北师大版四年级下册《第五单元认识方程》单元全套教案.docx
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北师大版四年级下册《第五单元认识方程》单元全套教案
北师大版四年级数学下册精品教案
本章内容是学生在学习了整数四则运算及常见的数量关系和几何计算公式的基础上进行的,也是今后进一步学习代数知识的基础。
学生在经历运用字母表示具体数量的活动中理解了字母表示数的意义。
学生在掌握这一知识的基础上,初步认识方程,了解什么是方程（含有未知数的等式叫作方程）。
然后,通过天平的游戏,让学生发现,原来在等式两边同时加上（或减去）同一个数,或者在等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数）,等式仍然成立。
接着,通过游戏导入,让学生自己列方程,并且引出如何解方程和解方程过程中应当注意的问题。
最后,引导学生用方程解决实际问题,在学习方程的整个阶段,教材十分关注让学生运用方程来解决实际问题,提高学生解决实际问题的能力。
“式与方程”是“数与代数”领域的教学内容。
这部分内容是学生从算术的学习转向代数的学习的重要转折点,它们是后续学习数学的重要基础,方程是代数中一个重要的数学思维体系,对基础数学思维的建立具有深远的影响,所以在“数与代数”领域中引入了方程思想并作为了一个重要组成部分。
学生已经掌握整数四则运算及常见的数量关系和几何计算公式。
从学生学习知识的角度看,学习本章内容具有一定的知识和能力基础。
1.在具体情境中会用字母表示数——方程入门的基础知识。
2.结合简单的实际生活情境,了解等量关系,并且弄清方程与等式之间的关系——初步认识方程。
3.了解方程的作用,能用方程表示简单情境中的等量关系——掌握方程的意义。
4.能解简单的方程——解方程的基本方法。
5.利用方程知识,列方程解决数学问题,进而解决生活中的实际问题——方程的应用。
1.要创设丰富的生活情境,使学生体会用字母表示数的意义。
让学生理解用字母表示数需要大量的经验,教师要在教学中不断地给学生提供用字母表示数的机会,让学生在具体情境中体会用字母表示数的意义。
由于学生是第一次学习用字母表示数,教师的要求不要过高,在后面的学习中学生还将逐步体验用字母表示数的意义。
2.要密切联系现实生活,并利用方程解决简单的实际问题。
教师在建立方程的教学中,要注意引导学生理解实际问题中各个量的含义,分析其中蕴含的数量关系,从而寻找等量关系,一定注意不要让学生机械地学习知识,要注意对学生灵活思维的培养。
另外,在这一部分的教学中,要以教材为准,不要任意地抬高教学的难度,以免增加学生的学习负担。
1 字母表示数1课时
2 等量关系1课时
3 方程1课时
4 解方程
（一）1课时
5 解方程
（二）1课时
6 猜数游戏1课时
7 练习五1课时
字母表示数。
（教材第61~63页）
1.在现实情境中理解用字母表示数的意义,知道用字母可以表示数,初步掌握用字母表示数的方法,知道含有字母的式子既可以表示数量关系,也可以表示数量。
会用含有字母的式子表示数量和数量关系,学会求含有字母的式子的值。
2.在探索数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简洁美。
3.渗透不完全归纳和代数思想,逐步提高抽象概括能力。
重点:
体会用字母表示数的意义,初步建立用字母表示数的观念。
难点:
会用含有字母的式子表示数量和数量关系。
多媒体课件。
播放《ABC》字母歌,屏幕出示名言:
数学就是研究千变万化中不变的关系。
——开普勒（德国）
（课件出示教材第61页主视图）
教师:
夏天快到了,可爱的小青蛙们都跑出来凑热闹了,看着这美丽的画面,不知同学们会不会想起一首儿歌?
学生:
1只青蛙1张嘴,2只青蛙2张嘴,3只青蛙3张嘴……
教师:
真棒!
淘气也想到了这么一首儿歌:
1只青蛙4条腿,2只青蛙8条腿,3只青蛙12条腿……
你能接着往下编吗?
