学年山西省高一下学期期末考试数学理试题解析版15.docx
《学年山西省高一下学期期末考试数学理试题解析版15.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年山西省高一下学期期末考试数学理试题解析版15.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年山西省高一下学期期末考试数学理试题解析版15
高一下学期期末考试数学（理）试题
一、选择题
1．已知集合，，则（）
A.B.C.D.
2．设向量满足，，则（）
A.1B.2C.3D.5
3．若，且，则有（）
A.最大值64B.最小值C.最小值64D.最小值
4．若满足条件，则的最大值为（）
A.1B.C.2D.-5
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A.B.C.D.
6．已知函数，则（）
A.4B.C.-4D.-
7．已知是等差数列，，设为数列的前项和，则（）
A.2016B.-2016C.3024D.-3024
8．等比数列中，已知对任意正整数，，则（）
A.B.C.D.
9．三个实数成等比数列，且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
10．函数的一条对称轴方程为，则（）
A.1B.C.2D.3
11．函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是
A.B.C.D.
12．将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到图像关于轴对称，则的最小值是（）
A.B.C.D.
二、填空题
13．函数的定义域为__________．
14．已知的值为，则__________．
15．给出下列命题，其中正确的命题的序号是__________．
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图像的一条对称轴；
④将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像；
16．设，其中，若对一切恒成立，则以下结论正确的是__________．
①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；
④的单调递增区间是；
⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交.
三、解答题
17．已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式及前项和为；
（2）记，求数列的前项和.
18．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：
厘米），把这些高度列成了如下的频率分布表：
组别
频数
2
3
14
15
12
4
（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？
（3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗和组中的树苗同时被移出的概率是多少？
19．已知函数．
（1）求的周期和单调递增区间；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
20．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：
．
21．已知数列满足，且，．
（Ⅰ）求证：
数列是等比数列；
（Ⅱ）设是数列的前项和，若对任意的都成立，求实数的取值范围．
高一下学期期末考试数学（理）试题【解析】
一、选择题
1．已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由，得：
，，故，故选B.
2．设向量满足，，则（）
A.1B.2C.3D.5
【答案】B
【解析】试题分析：
，展开后得：
，两式相减得，，得到，故选A．
【考点】向量数量积
3．若，且，则有（）
A.最大值64B.最小值C.最小值64D.最小值
【答案】C
【解析】因为，所以，当且仅当，时取等号，故选C.
4．若满足条件，则的最大值为（）
A.1B.C.2D.-5
【答案】A
【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图，
得到如图的及其内部，其中，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，∴，故选A.
点睛：
本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；
（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】试题分析：
由题意得，函数是非奇非偶函数；函数是偶函数；函数在是单调递减的奇函数，故选D．
【考点】函数的性质．
6．已知函数，则（）
A.4B.C.-4D.-
【答案】B
【解析】试题分析：
因为,所以,故应选B．
【考点】分段函数的求值．
7．已知是等差数列，，设为数列的前项和，则（）
A.2016B.-2016C.3024D.-3024
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，∵，，∴，解得，∴，∴，∴数列的前项和，故选C.
8．等比数列中，已知对任意正整数，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵等比数列中，对任意正整数，，∴，，∴，，，∴，，∴，，，∴是首项为1，公比为4的等比数列，∴，故选A.
9．三个实数成等比数列，且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】设此等比数列的公比为，∵，∴，∴，当时，，当且仅当时取等号，此时；当时，，当且仅当时取等号，此时，∴的取值范围是，故选D.
点睛：
本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；设此等比数列的公比为，由，可得，变形为，对分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出.
