山东省济南市中考数学试题.docx
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山东省济南市中考数学试题
山东省济南市2020年中考数学试题
选择题部分共48分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.-2的绝对值是
A.2B.-2C.±2D.巾
3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为
A.0.215x10sB.2.15xl07C.2.15xl06D.21.5xl06
4.如图，JDLTC,NBAD=35。
则44c0=
A.35°B.45°C.55°D.70°
5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.B.C,D.
6.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是
A.每月阅读课外书本数的众数是45
B.每月阅读课外书本数的中位数是58
C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D.从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
8.如图，在平面直角坐标系中，ZU5C的顶点都在格点上，如果将△,4C先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△dBC,那么点8的对应点片的坐标为
10.如图，在△，在C中、皿=dC,分别以点13为圆心,以适当的长为半径作弧，两弧分别交于从F,作直线石尸，。
为3c的中点，■为直线收上任意一点.若BC=4,AlSC面积为10,51IJBM+MD长度的最小值为
11.如图，44BC、△尸ED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线尸8与地方8E的央角NP8E=43。
，视线尸E与地面3E的夹角NPE8=20。
，点4F为视线与车窗底端的交点，WF〃m,,4UL5E,FDLBE.若乂点到3点的距离4=16〃，则盲区中班的长度是
12.已知抛物线y=x2+（2m-6）x4-?
n2-3与y轴交于点A,与直线x=4交于点B,当x>2时，y值随x值的增大而增大,记抛物线在线段43下方的部分为G（包含,4、3两点），M为G上任意一点，设河的纵坐标为r,若仑一3,则胴的取值范围是
非选择题部分共102分
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
13.分解因式：
ler—ab—.
14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是.
32
15.代数式：
与代数式q的值相等，则x=.
x-1x-3
16.如图，在正六边形A3CDEF中，分别以C,尸为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24兀，则正六边形的边长为.
AB
ED
17.如图，在一块长156、宽10/h的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草,要使绿化面积为126〃落则修建的路宽应为米.
18.如图，在矩形纸片A8CO中，AO=10,A8=8,将AB沿AE翻折，使点3落在用处，AE为折痕：
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段E9上的点C处，EF为折痕,连接AC.若CF=3,则tanNB'AC=.
三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.（本小题满分6分）
计算：
（勺o-2sm3O°+V4+
（1）一】.
20.（本小题满分6分）
4（2x-l）^3x+l①
解不等式组：
-x—3同，并写出它的所有整数解.
2x>^—②
21.（本小题满分6分）
如图，在2438中，对角线XC,助相交于点。
，过点。
的直线分别交,m，BC于点、E,F.求证：
/E=CF.
22.（本小题满分8分）
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生机极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）。
=，b=：
（2）请补全频数分布直方图：
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是：
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟铁绳次数达到合格及以上的人数.
23.（本小题满分8分）
如图，，曲为。
。
的直径，点C是。
。
上一点，CD与。
。
相切于点C,过点X作.IDLDC,连接HC,BC.
（1）求证：
，4。
是四的角平分线；
（2）若乂。
=2,,北=3,求,4。
的长.
24.（本小题满分10分）
5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有,4、8两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：
型号/价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进3两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.
（1）营业厅购进,4、3两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进,4、3两种型号手机共30部，其中5型手机的数量不多于H型手机数量的2倍，请设计一个方案：
营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
25.（本小题满分10分）
如图，矩形。
宓C的顶点，4,C分别落在X轴，y轴的正半轴上，顶点3（2,25），反比例函数y=
Jr1
：
（x>0）的图象与3C,一"分别交于。
，E,BD=5.
人乙
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由：
（3）点F在直线XC上，点G是坐标系内点，当四边形8C厂G为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上.
26.（本小题满分12分）
在等腰中，，C=8C,AIDE是直角三角形，ZDJE=90°,NADE=，ACB,连接3Z）,BE,点尸是8。
的中点，连接CF.
（1）当NC1S=45。
时.
①如图1,当顶点Z）在边XC上时，请直接写出NE43与NCA4的数量关系是.
线段BE与线段CF的数量关系是-
②如图2,当顶点。
在边."上时，。
）中线段8E与线段CF的数量关系是否仍然成立?
若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由：
学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：
思路一：
作等腰及历C底边上的高CM,并取3E的中点N,再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题：
思路二：
取DE的中点G,连接KG,CG,并把AC4G绕点C逆时针旋转90。
，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题.