学生1:
4只青蛙16条腿。
学生2:
5只青蛙20条腿。
学生3:
6只青蛙24条腿。
……
学生4:
10只青蛙40条腿。
教师:
真不错,那么40只青蛙呢?
学生:
40只青蛙160条腿。
教师:
这个儿歌还能继续说下去吗?
学生:
这个儿歌永远也说不完。
教师:
这时我们请字母来帮忙。
如果用a表示青蛙的只数,那么请你们用字母表示淘气说的儿歌。
【设计意图:
这样的设计,旨在把枯燥的数学知识与学生的生活实际相联系,引起学生的学习兴趣,点燃他们求知欲望的火花,从而进入最佳的学习状态,为主动探究新知识集聚动力】
1.教师:
用a表示青蛙的只数,用字母表示淘气说的儿歌。
以小组形式讨论。
把你的想法先在小组内部讨论。
2.小组内部讨论解决。
教师:
你们知道怎样表示了吗?
哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下。
学生1:
a只青蛙a条腿。
学生2:
a只青蛙b条腿。
教师:
你们同意哪个同学的说法?
能说说原因吗?
学生1:
同意第二个同学的说法。
1只青蛙4条腿,青蛙的只数和腿数不一样。
学生2:
同意第二个同学的说法。
青蛙的只数与腿数不一样,所以a表示青蛙的只数,a就不能表示青蛙的腿数,但是可以用b表示青蛙的腿数。
我们还可以用任意的不是a的字母来表示腿数。
教师:
分析问题真透彻!
哪位同学可以再说一下怎样用数字表示淘气说的儿歌?
学生:
a只青蛙4×a条腿。
教师:
你能说说理由吗?
学生1:
1只青蛙4条腿,a只青蛙4×a条腿。
学生2:
4×a表示青蛙的腿数是青蛙只数的4倍。
【设计意图:
在教学中,既要注重学生知识的获取和能力的培养,更应注意数学思想方法的渗透】
3.（课件出示教材第61页“用字母表示下面的儿歌”）
教师:
你能用字母表示这首儿歌吗?
学生1:
a只青蛙a张嘴,2×a只眼睛4×a条腿。
学生2:
x只青蛙x张嘴,2×x只眼睛4×x条腿。
……
教师:
我们可以用任意字母表示任意数。
你们发现上面同学所说的儿歌里面有什么共同特点?
学生:
1只青蛙有1张嘴、2只眼睛和4条腿。
教师:
所以儿歌中可以用任意的字母表示青蛙只数与嘴数、眼睛以及腿数的关系。
4.教师:
生活中什么时候还用到字母表示数,又怎么表示?
学生:
妈妈比我大26岁。
教师:
如果用n表示你的年龄,你妈妈的年龄怎么表示呢?
学生:
n+26。
教师:
小组之间彼此说出生活中用字母表示数的例子,看谁说得又对又快。
学生小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。
5.教师:
除了生活中会用到字母表示数,数学中也会用到字母表示数。
你还记得怎样计算正方形的周长吗?
学生:
正方形的周长=4×边长。
教师:
能用字母表示吗?
学生:
我用C表示正方形的周长,a表示正方形的边长,C=4×a。
教师:
4×a中的乘号可以省略不写,所以4×a可以写作4·a或4a,注意数字写在字母前面。
生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题?
学生1:
1张桌子4条腿,a张桌子4a条腿。
学生2:
1本书a元,买4本书要付4a元。
……
6.教师:
能用字母表示正方形的面积吗?
学生1:
正方形的面积=边长×边长。
学生2:
正方形的面积用S表示,S=a×a。
教师:
a×a可以写作a2,相同的两个字母相乘我们一般写成这个字母的乘方的形式。
你还能用字母表示其他学过的计算公式和运算律吗?
请小组之间讨论。
学生小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。
教师:
通过刚才学习,你发现了什么?
