落实过程教学 启迪学生思维.docx

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落实过程教学启迪学生思维

落实过程教学启迪学生思维

摘要：

培养学生的思维能力是高中数学教学的核心。

文章结合新课程实践，从有效激发兴趣，形成爱好数学氛围；夯实概念教学，有效启迪学生思维；彰显过程教学，关注学生思维活动；加强学科整合，拓宽思维培养渠道；培养元认知，提高思维监控能力等方面探讨了有效落实过程教学，注重启迪学生思维的问题。

关键词：

过程教学；启迪思维；途径策略中图分类号：

g633.6文献标识码：

a文章编号：

1671-0568（2012）15-0144-03数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维活动，数学思维能力是数学能力的核心，注重提高学生的思维能力，是高中数学课程的基本理念。

高考数学“以能力立意命题”，正是为了更好地考查学生的数学能力，促进学生数学思维的发展。

因此，数学学习中教师应该有效落实过程教学，除了增加学生的知识性储存外，还要加强对学生思维的启发与引导。

一、有效激发兴趣，形成爱好数学氛围教师在数学教育中必须自始至终应注意激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性，引导学生爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。

例如必修2讲球的体积一课，在介绍祖恒原理之后，要学生们找一找，有没有已学过的几何体，其截面积与等底、等高的球体截面相等。

如果有，就可以把原来“不会求”的“球体”体积转化为可求的几何体的体积问题了。

对于学生来说，这是一种“活生生的构想”：

原来没有这个几何体，现在要把它想出来，这只有从球的截面积去考虑。

设以r为半径的半球，我们来考虑高为l，平行于底面的截面面积。

这个形式使我们想到了一个圆环，外圆的半径为r，内圆半径为l，而且当l=0，内圆缩为一个点，而l=r时，内圆扩张到与外圆一样大，在由0变到r的过程中，外圆是始终保持不变的。

这样的信息，就给我们以圆柱体内挖去一个倒圆锥的几何形象。

与半球的等高截面等积的几何体便由师生共同设计出来了。

在设计的同时也就蕴含了证明的方法。

教师应该引导学生乐于去设计和发现，从而促使他们去探索求证。

教师应该建构合适的问题情境，善于发现学生的认识冲突，把抽象的数学知识与生动的实物内容联系起来，激起学生心理上的疑团，让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而调动学生思维的积极性和主动性。

例如，在数列极限的教学中，对学生提出芝诺悖论：

乌龟和兔子赛跑，乌龟在兔子前100米，两者同时起跑，兔的速度是龟的10倍，兔能否追上龟?

结论显然。

但如果换个角度分析，以上条件不变，兔跑完100米，龟已前进10米，因此没追上，兔跑完10米，龟又前进1米，还没追上；当兔子又前进1米，龟又前进0.1米，如此下去，兔子不是永远追不上乌龟吗?

这一问题的提出，容易引发学生的探索兴趣，学生的思维进入兴奋状态，此时适当地引入数列极限的概念，龟兔的距离差构成一个数列：

此数列的变化趋势为零，在无限变化的过程中，兔子追上乌龟，在有限到无限，近似到精确过程中，事物本身发生了质的变化，学生的思维水平也产生了一个飞跃。

二、夯实概念教学，有效启迪学生思维在高中数学教学中，为了使学生的理性思维更好地受到启迪，必须重视学生的概念形成过程，扎实构建理性思维的细胞——概念。

1.引导学生认识概念引入的必要性。

通过创设思维情景及对感性材料进行分析、抽象、概括，此时，如果教师能结合有关数学史谈其必要性，将是培养学生创造性思维的大好时机。

比如，为什么要将实数域扩充到复数域，扩充的办法为什么是这样，这样做的合理性在什么地方，又是如何想出来的等等。

也就是说，数学概念的教学任务，不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是解决“是怎样想到的”问题，以及有了这个概念之后，在此基础上又如何建立和发展理论的问题，即首先要将概念的来龙去脉和历史背景讲清楚；其次，就是对概念的理解过程，这一过程是复杂的理性思维活动过程。

理解概念是更高层次的认识，是对新知识的加工，也是旧的思维系统的应用，同时又是使新的思维系统建立和调整的过程。

2.为学生提供良好的概括素材。

培养学生的概括能力，重在为学生创造条件，让学生积极参与概括活动。

要做到这一点，关键是根据学生的实际，科学地组织教材，挖掘课本例题和习题中的思维训练因素，掌握抽象概括的时机和程度，提供良好的概括素材，以下三个方面值得探索:

