青岛版八年级下学期 第六章 平行四边形 证明题复习无答案.docx
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青岛版八年级下学期第六章平行四边形证明题复习无答案
1、如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上的两点,请添加一个条件,使四边形BEDF是平行四边形,并写出证明过程。
2、如图,在□ABCD中,E,F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,图中还有哪些平行四边形?
证明你的结论。
3、如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别于BC、CD交于E、F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:
四边形CFHE是菱形.
4、如图6,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
5、如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长相等,在E、F移动过程中:
(1)∠EAF的大小是否发生变化?
请说明理由;
(2)△ECF的周长是否发生变化?
请说明理由.
6、如图,在矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB至G,使得BG=AB,连接GO交BC于点E,延长GO交AD于点F,判定四边形AECF的形状,并证明你的结论.
7、如图,E为□ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证:
□ABCD为矩形.
8、如图,已知M在正方形ABCD的一边BC上,连接AM,并过点M作MN⊥AM,交正方形ABCD的外角∠DCE的平分线于点N,求证:
AM=MN.
9、如图,在直线MN上和直线MN外,分别任取点A、B,过线段AB的中点O作CD∥MN,分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C、D.求证:
四边形ABCD是矩形.
10、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,E为AC的中点,延长BC至F,使CF=
BC,连接EF,∠B=∠F吗?
试至少用两种方法证明你的结论.
11、在△ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E、F、G,AD是高,求证∠EDG=∠EFG.
12、在△ABC中,D是边AB的中点,DE∥BC,交AC于点E,求证:
AE=CE.
13、如图
,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,且BN⊥AN,垂足为N,且AB=6,BC=10,MN=1.5,求△ABC的周长.
14、如图,在□ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于点F与E,求证:
BE=FC.
15、如图,在矩形ABCD中,点M是边AD的中点,点P是边BC上的动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E、F.
(1)当矩形ABCD的长宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?
证明你的结论;
(2)如果四边形PEMF为矩形,那么当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形?
能证明你的猜想吗?
16、如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为一边,在BC的同侧作等边三角形ABD,ACE,BCF.
(1)求证:
四边形DAEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DAEF是矩形?
是菱形?
是正方形?
说明理由.
17、
(1)如图①,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC,CD上的点,BE=CF,AF、DE交于点G.求证:
AF⊥DE且AF=DE.
(2)点E、F分别在边CB、DC的延长线上,且BE=CF.
(1)中结论是否也成立?
如果成立,请写出证明;如果不成立,请写出理由;
(3)在
(2)的基础上,连接AE、BF,分别取AE、EF、FD、AD的中点M、N、P、Q,请判断四边形MNPQ的形状,并写出证明.
18、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,BD=CE,M、N分别是BE与CD的中点,直线MN分别交AB、AC于点P、Q,试判断AP与AQ的大小关系,并证明你的结论.
19、如图,D是△ABC外的一点,连接AD、BD、CD.点E、F、G、H、P、Q分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点,下列结论
(1)四边形EFGH是平行四边形
(2)四边形EQGP是平行四边形
如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
20、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点,BE的延长线交AC于点F.求证:
AF=
FC.