师生共同归纳:
字母不仅可以表示数,含有字母的式子还可以表示出一定的数量关系。
字母表示数
C=4×a可以写作C=4a
S=a×a可以写作S=a2
1.我选择了教材上的教学情境,由此,引导学生分析得出字母可以表示任意一个数,初步感知了用字母表示数的意义。
大胆调用了学生熟知的生活经验,使数学学习变得易于理解掌握。
2.在课堂上我做到了相信学生,大胆放手,让学生积极参与,最大限度给学生自主学习的机会。
引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动,发现规律,掌握知识,提高能力。
使学生在探索过程中最大限度地发挥自主性和潜在的创造力,促进了学生的个性发展。
3.结合本节课的具体内容我采用了探究性的学习方式,收到了很好的教学效果。
A类
1.判断。
（对的在括号里画“”,错的画“✕”）
（1）a×2写作a2。
（ ）
（2）a×b×c写作abc。
（ ）
（3）5×5写作55。
（ ）
（4）a+2写作2a。
（ ）
（5）b×2×c写作2bc。
（ ）
2.1个人有2只手,2个人有4只手,3个人有（ ）只手……n个人有（ ）只手。
（考查知识点:
字母表示数以及简写;能力要求:
能正确用字母表示数）
B类
1.填空。
（1）一箱苹果10千克,吃了a千克,还剩（ ）千克。
（2）一个足球35元,买x个应付（ ）元。
（3）商城运来m台彩电,总价7200元,平均每台（ ）元。
2.有5个连续的自然数,如果中间的数是a,你能表示出其他的4个自然数吗?
（考查知识点:
字母表示数;能力要求:
能正确用字母表示数和数量）
课堂作业新设计
A类:
1.
（1）✕
（2） （3）✕ （4）✕ （5）
2.6 2n
B类:
1.
（1）10-a
（2）35x （3）7200÷m
2.a-2 a-1 a+1 a+2
教材习题
第62页练一练
1.略 2.5n （76+s） 3a （n+1）
3.
（1）140 245 70t
（2）甲:
C=2（a+b） 乙:
C=2（a+c） （3）20-a （4）80x 举例略
4.
（1）5 10 5n
（2）6 2n （3）略
等量关系。
（教材第64、65页）
1.结合具体情境,了解等量关系的含义。
2.会用等量关系解决问题。
3.在列等式的过程中,发展抽象概括的能力。
重点:
理解等量关系及找出数量之间的等量关系。
难点:
会用等式表示简单情境中的关系。
多媒体课件、天平、砝码、标有质量和没标质量的实物若干。
（课件出示教材第64页例题1）
教师:
认真观察,你发现了什么?
学生1:
从左边数起,第一个和第二个天平不平衡,第三个天平平衡。
学生2:
从左边数起,第一个天平中1只鹅的质量比2只鸭子的质量重。
学生3:
从左边数起,第二个天平中3只鸭子的质量比1只鹅的质量重。
学生4:
从左边数起,第三个天平中1只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量。
教师:
1只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量,这就是等量关系。
1.课件出示教材第64页例题2。
教师:
通过读题,你知道了什么?
学生1:
姚明的身高是226厘米。
学生2:
姚明的身高是妹妹的2倍。
学生3:
笑笑比妹妹高20厘米。
教师:
请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。
以小组形式讨论。
2.多种方法尝试解决。
（小组活动:
学生有的是用画图知识解决,有的是用式子解决,有的……完毕,汇报小组结果）
教师:
你们知道原因了吗?
哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下?
学生:
教师:
你能说说原因吗?
学生:
妹妹的身高是1份,姚明的身高是妹妹的2倍,所以姚明的身高是2份。
笑笑的身高比妹妹高20厘米,所以笑笑的身高比1份多20厘米。
教师:
前面学的知识真扎实,很好!
还有其他答案吗?
学生1:
妹妹身高×2=姚明身高。
学生2:
妹妹身高+20厘米=笑笑身高。
教师:
不错,用式子表示的等量关系很简洁!
认真观察这两个等式,你还能写出其他的等式吗?