10．函数的一条对称轴方程为，则（）
A.1B.C.2D.3
【答案】B
【解析】试题分析：
的对称轴是化简得
【考点】三角函数性质
点评：
利用对称轴处取最值求解
11．函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】试题分析：
因为函数为奇函数，而，那么则有f（-x）=-f（x）,则有
，展开化简可知2sin2xcos=0,，故函数f（x）=,又因为在上为减函数，故可知令k=1,可知=,代入得到f（x）=，结合正弦函数图像和性质可知满足题意故选D。
【考点】本试题主要考查了三角函数的奇偶性和单调性的运用。
点评：
解决该试题的关键是对于三角函数性质的研究先将函数化为单一三角函数，然后结合性质分析得到。
12．将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到图像关于轴对称，则的最小值是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】试题分析：
由题意得，，令，可得函数的图象对对称轴方程我，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B．
【考点】两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质．
【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论．
二、填空题
13．函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】要使函数有意义，需满足解得：
，则函数的定义域为，故答案为.
14．已知的值为，则__________．
【答案】
【解析】∵，则，故答案为.
15．给出下列命题，其中正确的命题的序号是__________．
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图像的一条对称轴；
④将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像；
【答案】①③.
【解析】试题分析：
①函数y＝sin（－2x），显然是偶函数，正确.
②[－，]，则显然不是函数y=sinx的增区间，所以y＝sin（x＋）在闭区间[－，]上是增函数，错.
③因为当x＝时，2x＋=,所以直线x＝是函数y＝sin（2x＋）图像的一条对称轴正确.
④将函数y＝cos（2x－）的图像向左平移个单位得到的图像，因而此选项错误,
故正确的命题序号为①③.
【考点】正余弦函数的图像及性质，以及三角函数图像的平移变换.
点评：
本小题考查的知识点较多，一要知识三角诱导公式，二要知道三角函数图像变换的规律：
左加右减，上加下减.三要知道三角函数的性质，特别是对称轴及对称中心，单调区间，最值等.
16．设，其中，若对一切恒成立，则以下结论正确的是__________．
①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；
④的单调递增区间是；
⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交.
【答案】①③
【解析】试题分析：
由已知可得,又对一切恒成立取
因此：
命题①，成立；命题
成立；命题③显然成立；命题④，的单调递增区间是故错误；命题⑤要经过点的直线与函数的图象不相交，则此直线与横轴平行，又，所以直线必与图象有交点，⑤不正确．综上命题正确的是:
①②③．
【考点】1、三角函数辅助角公式；2、三角函数的图象与性质．
【方法点晴】本题综合考查三角函数辅助角公式与三角函数的图象和性质，涉及数形结合思想、一般与特殊思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，综合性强，属于较难题型．解答过程中，首先利用“辅助角公式”化简函数是关键，将题设转化为为最大值，从而求出难点；数学结合思想是判断命题⑤的关键工具．
三、解答题
17．已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式及前项和为；
（2）记，求数列的前项和.
【答案】（Ⅰ）（），（）;（Ⅱ）．
【解析】试题分析：
（1）利用题意求得数列的首项和公差整理可得（），（）．
（2）将数列的通项公式裂项后可得．
试题解析：
（Ⅰ）设数列的公差为，
由题意得解得
所以（），（）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．
则．
18．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：
厘米），把这些高度列成了如下的频率分布表：
组别
频数
2
3
14
15
12
4
（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？
（3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗和组中的树苗同时被移出的概率是多少？
【答案】
（1）；
（2）厘米；（3）.
【解析】试题分析：
（1）根据题意，由频率分布表可得高度在85厘米以上的频数，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（2）首先计算出样本容量，进而由平均数的计算公式计算可得答案；（3）设组中的树苗为，组中的树苗为，用列表法可得移出3棵树苗的基本事件的数目与同时被移出的事件数目，有等可能事件的概率公式计算可得答案.
试题解析：
（1）由已知，高度在85厘米以上的树苗大约有6＋4＝10棵，则所求的概率大约为＝＝0.2.
（2）树苗的平均高度x≈
＝＝73.8厘米．
（3）依题意，记[40,50）组中的树苗分别为A、B，[90,100]组中的树苗分别为C、D、E、F，则所有的基本事件为ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，共12个．满足A、C同时被移出的基本事件为ACD、ACE、ACF，共3个，所以树苗A和树苗C同时被移出的概率P＝＝0.25.
点睛：
本题考查频率分布表的应用，涉及
升级会员 