（1）着眼于揭示知识的本质特征。

概括是将同类事物的相同属性归结在一起，为了训练学生这种“异中见同”的能力，教师组织的教学材料要具有鲜明的对比性和相对的完整性，以便于揭示知识的本质特征。

（2）要注意沟通知识间的联系。

数学新旧知识的关系大体有两种情况：

①新知识是旧知识的引申、发展；②新旧知识是在一定条件下的统一、综合。

教学中，一旦沟通了新旧知识的联系，就能促成新旧知识的转化。

在这个转化过程中可以培养学生从“变中找不变，变中找规律”的概括能力。

因此，教学中选用的例题素材及相应的教学方法，应具有动态性和科学性。

（3）要有利于形成知识结构网络。

在学生学完一部分知识之后，应及时引导学生对所学知识进行整理归类，使分散的知识系统化，模糊的概念变得清晰并形成逻辑联系。

教师应当从多种背景、多重层次、多个侧面、多维结构去解释概念的内涵，帮助学生构建完整的概念域，逐步形成概念体系，从而完整地掌握概念。

例如数列概念的教学，教材中给出了大量的实际问题，如古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在公元前研究过的三角形数问题、银行存款问题、国际象棋的故事、斐波那契兔子等问题，充分说明了数列是反映自然规律的基本数学模型，体现了数列来自于生活及其应用价值。

教师可以引导学生通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立数列的概念。

教学设计中也可让学生举出一些实际生活中的数列的例子，以加强对数列概念的感性认识，使学生了解数列的几种简单的表示方法。

教师通过引导学生观察数列中的每一项和它在数列中的序号之间的关系，使学生体会数列中的项随序号变化的特点，说明数列的意义及有关数列的项、通项公式等概念，启发学生去体会数列的函数特征，了解数列是一种特殊的函数。

教师通过设计一些数列的图像表示，可以直观地说明数列与函数的关系，使学生对数列与函数知识的衔接更紧密。

整个数列概念的学习过程，教师通过对数列问题的引入，引导学生进行观察、分析、归纳、猜想，还要综合应用函数的知识解决数列中的一些问题，有助于学生抽象思维、逻辑思维能力的提高。

这样，学生的思维能力就在这种最佳思维过程和最佳知识联系方案的不断探索和回顾反思中产生出新颖性、独特性和巩固性。

总之，概念形成过程是一种以归纳、抽象、概括为主的理性思维过程。

数学概念的教学，从引入、理解、深化、应用等各个阶段都伴随着重要的思维活动过程，因而都能达到培养学生数学思维的目的。

三、彰显过程教学，关注学生思维活动教学中教师要照顾到学生的实际情况（即基础），关注各个层次的学生，鼓励学生自省，察觉学生的思维困难之处，帮助把新知识与已学过的知识相联系。

教师鼓励学生表达、展现思维发展的过程，针对不同学生的情况提出问题，注意提问层次和梯度，对尖子生可适当“提高”，对普通学生可逐步“升级”，对学习困难的学生可适当“降级”，满足不同胃口的需要，从而使“不同的人在数学上得到不同的发展”。

抓住知识的疑难点对学生进行提问，突破教学的重点和难点。

特别对学生容易出错的地方设疑，差错人皆有之，教师要让学生充分“暴露问题”然后顺其错误认真剖析，发现学生思维的闪光点和创造性思维的火花，在加深理解的基础上对不同的答案展开讨论，引导动手操作，自主探索和合作交流，学生在这种氛围中，接触困惑、明确自己的思想，并且有机会分享同学的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，疏导思维。

学生可以大胆表达自己的想法，思想顾虑消除了，思维也就可以更活跃。

例如在讲高一期中试卷上的一道填空题：

方程2x+x2-4=0的实根的个数为（）。

时，讲了如下解法：

t：

2x+x2-4=02x=4-x2。

记y1=2x，y2=4-x2。

在坐标平面内，函数图像的交点横坐标的个数即为所求。

正在大家品尝这妙趣横生的数形结合思想时，有两位同学节外生枝:

s1：

[板演]2x+x2-4=0x2=4-2x。

当x≤2时，x=+。

s2：

[板演]原方程x2+0·x+（2x-4）=0∵△=02-4·（2x-4）∴当x≤2时，原方程有两实根。

这两位同学犯的错误是显而易见的，但是教师欲在黑板上打“x”时，突然注意到这两位同学都能用一元二次方程的观点审视这个问题，尤其是第二位同学用相对的观点看待方程中的未知数与常数，这不正是辩证思维的具体体现吗?

