湘教版七年级下学期期末数学试题含答案.docx
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湘教版七年级下学期期末数学试题含答案
七年级下册期末数学试卷
一.选择题(本大题共9小题,每小题2分,共18分)
1.“认识交通标志,遵守交通规则”,下列交通标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列计算正确的是( )
A.a•a2=a2B.(x3)2=x5
C.(2a)2=4a2D.(x+1)2=x2+1
3.下列因式分解正确的是( )
A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)B.4a2﹣8a=a(4a﹣8)
C.a+2a+2=(a﹣1)2+1D.x2﹣2x+1=(x﹣1)2
4.下列运算正确的是( )
A.(m+n)(﹣m+n)=n2﹣m2B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.(a+m)(b+n)=ab+mnD.(x﹣1)2=x2﹣2x﹣1
5.下列说法错误的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小
B.对顶角相等
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
D.同位角相等
6.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定9名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中小辉已经知道自己的成绩,但能否进前5名,他还必须清楚这9名同学成绩的( )
A.众数B.平均数C.中位数D.方差
7.如图.直线a∥b,直线L与a、b分别交于点A、B,过点A作AC⊥b于点C.若∠1=
50°,则∠2的度数为( )
A.130°B.50°C.40°D.25°
8.如图,下列条件中,能判定AD∥BC的是( )
A.∠C=∠CBEB.∠A+∠ADC=180°
C.∠ABD=∠CDBD.∠A=∠CBE
9.图
(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图
(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.2mnB.(m+n)2C.(m﹣n)2D.m2﹣n2
二、填空题(本大题共9小题,每小题2分,共18分)
10.计算:
(﹣2a)2﹣a2= .
11.
是二元一次方程2x+ay=5的一个解,则a的值为 .
12.若a+4b=10,2a﹣b=﹣1,则a+b= .
13.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是 (填“甲”或“乙”).
14.已知多项式x2+mx+25是完全平方式,且m<0,则m的值为 .
15.因式分解:
(x﹣3)﹣2x(x﹣3)= .
16.已知直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,则点P到b的距离是 .
17.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°后,B点落在B位置,A点落在A′位置,若AC⊥BC,则∠BCA′的度数是 .
18.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C′,D′处,C′E交AF于点G,若∠CEF=70°,则∠GFD′= °.
三、解答题(本大题共9小题,19~23每小题6分,24~26每小题6分,27小题10分,共64分)
19.先化简,再求值:
2x(2x﹣y)﹣(2x﹣y)2,其中x=
,y=﹣1.
20.解方程组
.
21.如图,在正方形网格中,有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN.
(1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1
(2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2,在正方形网格中画出三角形AB2C2.
(不要求写作法)
22.推理填空:
如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,试说明:
AE∥BC.
解:
因为∠1+∠2=180°,
所以AB∥ (同旁内角互补,两直线平行)
所以∠A=∠EDC( ),
又因为∠A=∠C(已知)
所以∠EDC=∠C(等量代换),
所以AE∥BC( )
23.某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动,到某公司销售部做某种商品的销售员,销售部为帮助学生制定合理的周销售定额,统计了这15位学生某周的销售量如下:
周销售量(件)
450
130
60
50
40
35
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数;
(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件,你认为是否合理?
为什么?
如果不合理,请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额,并说明理由.
24.我市某中学决定到超市购买一定数量的羽毛球拍和羽毛球,已知买1副羽毛球拍和1个羽毛球要花费35元,买2副羽毛球拍和3个羽毛球要花费75元,求购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需多少元?
25.如图,直线a∥b,直线AB与a,b分别相交于点A,B,AC⊥AB,AC交直线b于点C.
(1)若∠1=60°,求∠2的度数;
(2)若AC=3,AB=4,BC=5,求a与b的距离.