（2）当NC43=30。
时，如图3,当顶点。
在边,4C上时，写出线段8E与线段CF的数量关系，并说明理由.
27.（本小题满分12分）
如图1，抛物线丁=一炉+8+。
过点.4（-1,0）,点8（3,0）与y轴交于点C.在x轴上有一动点夙加，0）（0VmV3）,过点E作直线/J_x轴，交抛物线于点
（1）求抛物线的解析式及。
点坐标：
（2）当加=1时，。
是直线/上的点且在第一象限内，若△.4CD是以NOC4为底角的等腰三角形，求点、D的坐标；
（3）如图2,连接用心并延长交y轴于点N,连接,力/,OM,设的面积为$,aMON的面积为S?
若Sl=2S2,求用的值.
济南市2020年九年级学业水平考试数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
7•—
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
B
A
C
D
D
B
A
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
a（2a-b）
2
解答题（本大题共9小题，共78分）
解：
原式=1-1+2+2
20.解：
解不等式①，得xWl2分
解不等式②，得-14分
工原不等式组的解集是一IVxWl5分
工整数解为整16分
21.证明：
•••四边形是平行四边形
：
.AE//CF,OA=OC2分
：
・/EAO=NFCO,ZAEO=CFO4分
:
・AAOE"COF5分
：
.AE=CF6分
（3）108°；6分
（4）18008分
23.解：
（1）连接OC1分
•••CD与。
。
相切于点C,：
.OC±CD2分
：
.OC//AD.
：
.ZACO=ZCAD3分
•••Q4=0C,
AZACO=ZOAC4分
：
.ZC1D=ZOAC.平分NZUB5分
（2）是。
。
的直径，
AZADC=ZACB=9Q36分
VZGW=Z5JC,
・••△JQCsAjcB.
•AD_AC
♦・就=万
：
.AC2=AD•AB7分
\\W=2,AB=3,：
.AC2=6.：
.AC=yf68分
24.解：
（1）设购进,4型手机x部，5型手机y部1分
由题意得，
/3000x+3500n=32000“八
1（3400-3000）x+（4000-3500）^=4400”
解方程组得｛：
;：
6分
答：
营业厅购进H型手机6部，8型手机4部.
（2）设计划购进工型机部，则8型手机（30—⑼部，手机售出后获得总利润为w元，由题意得
w=（3400—3000）///+（4000-3500）（30-加）w=-IQQm+150007分
由题意得30—解得机2108分
因为W随肥的增大而减小，所以当卅=10时W取得最大值9分
最大值w=-100X10+15000=14000.答：
当购进乂型手机10部、3型手机20部时，获得最大利润14000元10分
25.解：
⑴•••8（2,26BD=3,
2婿）1分
.••反比例函数关系式：
产地2分
X
••E（2,邛^）3分
（2）VE（2,羊），0（|,273）,
，C（0,2®AQ,0）4分
.*.5D=|,BC=2,8E=¥，A4=2/5分
•些_延_1
"BC=AB=4'
：
.DE//AC6分
（3）I.如答案图1,当F在BC的上方，FG交y轴于点M.••,8（2,26
'ZBCA=6Q\
：
.ZCFM=6Q°.
•.•四边形8CFG为菱形，
：
.CF=CB=FG=2.
：
.FM=1,CM=®
：
.MG=1.
，G（1,3仍）7分
•••点G恰好落在反比例函数图象上8分
IL如答案图2,当下在8C的下方，尸G交），轴于点由答案I知：
NFCH=30。
.
•四边形3c尸G为菱形，
：
.CF=CB=FG=2.
；・HF=1,CH=®
：
.OH=y[3,HG=3.
・・.G（3,我9分
•••点G恰好落在反比例函数图象上10分
综上所述：
6（1,3江），（3,小）,且恰好落在反比例函数图象上.
26.解：
（1）①NE48=NCA41分
BE=2CF2分
②BE=2CF仍然成立,如答案图1.过点。
作CML四于点并延长CM交5E于点M连接尸N3分
•:
AC=BC,ZCAB=45°,/.Z-£DE=45°.
：
..1M=CM=BM.NBMC=NBMV=90。
4分
VZDJE=90°,:
・AE〃MN.
：
.EN=BN5分
•:
DF=BF,
：
.DE
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