小学数学六年级上册第三单元教学预案.docx

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小学数学六年级上册第三单元教学预案

3.比和比的应用

《比的应用》教学设计

设计人：

余金才

教学内容：

六年级数学上册第三单元分数除法第三

节——比和比的应用第三课时：

比的应用（教科书P49的内容及练习十二的第1~7题）。

教材分析：

这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效的解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

教学目标：

1.结合实例，使学生掌握按比例分配应用题的结构特点解题思路，并应用这个知识来解决日常生活中的实际问题。

2、培养学生运用知识进行分析推理的能力，以及探求解决问题途径的能力。

教学重点：

理解按比例分配的意义。

教学难点：

掌握按比例分配应用题的特征及解题方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力。

教具学具：

多媒体、三杯蜂蜜水等

教学过程：

一．创设情境，生成问题

有人说，要让自己快乐，最好的方法是先令别人快乐。

真希望这节课老师能给你们带来更多的快乐。

看，刚才老师调制了三杯甜甜的蜂蜜水，你们想不想尝一尝？

这是老师配制的方法：

（多媒体出示表格）

蜂

蜜

水

蜂蜜

水

蜂蜜和水的比 

第一杯

12ml

48ml

第二杯

10ml

50ml

第三杯

25ml

25ml

你们能算出蜂蜜和水的比吗?

（学生做一做）

第一杯，蜂蜜和水的比是1∶4，把蜂蜜看作（）份，水就是这样的（）份，蜂蜜水一共是（）份。

所以，蜂蜜是蜂蜜水的（—），水是蜂蜜水的（—）。

那第二杯，蜂蜜和水的比是多少？

（学生之间说一说.）

第三杯，蜂蜜和水比是1:

1实际上就是我们常说的叫怎么分？

（平均分）而前两种情况是不是平均分呢？

没错，蜂蜜和水是不等量的，所以不能是平均分。

在生活中，很多时候，不是把一个数量平均分配的，而是按照一定的比来进行分配的。

显然，平均分只是按比分配的一个特例。

今天我们就走进生活中的比，揭示课题。

猜一猜：

这三杯蜂蜜水哪一杯最甜，说说你的想法。

没有大胆的猜测就做不出伟大的发现（牛顿）那你们的猜想对不对呢？

下面我们请两位同学做一次品尝师。

现在老师遇到了一个问题，你能帮老师解决吗？

多媒体出示例题2，集体读题，独立思考。

【设计意图;本环节的教学，用学生比较熟悉的生活实际配制蜂蜜水，回顾前面学习过的知识，为后面学习做准备，并引出了，在生活中，很多时候，不是把一个数量平均分配的，而是按照一定的比来进行分配的这样一种情况，从而来学习例题2。

】

二．探究交流，解决问题。

1、小组讨论交流，教师巡视指导。

2、集体交流，选择做法不一样的两个小组板演

做法一：

把总体积平均分成5份

每份是：

500÷5=100（毫升）

浓缩液有：

100×1=100（毫升）

水有：

100×4=400（毫升）

做法二：

根据体积比1:

4，那总体积就是1+4=5，浓缩液占总体积的五分之一，水占总体积的五分之四。

浓缩液有：

500×1∕5

=100（毫升）

水有：

500×4∕5

=400（毫升）

3、引导小结：

两种方法，比较喜欢哪种呢？

我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。

（以方法1为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。

（以方法2为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答。

答案正确吗？

能否想办法检验一下？

引导生说出

（1）100+400=500（毫升）

（2）100∶400=1∶4

4、总结方法：

已知总数量、各部分量的比，求各部分量。

怎么解答？

（先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量）

【设计意图：

这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。

学生把各种各样的方法汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。

在这个过程中以学生为主体，充分倾听学生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使得学生能够比较轻松得掌握新解决问题的办法。

】

三．巩固应用，内化提高

1、师：

刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？

有信心独自完成一道这样的题目吗？

好，信心是成才的基石.没有信心的人,将一事无成.

那就试试看你的身手怎么样”（出示49页做一做的第2题）。

自古以来，我国人民就有着植树造林绿化家园的传统美德。

有句谚语说“绿树成荫，空气清新。

”3.12日是我国的植树节这一天，学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。

一班有46人，二班有44人，三班有50人。

三个班各应栽树多少棵？

讨论：

分配什么？

按照什么来分？

独立完成，请学生口头说，并说清“比”是怎么得来的。

小结：

很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。

2、只要你是个有心人，你会发现，生活中有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，这里有一块菜地共800平方米，用五分之二种西红柿。

剩下的按2：

1的面积比种黄瓜和茄子。

三种蔬菜的面积分别是多少平方米?

