近八年高考物理高校自主招生试题精选分类解析专题03曲线运动和万有引力.docx
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近八年高考物理高校自主招生试题精选分类解析专题03曲线运动和万有引力
曲线运动和万有引力
一.选择题
1.（2012卓越自主招生）．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利实现了对接。
在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。
它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为，对接处距离地球中心为，地球的半径为，地球表面处的重力加速度为，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”在对接时
A．向心加速度为B．角速度为
C．周期为D．动能为
【参考答案】：
BD
2．（2012年北约）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比R1∶R2=1∶2，则关于两卫星的下列说法正确的是（）
A．向心加速度之比为a1∶a2=1∶2
B．线速度之比为v1∶v2=2∶1
C．动能之比为Ek1∶Ek2=2∶1
D．运动周期之比为T1∶T2=1∶2
【参考答案】：
C。
【名师解析】：
根据万有引力定律可得运动半径之比R1∶R2=1∶2的两卫星所受万有引力之比为4∶1，由牛顿第二定律可知向心加速度之比为a1∶a2=4∶1，选项A错误；由a=v2/R可得线速度v=,线速度之比为v1∶v2=∶1，选项B错误；由动能公式可知动能之比为Ek1∶Ek2=2∶1，选项C正确；运动周期T=，运动周期之比为T1∶T2=1∶4，选项D错误。
【点评】此题以两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动切入，意在考查万有引力定律、牛顿第二定律和匀速圆周运动、动能及其相关知识。
3.一个运动员投篮,投射角为θ,出手点O与篮圈的高度差为h,水平距离为L.为了将球投入篮中,则出手速度v0应为（）.
A．
B．
C．
D．
【参考答案】.A
4、（2011年卓越自主招生）一质量为m的质点以速度v0运动，在t=0时开始受到恒力F0作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v1=v0。
质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为（）
A．B．
C．D．
【参考答案】D
【点评】此题只有通过分析题述过程，首先构建出质点运动的类斜抛运动模型，才能利用相关知识解答。
5.（2011华约自主招生）如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动。
运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将
A．逐渐增大
B．先减小后增大
C．先增大后减小
D．逐渐减小
【参考答案】A
【名师解析】如图所示，环沿OC向右运动，其速度v可分解为垂直于AB杆的速度v1和沿AB杆的速度v2。
设AB杆与竖直方向夹角为θ，由于v1=ωr=，环的速度v==。
由加速度的定义式可知，小环M的加速度a==
而：
=-2
=-sinθ
=ω，
所以a==-2·（-sinθ）·ω=。
环沿OC向右运动，θ增大，加速度a逐渐增大，选项A正确。
6、（2010复旦自主招生）质点做曲线运动，在以下四种情形下，正确的是：
________。
【参考答案】D
7.（2010南京大学）已知月球质量约为地球质量的百分之一，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的六分之一，已知地球上物体的逃逸速度为11.2km/s，则月球上物体的逃逸速度为
A.5.6km/s
B.4.52km/s
C.2.24km/s
D.1.13km/s
【参考答案】C
8.（2009同济大学）距离河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动。
当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速率为
A．52.3m/sB．69.8m/s
C．3.14×104m/sD．4.18×103m/s
【参考答案】B
【名师解析】如图所示，光束沿岸边的速度可分解为沿光束方向的分速度v1和垂直光束方向的分速度v2，其中v2=ωr，rsin60°=d，ω=，vsin60°=v2，联立解得v==69.8m/s。
9.（2009清华大学）物体放在赤道上，当引力突然消失时，物体运动方向
A.竖直向上
B.东偏上
C.西偏上
D.水平向东
E.原地不动，但与地面间无作用力
【参考答案】D
【名师解析】
解析：
地球自西向东自转，放在赤道上的物体具有向东的线速度，当引力突然消失时，物体运动方向向东，选项D正确。
10.（2009清华大学）下列说法正确的是：
A.卫星运行速度总不超过7.9km/s
B.卫星轨道必为圆形
C.卫星运行速度与卫星质量无关
D．卫星轨道可以与纬度不为零的某条纬线在同一平面内
【参考答案】C
二．填空题
1．（2013北约自主招生）将地球半径R、自转周期T、地面重力加速度g取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。
【参考答案】.
【名师解析】设地球同步卫星的轨道半径为nR，由G=mnR（）2和G=mg联立解得n=..地球同步卫星的轨道速度v===.第一宇宙速度v1=，轨道速度对第一宇宙速度的比值为=。
【点评】此题考查万有引力与航天及其相关知识，与高考试题难度相当。
解答时要注意答案一定要用题给已知量字母表示。
2.（2014卓越自主招生物理）嫦娥二号飞行器绕月球做近月圆周运动，已知其周期T，万有引力常数G，月球半径R，求月球密度ρ=_____及月球表面重力加速度g=______
【参考答案】.