于是教师向同学们肯定了这两位同学的可取之处，并在他们的结果后打了两个“？

”。

师生经过进一步的讨论，很快就会发现，此方程不是一元二次方程，因而不能用求根公式和判别式。

学生在师生间多回合的讨论、正确与错误思维的充分暴露过程中找到了学习数学的自信心和成功感。

尽管有的同学构建方式有些稚嫩，教师应及时帮助他们形成正确的理解，帮助他们通过思考来比较新旧知识的关系，形成正确的同化和顺应，构建知识的真正意义并自觉地、有效地在实践中加以应用，特别是不要打击那些经常提出“可笑”问题的学生学习和提问的积极性，以关注学生的理性思维的形成和发展。

四、加强学科整合，拓宽思维培养渠道传统的数学问题的解决，在“达标通路”上寻找方式、方法时的缺憾是徘徊在数学领域之内，即使是寻求“一题多解”也少有越雷池半步。

原因之一是传统教材以分科为主。

今天的课程改革意欲开发综合课程，实施学科整合，打破分科教学的局限性，强调知识的整合与综合运用，有利于拓宽数学思维培养的渠道。

以学科整合的思想指导教学，从不同的角度寻求问题解决的突破口，实际上不仅向学生提供充分从事数学活动的机会，而且教给学生一种思考问题的方式，使学生突破学科的局限性，开阔思维领域，极大地拓宽创新思维渠道。

例如在不等式教学中，有这样一道例题：

已知：

a，b，m∈r+，若a＜b，求证：

＞这是一道较为典型的代数不等式证明题，学生一般用“比较法”、“分析法”轻而易举地证明此题。

但为了拓宽学生解决问题的思路，渗透学科整合思想，教师不妨根据目标的结构特征，启发引导学生改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，则至少可获得如下思路：

（1）若从平面几何的角度考虑（如图），“把矩形abcd的边长分别延长m，则根据矩形的面积特征必有ab+bm＞ab+amb（a+m）＞a（b+m）＞”——形象思维与逻辑思维相得益彰，同步发展。

（2）若从平面解析几何的直线斜率的角度考虑，则待证式表示“两点（b，a）、（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a）、（0，0）的连线的斜率”——数形结合，答案显而易见。

（3）若从平面解析几何的定比分点定理（若＞0，总有的值介于x1与x2之间）的角度考虑，则有=的值在与1之间——符合定理条件，轻松获得结论。

（4）若从物理的角度考虑，则待证式表示“在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点的重心的左侧”——动手操作，数学也能进行实验。

（5）若从化学的角度考虑，则待证式表示“b个单位溶液中有a个单位溶质，其质量百分数小于加入m个单位溶质后的质量百分数”——用事实论证，与严格的逻辑推理迥然不同。

因此，在平时教学中，教师如能善于抓住有利时机，对学生启发、诱导，必然会激起他们的积极思维活动，养成善于思考的习惯。

五、培养元认知，提高思维监控能力元认知就是对认知的认知，是学生个体对自己的认知过程的自我认识、自我调节和自我监控。

元认知理论认为人是积极主动的机体，其主体意识监视现在、计划未来，有效控制自己的思维和学习过程。

元认知培养的关键是要创造大量能激发学生高度自觉理性思维的情景，使之产生元认知体验，引发理性的自我监控和自我调节。

其次，可以培养学生反思，评价自己或他人解决问题的过程，从中揭示可以促进元认知的因素，特别是一些思考性较强、解题策略比较典型和丰富的问题，可以组织学生分析、讨论，并对不同想法的底蕴进行追踪。

再次，要让学生掌握理性思维过程中监控的方法，主要包括:

对理性思维起点和方向的监控、思维过程中不断进行自我评价、策略的监控等方面。

总之，数学教学中应落实过程教学，体现知识的来龙去脉，适当介绍数学内容与其它学科、日常生活的联系。

高度重视学生思维能力的培养，特别要注重培养学生从数学思想角度进行反思，使经验升华和理性化，产生认识上的飞跃。

有效指导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，在问题探究和解决的过程中，体会数学的应用价值、发展学生的思维能力。

参考文献：

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科学出版社，2004.[2]张奠宙，喻平.数学学习心理的cpfs结构理论[m].南宁：

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