独立完成，小组讨论，展示几个学生的作业。

3.如果现在有零花钱45元，具体用途如下，将这45元按一定的比来分配，你怎样安排这45元零花钱呢？

先请你们在小组里制定出它们之间的比，然后计算。

学习用品爱心储蓄其他用途

（）：

（）:

（）

（）元（）元（）元

请个别小组上台展示、汇报。

【设计意图：

本环节的设计本着从基本应用到综合应用的过程，结合教材给出的练习题，学生能够梳理出解题思路，形成自己的解决问题的技能，特别第三题，题目形式比较新颖，能够引起学生的兴趣，调动他们的学习积极性。

】

四．回顾整理，反思提升。

谈谈你这节课的收获？

比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。

五、板书设计：

比的应用

做法一：

每份是：

500÷5=100（毫升）

浓缩液有：

100×1=100（毫升）

水有：

100×4=400（毫升）

做法二：

浓缩液有：

500×1∕5=100（毫升）

水有：

500×4∕5=400（毫升）

教学反思：

4、整理和复习

（1）

设计人：

余金才

教学内容：

六年级数学上册第三单元分数除法整理

和复习第一课时：

复习分数除法的意义和计算（教材P52的第1~3题及练习十三的第1、2、3、7题）。

教学目标：

使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。

教学重点：

分数除法的计算方法，化简比。

教学难点：

正确计算分数除法。

教具学具：

练习题投影片

教学过程：

一、复习分数除法的意义和计算法则

1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？

（1）分数除以整数，例如

÷5；

（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷

；和分数除以分数，例如

÷

。

（3）做第52页“整理和复习”的第2题。

2、分数除法的意义

（1）第52页“整理和复习”的第1题：

要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？

（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）

（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。

（3）分数除法的意义是什么呢？

（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）

3、分数除法的计算法则

（1）分数除以整数应该怎样计算？

一个数除以分数应该怎样计算？

（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：

除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

（3）完成P52“整理和复习”第2题。

（4）P53练习十三第2题。

二、复习比的意义和基本性质

1、比的意义

（1）什么叫做比？

（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？

（比的前项除以后项所得的商．）

（2）以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。

3∶2＝1.5

   ┇┇┇　┇ 

   前比后　比 

   项号项值 

（3）比和比值有什么区别和联系呢？

（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。

而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式

，但仍读作3比2。

特别强调比的后项不能为0）

（4）比和除法、分数的联系

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

分数

分子

－（分数线）

分母

分数值

比

前项

：

（比号）

后项

比值

2、比的基本性质

（1）复习概念及化简方法

①比的基本性质是什么？

②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？

③不是整数的比应该怎样化简？

（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）

三、课堂练习

1、练习十三的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）

2、做练习十四的第2题．

3、做练习十四的第3题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）

4、做练习十四的第7题．

四、板书设计：

整理和复习

（1）

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

分数

分子

－（分数线）

分母

分数值

比

前项

：

（比号）

后项

比值

教学反思：

整理复习

（2）

教学目的：

使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．

教学重点：

正确解答分数乘除法应用题

教学难点：

分数乘除法应用题的联系与区别

教学过程：

一、推理训练

1、男生占全班人数的

，女生占全班人数的（　）。

2、一堆煤，用去了

，还剩下（　）。

3、今年比去年增产

，今年相当于去年的（　）。

二、对比训练：

1、一步分数应用题

①　张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？

②　张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的

，养了多少只鹅？

③　张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的

，养了多少只鸭？

（1）比较相同点和不同点

引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：

鹅的只数，鸭的只数,鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。

在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。

（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。

2、出示题组：

①　上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？

②　一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？

（1）学生自己画线段图，分析，解答。

]

（2）对比：

两题有什么异同？

你是怎样分析的，如何区别的？

3、出示题组：

①停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？

②停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？

③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆

④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？

（1）学生独立画线段图，分析，解答。

]

（2）对比：

1、2两题有什么异同？

3、4两题呢？

你是怎样分析的，如何区别的？

（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？

规律是什么？

引导学生归纳出：

㈠分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？

㈡画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。

㈢确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。

三、课堂练习：

1、第53页“整理和复习”的第4题（根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”？

单位“1”已知还是未知？

）

2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。

四、作业：

练习十四的第6--10题