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第一章质点运动学
1.选择题：
1.（D）2.（B）3.（D）4.（C）5.（B）6.（B）7.（D）8.（B）9.（C）10.（B）11.（B）12.（D）13.（C）14.（C）15.（B）16.（C）
2.填空题：
1.50[-sin5ti+cos5tJ]（m/5）；0；圆.
2.如一®[（歹—©2）cos仞+2"面站/]伽/妒）;口一（2〃+l）;r（s）・
2a>
3A•—匹
以'At
4.v0+bt；J>2+（%+btVIR2.
5.167?
Z2（m/52）；4（radIs2}.
6.（1X（3X（4）是不可能的・
7.2S+2$3.
8.-i+4jm/s2・
9・20m/s・
10.OAm/s2.
11・-c（m/s2）,（b-ct）2/R（m/s2）；b/c土』R/c（s）.
12.变速率曲线运动；变速率直线运动.
13・-g/2（m/s2）,v2/gcos30°=2V3v2/3g.
14・17.3m/s,20m/5.
15.Vgcos20/g・
3.计算题：
解：
（1）v=Ax/A/=-0.5（m/；
（2）v=dx/dt-9t-6t2,v
（2）=-6m/5；
（3）5=|x（l.5）-x（l）|+1x
（2）-x（l.5）|=2.25m・
2.解：
a=dv/dt=4t,dv=4tdt
\dv=[4tdt,v=2t2v=dx/dt=2t2
>0Jo
\Xdx=（2t2dtx=2,3/3+10（SZ）.
3.解：
（1）X=W,V=^2轨迹方程是：
y=x2g/2v^.
（2）vv=v0,vy=gt.速度大小为:
V="+片=J"+g2'2.
与X轴的夹角0=tg-\gt/vo）
at=dv!
dt=g^t/yjvg+g~t2,与布同向.
a”=奁_片）2=V°g瑚+g2"方向与a,垂直.
AfiS-dvdvdydv
*"/JT,（J===V,
--ky2=-v2+C
2"2
已知y-y0,v=vo则:
c=-[绪-!
拼
y2=vo~y2）-
已知：
相对速方向未知；牵连速度：
方向正西；
绝对速度：
么大小未知，方向正北.
由速度合成定理有：
vps=vps.+V5，s,
Vps,Vps，,诺，构成直角三角形，可得：
原hfe）屯）2=17叫膈=妒（皿/%）=19.4°（北偏东19.4°航向）.
6.解：
设质点在X处的速率为V,
dvdvdx"厂2a=—==2+6x
dtdxdt
£vdv=匚（2+6x2）dx
v=2（x+x3）1/2m/s
7.解：
选地面为静止参考系s,火车为运动参考系s，,雨滴为运动质
点P
已知：
绝对速度：
乳大小未知，方向与竖直方向夹30。
；
牵连速度:
vs.s=35mls,方向水平；
相对速度：
％，大小未知，方向偏向车后45。
由速度曰成定理：
君=膈，+W，s画出矢量图，由几何关系可得:
vps,sin30°+sin30°=35vps,cos30°=vpssin30°
=25.6m/s・
第二章牛顿运动定律答案
一、择题参考答案
1.B;2.A;3.D;4.E;5.C;6.D;7.C;8.B;9.C;10.D.
二、填空题参考答案：
1.堕+2万;
61
2.2%;
3.
1/cos20；
5.fo\
6.24cm
7.,卫」（fg）；
mx+m2mx+m2
三、计算题参考答案：
1.cos0-P=O
gsin9=man=mra>2
R+P=mar=/sin
Ftcos0-P
Ft=Tnco2l
g
0=arccos——
27
CDI
虬-mgcos0=man
2•解;
-mgsin3=mat
L-mgcosO=mv2/1
-mgsin0=m孚
dvdvd0vdv
Vjvdv=
dtdOdtId0
e
-g/jsinOdO
o
v=J片+2/g（cos0-l）
3.
解：
设拉力大小为为F,方向沿绳。
摩擦力大小为f,方向与木箱运方向相反。
木箱支撑力为No
Fcos0-f=O
（1）
FsinO+N-mg=0
（2）
f="N（3）
得f=—此一
cos9+//sin0
最省力：
丝=0得:
tan=//,/=/z/sin^=2.92m
dO
4.
解:
（1）子弹射入沙土后受力为-Kv,由牛顿定律得
-Kv=m—dt
（2）求最大深度
dx
v=—‘
dt
Xt
dx=vQe~Kt,mdtvQe~Ktlmdt
o0
x=（m/K）Vo（l-eK血）,上=州以
第三章功与能答案
一、选择题：
1.（A）,2.（B）,3.（D）,4.（C）,5.（C）,6.（B）,7.（C）,8.（D）,9.（C）,
10.（B）,11.（C）,12.（C）
二、填空题
qc,11、-r2GMm
1.GMm（）或
37?
