本实验用小盘和盘中砝码的重力mg代替小车所受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和盘中砝码的重力。
小盘和砝码的总质量越小，由此引起的误差就越小。
（2）摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会产生误差。
HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO
核心考点·重点突破
考点一 教材原型实验
例1 （2019·山东潍坊期中）如图甲所示，托盘连接细线通过定滑轮牵引小车，使小车在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。
利用该装置可以完成“探究牛顿第二定律”的实验。
（1）图乙为某次实验打出的一条纸带，电源频率为50Hz，纸带上每相邻的两计数点间都有四个计时点未画出，按时间顺序取O、A、B、C、D五个计数点，用刻度尺量出A、B、C、D点到O点的距离，则小车的加速度a＝0.92m/s2。
（结果保留两位有效数字）
（2）某同学平衡摩擦力后，在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砝码质量，且满足小车质量远大于托盘和砝码的总质量，作出小车加速度a与砝码重力F的图象如图丙所示。
重力加速度g＝10m/s2，则小车的质量为0.56kg，托盘的质量为0.005_6kg。
[解析] 本题考查探究加速度与合力、质量关系实验的注意事项、数据处理和对a－F图象的理解。
（1）打点计时器的打点周期T＝
＝0.02s，相邻两计数点间有4个计时点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔t＝5×0.02s＝0.1s，小车的加速度a＝
＝
＝0.92m/s2。
（2）因为小车质量远大于托盘和砝码的总质量，所以小车所受合力等于托盘和砝码的重力，设托盘的质量为m0，小车的质量为M，由牛顿第二定律得F＋m0g＝Ma，由以上两式解得a＝
F＋
，则
表示斜率，
表示截距，由题图丙知
＝
，
＝0.1，解得M＝0.56kg，m0＝0.0056kg。
〔类题演练1〕
（2019·黑龙江哈尔滨三中期末）如图所示，为探究“加速度与合力、质量的关系”的实验装置，请完成以下问题：
（1）本实验先保护小车质量不变，探究加速度与合力的关系；再保证小车所受合力不变，探究加速度与小车质量的关系，该实验采用的研究方法为B。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想模型法
（2）平衡摩擦力后，若小车的总质量为M，钩码总质量为m（m≪M），重力加速度为g，可认为小车释放后受到的合外力大小为B。
A．Mg B．mg
C．（M＋m）g
（3）该实验中，保护小车所受合外力不变，探究加速度与小车质量的关系，采用图象法处理数据。
为了比较容易地看出加速度a与质量M的关系，应作B。
A．a－M图象B．a－
图象
C．a－
图象D．a－M2图象
[解析] 本题考查探究加速度与合力、质量的关系实验的实验方法、原理和作图。
（1）本实验先保证小车质量不变，探究加速度与合力的关系；再保证小车所受合力不变，探究加速度与小车质量的关系，该实验采用的研究方法为控制变量法，选项B正确。
（2）根据牛顿第二定律，对钩码有mg－F＝ma，对小车有F＝Ma，由以上两式解得小车所受的拉力F＝
mg＝
mg，当m≪M时，小车释放后所受的合外力近似等于钩码的重力mg，选项B正确。
（3）加速度a与质量M成反比，为了比较容易地看出加速度a与质量M的关系应作a－
图象，选项B正确，选项A、C、D错误。
考点二 实验拓展创新
1．实验器材的改进
气垫导轨（不用平衡摩擦力）
长木板
2．数据测量的改进
（1）合外力的测量
由力传感器直接测量
（2）加速度的获得
①测定通过的时间，由a＝
求出加速度
②小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到
3．实验的拓展延伸
以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数。
例2 （2020·山东烟台一模）实验小组用图甲所示的装置既可以探究加速度与合力的关系，又可以测量当地的重力加速度。
装置中的物块下端连接纸带，沙桶中可放置细沙以便改变物块所受到力的大小，物块向上运动的加速度a可由打点计时器和纸带测出，现保持物块质量不变，逐渐增大沙桶和沙的总质量进行多次实验，得到多组a、F值（F为力传感器的示数，大小等于悬挂滑轮绳子的拉力），不计滑轮的重力。
（1）某同学根据实验数据画出了a－F关系图线如图乙所示，则由该图象可求得物块的质量m＝0.20kg，当地重力加速度g＝10m/s2（结果均保留两位有效数字）。
（2）改变沙桶和沙的总质量M使物块获得不同大小的加速度a，则实验得到的加速度a的值可能是CD（填选项前的字母）。
A．12.0m/s2B．10.0m/s2
C．6.5m/s2D．8.2m/s2
[解析] 本题考查利用力传感器探究加速度与合力、质量的关系。
（1）对物块分析可得FT－mg＝ma，对滑轮应有F＝2FT，联立以上方程可得a＝
F－g，可得a－F图线的斜率k＝
