华师版九年级数学上册第22章达标检测卷附答案.docx

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华师版九年级数学上册第22章达标检测卷附答案

华师版九年级数学上册第22章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．9x＋2＝0B．z2＋x＝1C．3x2－8＝0D.

＋x2＝0

2．若关于x的一元二次方程8x2－16x－25＋a2＝0没有常数项，则a的值是（　　）

A．5B．－5C．±5D．0或2

3．方程x2－2＝0的根为（　　）

A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝

C．x1＝－2，x2＝2D．x1＝－

，x2＝

4．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m的值及另一个根是（　　）

A．1，3B．－1，3C．1，－3D．－1，－3

5．一个等腰三角形的两条边长分别为方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12B．9C．13D．12或9

6．某城市2018年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2020年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x.由题意，所列方程正确的是（　　）

A．300（1＋x）＝363B．300（1＋x）2＝363

C．300（1＋2x）＝363D．363（1－x）2＝300

7．在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是（　　）

A．16B．24C．25D．16或25

8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（　　）

9．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则

＋

的值是（　　）

A．3B．－3C．5D．－5

10．一个矩形纸片内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　）

A．6cm2B．7cm2C．12cm2D．19cm2

二、填空题（每题3分，共30分）

11．把方程（2x＋1）（x－2）＝5－3x整理成一般形式后，得______________．

12．方程x2－2x－3＝0的根为________________．

13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则（a＋b）2022的值为________．

14．若关于x的一元二次方程（a－1）x2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是____________．

15．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为____________．

16．对于任意实数a，b，定义：

a*b＝a（a＋b）＋b，已知a*2.5＝28.5，则实数a的值是__________．

17．若x，y满足（x2＋y2＋2）（x2＋y2－2）＝0，则x2＋y2的值为________．

18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程（a－c）x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是________三角形．

19．若x2－3x＋1＝0，则

的值为________．

20．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是________．

三、解答题（21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分）

21．用适当的方法解下列方程：

（1）x2－2x＝5；　　　　　　　　　　　

（2）（7x＋3）2＝2（7x＋3）；

（3）x2－

x－

＝0;（4）（y＋1）（y－1）＝2y－1.

22.已知关于x的方程（a－1）x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.

（1）求a的值及方程的另一个根；

（2）如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．

23．已知关于x的方程（k－2）xk2－2＋3x－5＝0是一元二次方程，求直线y＝kx－k与两坐标轴围成的三角形的面积．

24．关于x的一元二次方程x2＋2（m－1）x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.

（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得x21＋x22＝16＋x1x2成立？

如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

25．俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬”，没有腊味，如何能算得上是过冬？

腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎、蒸、炒、炸，皆成美味．三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元．

（1）每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？

（2）12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：

3，销售利润为3400元.12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了

a%（a>0），每袋香肠的售价减少了

a元，结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了a%，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了

，下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元．求a的值．

26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：

（1）P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33cm2?

（2）P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10cm?

答案

一、1.C　2.C　3.D　4.C　5.A　6.B

7．D　8.B　9.D

10．B　【点拨】设矩形纸片的长为xcm，宽为ycm，依题意，得

（②－①）÷3，得y－x＋1＝0，

∴x＝y＋1③.

将③代入②，

得y（y＋1）＝16＋3（y－4）＋11，

整理，得y2－2y－15＝0，

解得y1＝5，y2＝－3（舍去），

∴x＝6.

∴按题图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为

（x－4）（y－3）＋（x－3）（y－4）＝2×2＋3×1＝7（cm2）．

故选B.

二、11.2x2－7＝0　12.x1＝3，x2＝－1

13．1　【点拨】将x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴（a＋b）2022＝1.　

14．a≤

且a≠1

【点拨】∵一元二次方程（a－1）x2－x＋1＝0有实数根，∴a－1≠0，即a≠1，且Δ≥0，即（－1）2－4（a－1）＝5－4a≥0，解得a≤

.

