部编人教版安徽省中考数学试题分类精析汇编专题9三角形.docx

部编人教版安徽省中考数学试题分类精析汇编专题9三角形.docx

《部编人教版安徽省中考数学试题分类精析汇编专题9三角形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部编人教版安徽省中考数学试题分类精析汇编专题9三角形.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

部编人教版安徽省中考数学试题分类精析汇编专题9三角形

江苏泰州锦元数学工作室编辑

1.（2020安徽省大纲4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=【】

A、4B、5C、6D、7

2.（2020安徽省大纲4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=【】

A．B．C．D．

3.（2020安徽省4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=【】

A．B．C．D．

4.（2020安徽省4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【】

A.B.C.D.

5.（2020安徽省4分）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是【】

A．120°B．125°C．135°D．150°

【答案】C。

【考点】三角形的内切圆和内心的性质，等腰三角形的性质

【分析】作出图形，由内心的性中.考.资.源.网质得∠3的度数，再利用等腰三角形的性质证明∠AIB=∠3即可：

如图，连接IC，延长AI交BC于点E。

6.（2020年安徽省4分）如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为【】

A、B、C、4D、5

1.（2020安徽省4分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=▲．

2.（2020安徽省课标4分）如图所示，△ABC中，，则AB=▲。

3.（2020安徽省5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了▲m。

4.（2020安徽省5分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是▲。

（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB－BD=AC－CD．

是等腰三角形。

1.（2020安徽省14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。

在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。

设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。

要求“正度”的值是非负数。

同学甲认为：

可用式子|a－b|来表示“正度”，|a－b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；

同学乙认为：

可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。

探究：

（1）他们的方案哪个较合理，为什么？

（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；

（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式。

【分析】将甲乙两同学的推测进行推理，若代入特殊值不成立，则推理不成立。

2.（2020安徽省9分）如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠c=30°．求AD、CD的长．

3.（2020安徽省9分）如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上．请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．

∴△DBE∽△GAD。

【考点】开放型，等边三角形的性质，相似三角形的判定。

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形。

4.（2020安徽省大纲10分）如图的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形．

（1）求证：

∠1=∠2；

（2）找出一对全等的三角形并给予证明．

5.（2020安徽省课标8分）下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：

学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：

“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”。

同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：

“其余两角是30°和120°”；王华同学说：

“其余两角是75°和75°”。

还有一些同学也提出了不同的看法……

（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？

为什么？

（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？

（用一句话表示）

6.（2020安徽省课标4分）如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？

并任选其中一对给予证明。

7.（2020安徽省大纲10分）如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S。

8.（2020安徽省课标8分）汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：

（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？

（2）在

（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，

问汪老师应该将楼梯建几个台阶？

为什么？

9.（2020安徽省10分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度。

（取≈1.73，计算结果保留整数）

【答案】解：

∵AB=8，BE=15，∴AE=23。

在Rt△AED中，∠DAE=45°，∴DE=AE=23。

10.（2020安徽省10分）如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。

设BC=a，AC=b，AB=c。

（1）求AE和BD的长；

（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：

S=AE•BD。

11.（2020安徽省8分）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。

（计算结果精确到0.1米，）

12.（2020安徽省12分）已知：

点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。

（1）如图1，若点O在BC上，求证：

AB＝AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：

AB＝AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？

请画图表示。

13.（2020安徽省12分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且

DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

14.（2020安徽省8分）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。

（参考数据：

≈1.7）

15.（2020安徽省14分）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。

（1）若c=a1，求证：

a=kc；

（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；

（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？

请说明理由。

∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，而b+c＜a。

16.（2020安徽省10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度

C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（≈1.73）．

17.（2020安徽省10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长，

18.（2020安徽省12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.

（1）求线段BG的长；

（2）求证：

DG平分∠EDF;

（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：

BG⊥CG.

∴∠B=∠BGD。

∴BD=DG。

19.（2020年安徽省10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=450，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）

20.（2020年安徽省8分）如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成300，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.