R3R
2.-Gmrm2（―-—）
ab
3.12800J
4.动量、动能、功、势能
5.10Om/s
6.3.03x105W
7.2mgxosina
8.・FoR;
9.零，正，负
10.18J,6m/s
11.4000J
12.Jk/（mr）,-k/（2r）
13.GMm/（6R）,-GMm/（3R）
14.-0.207
15.290,290
16.保守力的功与路径无关，w=-电
九r2r2rx
18.198s或是3.3min
三、计算题
1.解：
由泸可求物体的速度：
dx2
V=——=3ctdt
物体受到的阻力为:
/=如2=9屁2尸=9屁2/3》4/3
阻力对物体所作的功为：
W==J，•赤
=\l-9kc2/ix^dx
J0=-27化2〃/7/3/7
2.解：
根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量。
由题意有
-f..x=—kx2-—mu2,22
而£=5g
由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为
cAx2_00,
v=.2/Jkgx-l=5.d3m/5
Vm
另解：
根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有
-]nkmgx-
[x12
kxdx=0mu
，2
其中Ikxdx=?
kx2
3.解：
（1）根据功能原理，有fs=—mgh
.uNh7cosajs=-—=^mgh-——
sma
h=
2g（l+juctga）
（2）根据功能原理有mgh-^mv2=fs|mt?
2=mgh-pnghctgav=[2g/z（l-/zc^gar）]12=8.16m/s
4.解：
两个粒子的相互作用力f=k/ri已知/=0即尸=8处为势能零点，
pco一pcok
Ep=Wpx=Jf-dr=\—dr
5.解：
把卸料车视为质点。
设弹簧被压缩的最大长度为/,弹性系数为仁在卸料车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理有
-O.2G0/sina=|kl2-G0①
对卸料车卸料后回升过程应用功能原理，得：
-0.2G2/z/sina=G2A-|^2②
由式①和②联立解得：
q=sin3QP+0.2_7
京一sin3QP—0.2一5
6.解：
设vi为软木塞飞出的最小速度，软木塞和试管系统水平方向动量守恒
Mv2一mvx=o:
.vl=Mv2/m
（1）当用硬直杆悬挂时，M到达最高点时速度须略大于零，由机械能守恒，
：
＞Mg2L:
.v2＞』4gL
:
.Vi=2M4gL/m
（2）若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度1/满足
Mg=Mv-/L艮=-JgL
由机械能守恒：
=Mg2L+^Mv2=^MgL
:
.v2=』5gLv1=M』5gL/m
7.解:
（1）取地心为原点，从0指向陨石为r的正方向，如图。
陨石由a落到b,万有引力的功
pRMmpRdr
r2
W=\-G^dr=-GMm\
JR+hJR+h
八“I1、GmMh=GmM（）=
RR+hR（R+h）
（2）取陨石为研究对象，根据动能定理
CR巾MmA12
-G—ar-—mv-o
JR+h尸22
GmMh12饵
=mv倚v=R（R+h）2
2GMh-（也可用机械能守恒解）
R（R+h）
8.解：
（1）由位矢[=cos命+Z）sin仞j
或写为x=qcos刃=bsmcot
vx=dx!
dt=-acosincotvy=dy/dt=bo）coscot
刀’点（。
0）,coscot=1,sincot=o
Eg=!
秫也；+?
秫=-^mba）2
B点（0,b）coscot-0,sincot=1
「1,^21?
1?
2
E施——Mu-\—mt）、,=—THCico
KB2x2y2
（2）F=maxi+-mayj
=-maco1coscoti一mbco1sincotj
由ATBWx=\^Fxdx=~\°m（L>2acoscotdxJaJa
=+[ama）2xdx=—ma2a）2
J。
2
rbM2
W=Fdy=-mcobsincotdy
JQJ0
=-ma）2ydy=--^mb2a）2
9.解：
用动能定理，对物体
r4,
1?
（-4=（10+6x~）dx
-mu2-0=fFdxJ0
2Jo
=10x+2x=168
得u2=168,解出v=13m/s
10.解：
（1）外力做的功W=^F■=J2（52.8x+38.4x2）<7x=3\J
xi
1.（C）2.（B）3.（C）4.（C）5.（C）6.（D）7.（C）8.（C）9.（A）10.（D）11.（A）12.（A）13.（B）14.
（B）15.（B）
二.填空题：
.4.72V-5；与速度方向相反.
MV.
M+m
・18N・s.
.P-mv=m（-coasincoti+（obcosa）tj）；零.
・36rad/s.
.不一定；动量.
・140•s；24m/s.
・0.003s；0.6N•s；2g.
.10m/s；北偏东36.87°.
