数学建模答案.docx
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数学建模答案
数学建模
第一题：
在英国，工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。
而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1。
而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。
求
（1）自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？
（2）在经过较长的时间后，各党成员的后代加入各党派的概率分布是否具有稳定性？
解：
分析
概率分布
子女
父母
工党党员
保守党党员
自由党党员
工党党员
0.5
0.4
0.1
保守党党员
0.2
0.7
0.1
自由党党员
0.4
0.2
0.4
设
代表父母为工党党员的概率，
代表父母为保守党党员的概率，
代表父母为自由党党员的概率；
，
，
分别代表子女为工党、保守党、自由党的概率。
一步状态转移矩阵为
第三代各党员的概率计算得：
则知自由党成员的第三代加入工党的概率是0.4。
由于矩阵P是正则的，在经过较长的时间后，各党成员的后代加入各党派的概率分布具有稳定性。
用MATLAB编写下面的程序：
p=[0.50.40.1;0.20.70.1;0.40.20.4];
a=[p'-eye（3）;ones（1,3）];
b=[zeros（3,1）;1];
p_limit=a\b
结果：
求得极限概率分布为，各党成员的后代加入工党，保守党，自由党的概率分别为0.3265，0.5306，0.1429。
第二题：
社会学的某些调查结果表明儿童受教育的水平依赖于他们父母受教育的水平。
调查过程是将人们划分成三类：
E类：
这类人具有初中或初中以下的文化程度;S类：
这类人具有高中文化程度；C类：
这类人受过高等教育。
当父或母（指文化程度较高者）是这三类人中的一类型时，其子女将属于这三类型中的任一种的概率由表给出。
问
（1）属于S类的人口中，其中父母之一受过高等教育，那么他们的子女总是可以进入大学，修改上面的转移矩阵。
（3）根据
（2）的解，每一类型人口的后代平均要经过多少代，最终都可以接受高等教育？
子女
父母
E
S
C
E
0.6
0.3
0.1
S
0.4
0.4
0.2
C
0.1
0.2
0.7
解：
（1）
一步状态转移矩阵：
第三代接受各教育的概率：
所以S类人口中，其第三代将接受高等教育的概率是0.26.
（2）
子女
父母
E
S
C
E-E
0.6
0.3
0.1
S-S
0.4
0.4
0.2
C-C
0
0
1
E-C
0
0
1
S-C
0
0
1
转移矩阵：
设
代表父母为E类的概率，
代表父母为S类的概率，
代表父母为C类的概率；
，
，
分别代表子女为E、S、C的概率。
由以上公式可以用C++编程如下：
#include
intmain（）
{
doublex1=1,x2=1,x3=1;
doublexa=0.6,xb=0.3,xc=0.1;
inti=0,j=0,k=0;
while（x1>0.001||x2>0.001）
{
if（x1>0.001）
{
x1=0.6*xa+0.4*xb;
i++;
}
if（x2>0.001）
{
x2=0.3*xa+0.4*xb;
j++;
}
x3=0.1*xa+0.2*xb+xc;
xa=x1;
xb=x2;
xc=x3;
}
if（icout<<"E类人需要"<else
cout<<"E类人需要"<x1=1,x2=1,x3=1;
xa=0.4,xb=0.4,xc=0.2;
i=0,j=0,k=0;
while（x1>0.001||x2>0.001）
{
if（x1>0.001）
{
x1=0.6*xa+0.4*xb;
i++;
}
if（x2>0.001）
{
x2=0.3*xa+0.4*xb;
j++;
}
x3=0.1*xa+0.2*xb+xc;
xa=x1;
xb=x2;
xc=x3;
}
if（icout<<"S类人需要"<else
cout<<"S类人需要"<x1=1,x2=1,x3=1;
xa=0.1,xb=0.2,xc=0.7;
i=0,j=0,k=0;
while（x1>0.001||x2>0.001）
{
if（x1>0.001）
{
x1=0.6*xa+0.4*xb;
i++;
}
if（x2>0.001）
{
x2=0.3*xa+0.4*xb;
j++;
}
x3=0.1*xa+0.2*xb+xc;
xa=x1;
xb=x2;
xc=x3;
}
if（icout<<"C类人需要"<else
cout<<"C类人需要"<return0;
}
结果：
所以E类人需要43代最终都可以接受高等教育；S类人需要42代最终可以接受高等教育；C类人需要36代最终可以接受高等教育。
第三题：
取矩阵
，在同余运算下求
，并对信息MYUNIVERSITY加密和解密。
解：
由于
，且
故
信息MYUNIVERSITY对应的向量为
，
，
，
，
，
左乘这些向量后得到的加密向量（
）为
，
，
，
，
，
所得到的密文为KUWHAFOLKSRU.解密时再用
左乘加密向量关于26取模即可得原向量，再按规则对应后记得原信息。
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