信号分析与处理 教学重点与难点.docx
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信号分析与处理教学重点与难点
信号分析与处理教学重点与难点
《信号分析与处理》教学重点与难点
英文名称：
SignalAnalysis&Processing
课程编码：
01202学分：
4参考学时：
64实验学时：
上机学时：
12适用专业：
勘查技术与工程、地球物理学、数学与应用数学、信息与计算科学、应用物理学
一、课程目标
通过本课程的学习，使学生系统地掌握信号分析与处理的基础知识，培养学生信号理论分析和计算的能力。
主要学习信号与系统的基本概念、卷积与时域分析、傅氏变换与频域分析、离散傅氏变换及快速算法、Laplace变换与S域分析、Z变换与Z域分析和滤波器等内容。
通过上机实验掌握信号分析与处理常用程序的编写。
二、基本要求
在学习本课程以前，要求学生学完高等数学、普通物理、工程数学（复变函数、积分变换）、程序设计语言等课程。
本课程的学习使学生对信号分析与处理的基础知识有深入的了解，为进一步学习专业课打下基础。
对于勘查技术与工程、地球物理学专业，务必要求学生掌握卷积和频谱分析程序以及Z变换分析方法。
三、教学内容与学时分配建议
绪言1学时
第一章信号与系统的基本概念6学时
本章的重点难点：
1）信号的主要分类（确定性信号与随机信号、连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号）；2）常用离散序列和连续信号的描述（正弦信号、指数衰减信号、抽样信号、单位阶跃信号、矩形脉冲信号、单位冲激信号），注意单位阶跃信号的物理意义及使用；3）连续系统与离散系统的描述方法——微分方程与差分方程；4）线性时不变系统的含义与判别。
知识点1——信号的定义与分类：
信号的定义，信号与信息的区别与联系，随机噪声的特点，周期信号的描述及周期的计算，能量、功率的计算公式，奇信号、偶信号的描述；
知识点2——几种常用信号的描述：
指数衰减信号、抽样信号的公式、图形，矩形脉冲信号如何用单位阶跃信号描述，单位冲激信号的定义及物理意义，离散信号如何用棒状图描述；
知识点3——系统的定义和分类：
如何用微分和差分方程描述RC无源网络，全响应、线性时不变特性（系统）的概念，线性时不变系统的判断。
【实验一常用信号的描述】编程要求：
会写程序描述雷克子波、Sinc函数。
第二章卷积与简单的时域分析10学时
本章的重点难点：
1）单位冲激函数的物理含义和数学定义；2）连续卷积的物理意义、计算公式、性质、公式法积分限的确定、图解法卷积的求取过程；3）离散卷积的计算公式、计算机编程、离散卷积与连续卷积间的关系。
知识点1——单位冲激函数：
由极限给出的定义，抽样特性；
知识点2——卷积积分：
由线性时不变特性如何导出卷积公式，卷积的抽样特性，图解法、公式法、性质法计算卷积（公式法要学会积分限的确定、分步积分的计算）
知识点3——离散卷积：
离散卷积的计算公式、离散卷积与连续卷积的关系；
【实验二卷积的计算机编程】编程要求：
会用卷积产生合成地震记录。
第三章傅氏变换与频域分析12学时
本章的重点难点：
1）三角形式和指数形式的傅氏级数，吉布斯现象，离散谱概念；2）傅氏变换的基本公式；3）常用信号的频谱（函数、矩形脉冲信号）；4）傅氏变换的性质（对称性、尺度展缩特性、时移特性、频移特性、卷积定理）；5）周期信号的傅氏变换（余弦、正弦）、周期信号频谱的物理意义；6）抽样、抽样定理、频谱混叠、假频的概念，抽样信号频谱的物理意义。
知识点1——傅氏级数：
Dirichlet条件，三角函数形式的傅氏级数及物理意义，欧拉公式；
知识点2——傅氏变换：
计算公式（注意分部积分的使用）；
知识点3——几种常用信号的频谱：
单位脉冲信号、矩形脉冲信号；
知识点4——傅氏变换的性质：
线性、奇偶性、对称性、尺度展缩、时移、频移、微分、卷积定理、Parseval定理，以上性质的专业诠释；
知识点5——周期信号的傅氏变换：
sin、cos信号的频谱；
知识点6——抽样信号的傅氏变换：
抽样定理、假频、频谱混叠现象、重采样公式；
【实验三常用信号频谱的描述】编程要求：
应知道振幅谱（模）如何计算；
【实验四抽样与抽样定理】编程要求：
知道什么时候会产生假频、应会分析有假频的信号频谱。
第四章离散傅氏变换与快速算法12学时
本章的重点难点：
1）主值序列的概念；2）DFT公式；3）FFT算法（二分思想、蝶形流图和逐级分解框图）；4）FFT子程序与计算频谱的程序；5）频谱泄漏的概念及解决办法。
知识点1——离散傅氏变换：
