小学五年级奥数题精选各类题型及答案.docx
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小学五年级奥数题精选各类题型及答案
小学五年级各类题型奥数及答案
面积计算（五年级奥数题）
1、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是（）平方厘米．
2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．
面积计算（答案）
1、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是（）平方厘米．
解：
阴影面积=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。
2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．
解答：
基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积为16+8÷2-1=19
图形面积
（一）（五年级奥数题）
1、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？
04.jpg
图形面积
（一）（答案）
1、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.
解答：
根据定理：
所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？
解：
公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30，
两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30，
所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70×2÷10=14，所以DE=4。
图形面积
（二）（五年级奥数题）
1、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。
（单位：
厘米）
2、（全国第四届“华杯赛”决赛试题）图中图
（1）和图
（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：
图
（1），图
（2）中深色的区域的周长哪个大？
大多少？
图形面积
（二）（答案）
1、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。
（单位：
厘米）
解答：
根据梯形面积公式，有：
S梯=1/2×（AB+CD）×BC，又因为三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：
S梯=1/2×（AB+CD）×BC=1/2×BC×BC，所以得BC=56cm，所有有S梯=1/2×56×56=1568
2、（全国第四届“华杯赛”决赛试题）图中图
（1）和图
（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：
图
（1），图
（2）中画斜线的区域的周长哪个大？
大多少？
解析：
图
（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图
（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。
二者相差2·AB。
从图
（2）的竖直方向看，AB＝a－CD图
（2）中大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋CD，所以，（a+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米）故：
图
（1）中画斜线区域的周长比图
（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。
证明题（五年级奥数题）
证明题
证明题（答案）
算数字
（一）（五年级奥数题）
算数字
有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。
求原来的两位数。
算数字
（一）（答案）
解答：
由位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；把数码1加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10后再加1。
设这个两位数为x。
由题意得到
（10x+1）-（100+x）=666，
10x+1-100-x=666，
10x-x=666-1+100，
9x=765，
x=85。
原来的两位数是85。
算数字
（二）（五年级奥数题）
a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是
（a+b+c）的多少倍？
算数字
（二）（答案）
长方形体积
一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是2010立方厘米，那么它的长、宽、高和的最小可能值是多少厘米？
解答：
6+9+37=52
【小结】2010=2×33×37三个数相乘，当积一定时，三个数最为接近的时候和最小。
所以这3个数为6，9，37。
6+9+37=52。
所以这个长方体的长、宽、高的和最小为52。
体积计算（五年级奥数题）
体积
一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？
体积计算（答案）
解答：
6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）
【小结】原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×2=2（平方米）
现在一共锯了：
2+3+4＝9（刀），
一共得到2×9＝18（平方米）的表面.
因此，总的表面积为：
6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。
这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可求出总的表面积。
自然数问题（五年级奥数题及答案）
自然数问题
求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然数。
解答：
与昨天的题类似，先求出满足"除以5余1"的数，有6，11，16，21，26，31，36，…
在上面的数中，再找满足"除以7余3"的数，可以找到31。
同时满足"除以5余1"、"除以7余3"的数，彼此之间相差5×7=35的倍数，有31，66，101，136，171，206，…
在上面的数中，再找满足"除以8余5"的数，可以找到101。
因为101＜[5，7，8]=280，所以所求的最小自然数是101。
在这两题中，各有三个约束条件，我们先解除两个约束条件，求只满足一个约束条件的数，然后再逐步加上第二个、第三个约束条件，最终求出了满足全部三个约束条件的数。
这种先放宽条件，再逐步增加条件的解题方法，叫做逐步约束法。
自然数问题
在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有几个？
解答：
满足"除以3余2"的数有5，8，11，14，17，20，23，…
再满足"除以7余3"的数有17，38，59，80，101，…
再满足"除以11余4"的数有59。
因为阳[3，7，11]=231，所以符合题意的数是以59为首项，公差是231的等差数列。
（10000-59）÷231=43……8，所以在10000以内符合题意的数共有44个。
自然数问题
求满足除以6余3，除以8余5，除以9余6的最小自然数。
解答：
如果给所求的自然数加3，所得数能同时被6，8，9整除，所以这个自然数是
[6，8，9]-3=72-3=69。
分房间（五年级奥数题及答案）
分房间
学校要安排66名新生住宿，小房间可以住4人，大房间可以住7人，需要多少间大、小房间，才能正好将66名新生安排下？
解答：
设需要大房间x间，小房间y间，则有7x+4y=66。
这个方程有两个未知数，我们没有学过它的解法，但由4y和66都是偶数，推知7x也是偶数，从而x是偶数。
当x=2时，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一个解。
因为当x增大4，y减小7时，7x增大28，4y减小28，所以对于方程的一个解x=2，y=13，当x增大4，y减小7时，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一个解。
所以本题安排2个大房间、13个小房间或6个大房间、6个小房间都可以。
解方程（五年级奥数题及答案）
解方程
求不定方程5x+3y=68的所有整数解。
解答：
容易看出，当y=1时，x=（68-3×1）÷5=13，即x=13，y=1是一个解。
因为x=13，y=1是一个解，当x减小3，y增大5时，5x减少15，3y增大15，方程仍然成立，所以对于x=13，y=1，x每减小3，y每增大5，仍然是解。
方程的所有整数解有5个：
只要找到不定方程的一个解，其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。
限于我们学到的知识，寻找第一个解的方法更多的要依赖"拼凑"
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