学生1:
姚明身高÷2=妹妹身高。
学生2:
笑笑身高-20厘米=妹妹身高。
教师:
你能说说原因吗?
学生1:
姚明的身高是妹妹的2倍,所以,姚明身高÷2=妹妹身高。
学生2:
笑笑比妹妹高20厘米,所以,笑笑身高-20厘米=妹妹身高。
教师:
真棒,看来同一个等量关系式,我们可以列出多个等式。
仔细观察,你发现了什么?
学生:
等式的右边都是妹妹身高。
教师:
你能尝试把上面2个等式写成1个等式吗?
学生:
姚明身高÷2=妹妹身高=笑笑身高-20厘米。
教师:
谁有不同意见?
学生:
姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米。
教师:
你还记得例题1中的等量关系吗?
谁能尝试用式子表示出来?
学生:
1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量。
教师:
做教材第65页练一练第1题,小组之间彼此说等量关系,看谁说得又对又快。
学生小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。
教师:
通过刚才表示等量关系,你发现了什么?
师生共同归纳:
可以通过画图表示等量关系,也可以通过式子表示等量关系。
等量关系
1只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量,这就是等量关系。
1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量
1.本课中的天平形象直观,使学生易于理解,进而建立等量关系的概念。
2.在教学中教师“讲”的少,学生“说”的和“做”的较多。
我们知道真正的数学学习,不是简单接受外部所授予的知识,而是主动建构。
在教学中要求学生独立思考,鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题,让学生把思考过程、结果说出来,这有利于培养学生的思维能力,拓宽学生的思维空间。
A类
1.填空。
（1）观察图1可知,天平（ ）,说明天平两边的质量（ ）。
（2）观察图2可知,天平（ ）,说明天平两边的质量（ ）。
图1
图2
2.你能表示小明和爸爸的身高关系吗?
（考查知识点:
等式的含义以及用等量关系解决问题;能力要求:
明确等式的含义,会列等量关系）
B类
请你表示下列数量间的等量关系,想一想,每个苹果是多少克?
（考查知识点:
用等量关系解决问题;能力要求:
能根据具体情况列等量关系）
课堂作业新设计
A类:
1.
（1）不平衡 不相等
（2）平衡 相等
2.小明的身高+21厘米=爸爸的身高 （答案不唯一）
B类:
2个苹果的质量=100克 每个苹果是50克
教材习题
第65页练一练
1、2.略 3.（答案不唯一）C=2（a+b） S=ab
4.今年我的年龄×4=妈妈的年龄 科技书的本数+500本=1200本 5.略
方程。
（教材第66、67页）
1.结合具体情境,理解方程的含义,会用方程表示简单情境中的等量关系,初步体会方程和等式之间的关系。
2.通过观察、比较和分析,能从具体生活情境中寻找等量关系,会用含有未知数的等式表示等量关系。
3.在学生大胆猜测、积极验证的过程中,体会方程与现实生活的密切联系,产生学习方程解法的愿望。
重点:
了解方程的含义,初步体会方程与等式之间的关系。
难点:
会用方程表示简单的等量关系。
多媒体课件。
（课件出示教材第66页关于天平的情景图）
教师:
认真观察天平,你发现了什么?
学生:
天平正好平衡。
教师:
你能用我们上节课学习的等量关系表示吗?
学生:
10克=樱桃的质量+2克。
教师:
上节课的知识,同学们掌握得真不错。
（课件出示教材第66页关于盒装种子和倒水问题的情景图）你能说出下面两个图中的等量关系吗?
为什么?
学生:
每盒种子的质量×4=2000克。
教师:
能说说理由吗?
学生:
观察图可以知道,4盒种子的质量一共是2000克,所以等量关系是每盒种子的质量×4=2000克。
教师:
思路真清晰。
谁能说出另一幅图中的等量关系?
