青岛版八年级下学期 第六章 平行四边形 证明题复习无答案.docx

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青岛版八年级下学期第六章平行四边形证明题复习无答案

1、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，请添加一个条件，使四边形BEDF是平行四边形，并写出证明过程。

2、如图，在□ABCD中,E,F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,图中还有哪些平行四边形？

证明你的结论。

3、如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：

四边形CFHE是菱形．

4、如图6,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.

5、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长相等，在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否发生变化？

请说明理由；

（2）△ECF的周长是否发生变化？

请说明理由.

6、如图，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使得BG=AB，连接GO交BC于点E，延长GO交AD于点F，判定四边形AECF的形状，并证明你的结论.

7、如图，E为□ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，求证：

□ABCD为矩形.

8、如图，已知M在正方形ABCD的一边BC上，连接AM，并过点M作MN⊥AM，交正方形ABCD的外角∠DCE的平分线于点N，求证：

AM=MN.

9、如图，在直线MN上和直线MN外，分别任取点A、B，过线段AB的中点O作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C、D.求证：

四边形ABCD是矩形.

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，延长BC至F，使CF=

BC，连接EF，∠B=∠F吗？

试至少用两种方法证明你的结论.

11、在△ABC中，AB，BC，CA的中点分别是E、F、G，AD是高，求证∠EDG=∠EFG.

12、在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，求证：

AE=CE.

13、如图

，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长．

14、如图，在□ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于点F与E，求证：

BE=FC.

15、如图，在矩形ABCD中，点M是边AD的中点，点P是边BC上的动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F.

（1）当矩形ABCD的长宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？

证明你的结论；

（2）如果四边形PEMF为矩形，那么当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？

能证明你的猜想吗？

16、如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，ACE，BCF.

（1）求证：

四边形DAEF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？

是菱形？

是正方形？

说明理由.

17、

（1）如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC，CD上的点，BE=CF，AF、DE交于点G.求证：

AF⊥DE且AF=DE.

（2）点E、F分别在边CB、DC的延长线上，且BE=CF.

（1）中结论是否也成立？

如果成立，请写出证明；如果不成立，请写出理由；

（3）在

（2）的基础上，连接AE、BF，分别取AE、EF、FD、AD的中点M、N、P、Q，请判断四边形MNPQ的形状，并写出证明.

18、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，BD=CE，M、N分别是BE与CD的中点，直线MN分别交AB、AC于点P、Q，试判断AP与AQ的大小关系，并证明你的结论.

19、如图，D是△ABC外的一点，连接AD、BD、CD.点E、F、G、H、P、Q分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点，下列结论

（1）四边形EFGH是平行四边形

（2）四边形EQGP是平行四边形

如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

20、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD中点，BE的延长线交AC于点F.求证：

AF=

FC.