四川省广安市中考数学全真模拟试题三有答案精析.docx
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四川省广安市中考数学全真模拟试题三有答案精析
2020年四川省广安市中考数学全真模拟试卷（三）
一．选择题（共10小题，满分24分）
1．的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣
2．（3分）下面运算正确的是（ ）
A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|
3．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×105
4．（3分）对于数据：
6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6
B．这组数据的平均数是5，中位数是6
C．这组数据的平均数是6，中位数是7
D．这组数据的平均数是5，中位数是7
5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数
6．（3分）有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜2
8．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：
①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（ ）个．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为 ．
12．（3分）如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2= ．
13．（3分）不等式组有2个整数解，则m的取值范围是 ．
14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2，则CE的长为
15．（3分）若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于 ．
16．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2020次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ．
三．解答题（共4小题，满分23分）
17．（5分）计算：
|﹣|+（π﹣2020）0﹣2sin30°+3﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：
÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．
19．（6分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
20．（6分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．
四．解答题（共4小题，满分24分）
21．（8分）某小学开展4种课外兴趣小组活动，分别为A；绘画：
B；机器人：
C；跳舞：
D；吉他．每个学生都要选取一个兴趣小组参与活动，小明对同学们选取的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如下的统计图：
（1）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生500人，则选择“机器人”活动的学生估计有多少人？
（3）学校让每班同学在A，B，C，D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表法的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“绘画”和“机器人”的概率．
22．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？
应进货多少个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？
获得的最大利润是多少？
23．（8分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？
请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？
24．将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．
（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？
如果能，请在图2中画出折痕；
（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 ．
五．解答题（共1小题）
25．如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
（1）求证：
PA是⊙O的切线；
（2）若BC=8，AB=6，求sin∠ABD的值．
六．解答题（共1小题）
26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：
①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？
若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
2020年四川省广安市中考数学全真模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分24分）
1．
【解答】解：
的相反数是（2，即2．
故选：
A．
2．
【解答】解：
A、（）﹣1=2，故此选项错误；
B、（2a）2=4a2，故此选项错误；
C、x2+x2=2x2，故此选项错误；
D、|a|=|﹣a|，正确．
故选：
D．
3．
【解答】解：
1230000这个数用科学记数法表示为1.23×106．
故选：
A．
4．
【解答】解：
对于数据：
6，3，4，7，6，0，9，
这组数据按照从小到大排列是：
0，3，4，6，6，7，9，
这组数据的平均数是：
，中位数是6，
故选：
B．
5．
【解答】解：
若分式有意义，则a﹣1≠0，即a≠1，
故选：
A．
6．
【解答】解：
若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选：
C．
7．
【解答】解：
由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则k=0．
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．
当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，
故0≤k＜2．
故选：
D．
8．
【解答】解：
A、正确；有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B、正确．等边三角形有3条对称轴；
C、错误SSA无法判断两个三角形全等；
D、正确．有一边对应相等的两个等边三角形全等；
故选：
C．
9．
【解答】解：
连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴=，=，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．
故选：
C．
10．
【解答】解：
根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：
如图
把x=﹣2代入得：
4a﹣2b+c=0，∴①正确；
把x=﹣1代入得：
y=a﹣b+c＞0，如图A点，∴②错误；
∵（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1，
∴取符合条件1＜x1＜2的任何一个x1，﹣2•x1＜﹣2，
∴由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=＜﹣2，
∴不等式的两边都乘以a（a＜0）得：
c＞﹣2a，
∴2a+c＞0，∴③正确；
④由4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，
而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0
∴﹣1＜2a﹣b＜0
∴2a﹣b+1＞0，
∴④正确．
所以①③④三项正确．
故选：
B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．
【解答】解：
∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案为：
