贵阳市九年级数学上册期中测试题含答案解析.docx
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贵阳市九年级数学上册期中测试题含答案解析
贵阳市2019九年级数学上册期中测试题（含答案解析）
贵阳市2019九年级数学上册期中测试题（含答案解析）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定是否有实数根
2.在Rt△ABC中，∠C=90o，，则的值为
A.B.C. D.
3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是
A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥
4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是
A.B.C.D.
5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为
A.1B.2C.4 D.8
6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为
A．B．C．1D．2
8．如图1，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的
A．线段EFB．线段DEC．线段CED．线段BE
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________cm2．
10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.
11．如图，抛物线与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________．
12．对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：
，．
规定，（为正整数）．例如：
，．
（1）求：
____________，______________；
（2）若，则正整数m的最小值是_____________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
.
14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E.求证：
△ACD∽△BCE．
15.已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．
16.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．
17.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．
（1）求线段CD的长；
（2）求的值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，且，求整数m的值．
20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：
质量档次12…x…10
日产量（件）9590…
…50
单件利润（万元）68xkb1…
…24
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？
并求出当天利润的最大值．
21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．
（1）求证：
直线PC是⊙O的切线；
（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．
22．阅读下面材料：
小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：
对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．
请回答：
（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；
（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．
请你帮小明计算：
OC=_______________；=_______________；
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，计算：
=_______________．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分）
23.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，.
（1）求代数式mn的值；
（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；
（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围.
24．如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．
（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段
AD，DE之间的数量关系；
（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，
连接BF，AF．
①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；
②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．
25.在平面直角坐标系xOy中，设点，是图形W上的任意两点．
定义图形W的测度面积：
若的最大值为m，的最大值为n，则为图形W的测度面积．
例如，若图形W是半径为1的⊙O．当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积．
（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.
①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=；
②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=；
（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为；
（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．
贵阳市2019九年级数学上册期中测试题（含答案解析）参考答案及评分参考
阅卷须知:
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可．
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分．
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数．
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号12345678
答案AADCBBCB
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．；10．24；
11．；12．
（1）37，26；（每个答案1分）
（2）6.（2分）
三、解答题：
（本题共30分，每小题5分）
13．（本小题满分5分）
解：
原式……………………………………………………………………4分
．………………………………………………………………………………5分
14.（本小题满分5分）
证明：
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC．…………………………………………………………………………1分
∴∠ADC=90°．
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°．
∴∠ADC=∠BEC．……………………………………………………………………3分
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD∽△BCE．……………………………………………………………………5分
15.（本小题满分5分）
解：
由已知，可得．………………………………………………………1分
∴．………………………………………………………………………2分
∴原式=．………………………………………………5分
16.（本小题满分5分）
解一：
设平移后抛物线的表达式为．…………………………………1分
∵平移后的抛物线经过点，，
∴………………………………………………………………………3分
解得…………………………………………………………………………4分
所以平移后抛物线的表达式为．………………………………5分