3
-_x
2c
.0；mcoabk.
・6.14cm/5；35.5°.
.0.
•定；.
VMM+nmVM
2GMm.GMm
'3R'一~3R~■
1.解：
由动量定理知质点所受外力的总冲量
I—A（mv）=mv2—mv{
Ix=mvBx一=-mvB-mvAcos45°
=-0.683kg-m-s~l
ly=0-mvAy=-mvAsin45°
=-0.283^g*m-5-1
/=J/2+/2=o.739N・s
Vxy
方向：
泌，
9=202.5。
（与X轴正向夹角）.
2.解：
（1）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒.令子弹穿出时物体的水平速度为讨，有：
mv0=mv+Mvfv'=m（v0-v）/M-3.13m/s
T=Mg+Mv2/l=26.5N
（2）/Az~mv-mv0=-4JN-s
（方向为正,负号表示冲量与总方向相反）.
3.解：
完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒
碰前：
对A:
v41=72gZ方向向右，对B:
*1=0；
碰后：
对A:
V42=-jlgh方向向左，对B:
*2，方向向右.
（2）联立（1X
（2）
机械能守怛：
—mAv\=—mAv^+—mBv^日1日DD乙
两式解得：
巳i=3v业/2,vB2=va2/2
而v42=J2g/z=2.66mls
va\-4m/5vB2=1.33m/5I=0.8m；
B克服阻力作的功为动能的减小
Wj-—/2=4.42（J）.
n
万=ZmS=
z=1
恒矢量
即万e+万v+万N=0
第五章刚体的转动
一、选择题
1、C;2、D;3、C;4、C;5、C;6、C;7、A;8、B;9、C;
10、D;11、A;12、D;
13、C;14、C
二、填空题：
1、e=—20+12勿（57）；a=—2兀（SI）
2、2.5rad/浮
3、不一定；一定
4、（！
）3/77序；
（2）4/77序
5、大于
6、口=噌
/—+mr[
7、a=inBi/（mA+mB+-mc）
8、A24m;-7.9xio3j
9、\0.5rad/s2;4.58rad/5
10、
（1）第二个;
（2）第一个
11、mvl
12、3v0/2/
13、M（O°
M+2m
14、角动量；号
15、物，
J+mR2
三、计算题
1、解：
两轮的角加速度分别为
atA=atB=at=riaa=*b
贝=—czs
n
又UJ=aAt
a>cocor,
:
t=——==——!
-
aAr2aB/rxaBr2
=（3000x21/60）x0.3
”x0.75
NOs
2、解
力矩：
M=r{xmg+r2x2mg
2m
在6<=0时，M=2mg1/2.-mg1/2.,
CA.a—
•-M=—mgl
由刚体定轴转动定理M=Ja
刚体的转动惯量J=2m{l/2^+m{l/2^=2>mf/4
.角加速度a=M/J=^
3/
3、解：
作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图
对重物1应用牛顿第二定律：
myg-T=m^a
（1）
对重物2应用牛顿第二定律：
T2-m2g=m2a
（2）
（3）
应用定轴转动定理有：
（丁《丁2）r~Jo绳与滑轮间无滑动，有:
a=ra
联列求解
（1）~（4）式，有：
角加速度：
a=例-〃即
（mx+秫2）尸+J
加速度：
a=m=例阳）?
2
（mx+m2）r+J
，时刻的角速度：
Tt一（秫1—m2）grt
（秫1+m2）r2+J
4、解：
受力分析如图示，由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，
可列以下联立方程：
12
Ty-=J2a2=—M2ra2
求解联立方程，可得
a==4m/s2
-（Mr+M2）+m
v=yjlah=2m/s
T2=m（g-a）=58N
一勺］w
1l|>n
Ti=—M〔a=48N|lu
2i|
"、
5、解：
；l
|!
力矩：
M—r^mg
在转到仞寸，717=cos。
mg//2.
由刚体定轴转动定理M=Ja
刚体的转动惯量J=mfl2
.•.角加速度a=M/J=^cqsG1（21）
do）dOdo—co—dOdtdO
•.•两边积分：
「0z>=『2淑o,有©==兀/2="半6、解：
（1）碰撞前，子弹的角动量：
Lo=amv0
（2）碰撞过程，角动量守恒：
Lo=（ma2+：
"2）刃
co-amv0/（ma2+〈Ml2）
（3）碰撞完成后上摆，机械能守恒：
（以转轴为重力势能零点）
1,1,,11
-{ma-+-Ml-^--Mgl-mga=O--Mglcos6>max-mgacos6>max
可诫=arccos[l-（mtz2+/（Mgl+2mga）]
第六章静电场参考答案
1.选择题
I.（C）2.（C）3.（C）4.（B）5.（D）6.（C）7.（B）8.（A）9.（B）10.（D）
II.（D）12.（D）13.（C）14.（B）15.（C）16.（D）17.（B）18.（D）
19.（B）20.（C）
21.（B）22.（C）23.（C）24.（B）25.（C）
二、填空题
1.材丑4
2.d»a
3.—307（28。
）,-cr/（2^0）,3o7（2%）
4.QAS/（16tt2%人与,由圆心。
点指向勇
5.0
6.qI,0,—qI
7.Q/£o；Ea=0,Eb=r05Q/（18^0J?