，代入图象数据解得m＝0.20kg，纵轴的截距－g＝－10m/s2，解得g＝10m/s2。
（2）由图象可知实验得到的加速度a的值应该大于0小于9m/s2，符合条件的只有C、D。
〔类题演练2〕
（2019·湖北荆门一中月考）在做探究“加速度与力和质量的关系”实验时，某同学对传统实验进行了改进，其实验操作如下：
①如图甲所示，先将沙和沙桶通过滑轮悬挂于小车一端，调节平板的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，测出沙和沙桶的总质量m；
②保持平板倾角θ不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a；
③保持小车质量M不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到小车加速度与合力的关系；
④多次改变小车的质量，进行适当的操作，得到小车加速度和质量的关系。
（1）在上述实验操作过程中，以下说法正确的是CD。
A．可以用手机充电宝电池盒给打点计时器供电
B．应在小车开始运动后再接通打点计时器的电源
C．要保持细绳与平板平行
D．应让小车从靠近定滑轮处开始运动
（2）在操作①中若打了一条如图乙所示的纸带，已知纸带左端为连接小车处，则应将平板的倾角适当减小（填“增大”或“减小”）些。
（3）在操作②中，小车所受的合力大小等于mg（用题中所给定的字母以及重力加速度g表示）。
（4）在本实验中不需要（填“需要”或“不需要”）满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；在操作④中，每次改变小车质量后，需要（填“需要”或“不需要”）重新调节平板的倾角。
[解析]
（1）本题考查利用改进实验探究加速度与合力、质量的关系。
（1）打点计时器使用交流电源，故不能用手机充电宝电池盒给打点计时器供电，选项A错误；实验时应先接通打点计时器电源，再释放小车，选项B错误；实验时应保持细绳与平板平行，选项C正确；应让小车从靠近定滑轮处开始运动，选项D正确。
（2）在操作①中若打了一条如图乙所示的纸带，可知小车做加速运动，则平板的倾角过大，应将平板的倾角适当减小些。
（3）小车沿斜面向下做匀速直线运动时，由平衡条件得Mgsinθ＝f＋mg，解得mg＝Mgsinθ－f，去掉沙和沙桶，小车所受的合力F合＝Mgsinθ－f＝mg。
（4）由于小车所受的合力等于开始悬挂的沙和沙桶的重力，故不需要满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；由（3）知，改变小车的质量，需要重新调节平板的倾角。
2NIANGAOKAOMONIXUNLIAN
2年高考·模拟训练
1．（2018·江苏单科，11）某
同学利用如图所示的实验装置来测量重力加速度g。
细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤。
实验操作如下：
①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；
②在重锤1上加上质量为m的小钩码；
③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止。
释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；
④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t。
请回答下列问题：
（1）步骤④可以减小对下落时间t测量的偶然（选填“偶然”或“系统”）误差。
（2）实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了B。
A．使H测得更准确
B．使重锤1下落的时间长一些
C．使系统的总质量近似等于2M
D．使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等
（3）滑轮的摩擦阻力会引起实验误差。
现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？
[答案] 在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落。
（4）使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0。
用实验中的测量量和已知量表示g，得g＝
。
[解析]
（1）对同一物理量多次测量取平均值的目的是减小偶然误差。
（2）设系统运动的加速度为a，则根据牛顿第二定律得
（M＋m）g－Mg＝（2M＋m）a
即a＝
而H＝
at2，在H一定时，a越小，则t越长，这时测量出时间t的误差越小。
因此实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了使重锤1下落的时间长一些，选项B正确。
（3）由于摩擦阻力的影响，会产生系统误差，可利用平衡摩擦阻力的方法，平衡摩擦力，其方法为在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥的质量使轻拉重锤1时能观察到其匀速下落。
（4）根据牛顿第二定律得