∴a的取值范围是a≤

且a≠1.

15．－1或－3　

16．－

或4　17.2　18.直角

19.

　【点拨】由x2－3x＋1＝0得x2＝3x－1，则

＝

＝

＝

＝

＝

＝

.

20．6

三、21.解：

（1）配方，得x2－2x＋1＝6，

即（x－1）2＝6.

∴x－1＝±

.

∴x1＝1＋

，x2＝1－

.

（2）原方程变形为（7x＋3）2－2（7x＋3）＝0.

分解因式，得（7x＋3）（7x＋3－2）＝0.

∴x1＝－

，x2＝－

.

（3）∵a＝1，b＝－

，c＝－

，

∴Δ＝b2－4ac＝（－

）2－4×1×

＝12.

∴x＝

＝

.

∴x1＝

，x2＝－

.

（4）原方程化为y2－2y＝0.

分解因式，得y（y－2）＝0.

∴y1＝2，y2＝0.

22．解：

（1）将x＝3代入方程（a－1）x2－4x－1＋2a＝0中，得9（a－1）－12－1＋2a＝0，解得a＝2.

将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，

分解因式，得（x－1）（x－3）＝0，

∴x1＝1，x2＝3.

∴方程的另一个根是x＝1.

（2）∵三角形的三边长都是这个方程的根，

∴①当三边长都为1时，周长为3；

②当三边长都为3时，周长为9；

③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；

④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．

故三角形的周长为3或9或7.

23．解：

∵（k－2）xk2－2＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，

∴

解得k＝－2.

∴直线对应的函数表达式为y＝－2x＋2.

把x＝0代入直线对应的函数表达式，得y＝2；

把y＝0代入直线对应的函数表达式，得x＝1.

∴直线y＝－2x＋2与两坐标轴的交点坐标分别为（1，0），（0，2）．

∴直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为1和2.

∴所求面积为

×1×2＝1.

24．解：

（1）∵方程x2＋2（m－1）x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，

∴[2（m－1）]2－4（m2－1）>0，

即－8m＋8>0，

∴m<1.

（2）存在．易知x1＋x2＝－2（m－1），

x1·x2＝m2－1.

∵x21＋x22＝16＋x1x2，

∴（x1＋x2）2＝16＋3x1x2，

∴4（m－1）2＝16＋3（m2－1），

解得m1＝－1，m2＝9.

∵m<1，∴m＝9舍去，

∴m＝－1.

25．解：

（1）设每袋腊肉的进价为x元，则每袋香肠的进价为（x＋10）元．

根据题意可列方程

＝

，

解得x＝40，经检验x＝40是原方程的解且符合实际．

40＋10＝50（元）．

故每袋腊肉的进价为40元，每袋香肠的进价为50元．

（2）设上半月腊肉销售量为m袋，则上半月香肠销售量为

m袋．

根据题意可列方程60m＋80×

m－40m－50×

m＝3400，

解得m＝80，80×

＝60（袋）．

故上半月腊肉销售量为80袋，香肠销售量为60袋．

下半月调整售价后，腊肉的售价为60×

元，销售量为80×（1＋a%）袋；香肠的售价为

元，销售量为60×

＝80（袋），下半月的利润为3400＋864＝4264（元）．

可列方程[60×

－40]×[80×（1＋a%）]＋

×80＝4264，

即（a－10）（a＋110）＝0，

解得a1＝10，a2＝－110（舍去）．

故a的值为10.

26．解：

（1）设P，Q两点出发xs后，四边形PBCQ的面积是33cm2，则由题意得（16－3x＋2x）×6×

＝33，

解得x＝5.

即P，Q两点出发5s后，四边形PBCQ的面积是33cm2.

（2）设P，Q两点出发ts后，点P与点Q之间的距离是10cm，过点Q作QH⊥AB于点H.

在Rt△PQH中，有（16－5t）2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8（均符合题意）．

所以P，Q两点出发1.6s或4.8s后，点P与点Q之间的距离是10cm.