2）
8.-2s0E0/3,4£qEJ3
10.Q/（4砂°R2）,o；Q]gR）,Q/（4核o’》
11.4/（2%）,0
12.45I/,-151/
13.
18.］丘前=0,单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零，有势场（或保守力场）
19.0,gQ/（4花o&）
20.Q/（4%7?
）,一qQ/（4&o2
三、计算题,
1.解：
设p点在杆的右边，选取杆的左LT——>
Or*-ZFTX
端为坐标原点o,x轴沿杆的方向，如
图，并设杆的长度为L,Q点离杆的端点距离为。
，在X处取一电荷
元dq={q/L）dx,它在P点产生场强
dE_dq_qdx
4丸诳（L+d—x）24718qL（L+d—
p点处的总场强为
E=qfLdx=q
4兀£°LJ0（z+d-x）24兀诳d（L+d）
代入题目所给数据，得
^=1.8x1047V/C丘的方向沿X轴正向。
2.
解：
在。
点建立坐标系如图所示，半无限长直线川00在。
点产生的场强：
E2=W—（-7+j）
4兀％7?
'7
四分之一圆弧段在。
点产生的场强：
7V
Eabx=I*2—-—cosOdO=—-—（sin—-sin0）
一2__
E.=^^（z•+j）
34时
曷'JoSqRS°R2
7T
—-—sinOdO=（cos—-cos0）
4花（）7?
4兀诳R2
由场强叠原理,。
点合场强为：
丘=丘1+&+&=—G+7）
4花o&
或写成场强：
E=J%+隔=定有，方向45。
。
■jlg°J-*■
3.解：
利用高斯定律：
叽反加=上以，。
%s内
（1）尸<"时，高斯面内不包括电荷，所以：
鸟=0；
（2）Ri2”/色=也，贝「
%
；
2丸w
（3）r>R2时，利用高斯定律及对称性，有:
27irlE3=0，贝U：
%=0；
dx
0
21——d
dUp
物％（I+a-x）8^0/（/+a-x）
整个杆上电荷对尺点产生的电势
dx
4.解：
设坐标原点位于杆中心。
点，力由沿
杆向右的方向，如图所示，细杆的电荷线度
A=q/（2l）,在顽1取电荷兀四=Adx=qdx/（2/）,它在P点产生的电势dqqdx
———ln（/+«-%）|
8花（）/-I
q1门21—-—ln（l+一）8花a
5.解：
处的电势等于以冼半径的球面以内的电荷在该处产生的电势山和球面以外的电荷产生的电势以之和，即U=Ui+U2
TT、（物/3（尸—
U、=qi/（4花*0，）=
=5-，
3%r
为计算以朋半径的球面外电荷产生的电势，在球面外取r'^r'+dr'的薄层，其电量为
dq-p-ATjr^dr
它对该薄层内任一点产生的电势为dt/2=dqI（4718g/）=pr'dr1/则
U2=]du2=%=&（R；_尸）
于是全部电荷在半径为处产生的电势为
U=U\+Uz=£（,.2一区）+£（磴一户）3%r2%
=产（3屑_尸—当）
6%r
注：
也可根据电势定义直接计算。
6.解：
设无穷远处为电势零点，则A3两点电势分别为27?
_2
』IsJr-+3R-4与
B2%Jr2+8人26A
q由/点运动到3点电场力作功为
W=4顷一"=在-一=）=警4%6%12%
注：
也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分算。
第七章静电场中的导体、电介质答案
一、选择题：
1.（C）2.（B）3.（C）4.（A）5.（D）6.（D）7.（A）8.（D）9.（A）10（C）11（B）12.（C）13.（C）14.（B）15.（D）16.（A）1/.VD）18.（C）19.（B）20.（B）21.（C）22.（B）23.（C）24.（D）25.（A）
二、填空题：
-q；-q；
2.不变，减小；
3.a（x、y、z）/如，与导体表面垂直朝外（q>0）或与导体表面垂直朝里（q4.0、g/4核oZ；
5.Qd/2s0S；Qd/s0S；
6.~^（qa-qb）,（qa-qb），I2ee,
7.电位移线、电力线；
8.2/2^,A/27rs0£rr；
9.u/d,d-t,u/d;
10.o,o7（%q）;
11,2Co
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