26.先仔细阅读材料,冉尝试解决问题
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2及(a±b)2的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛的应用,例如求多项式2x2+12x﹣4的最小值时,我们可以这样处理:
解:
原式=2(x2+6x﹣2)
=2(x2+6x+9﹣9﹣2)
=2[(x+3)2﹣11]
=2(x+3)2﹣22
因为无论x取什么数,都有(x+3)2的值为非负数,所以(x+3)2的最小值为0,当x=﹣3时,2(x+3)2﹣22的最小值是﹣22,所以当x=﹣3时,原多项式的最小值是﹣22.
解决问题:
(1)请根据上面的解题思路探求:
多项式x2+4x+5的最小值是多少,并写出此时x的值;
(2)请根据上面的解题思路探求:
多项式﹣3x2﹣6x+12的最大值是多少,并写出此时x的值.
27.如图,MN∥OP,点A为直线MN上一定点,B为直线OP上的动点,在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D,使得AD⊥BD.设∠DAB=α(α为锐角).
(1)求∠NAD与∠PBD的和;(提示过点D作EF∥MN)
(2)当点B在直线OP上运动时,试说明∠OBD﹣∠NAD=90°;
(3)当点B在直线OP上运动的过程中,若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,请求出此时α的值
参考答案与试题解析
一.选择题(本大题共9小题,每小题2分,共18分)
1.解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误;
故选:
B.
2.解:
A、a•a2=a3,故此选项错误;
B、(x3)2=x6,故此选项错误;
C、(2a)2=4a2,正确;
D、(x+1)2=x2+2x+1,故此选项错误.
故选:
C.
3.解:
A、原式=(x+2)(x﹣2),不符合题意;
B、原式=4a(a﹣2),不符合题意;
C、原式不能分解,不符合题意;
D、原式=(x﹣1)2,符合题意,
故选:
D.
4.解:
∵(m+n)(﹣m+n)=n2﹣m2,故选项A正确,
∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选项B错误,
∵(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn,故选项C错误,
∵(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故选项D错误,
故选:
A.
5.解:
A、平移不改变图形的形状和大小,正确;
B、对顶角相等,正确;
C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,正确;
D、两直线平行,同位角相等,错误;
故选:
D.
6.解:
由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5名的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道自已的成绩和中位数.
故选:
C.
7.解:
∵AC⊥b,
∴∠ACB=90°,
∵∠1=50°,
∴∠ABC=40°,
∵a∥b,
∴∠ABC=∠2=40°.
故选:
C.
8.解:
A、∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故本选项错误;
B、∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD,故本选项错误;
C、∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,故本选项错误;
D、∵∠A=∠CBE,∴AD∥BC,故本选项正确.
故选:
D.
9.解:
由题意可得,正方形的边长为(m+n),
故正方形的面积为(m+n)2,
又∵原矩形的面积为4mn,
∴中间空的部分的面积=(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.
故选:
C.
二、填空题(本大题共9小题,每小题2分,共18分)
10.解:
(﹣2a)2﹣a2=4a2﹣a2=3a2,
故答案为:
3a2.
11.解:
将
代入二元一次方程2x+ay=5,得
2+3a=5,
解得a=1,
故答案为:
1.
12.解:
∵a+4b=10①,2a﹣b=﹣1②,
①+②可得:
3a+3b=9,
即:
a+b=3.
故答案为:
3.
13.解:
由图中知,甲的成绩为7,8,8,9,8,9,9,8,7,7,
乙的成绩为6,8,8,9,8,10,9,8,6,7,
=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷10=8,
=(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7)÷10=7.9,
甲的方差S甲2=[3×(7﹣8)2+4×(8﹣8)2+3×(9﹣8)2]÷10=0.6,
乙的方差S乙2=[2×(6﹣7.9)2+4×(8﹣7.9)2+2×(9﹣7.9)2+(10﹣7.9)2+(7﹣7.9)2]÷10=1.49,
则S2甲<S2乙,即射击成绩的方差较小的是甲.
故答案为:
甲.
