高考复习机械振动点点清专题1简谐运动的运动受力能量.docx

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高考复习机械振动点点清专题1简谐运动的运动受力能量

机械振动点点清专题1简谐运动的运动、受力、能量

1.简谐运动

（1）定义：

如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动.

（2）平衡位置：

物体在振动过程中回复力为零的位置.

（3）描述简谐运动的物理量

定义

意义

振幅

振动物体离开平衡位置的⑩     最大距离    

描述振动的强弱和能量

周期

振动物体完成一次     全振动    所需时间

描述振动的     快慢    ,两者关系:

T＝

频率

振动物体     单位时间    内完成全振动的次数

相位

ωt+φ

描述物体在各个时刻所处的不同状态

（4）回复力：

使物体返回到平衡位置的力，总是指向平衡位置，与它偏离平衡位置位移的大小成正比，属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.

（5）简谐运动的能量特点

振动系统（弹簧振子）的状态与能量的对应关系，弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。

在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。

①在最大位移处，势能最大，动能为零。

②在平衡位置处，动能最大，势能最小。

二、

受力

特征

回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反

运动

特征

靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小

能量

特征

振幅越大，能量越大.在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒

周期

性特征

质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为

对称

性特征

关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等

【典例1】如图2所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（　　）

图2

A．它们的振幅不能大于

Ffm

B．它们的振幅不能大于

Ffm

C．它们的最大加速度不能大于

D．它们的最大加速度不能大于

【答案】BD　

【解析】为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，在最大振幅时，是加速度的最大时刻，这时对A研究则有：

Ffm＝mam，得am＝

，故C错误，D正确；对整体研究，最大振幅即为弹簧的最大形变量，kA＝（M＋m）am，得A＝

Ffm，A错误，B正确．

【典例2】（多选）如图3所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。

已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。

下列说法正确的是（　　）

图3

A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于

B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T

C.物块通过O点时动能最大

D.当物块通过O点时，其加速度最小

【答案】　ACD

【解析】　如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值小于

，选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于

，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确；物块运动至C点时，其加速度最大，速度为零。

【典例3】如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（　　）

A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．物体在最低点时的加速度大小应为2g

D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg

【答案】　A

【解析】　因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A对；在最低点，由F回＝mg＝ma知，C错；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错。

【典例4】（多选）（2018浙江温州八校联考）如图所示,把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中,小球在O点时,弹簧处于原长,A、B为关于O对称的两个位置,现在使小球带上负电,并让小球从B点静止释放,那么下列说法不正确的是（　　）

A.小球仍然能在A、B间做简谐运动,O点是其平衡位置

B.小球从B运动到A的过程中,动能一定先增大后减小

C.小球从B点运动到A点,其动能的增加量一定等于电势能的减少量

D.小球不可能再做简谐运动

【答案】　AD　

【解析】小球在匀强电场中受到水平向左的电场力,设该电场力大小为F0,小球合力为零的位置应该在O点左侧,设为O1,设O1、O点的间距为x0,弹簧劲度系数为k,则F0=kx0;取水平向右为正方向,当小球从O1点向右运动的位移为x时,回复力F=-F0+k（x0-x）=-kx,所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动,选项A、D错误;因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系,所以不能确定小球从B运动到A的过程中,动能如何变化,选项B错误;小球做简谐运动的过程中,小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒,小球从B点运动到A点,弹簧的弹性势能不变,所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量,选项C正确。

[解题模板]

1、构建简谐运动的弹簧振子模型：

以水平方向的弹簧振子为例；

2、从运动学特征、动力学特征、能量转化特征分析简谐运动，形成相互作用、运动观念和能量观念；

（1）运动学特征：

简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。

（2）动力学特征：

F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。

（3）能量特征：

振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。

3、注意临界点的分析：

平衡位置和最大位移处的物理量特点。

4、分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。

另外，各矢量均在其值为零时改变方向。

5、分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。

1、一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　）

A．若位移为负值，则速度一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零

C．振子每次通过平衡位置时，速度相同

D．振子每次通过同一位置时，速度不一定相同

解析　在简谐运动中，速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，选项A错误；振子每次通过平衡位置时，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，选项B、C错误，D正确。

答案　D

2、．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中（　　）

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐增大

D．振子的加速度逐渐增大

解析　在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确。

答案　C

3．（多选）（2016·浙江余杭期末）如图是一弹簧振子，O为平衡位置，则振子从a→O运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．位移不断减小

B．速度不断减小

C．加速度不断减小

D．弹簧的弹性势能不断增大

解析　振子从a→O运动的过程是靠近平衡位置，故位移减小，速度增大，加速度减小，弹性势能减小；故B、D错误，A、C正确；故选A、C。

答案　AC

4、如图14－1－3所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（　　）

图14－1－3

A.振子从B经O到C完成一次全振动

B.振动周期是1s，振幅是10cm

C.经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

D.从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm

【解析】　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过的路程为40cm，3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm.

【答案】　D

5、　（多选）（2018·山西省重点中学协作体期末）下列关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是（　　）

A.位移减小时，加速度减小，速度增大

B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C.动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程

D.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程

E.物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同

答案　ADE

解析　当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度在增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以与位移方向相同，也可以方向相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动时，动能和势能均会有多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确.