（M＋m）g－Mg＝（2M＋m＋m0）a①
又有H＝
at2②
联立①②解得g＝
。
2．（2019·福建泉州联考）如图甲所示为某同学设计的“探究加速度与物体所受合力F及质量m的关系”实验装置简图，在实验中认为细线对小车拉力F的大小等于砝码和砝码盘的总质量，小车运动的加速度a的大小可由纸带上的点求得。
（1）实验过程中，打点计时器应接在交流（填“直流”或“交流”）电源上，连接小车与砝码盘的细线跨过定滑轮，调整定滑轮，使细线与木板平行。
（2）图乙是实验中获取的一条纸带的一部分，其中0、1、2、3、4是计数点，每相邻两计数点间还有4个点未标出，计数点间的距离如图乙所示，打“3”计数点时小车的速度大小为v＝0.26m/s；由纸带求出小车的加速度的大小a＝0.50m/s2。
（计算结果均保留2位有效数字）
（3）在“探究加速度与力的关系”时，保持小车的质量不变，改变砝码盘中砝码的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的关系图线如图丙所示，该图线不通过坐标原点，原因可能是平衡摩擦力过度。
[解析] 本题考查探究加速度与合力、质量的关系实验的仪器使用、数据处理、误差分析。
（1）打点计时器应接在交流电源上。
（2）每相邻两计数点间有4个点未标出，则每组相邻两计数点间的时间间隔t＝5×0.02s＝0.1s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，打“3”计数点时小车的速度大小为v＝
≈0.26m/s。
小车的加速度的大小为a＝
≈0.50m/s2。
（3）由图丙知，当合力为零时，小车的加速度不为零，原因是平衡摩擦力过度。
3．（2019·云南昆明质检）探究“加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的力传感器相连，力传感器用于测定小车受到拉力的大小。
（1）关于平衡摩擦力，下列说法正确的是C。
A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮下挂上钩码
B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力
C．改变小车所受拉力时，不需要重新平衡摩擦力
（2）实验中不需要（填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码的质量远小于小车质量。
（3）某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图象如图乙所示，图线不过原点的原因是B。
A．钩码质量没有远小于小车质量
B．平衡摩擦力时木板倾角过大
C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力
[解析] 本题考查利用传感器探究加速度与力、质量关系的误差分析。
（1）平衡摩擦力时，需要小车在不受外力作用下做匀速直线运动，所以不能在动滑轮下挂上钩码，故A错误；平衡摩擦力时有mgsinα＝μmgcosα，即有gsinα＝μgcosα，所以平衡摩擦力与小车质量和小车所受拉力无关，故B错误，C正确。
（2）由于本实验中的力传感器可以测出细绳的拉力，所以不需要满足所挂钩码的质量远小于小车质量。
（3）由题图乙可知，当没有挂钩码时小车有加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大，故选B。
4．（2019·江苏扬州中学月考）
（1）游标卡尺是工厂常用的测量工具，用游标卡尺测量某工件的宽度d，如图甲所示，则d＝3.25mm。
（2）某同学设计了如下实验方案用来“验证牛顿第二定律”：
Ⅰ．如图乙所示，将木板有定滑轮的一端垫起，把滑块通过细绳与带夹的重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下夹一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速下滑。
Ⅱ．如图丙所示，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板上靠近定滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之由静止开始加速运动。
打点计时器使用的交变电流的频率为50Hz，打出的纸带如图丁所示，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点。
①图丙中滑块下降的加速度为3.9m/s2，打C点时的速度为2.1m/s。
（结果保留两位有效数字）
②若重锤质量为m，滑块质量为M，重力加速度为g，则滑块加速下滑时受到的合力大小为mg。
[解析] 本题考查设计实验验证牛顿第二定律。
（1）由游标卡尺原理，读数应为3mm＋0.05×5mm＝3.25mm。
（2）①利用逐差法Δx＝at2有
a＝
，t＝2T，
代入数据解得a≈3.9m/s2。
vC＝
≈2.1m/s。
②当取下细绳和重锤时，由于滑块所受其他力不变，因此其合外力与撤掉重锤的重力大小相等，即滑块加速下滑时受到的合力大小为mg。
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