7．
12．
【解答】解：
∵直线m∥n，
∴∠BAC=∠1=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=75°，
∴∠2=∠ABC=75°，
故答案为：
75°．
13．
【解答】解：
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解有0、1这2个，
∴1＜m≤2，
故答案为：
1＜m≤2．
14．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴OB=BD=3，
∴OC=OA=，
∴AC=2OA=6，
∵点E在AC上，OE=2，
∴当E在点O左边时CE=OC+2=5，
当点E在点O右边时CE=OC﹣2=，
∴CE=5或；
故答案为：
5或．
15．
【解答】解：
分别把A（﹣2，m）、B（5，n），
代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得
﹣2m=5n，﹣2a+b=m，5a+b=n，
综合可知5（5a+b）=﹣2（﹣2a+b），
25a+5b=4a﹣2b，
21a+7b=0，
即3a+b=0．
故答案为：
0．
16．
【解答】解：
∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
转动第一次A的路线长是：
=2π，
转动第二次的路线长是：
=π，
转动第三次的路线长是：
=π，
转动第四次的路线长是：
0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：
π+π+2π=6π，
∵2020÷4=504…1，
∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：
6π×504+2π=3026π，
故答案为3026π．
三．解答题（共4小题，满分23分）
17．
【解答】解：
原式=+1﹣2×+=．
18．
【解答】解：
原式=÷（﹣）
=
=×
=﹣
∵x2+7x=0
x（x+7）=0
∴x1=0，x2=﹣7
当x=0时，除式（﹣x+1）=0，所以x不能为0，
所以x=﹣7．
当x=﹣7时，
原式=﹣
=﹣
=
19．
【解答】解：
（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE=AC，理由是：
如图2，由折叠得：
MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由
（1）得：
△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN=AC．
20．
【解答】解：
（1）把点A的横坐标为代入y=x，
∴其纵坐标为1，
把点（，1）代入y=，解得：
k=．
（2）∵双曲线y=上点C的纵坐标为3，
∴横坐标为，
∴过A，C两点的直线方程为：
y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：
，
解得：
，
∴y=﹣x+4，设y=﹣x+4与x轴交点为D，
则D点坐标为（，0），
∴△AOC的面积=S△COD﹣S△AOD=××3﹣××1=．
（3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，
∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x上，
当点M只能在x轴上时，
∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：
，
根据OP=NP，即得：
||=|﹣|，
解得：
a=±1．
故P点坐标为：
（1，）或（﹣1，﹣）．
当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（﹣3，﹣）．
四．解答题（共4小题，满分24分）
21．
【解答】解：
（1）本次调查的学生人数为120÷40%=300（人），
a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，
∴a=10，
B类别人数为300×10%=30，
补全图形如下：
（2）500×10=50（人），
答：
选择“机器人”活动的学生估计有50人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中某班所抽到的两项方式恰好是“绘画”和“机器人”的结果数为2，
所以某班所抽到的两项方式恰好是“绘画”和“机器人”的概率==．
22．
【解答】解：
由题意得：
（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）
（2）设每个定价增加x元．
列出方程为：
（x+10）（400﹣10x）=6000
解得：
x1=10x2=20
要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）
（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．
y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250
当x=15时，y有最大值为6250．
所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）
23．
【解答】解：
过P作PB⊥AM于B，
在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，
∴PB=AP=×32=16海里，
∵16＜16，
故轮船有触礁危险．
为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，
设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，
由题意得，AP=32海里，PD=16海里，
∵sin∠PAC===，
∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，
∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．
答：
轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．
24．
【解答】解：
（1）
（2）
（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形；（3分）
（4）对角线互相垂直．（注：
回答菱形、正方形不给分）（5分）
五．解答题（共1小题）
25．
【解答】解：
（1）连接AO，交BC于点E，
∵点A为的中点，
∴AO⊥BC，
∵BC∥AP，
∴AP⊥AO，
∴AP是圆O的切线；
（2）∵AO⊥BC，BC=8，
∴BE=BC=4，
∵AB=6，
∴sin∠BAO==，
∵OA=OB，
∴∠ABD=∠BAO，
∴sin∠ABD=sin∠BAO=．
六．解答题（共1小题）
26．
【解答】解：
（1）B（﹣1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax2+bx+c，
可得，
解得，
∴y=﹣x2+3x+4；
（2）△BDC是直角三角形，
∵BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25
∴BD2+DC2=BC2，
∴△BDC是直角三角形．
点A坐标是（﹣2，0），点D坐标是（0，2），
设直线AD的解析式是y=kx+b，则，
解得：
，
则直线AD的解析式是y=x+2，
设点P坐标是（x，x+2）
当OP=OC时x2+（x+2）2=16，
解得：
x=﹣1±（不符合，舍去）此时点P（﹣1+，1+）
当PC=OC时（x+2）2+（4﹣x）2=16，方程无解；
当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，
∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；
∴当△POC是等腰三角形时，点P坐标是（﹣1+，1+）或（2，4）；
（3）点M坐标是（，点N坐标是（），∴MN=，
设点P为（x，x+2），Q（x，﹣x2+3x+4），则PQ=﹣x2+2x+2
①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5，x2=1.5
当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=，所以菱形不存在．
②能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，
则﹣（﹣x2+3x+4）=x+2﹣，
解得：
x=2.5，
此时点P的坐标是（2.5，4.5）．
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