学生:
观察图可以知道,1热水壶的水刚好倒满了2个热水瓶和1个水杯,所以等量关系是2000毫升=每个热水瓶的盛水量×2+200毫升。
【设计意图:
这样的设计,借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题,让学生找出等量关系,既是对上节课学习的复习,又实现了从等式到方程的链接,从而使新的数学知识能够得以生长】
1.教师:
我们知道字母可以表示数,现在我们用字母表示樱桃的质量,你能用式子表示天平的等量关系吗?
以小组形式讨论。
学生小组活动……
2.教师:
你们知道怎么表示了吗?
哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下。
注意请先告诉同学们你是用哪个字母表示,然后再说你是用哪个式子表示天平中的等量关系。
学生1:
我们用字母x表示樱桃的质量,表示天平中的等量关系的式子为10=x+2。
学生2:
我们用字母a表示樱桃的质量,表示天平中的等量关系的式子为10=a+2。
……
教师:
值得肯定的是,上面同学说的都是正确的。
我们发现只要我们选择任意一个字母来表示樱桃的质量,然后只要把等量关系中樱桃的质量换成那个字母就好。
你能像上面那样,表示盒装种子以及倒水这两个问题中的等量关系吗?
学生:
可以用字母y表示每盒种子的质量,表示等量关系的式子为x×4=2000。
教师:
对于表示等量关系的式子x×4=2000,谁还有不同书写形式?
为什么?
学生:
4x=2000,字母和数字相乘,乘号可以省略,把数字写在字母的前面。
教师:
以后我们再遇到数字和字母相乘的时候一定注意省略乘号,把数字写在字母的前面。
请用式子表示倒水问题中的等量关系。
学生1:
用字母z表示每个热水瓶的盛水量,表示等量关系的式子为2000=2z+200。
学生2:
用字母b表示每个热水瓶的盛水量,表示等量关系的式子为2000=2b+200。
……
3.教师:
观察上面的这些式子,你发现了什么?
以小组形式讨论。
学生小组活动……
教师:
你们发现了什么?
哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下。
学生1:
这些式子中都有字母。
学生2:
这些式子都是等式。
教师:
像上面的这些式子,它们都是含有未知数的等式,我们把这样的式子叫方程。
【设计意图:
通过对比简洁的数学表达式,了解它们的共同特点,从而揭示方程的定义。
“含有未知数”与“等式”是方程定义中两点最重要的内涵】
4.教师:
你还能找出生活中的等量关系,并用方程表示其中的等量关系吗?
小组之间彼此说一说,写一写。
学生小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。
教师:
通过刚才的学习,你发现了什么?
师生共同归纳:
1.可以用方程表示等量关系。
2.含有未知数的等式是方程。
方 程
10=x+2 10=a+2
4x=2000
2000=2z+200 2000=2b+200
含有未知数的等式叫方程。
1.利用天平这个直观教具,形象地说明了等式的含义,天平保持平衡时,天平两边和等式两边之间的关系,为列方程打下了基础。
2.结合具体情境,放手让学生找出等量关系。
列出含有未知数的等式,通过学生自己列出的三个方程,使他们感受到了方程能刻画现实生活中的等量关系。
A类
1.下面哪些式子是方程,在（ ）里画“”。
（1）31-x=12（ ）
（2）35+65=100（ ）
（3）y+24（ ）（4）b÷9=7.9（ ）
（5）a+27=32（ ）（6）x=0（ ）
2.用式子表示天平的情况。
（考查知识点:
方程的含义及表示;能力要求:
能正确列方程及判断是不是方程）
B类
1.淘气写了两个等式,可是不小心被墨水给弄脏了,猜猜他原来列的是不是方程?
（1）6+
=18
（2）8
+8x=20
2.根据题意先说等量关系再列方程。
有100米布,做上衣和裙子各用了b米,还剩余15米。
（考查知识点:
方程的含义以及用方程表示等量关系;能力要求:
能根据实际问题列方程）
课堂作业新设计
A类:
1.
（1） （4） （5） （6）
2.2x=120 y+50=60
B类:
1.