【点评】嫦娥探月是我国航天科技的里程碑，中国航天员在不久将登上月球。
此题以嫦娥探月切入，意在考查万有引力定律、牛顿运动定律及其相关知识。
4.（2009上海交通大学）如图所示，某同学设计了一个测量平抛运动初速度的实验装置。
O点是小球平抛运动抛出点，在O点有一个频闪的点光源，闪光频率为30Hz，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中，当点光源闪光时，在毛玻璃上有一个投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。
已知图中O点与毛玻璃水平距离L=1.2m，相邻的小球投影点之间的距离△h=5cm，则小球在毛玻璃上的投影点做运动，小球平抛运动的初速度是m/s。
（g取10m/s2）
4.答案：
匀速直线运动4
三．计算题
1、（2014华约自主招生物理第2题）已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。
一天时间记为T。
卫星质量为m。
已知万有引力势能公式Ep=-G，其中M为地球质量，r为卫星到地心距离。
（1）求同步轨道卫星环绕地球的飞行速度v。
（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的初速度v0至少为多少。
【名师解析】
（1）在地球附近，由万有引力定律G=mg，
即有gR2=GM
由牛顿第二定律，G=mω2r.
其中ω=，
解得：
r==。
于是：
v=ωr=
（2）从地面发射到同步轨道，由机械能守恒定律
mv02-G=mv2-G
解得：
v0=。
【点评】题述直接给出了引力势能公式，降低了难度。
此题以同步卫星切入，意在考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律及其相关知识。
2（2014北约自主招生物理）在真空中，质量为m1和m2的两个小球，只受万有引力作用，某个时刻，两球相距r0，m1的速度为v0,，，方向指向m2；m2的速度为v0,，速度垂直于两球球心连线，问当速度v0,满足什么关系时，两个小球的间距可以为无穷远。
解得：
v0≥。
3.（2012清华保送生测试）运用合适的原理和可以测得的数据估测地球的质量和太阳的质量。
说明你的方法。
4．（2012华约自主招生）小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经0.3s恰落至第3级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm，取g=10m/s2。
且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4。
（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。
（2）问小球是否会落到第5级台阶上？
说明理由。
【名师解析】：
（1）设台阶的宽度和高度为a，小球抛出时的水平初速度为v0，第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量（竖直向上为正方向）的大小分别为vy1和v’y1。
两次与台阶碰撞的时间间隔为t0，则v0=2a/t0.【点评】此题以台阶上平抛小球切入，意在考查平抛运动规律、竖直上抛运动及其相关知识的灵活运用。
5（16分）（2011北约）将一天的时间记为TE，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为RE。
（1）试求地球同步卫星P的轨道半径RP；
（2）一卫星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠过上空，求Q的轨道半径。
假设卫星运动方向与地球自转方向相同.
【名师解析】
（1）设地球质量为M，同步卫星质量为m，同步卫星周期等于TE，由万有引力等于向心力得：
G=mRP
又：
G=mg，
联立解得：
RP=。
（2）根据题述，卫星Q的周期T假设每隔时间看到一次：
则-=1，
解得：
。
考虑到三天看到四次的稳定状态，则有，
解得：
T=TE。
又，
解得：
。
6.（12分）（2010清华大学等五校自主招生）卫星携带一探测器在半径为3R（R为地球半径）的圆轨道上绕地球飞行。
在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。
若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR（n略小于3），求卫星与探测器的质量比。
（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）
评分参考：
本题12分。
①②式各1分，③式2分，④式1分，⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨式各1分。
7.（2010南京大学）求地球与太阳的密度之比。
已知：
地球表面的重力加速度为g=10m/s2，地球绕太阳运动的公转周期为T=365×24×360s=3.15×106s，太阳视角为=0.5°，地球上1°的纬度长度为110km，地球到太阳的距离为r=1.5×1011m，tan（0.25°）=0.00464。
【名师解析】：
设地面上一个质量为m的物体，地球质量为M1，半径为R1，由重力等于万有引力，有：
G=mg。
地球绕太阳做匀速圆周运动，设太阳质量为M2，半径为R2，地球到太阳的距离为r，由万有引力提供向心力得：
G=M1r·.
地球体积V1=πR13；地球密度：
ρ1=M1/V1.
8.如图13，水平圆盘可以绕通过盘心的竖直轴OO’转动，盘上放着两个用细线相连质量均为m的小木块P和Q，他们与盘面间的最大静摩擦力均为Fm。
P、Q位于圆盘的同一条直径上，距盘心的距离分别为rP和rQ,且rP＜rQ。
若开始时细线刚好处于自然伸直状态（即细线对木块的拉力为0），现使圆盘缓慢加速转动，试分析：
（1）圆盘的角速度ω1多大时，细线才开始有拉力？
（2）圆盘的角速度由ω1继续增大，分析说明P、Q所受的摩擦力及细线的拉力的变化情况。
（3）圆盘的角速度ω2多大时，P、Q才会开始与圆盘间有相对滑动？
【名师解析】、（20分）
（1）（6分）随圆盘缓慢加速转动，P、Q可看做匀速圆周运动，其角速度逐渐缓慢增加。
开始时，静摩擦力提供他们做圆周运动的向心力，由于rP＜rQ，Q做圆周运动所需向心力较大；随转速增加，它们受到的静摩擦力也增大，角速度达到ω1时，Q先达到最大静摩擦力，此后细线将开始有拉力。
解得
（2）（7分）随角速度继续增加，P、Q的向心力也增大。
Q的向心力由最大静摩擦力和拉力共同提供，Q受的静摩擦力大小和方向不变，细线的拉力也逐渐增大；P的向心力也由静摩擦力和拉力共同提供，随细
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