主值序列的概念，求余的计算，DFT的公式、WN、矩阵的表示方法；
知识点2——离散傅氏变换的性质：
圆周时移的概念、圆周卷积与线卷积的关系；
知识点3——快速傅氏变换：
DFT和FFT的计算量比较，WN的周期性和对称性，FFT算法的基本思想，蝶形运算单元的描述，码位倒序的概念；
知识点4——FFT的应用：
用FFT进行线卷积的思路，用FFT计算频谱的主要步骤（计算FFT的点数、补零、正变换、计算振幅谱等）；
【实验五DFT、FFT的比较与应用】编程要求：
给一个信号，会用程序计算其频谱。
第五章Laplace变换与连续时间系统的S域分析6学时
本章的重点难点：
1）傅氏变换的局限、Laplace变换的定义；2）常用信号的拉氏变换（单边指数信号、u（t）、）；3）拉氏变换的性质（时移、频移、时域微分、卷积）；4）拉氏反变换（部分分式展开法、留数法），特别是一阶极点和二阶极点留数计算公式；5）系统函数的概念，连续时间系统的S域分析。
知识点1——Laplace变换的定义：
傅氏变换存在的问题，拉氏正变换的公式；
知识点2——常用信号的拉氏变换：
单边指数函数的拉氏变换；
知识点3——拉氏变换的性质：
时移、微分；
知识点4——拉氏反变换：
真分式和假分式，部分分式展开法，一阶、二阶极点留数计算；
知识点5——连续时间系统的S域分析：
系统函数的概念，简单微分方程的求解，单位脉冲响应的计算，系统函数与频谱之间的关系，零极点图与零极点分布对时域响应特性的影响，系统因果性、稳定性的判断；
第六章Z变换与离散时间系统的Z域分析8学时
本章的重点难点：
1）Z变换的定义；2）有限长序列、左边序列、右边序列、双边序列Z变换的收敛域；3）常用序列的Z变换（单位阶跃序列、斜坡序列、单边指数序列）；4）Z反变换的计算（长除法、部分分式法、留数法）；5）Z变换的性质（线性、时移、卷积），注意收敛域的变化；6）离散时间系统的Z域分析，注意因果性、稳定性的判别。
知识点1——Z变换：
Z变换计算公式，常用信号收敛域的判断，单边指数序列的Z变换；
知识点2——Z反变换：
长除法、部分分式展开法（注意与拉氏变换时的区别）、一阶和二阶极点的留数；
知识点3——Z变换的性质：
线性（注意有时出现的零极点抵消现象）、时移；
知识点4——离散时间系统的Z域分析：
求解简单的差分方程，因果性、稳定性的判断。
第七章滤波器9学时
本章的重点难点：
1）滤波和滤波器的概念；2）信号无失真的传输条件；3）理想滤波器的频域描述；4）模拟滤波器（巴特沃兹、切比雪夫滤波器公式及设计）。
知识点1——滤波和滤波器的概念；
知识点2——信号无失真传输的时域和频域条件；
知识点3——模拟滤波器：
几种常用理想滤波器及其专业意义，矩形低通滤波器的时域特点，佩利-维纳准则，希尔伯特变换，增益、衰减、3dB带宽的概念，巴特沃兹滤波器的特点
知识点4——数字滤波器：
IIR、FIR滤波器的含义，递归滤波器的特点，频谱泄露和窗函数之间的关系；
【实验六数字滤波】编程要求：
会编写主程序，实现低通、带通、高通滤波。
四、教材及主要参考资料
1．《信号与系统分析基础》，姜建国，清华大学出版社，1994；
2．《信号与线性系统分析》，吴大正，高等教育出版社，1998；
3．《信号与线性系统》，管致中，高等教育出版社，1992；
4．《信号与系统》，郑君里，高等教育出版社，1981；
5．《信号数字处理的数学原理》，程乾生，石油工业出版社，1979；
6．《信号与系统》英文版，奥本海姆，电子工业出版社，2002。
复习技巧：
1）用比较法把傅氏变换、拉氏变换、Z变换的公式、相互关系、性质、计算方法、分析方法做一个总结比较；
2）作业独立做一遍；
3）概念自己罗列一遍；
4）卷积制作合成地震记录、数字滤波程序自己确实掌握。
1）曾经做过的两个作业，还有好多不会；2）根据程序参数，绘制具体滤波器图形，好多同学绘的是示意图，没有按程序中输出的参数绘制；3）合成地震记录制作（上机做过）；4）名字解释，几乎上课时都强调过了。
试题包括填空题（1分×20＝20分）、选择题（2分×7＝14分）、名字解释（16分）、计算题（共23分）、分析与应用题（共27分）。
试题符合教学大纲；知识点覆盖信号和系统的基本概念、傅氏变换、拉氏变换、Z变换及滤波器等内容；题型比较丰富，特别是考得程序设计内容，在当前情况下具有必要性；题量大小、难易程度适中，试题稳定延续多年来的知识点、重点难点，内容兼顾基本知识、动手能力和创新能力，分值分布合理。
Butterworth滤波器幅频响应程序及结果
信号分析课程资料2010-11-0719:
51:
06阅读145评论0 字号：