（1）如果墨水弄脏的部分是未知数,是方程,否则不是。
（2）是方程。
2.等量关系:
做上衣用的米数+做裙子用的米数+15米=100米
方程:
2b+15=100
教材习题
第67页练一练
1.说一说略
（1）x+20=50+20
（2）5x+4=44
（3）4x+6-3=87 （x-5）×4=2x
（4）2b+15=100或b+15+b=100
2.
（1）x-5+8=15
（2）5x=95
3.
（1）y-1 y+1 y-7 y+7
（2）方框中5个数之和除以5就是该方框中间的数。
（3）115÷5=23
解方程
（一）。
（教材第68、69页）
1.掌握等式两边都加上（或减去）同一个数,等式仍然成立的性质,并能利用等式的性质解简单的方程。
2.了解解方程的格式和检验的过程,并明白解方程的注意事项。
3.进一步提高学生的知识分析能力和迁移能力。
重点:
掌握等式两边都加上（或减去）同一个数,等式仍然成立的性质,并能利用等式的性质解简单的方程。
难点:
学会方程的格式和检验过程并明白解方程的注意事项。
多媒体课件。
课件出示教材第68页的天平图。
教师:
观察上面的天平,你发现了什么?
学生1:
天平都是平衡状态。
学生2:
天平左右两边的质量相同。
1.教师:
你能用等式表示出上面的等量关系吗?
学生1:
5=5,5+2=5+2。
学生2:
12=12,12-2=12-2。
学生3:
x=10,x+5=10+5。
学生4:
x+5=15,x+5-5=15-5。
教师:
观察5=5和5+2=5+2两个等式有什么关系?
学生:
5+2=5+2是在5=5的两边同时加2。
教师:
观察x=10和x+5=10+5,它们之间又有什么关系?
学生:
x+5=10+5是在x=10的两边同时加5。
教师:
结合天平观察这四个等式,你发现了什么规律?
学生:
天平的两边都加上相同的质量,天平仍平衡。
教师:
继续观察12=12和12-2=12-2,你又发现了什么?
学生:
12-2=12-2是在12=12的基础上同时减去2。
教师:
观察x+5=15和x+5-5=15-5,你又发现了什么?
学生:
x+5-5=15-5是在x+5=15的基础上同时减去5。
教师:
结合天平观察这四个等式,你发现了什么规律?
学生:
天平的两边都减去相同的质量,天平仍平衡。
2.教师:
由上面天平均平衡,我们知道了:
等式两边都加上（或减去）同一个数,等式仍然成立。
你能运用发现的规律解出我们前面列出的方程x+2=10吗?
请先画出天平再解方程。
以小组形式讨论。
把你的想法先在小组内部分享。
学生小组活动……
3.教师:
你们画出天平了吗?
哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流交流?
教师:
结合天平解方程x+2=10,哪个天平示意图更贴切呢?
学生:
第二个或第三个都可以。
教师:
第一个不合适吗?
为什么?
学生:
不合适,天平左面是x和2,天平右面只有数字10,天平左右两边不是都含有相同数字。
教师:
刚学习的知识都能灵活应用,你真棒!
我们利用等式的性质解方程,需要方程两边同时加上（或减去）同一个数,所以第二个或第三个天平示意图更有利于解方程。
请根据第三个天平示意图解方程x+2=10。
学生:
教师:
从上图中,我们知道天平两边同时减去2,天平仍然平衡。
最后天平两边只剩下了什么?
请画示意图。
学生:
教师:
根据上面的示意图,我们可以写出解方程的步骤。
x+2=10
解:
x+2-2=10-2
x=8
最后记得验证:
把x=8代入x+2=10,得8+2=10。
所以x=8是正确的结果。
观察解方程的过程,你能说说解方程中需要注意什么吗?
学生1:
解方程要写“解”。
学生2:
解方程的过程中各等号要对齐。
学生3:
要记得验证,把最后的结果代入原方程,方程左右两边相等,最后结果就正确。
4.教师:
请同学们解下面的方程。
23+x=45,y-7=12。
小组之间彼此解一解,看谁解得又对又快。
学生小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。
师:
通过学习简单的解方程,你发现了什么?
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