解二：
∵平移后的抛物线经过点，，
∴平移后的抛物线的对称轴为直线.…………………………………………1分
∴设平移后抛物线的表达式为．………………………………2分
∴．.………………………………………………………………3分
∴．.………………………………………………………………………………4分
所以平移后抛物线的表达式为．………………………………5分
17.（本小题满分5分）
解：
（1）将代入中，得．
∴点A坐标为．………………………………………………………………1分
∵点A在反比例函数的图象上，
∴．……………………………………………………………………2分
∴反比例函数的解析式为．………………………………………………3分
（2）或．……………………………………………………………5分
18.（本小题满分5分）
解：
（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，
∴．…………………………………………………………1分
∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，
∴．…………………………………………………………………2分
（2）解法一：
过点C作CF⊥AB于F，如图．
∴∠CFD=90°．
在Rt△ABC中，由勾股定理得．
∴．………………………………3分
∵BE⊥CE，
∴∠BED=90°．
∵∠BDE=∠CDF，
∴∠ABE=∠DCF．………………………………………4分
∴．…………………………………5分
解法二：
∵D是AB中点，AB=10，
∴．……………………………………………………………………3分
在Rt△ABC中，由勾股定理得．
∴．………………………………………………4分
∵BE⊥CE，
∴∠BED=90°．
∴．……………………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．（本小题满分5分）
解：
（1）由已知，得且，
∴且．…………………………………………………………………2分
（2）原方程的解为．
∴或．…………………………………………………………………3分
又∵，
∴．……………………………………………………………………4分
∵m是整数，∴．………………………………………………………5分
20.（本小题满分5分）
解：
（1）．……………………………2分
（且x为整数）．
（2）∵．…………………………3分
又∵且x为整数，
∴当时，函数取得最大值1210．…………………………………………4分
答：
工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．
………………………………………………………………5分
21.（本小题满分5分）
解：
（1）连接OB,OC．
∵AD与⊙O相切于点A，
∴FA⊥AD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴FA⊥BC．……………………………………1分
∵FA经过圆心O，
∴OF⊥BC于E，．
∴∠OEC=90°，∠COF=∠BOF．
∵∠BOF=2∠BAF．
∴∠COF=2∠BAF．
∵∠PCB=2∠BAF，
∴∠PCB=∠COF．
∵∠OCE+∠COF=180°∠OEC=90°，
∴∠OCE+∠PCB=90°，即∠OCP=90°．
∴OC⊥PC．
∵点C在⊙O上，
∴直线PC是⊙O的切线．…………………………………………………………2分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2．
∴BE=CE=1．
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=，
∴．…………………………………………………………3分
设⊙O的半径为r，则，．
在Rt△OCE中，∠OEC=90°，
解得．…………………………………………………………………………4分
∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°，
∴△OCE∽△CPE．
∴．……………………………………………………………………………5分
22.（本小题满分5分）
（1）如图，线段CD即为所求；……………………1分
（2）OC=，=5；……………………3分
（3）=．…………………………………5分
五、解答题：
（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．（本小题满分7分）
解：
（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴．………………………………………………………………………1分
∴反比例函数的解析式为．
∵反比例函数的图象经过点，
∴．………………………………………………………………………2分
（2）∵二次函数的图象经过点，
∴．…………………………………………………………………3分
由
（1）得，
∴原式
．……………………………………………………………………4分
（3）由
（1）得反比例函数的解析式为．
令，可得，解得．
∴反比例函数的图象与直线交于
点，．…………………………5分
当二次函数的图象经过点时，可得；
当二次函数的图象经过点时，可得．
∵二次函数的顶点为，
∴由图象可知，符合题意的的取值范围是或．…………7分
24.（本小题满分7分）
（1）AD+DE=4．……………………………………………………………………………………1分
（2）①补全图形．……………………………………………………………………………………2分
解：
设DE与BC相交于点H，连接AE，
交BC于点G，如图．
∠ADB=∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠BDC．
在△ADE与△BDC中，
∴△ADE≌△BDC．……………………………………3分
∴AE=BC，∠AED=∠BCD．
DE与BC相交于点H，
∴∠GHE=∠DHC．
∴∠EGH=∠EDC=90°．…………………………………………………………………………4分
线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，
∴EF=CB=4，EF//CB．
∴AE=EF．
CB//EF，∴∠AEF=∠EGH=90°．
AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°．
∴AF==4．…………………………………………………………………………5分
②．………………………………………………………………………………7分
25.（本小题满分8分）
解：
（1）①1；………………………………………………………………………………1分
②1．………………………………………………………………………………2分
（2）2．…………………………………………………………………………………4分
（3）不妨设矩形ABCD的边AB=4，BC=3．由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积S的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上．
当顶点A，B或B，C都在x轴上时，如图5和图6，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12．
………………………………5分
当顶点A，C都不在x轴上时，如图7．
过A作直线AE⊥x轴于点E，过C作直线CF⊥x轴于点F，
过D作直线GH∥x轴，与直线AE，CF分别交于点H和点
G，则可得四边形EFGH是矩形．
当点P，Q分别与点A，C重合时，取得最大值，
且最大值；
当点P，Q分别与点B，D重合时，取得最大值，且最大值．
∴图形W的测度面积．
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°．
∵∠AEB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°．
∴∠BAE=∠CBF．
又∵，
∴△ABE∽△BCF．…………………………………………………………………………6分
设，则，
在Rt△ABE中，由勾股定理得．
∴．即．
易证△ABE≌△CDG．∴．
∴当，即时，测度面积S取得最大值．…………7分
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：
“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
∴当顶点A，C都不在x轴上时，S的范围为．
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：
“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
综上所述，测度面积S的取值范围是．………………………………………8分
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