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1、程序
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#definenf200
#definefc60
#definedf1
voidmain（）
{
inti,n;
floatf;
floatH[nf];
FILE*fp;
fp=fopen（"Butterworth3.txt","w"）;
printf（"Inputtheorderoffilter\n"）;
scanf（"%d",&n）;
//GeneratetheButterworthfilter
for（i=0;i {f=i*df;
H[i]=1.0/sqrt（1.0+pow（f/fc,2.0*n））;
fprintf（fp,"%10.4f%12.4f\n",f,H[i]）;
}
fclose（fp）;
}
FFT子函数（fft_sub.c）
信号分析课程资料2009-10-2709:
39:
34阅读569评论0 字号：
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voidfft（floatsr[],floatsx[],intm0,intinv）
{
inti,j,lm,li,k,lmx,np,lix,mm2;
doublet1,t2,c,s,cv,st,ct;
if（m0<0）
return;
lmx=1;
for（i=1;i<=m0;++i）
lmx+=lmx; //form2**m0
cv=2.0*PI/（double）lmx;
ct=cos（cv）; st=-inv*sin（cv）;
np=lmx;mm2=m0-2;
/*fftbutterflynumeration*/
for（i=1;i<=mm2;++i）
{
lix=lmx;lmx/=2;
c=ct;s=st;
for（li=0;li {
j=li;k=j+lmx;
t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k];
sr[j]+=sr[k];sx[j]+=sx[k];sr[k]=t1;sx[k]=t2;
++j;++k;
t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k];
sr[j]+=sr[k];sx[j]+=sx[k];
sr[k]=c*t1-s*t2;sx[k]=s*t1+c*t2;
}
for（lm=2;lm {
cv=c;c=ct*c-st*s;s=st*cv+ct*s;
for（li=0;li {
j=li+lm;k=lmx+j;
t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k];
sr[j]+=sr[k];sx[j]+=sx[k];
sr[k]=c*t1-s*t2;sx[k]=s*t1+c*t2;
}
}
cv=ct;ct=2.0*ct*ct-1.0;st=2.0*st*cv;
}
/*4pointsDFT*/
if（m0>=2）
for（li=0;li {
j=li;k=j+2;
t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k];
sr[j]+=sr[k];
sx[j]+=sx[k];
sr[k]=t1;sx[k]=t2;
++j;++k;
t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k];
sr[j]+=sr[k];sx[j]+=sx[k];
sr[k]=inv*t2;sx[k]=-inv*t1;
}
/*2pointsDFT*/
for（li=0;li {
j=li;k=j+1;
t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k];
sr[j]+=sr[k];sx[j]+=sx[k];
sr[k]=t1;sx[k]=t2;
}
/*sortaccordingtobitreversal*/
lmx=np/2;j=0;
for（i=1;i {
k=lmx;
while（k<=j）
{
j-=k;k/=2;
}
j+=k;
if（i {
t1=sr[j];sr[j]=sr[i];sr[i]=t1;
t1=sx[j];sx[j]=sx[i];sx[i]=t1;
}
}
/* ifInverseFFT,multiply1.0/np */
if（inv!
