7.星期一上午班级共有4节课,分别为数学、语文、外语和历史,如果随机排课,那么第一节上数学课,第四节上语文课的概率为
A.B.C.D.
8.如图所示,AC是一根垂直于地面的木杆,B是木杆上的一点,且AB=2米,D是地面上一点,AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子,D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处,乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处,如果两猴所经过的距离相等,则木杆的长为
A.mB.2mC.3mD.5m
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.有下列结论:
①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x只能等于0.其中正确的是
A.①④B.③④
C.②⑤D.③⑤
10.如图,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=,CD=2,过A,B,D三点的☉O分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论:
①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直径为2;④AE=.其中正确的结论是
A.①②③B.①②④
C.①③④D.①②③④
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）
11.一个三角形的两边分别为1和2,另一边是方程x2-5x+6=0的解,则这个三角形的周长是 5 .
12.小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内,将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋内.经多次摸球后,得到摸出黄球、蓝球、红球的概率分别为,则红球的个数是 32 .
13.将抛物线y=2（x+1）2+7绕顶点旋转180°后得到的抛物线的解析式为 y=-2（x+1）2+7 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,以直角边AB为直径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边△ADE,延长ED交BC于点F,BC=2,则图中阴影部分的面积为 3 .（结果不取近似值）
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.按要求解方程.
（1）y（y-2）=3y2-1（公式法）;
解:
原方程可化为2y2+2y-1=0.∵a=2,b=2,c=-1,
∴y=.∴y1=,y2=.
（2）（2x-1）2-3（2x-1）+2=0（因式分解法）.
解:
原方程可化为（2x-1-1）（2x-1-2）=0,
即（2x-2）（2x-3）=0,
∴2x-2=0或2x-3=0.解得x1=1,x2=.
16.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1;
（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）.
解:
（1）如图.
（2）由
（1）知这段弧所对的圆心角是90°,半径AB==5,
∴点B所经过的路径长为.
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17.春节前,安徽黄山脚下的小村庄的集市上,人山人海,还有人在摆“摸彩”游戏,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球20只,且每一个球上都写有号码（1~20号）和1只红球,规定:
每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1~20内写一个号码,摸到红球奖5元,摸到号码数与你写的号码相同奖10元.
（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?
说明你的理由.
（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?
解:
（1）P（摸到红球）=P（摸到同号球）=,故不利.
（2）每次的平均收益为（5+10）-1=-=-<0,故每次平均损失元.
18.如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交☉O于E,连接CD,CE,若CE是☉O的切线,解答下列问题:
（1）求证:
CD是☉O的切线;
（2）若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.
解:
（1）证明:
连接OD,
∵OD=OA,∴∠ODA=∠A.
∵四边形OABC是平行四边形,
∴OC∥AB,∴∠EOC=∠A,∠COD=∠ODA.∴∠EOC=∠DOC.
在△EOC和△DOC中,∴△EOC≌△DOC（SAS）.
∴∠ODC=∠OEC=90°.即OD⊥DC,∴CD是☉O的切线.
（2）∵△EOC≌△DOC,∴CE=CD=4.
∵四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC=3,∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12.
五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）
19.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数;
（2）从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
解:
（1）画树状图:
共有16种等可能的结果数,它们是11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88.
（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6,
所以算术平方根大于4且小于7的概率=.
20.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面;
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径;
（3）在
（2）的条件下,小明把一只宽12cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里,已知船高出水面13cm,问此小船能顺利通过这个管道吗?
解:
（1）在弧AB上任取一点C,连接AC,作弦AC,BC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA作为半径,画圆即为所求图形.
（2）过点O作OE⊥AB交AB于点D,交弧AB于点E,连接OB.
∵OE⊥AB,∴BD=AB=×16=8cm,
由题意可知,ED=4cm,设半径为xcm,则OD=（x-4）cm.
在Rt△BOD中,由勾股定理得OD2+BD2=OB2.
∴（x-4）2+82=x2,解得x=10,即这个圆形截面的半径为10cm.
（3）如图,小船能顺利通过这个管道.理由:
连接OM,设MF=6cm,
∵EF⊥MN,OM=10cm,
在Rt△MOF中,OF==8cm,∵DF=OF+OD=8+6=14cm,
∵14cm>13cm,∴小船能顺利通过这个管道.
六、（本题满分12分）
21.某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图）,已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建（含装修）墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
（1）求y与x的函数关系式;
（2）为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:
8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?
解:
（1）根据题意,AB=x,AB·BC=60,所以BC=,
y=20×3+80×3,即y=300（0（2）把y=4800代入y=300,得4800=300,
整理得x2-16x+60=0,解得x1=6,x2=10.
经检验x1=6,x2=10都是原方程的根.由8≤x≤12,只取x=10.
所以利用旧墙壁的总长度10+=16m.
七、（本题满分12分）
22.如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转.
（1）如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想.
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,
（1）中的猜想还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
解:
（1）BM=FN.证明如下:
∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF.
在△OBM与△OFN中,∠ABD=∠F=45°,OB=OF,∠BOM=∠FON,
∴△OBM≌△OFN（ASA）,∴BM=FN.
（2）BM=FN仍然成立.证明如下:
∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,
∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF.∴∠MBO=∠NFO=135°.
在△OBM与△OFN中,∠MBO=∠NFO=135°,OB=OF,∠MOB=∠NOF,
∴△OBM≌△OFN（ASA）,∴BM=FN.
八、（本题满分14分）
23.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A（0,4）,B（1,0）,C（5,0）,其对称轴与x轴相交于点M.
（1）求抛物线的解析式和对称轴;
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
（3）连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
（1）抛物线经过点A（0,4）,B（1,0）,C（5,0）,可利用两根式法,设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5）,代入A（0,4）,即可求得a=,即可求得函数的解析式
y=（x-1）（x-5）=x2-x+4=（x-3）2-,则可求得抛物线的对称轴是x=3.
（2）如图1,点A关于对称轴的对称点A'的坐标为（6,4）,连接BA'交对称轴于点P,连接AP,此时△PAB的周长最小,设直线BA'的解析式为y=kx+b,把A'（6,4）,B（1,0）代入得解得
∴y=x-.∵点P的横坐标为3,
∴y=×3-.∴P.
（3）
在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.设N点的横坐标为t,此时点N（0
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