实数的概念及运算.docx

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实数的概念及运算

实数的概念及运算

初三数学总复习实数的概念一：

【课前预习】

（一）：

【知识梳理】1.实数的有关概念

（1）有理数:

和统称为有理数。

（2）有理数分类①按定义分:

②按符号分:

有理数（）（）0（）（）（）（）；有理数（）（）（）0（）（）（）（3）相反数：

只有不同的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则。

（4）数轴：

规定了、和的直线叫做数轴。

（5）倒数：

乘积的两个数互为倒数。

若a（a0）的倒数为1a.则。

（6）绝对值：

（7）无理数：

小数叫做无理数。

（8）实数：

和统称为实数。

（9）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:

实数3.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：

把一个数记成a10

（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是四舍五入。

（3）有效数字：

从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

（二）：

【课前练习】1．|－22|的值是（）n的形式（其中1a10，n是整数）A．－2B.2C．4D．－42．下列说法不正确的是（）A．没有最大的有理数B．没有最小的有理数（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）零C．有最大的负数D．有绝对值最小的有理数002sin45090.2020190192、、、、3．在A．1个；B．2个；C．3个；D．4个4．下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数B．数轴上的点与有理数一一对应C．无限小数是无理数D．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万二：

【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．

（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；

（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：

22273、、这七个数中，无理数有（）2．下列各数中：

-1，0，169，2，1.1010016.0,,12,45cos,-60cos,722,2,722.有理数集合{}；正数集合{}；整数集合{}；自然数集合{}；分数集合{}；无理数集合{}；绝对值最小的数的集合{}；3.已知（x-2）2+|y-4|+6z=0，求xyz的值．．4．已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求32122（）2（）mmabcdm的值5.a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简aabba0ba2、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）A．65B．56C．-65D．－563、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）A．非负数B．非正数C．负数D．正数4.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论5.若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．6.已知xyyx，4,3xy，则3xy7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表示（保留三个有效数字）8.当a为何值时有：

①23a；②20a；③23a9.已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求20192019201912（）2（）abcdyx的值．10.

（1）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－（－a）=|a－b|；③如图1－2－7所示，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+（－b）=|a－b|综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x－2|=2取最小值时，相应的x的取值范围是_________.四：

【课后小结】点A、B在原点的两边多边，实数的运算一：

【课前预习】

（一）：

【知识梳理】1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则

（1）有理数加法法则：

①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。

互为相反数的两个数相加得____。

③一个数同0相加，__________________。

（2）有理数减法法则：

减去一个数，等于加上____________。

（3）有理数乘法法则：

①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。

任何数同0相乘，都得________。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。

当______________，积为负，当_____________，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.（4）有理数除法法则：

①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。

②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。

0除以任何一个____________________的数，都得0（5）幂的运算法则：

正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数（6）有理数混合运算法则：

先算________，再算__________，最后算___________。

如果有括号，就_______________________________。

2.实数的运算顺序：

在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。

同级运算从左到右，按顺序进行。

3.运算律

（1）加法交换律：

_____________。

（2）加法结合律：

____________。

（3）乘法交换律：

_____________。

（4）乘法结合律：

____________。

（5）乘法分配律：

_________________________。

4.实数的大小比较

（1）差值比较法：

ab＞0a＞b，ab=0ab，a

（2）商值比较法：

b＜0a＜b若ab、为两正数，则ab＞1a＞b；1;ababab＜1a＜b（3）绝对值比较法：

若ab、为两负数，则a＞ba＜bababa；；＜ba＞b（4）两数平方法：

如155137与5.三个重要的非负数：

（二）：

【课前练习】1.下列说法中，正确的是（）A．|m|与m互为相反数B．2121与互为倒数C．1998．8用科学计数法表示为1．998810D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．5022.在函数11yx中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x1D．x13.按鍵顺序－124＝，结果是。

4.16的平方根是______5.计算

（1）32（－3）2+|－16|（－6）+49；

（2）2（32-23）-（32+23）二：

【经典考题剖析】1.已知x、y是实数，234690,3,.xyyaxyxya若求实数的值2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:

24014,,2,,27,

（1）233.比较大小:

（1）35211,

（2）155137,（3）103与与与3-224.探索规律:

33数字是；5.计算：

1=3，个位数字是3；35=243，个位数字是3；32=9，个位数字是9；36=729，个位数字是9；那么33=27，个位数字是7；37的个位数字是；34=81，个位数字是1；20的个位

（1）342221

（2）

（1）（12）（）20.25413

（2）；

（2）1002211（）3（2019tan30）

（2）1621三：

【课后训练】1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在（）A．A区；B．B区；C．C区；D．A、B两区之间2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。

根据以上信息，下列说法：

①2003年全国税收收入200m100mACB约为25718（1-25.7%）亿元；②2003年全国税收收入约为257181+25.7%亿元；③若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP）约为2571819%亿元。

其中正确的有（）A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④1,,xxx1＜x＜3.当0＜x＜1时，2的大小顺序是（）A．x2x；B．1x＜2x＜x；C．2x＜x＜1x；D．x＜2x＜1x4.设是大于1的实数，若22,1,33aaa在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A．C、B、A；B．B、C、A；C．A、B、C；D．C、A、B5.现规定一种新的运算※：

a※b=ab，如3※2=32=9，则12※3（）A．18；B．8；C．16；D．326.火车票上的车次号有两种意义。

一是数字越小表示车速越快：

1～98次为特快列车；101～198次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。

二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。

根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（）A．20；B．119；C．120；D．3197.计算：

（1）（3－13）2；⑵（3+2）（3－2）；⑶27+3-13（4）0112+-（2+3）23；（5）22233411110.5+（-）--2-4-（-1）（）3（-）2228.已知：

312321xx，求352242xxxx的值9.观察下列等式：

9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：

（单位：

元）星期一二三四五每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8根据表格回答问题

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。

若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？

四：

【课后小结】