=-1）
return;
t1=1.0/np;
for（i=0;i {
sr[i]*=t1;sx[i]*=t1;
}
}
voiddft（xr,xi,flag）
floatxr[N],xi[N];
intflag;
{floatXR[N],XI[N];
intk,n;
floatsum1,sum2,cita;
for（k=0;k<=N-1;k++）
{sum1=0.0;
sum2=0.0;
{for（n=0;n<=N-1;n++）
{ cita=2.0*3.1415926/N*n*k;
sum1=sum1+xr[n]*cos（cita）+flag*xi[n]*sin（cita）;
sum2=sum2-flag*xr[n]*sin（cita）+xi[n]*cos（cita）;
}
XR[k]=sum1;
XI[k]=sum2;
}
}
if（flag==1）
for（k=0;k<=N-1;k++）
{
xr[k]=XR[k];
xi[k]=XI[k];
}
else
for（k=0;k<=N-1;k++）
{
xr[k]=XR[k]/N;
xi[k]=XI[k]/N;
}频谱泄露现象及窗函数的作用——实验五之二
信号分析课程资料2009-10-2218:
40:
32阅读405评论0 字号：
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1、程序
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#include"stdlib.h"
#definePI3.1415926
/* sr,si：
双精度型一维数组,输入（输出）信号的实部和虚部*/
/* m0:
2的次方数,2**m0=nfft*/
/* inv=1forwardtransform;inv=-1inversetransform */
voidfft（floatsr[],floatsi[],intm0,intinv）
{
inti,j,lm,li,k,lmx,np,lix,mm2;
doublet1,t2,c,s,cv,st,ct;
if（m0<0）
return;
lmx=1;
for（i=1;i<=m0;++i）
lmx+=lmx; //form2**m0
cv=2.0*PI/（double）lmx;
ct=cos（cv）; st=-inv*sin（cv）;
np=lmx;mm2=m0-2;
/*fftbutterflynumeration*/
for（i=1;i<=mm2;++i）
{
lix=lmx;lmx/=2;
c=ct;s=st;
for（li=0;li {
j=li;k=j+lmx;
t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k];
sr[j]+=sr[k];si[j]+=si[k];sr[k]=t1;si[k]=t2;
++j;++k;
t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k];
sr[j]+=sr[k];si[j]+=si[k];
sr[k]=c*t1-s*t2;si[k]=s*t1+c*t2;
}
for（lm=2;lm {
cv=c;c=ct*c-st*s;s=st*cv+ct*s;
for（li=0;li {
j=li+lm;k=lmx+j;
t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k];
sr[j]+=sr[k];si[j]+=si[k];
sr[k]=c*t1-s*t2;si[k]=s*t1+c*t2;
}
}
cv=ct;ct=2.0*ct*ct-1.0;st=2.0*st*cv;
}
/*4pointsDFT*/
if（m0>=2）
for（li=0;li {
j=li;k=j+2;
t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k];
sr[j]+=sr[k];
si[j]+=si[k];
sr[k]=t1;si[k]=t2;
++j;++k;
t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k];
sr[j]+=sr[k];si[j]+=si[k];
sr[k]=inv*t2;si[k]=-inv*t1;
}
/*2pointsDFT*/
for（li=0;li {
j=li;k=j+1;
t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k];
sr[j]+=sr[k];si[j]+=si[k];
sr[k]=t1;si[k]=t2;
}
/*sortaccordingtobitreversal*/
lmx=np/2;j=0;
for（i=1;i {
k=lmx;
while（k<=j）
{
j-=k;k/=2;
}
j+=k;
if（i {
t1=sr[j];sr[j]=sr[i];sr[i]=t1;
t1=si[j];si[j]=si[i];si[i]=t1;
}
}
/* ifInverseFFT,multiply1.0/np */
if（inv!
=-1）
return;
t1=1.0/np;
for（i=0;i {
sr[i]*=t1;si[i]*=t1;
}
}
voidmain（）
{voidfft（）;
float*xr,*xi;
float*w;
inti,np,nfft,k,flag;
floatt,dt,df,f,f1,f2,f3;
FILE*fpar,*fp1,*fp2;
charfil1[80],fil2[80];
fpar=fopen（"filter_window_par.txt","r"）;
fscanf（fpar,"%s",fil1）;
fscanf（fpar,"%s",fil2）;
printf（"%s\n",fil1）;
printf（"%s\n",fil2）;
fscanf（fpar,"%d",&np）;
printf（"np=%d\n",np）;
fscanf（fpar,"%f",&dt）;
printf（"dt=%8.3fms\n",dt）;
fscanf（fpar,"%f%f%f",&f1,&f2,&f3）;
printf（"f1=%8.3ff2=%8.3ff3=%8.3f\n",f1,f2,f3）;
fscanf（fpar,"%d",&flag）;
if（flag==1）printf（"Blackmanwindowedfunction\n"）;
elseprintf（"Rectangularwindowedfunction\n"）;
dt=dt/1000.0;
//calculatefftpoint
k=log（np）/log
（2）;
if（np>pow（2,k））k=k+1;
nfft=pow（2,k）;
df=1.0/（nfft*dt）;
printf（"nfft=%d k=%d\n",nfft,k）;
printf（"dt=%8.4f df=%8.4f\n",dt,df）;
//allocatememory
xr=（float*）calloc（nfft,sizeof（float））;
xi=（float*）calloc（nfft,sizeof（float））;
w=（float*）malloc（np*sizeof（float））;
//ifflag=1generateaBlackmanwindowedfunction
//elsegeneratearectangularwindowedfunction
if（flag==1）
for（i=0;i {t=2.0*PI*i/（np-1）;
w[i]=0.42-0.5*cos（t）+0.08*cos（2*t）; //BlackmanWindowFunction
}
else
f
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