14.解:
∵x2+mx+25是一个完全平方式,
∴x2+mx+25=(x+5)2或x2+mx+25=(k﹣5)2,
∴m=±10.
∵m<0,
∴m的值为﹣10.
故答案是:
﹣10.
15.解:
(x﹣3)﹣2x(x﹣3)=(x﹣3)(1﹣2x).
故答案为:
(x﹣3)(1﹣2x).
16.解:
∵直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,
∴点P到b的距离是5﹣2=3,
故答案为:
3.
17.解:
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∵∠ACB=∠A′CB′=90°,
∴∠BCB′=∠ACA′=20°,
∴∠BCA′=90°+20°=110°,
故答案为110°.
18.解:
矩形纸片ABCD中,AD∥BC,
∵∠CEF=70°,
∴∠EFG=∠CEF=70°,
∴∠EFD=180°﹣70°=110°,
根据折叠的性质,∠EFD′=∠EFD=110°,
∴∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG,
=110°﹣70°,
=40°.
故答案为:
40.
三、解答题(本大题共9小题,19~23每小题6分,24~26每小题6分,27小题10分,共64分)
19.解:
2x(2x﹣y)﹣(2x﹣y)2
=4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2
=2xy﹣y2,
当x=
,y=﹣1时,原式=2×
×(﹣1)﹣(﹣1)2=﹣2.
20.解:
①×2+②得:
7x=14,即x=2,
将x=2代入①得:
y=﹣1,
则方程组的解为
.
21.解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△AB2C2即为所求.
22.解:
因为∠1+∠2=180°,
所以AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行)
所以∠A=∠EDC(两直线平行,同位角相等),
又因为∠A=∠C(已知)
所以∠EDC=∠C(等量代换),
所以AE∥BC(内错角相等,两直线平行)
故答案为:
DC,两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.
23.解:
(1)这15位学生周销售量的平均数=(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15=80,
中位数为50,众数为50;
(2)不合理.因为15人中有13人销售量达不到80,周销售额定为50较合适,因为50是众数也是中位数.
24.解:
设购买1副羽毛球拍需要x元,购买1个羽毛球需要y元,
根据题意得:
,
解得:
,
∴10x+20y=10×30+20×5=400.
答:
购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需400元.
25.解:
(1)∵直线a∥b,
∴∠3=∠1=60°,
又∵AC⊥AB,
∴∠2=90°﹣∠3=30°;
(2)如图,过A作AD⊥BC于D,则AD的长即为a与b之间的距离.
∵AC⊥AB,
∴
×AB×AC=
×BC×AD,
∴AD=
=
,
∴a与b的距离为
.
26.解:
(1)x2+4x+5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1,
当x=﹣2时,多项式x2+4x+5的最小值是1;
(2)﹣3x2﹣6x+12
=﹣3(x2+2x+1)+3+12
=﹣3(x+1)2+15,
当x=﹣1时,多项式﹣3x2﹣6x+12的最大值是15.
27.解:
(1)如图,过点D作EF∥MN,则∠NAD=∠ADE.
∵MN∥OP,EF∥MN,
∴EF∥OP.
∴∠PBD=∠BDE,
∴∠NAD+∠PBD=∠ADE+∠BDE=∠ADB.
∵AD⊥BD,
∴∠ADB=90°,
∴∠NAD+∠PBD=90°.
(2)由
(1)得:
∠NAD+∠PBD=90°,则∠NAD=90°﹣∠PBD.
∵∠OBD+∠PBD=180°,
∴∠OBD=180°﹣∠PBD,
∴∠OBD﹣∠NAD=(180°﹣∠PBD)﹣(90°﹣∠PBD)=90°.
(3)若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,则有∠NAD=∠BAD=α,∠NAB=2∠BAD=2α,∠OBD=2∠OBA.
∵OP∥MN,
∴∠OBA=∠NAB=2α,
∴∠OBD=4α.
由
(2)知:
∠OBD﹣∠NAD=90°,则4α﹣α=90°,解得:
α=30°.