物理建模系列三绳上的死结和活结模型.docx
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物理建模系列三绳上的死结和活结模型
物理建模系列（三）绳上的“死结”和“活结”模型
［模型I^述］
“死结”模
型
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.
“活结”模
型
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”
一般是由绳跨过滑轮或者绳上『光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线^
例如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂彳一个质量为Mi的物体，/ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用钱链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°,在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
Fteg之比;
Mi相连，属于“活结”模型，细绳AC
ACD的角平分线方向；图乙中细绳EG
“死结”模型，细绳EG和细绳GF的张力
M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先分别取C点和G点为研究对象，进
甲
乙
（1）细绳AC段的弓^力Ftac与细绳EG的张力
（2）轻杆BC对C端的支持力；
（3）轻杆HG对G端的支持力.
【思路点拨】图甲中细绳跨过定滑轮与物体
和CD张力大小相等，细绳对定滑轮的合力方向沿/和细绳GF为连接于G点的两段独立的绳，属于不相等，轻杆对G点的弹力沿轻杆方向.
【解析】题图甲和乙中白两个物体Mi、
判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力;行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解.
（1）图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为Mi的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段
的拉力Ftac=Ftcd=Mig
图乙中由FTEGSin30=M2g,得Fteg=2M2g.
所以上皿=出
FTEG2M2.
（2）图甲中，三个力之间的夹角都为120°,根据平衡规律有FNc=FTAc=Mig,方向与水
平方向成30°,指向右上方.
（3）图乙中，根据平衡规律有FTEGSin30=M2g,FTEGcos30=Fng,所以FNG=M2gcot30=y{3M2g,方向水平向右.
【答案】
（1）2Ml；
（2）Mig，方向与水平方向成30。
指向右上方
（3）3M2g,方向水平向右
/考能提升・对点演练人
［高考真题］
1.（2013重庆卷，1）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角a若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（）
A.G
B.Gsin
C.Gcos0
D.Gtan
【解析】运用力的平衡条件,
可求得椅子对人的作用力.
选人为研究对象，人受到重
力和椅子各部分对他的作用力的合力,
根据力的平衡条件可知,
椅子对他的作用力的合力与
重力等大、反向，故选项A正确.
2.（2013课标卷n,15）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于
斜面向上.若要物块在斜面上保持静止,
F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分
别为F1和F2（F2>0）.由此可求出（
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
D.物块对斜面的正压力
【解析】物块受与斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和
方向将随F的变化而变化.设斜面倾角为为由平衡条件F1-mgsin。
一Ffmax=。
，F2-mgsin
F1-F2
0+Ffmax=0,斛得Ffmax=2,故选项C正确.
3.（2016课标卷m,17）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;
细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平
衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为（）
C.m
【解析】根据题意设悬挂小物块的点为O',圆弧的圆心为O,由于ab=R,所以三
角形Oab为等边三角形，根据几何知识可得/aO'b=120。
，而一条绳子上的张力大小相等，
故T=mg,小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120。
，故受到的拉力的合力
等于mg,因为小物块受到绳子的拉力和自身重力作用，处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg,所以小物块的质量为m,C正确.
【答案】C
［名校模拟］
4.（2018安徽合肥段考）将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于。
点，如图所示，用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向
的夹角保持0=30°,则F达到最小时Oa绳上的拉力为（）
A.V3mgB.mg
31
C.2mgD.2mg
【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在不同方向时整体
的受力图，根据平衡条件可知，F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力
的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为Fm.=2mgsin30=mg,T=2mgcos30=V3mg,A正确.
2叩痛
5.（2018广东仲元中学月考）如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为Gi（不包括伞面），圆顶形降落伞伞面的重
力为G2,有8条相同的拉线，一端与飞行员相连（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30。
角.那么每根拉线上的张力
大小为（）
A.
Gi
4
C.