6、（2016·海南单科，16）（多选）下列说法正确的是（　　）

A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比

B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变

C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小

D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率

E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向

解析　根据单摆周期公式T＝2π

可以知道，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π

可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故选项E错误。

答案　ABD

7、一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,已知振子从平衡位置第一次运动到x=

处所用的最短时间为t1,从最大的正位移处第一次运动到x=

处所用的最短时间为t2,那么t1与t2的大小关系是（　　）

A.t1=t2B.t1t2D.无法判断

答案　B　

振子从平衡位置到最大位移处,速度减小,振子从平衡位置第一次运动到x=

处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x=

处的平均速度,由t=

可知,t1

B正确。

8、弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是（　　）

A．2m/s2，向右B．2m/s2，向左

C．4m/s2，向右D．4m/s2，向左

解析　由振动的对称性知右侧4cm处回复力为8N，由a＝－

＝－

知a＝4m/s2，方向向左。

答案　D

9、（多选）如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。

用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　）

A．钢球的最低处为平衡位置

B．钢球原来静止时的位置为平衡位置

C．钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm

D．钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm

解析　振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错，B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错。

答案　BC

10、如图3所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为（　　）

图3

A.

B.

C.

D.

答案　A

解析　剪断轻绳前，弹簧伸长的长度为x1＝

.若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量x2＝

，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置，则A振动的振幅为x1－x2＝

－

＝

，故A正确．

11、[多选]如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力）。

则下列说法正确的是（　　）

A．物体A和B一起做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．物体A和B组成的系统机械能守恒

解析：

选AB　A和B一起在光滑水平面上做往复运动，对整体研究，整体在水平方向上只受弹簧的弹力，因为弹簧的弹力和位移成正比，所以回复力F＝－kx，而对A，在B给的静摩擦力作用下，做往返运动，设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为a＝－

，对A：

f＝|Ma|＝

，可见，作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比，满足F＝－kx形式，故两者都做简谐运动，A、B正确；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功，C错误；由于A、B组成的系统中弹簧对系统做功，所以机械能不守恒，D错误。

12、（多选）如图7所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长.物体由C点运动到D点（C、D两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2.0J.对于这段过程说法正确的是（　　）

图7

A.物体的动能增加1.0J

B.C点的位置可能在平衡位置以上

C.D点的位置可能在平衡位置以上

D.物体经过D点的运动方向可能指向平衡位置

答案　BD

分析：

物体放在弹簧上做简谐振动，在最高点一定是弹簧的原长或者原长位置以下，重力势能增加，则物体向上运动，根据整个过程中系统能量守恒分析即可

解答：

解：

A、由于系统机械能守恒，由弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2.0J，则可知动能减少1.0J，故A错误

B、由于到D点的时候动能已经减少了，故D之前到达了平衡位置，C也在D之前，故C有可能在平衡位置以上，故B正确

C、由B的分析知，D不可能在平衡位置以上，故C错误

D、由于只知道D位置是在平衡位置以下，但是可能是速度减小到零，返回来又经过D位置，故物体经过D点时的运动方向可能指向平衡位置，故D正确

故选BD

点评：

该题考查简谐振动的有关规律，涉及到能量守恒等，有一定区分度，属难度稍大的题目．

14、（多选）（2018·四川省德阳市高考物理一诊）一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是（　　）

A.振子的质量越大，则该振动系统的周期越长

B.振子的质量越大，则该弹簧振子系统的机械能越大

C.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相同

D.若t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍

E.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等

答案　ACE

解析　弹簧振子的振动周期T＝2π

，振子质量越大，振动系统的周期越长，故A正确；同一振动系统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频率等均无关，故B错误；若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子的位移相同，加速度也相同，故C正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最少为

，弹簧的长度相等，故D错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不等，故E正确.

15、如图4，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。

物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。

当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开，以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0（填“>”、“<”或“＝”）,T________T0（填“>”、“<”或“＝”）。

图4

解析　当物块向右通过平衡位置时，脱离前：

振子的动能Ek1＝

（ma＋mb）v

脱离后振子的动能Ek2＝

mav

由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；由于弹簧振子的质量减小，根据a＝－

可知，在同一个位置物块a的加速度变大，即速度变化更快，故脱离后周期变小。

答案　<　<

16、如图所示，在光滑水平面上，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。

（1）简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________。

（2）振子在振动过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是（　　）

A．振幅不变B．振幅减小

C．最大动能不变D．最大动能减小

解析　

（1）简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。

（2）振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。

（3）振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变。

因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。

答案　

（1）振幅　弹性势　守恒　

（2）ABD　（3）AC

17、如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100g，mB＝500g，系统静止时弹簧伸长x＝15cm，未超出弹性限度。

若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：

（g取10m/s2）

（1）A的振幅为多大？

（2）A的最大加速度为多大？

解析　

（1）设只挂A时弹簧伸长量x1＝

。

由（mA＋mB）g＝kx，得k＝

，

即x1＝

x＝2.5cm。

振幅A＝x－x1＝12.5cm。

（2）剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大。

F＝（mA＋mB）g－mAg＝mBg＝mAam，

am＝

＝5g＝50m/s2。

答案　

（1）12.5cm　

（2）50m/s2

18、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时刻，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v。

（1）求弹簧振子的振动周期T；

（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4s内通过的路程；

（3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。

解析　

（1）画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示。

由对称性可得T＝0.5×2s＝1s

（2）若B、C之间距离为25cm

则振幅A＝

×25cm＝12.5cm

振子4s内通过的路程

s＝

×4×12.5cm＝200cm

（3）根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝

＝2πrad/s

得x＝12.5sin2πt（cm）

振动图象为

答案　

（1）1s　

（2）200cm　（3）见解析