Gi+G2
8
30°,且8Fy=Gi,可得
8cos30k4隹―12
故B正确,
A、C、D错误.
6.
【解析】对运动员进行受力分析可知，8条拉线拉力的合力与运动员的重力等大反向,
即8条拉线在水平方向的分力的合力为零，竖直方向分力的合力与运动员的重力等大反向,
Fy=Fcos
根据对称性可知，8条拉线的张力大小都相等，每条拉线的张力在竖直方向的分力
（2018山东泰安高三上学期期中）在日常生活中，力的分解有着广泛的应用.如图为用斧
子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分
力Fi、F2,下列关系正确的是（）
0
A.F=2Fisin
（2）
B.F=2Fisin00C.F=2Ficos
（2）
D.F=2Ficos0
【解析】Fi、F2与水平方向的夹角为2,
则F=2Fisin摄A对.
课时彳^业（五）
［基础小题练］
1.（2018广州调研）如图，三个大小相等的力F,作用于同一点。
，则合力最小的是（
120"
D
根据矢量合成的平行四边形定则可知,
C选项的合力为零，即合力最小,
B.
F2
C.F3
D.
F4
【解析】因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行,
故合力沿虚线向上，直升机受到竖
正确.
2.（2018淮安模拟）我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞
行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是
A.Fi
直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，则根据矢量三角形可得空气对
其作用力可能为Fi,如图所示.
3.（2018石家庄模拟）如图所示，一个“Y形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度士^为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片.若橡皮条的弹力与形变
量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限
度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）
B.
A.kL
2kL
315
C.-2kLD.勺此
L
212
【解析】设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为22则sin0=2L=-,cos0=-1—sin0
=*2发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合=2Fcos。
F=kx=kL,故F合=2kL>^=
"2^kL,D正确.
【答案】D
4.手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C,支持着悬挂重物的绳子，如图所示,
C的作用力将（）
现保持滑轮C的位置不变，使杆柄向上转动一个角度，则杆对滑轮
A.变大
C.变小
B.不变
D.无法确定
【解析】杆对滑轮C的作用力大小等于两绳上拉力的合力，由于两绳上拉力的合力
不变，故杆对滑轮C的作用力不变.
【答案】B
5.如图所示，作用于。
点的三个力Fi、F2、F3合力为零，Fi沿一y方向，大小已知.F2与+x方向夹角为0（0<90°），大小未知.下列说法正确的是（）
A.F3可能指向第二象限
B.F3一定指向第三象限
C.F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小
D.F3的最小可能值为Ficos0
【解析】因F「F2、F3的合力为零，故F3应与F2、Fi的合力等大反向，故F3可能
指向第二象限，也可能指向第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与Fi等大反向,
而Fi大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错误；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为Ficos0,选项D正确.
【答案】AD
6.（2018六安一中二模）如图所示，两个质量为mi的小球套在竖直放置的光滑支架上，
支架的夹角为120°,用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则mi：
m2为（
A.1：
1B.1：
2
C.1：
a/3D.V3：
2
【解析】将小球m2的重力按效果根据平行四边形定则进行分解如图，由几何知识得
T=m2g,对m1受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有：
m〔gsin30=Tsin30°,得：
T=
m1g,可见m［：
m2=1：
1,故选A.
［创新导向练］
7.生活实际——千斤顶中的力学原理
（2018贵阳监测）如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶
的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0X105N,此时
千斤顶两臂间的夹角为120°.下列判断正确的是（）
A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0X104N
8.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0X104N
C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
【解析】车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于
汽车对千斤顶的压力，大小为1.0X105N,B项错误；两臂夹角为120°,由力的合成可知千
斤顶每臂受到的压力为1.0X105n,A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，D项正确，C项错误.
【答案】D
8.生活实际——以“减速带”为背景考查力的合成问题
减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力F画法正确且分解
合理白^是（）
【解析】减速带对车轮的弹力方向垂
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