风力发电机叶片振动模态分析.docx

风力发电机叶片振动模态分析.docx

《风力发电机叶片振动模态分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《风力发电机叶片振动模态分析.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

风力发电机叶片振动模态分析

·

机电与车辆工程学院毕业设计

题目：

风力发电机叶片振动模态分析

专业：

机械设计制造及其自动化

班级：

09自动化〔2〕班

姓名：

慧

学号：

1666090231

指导教师：

乔印虎

日期：

2013-6-5

风力发电机叶片振动模态分析

摘要：

随着能源危机的进一步恶化，风能作为可再生能源在世界各国越来越受到重视，风力发电技术得到了长足的开展。

风力发电机的叶片是风力机的关键部件，叶片的设计及研究是整台风力发电机的设计的关键环节。

对风力机叶片的设计、振动及强度分析尤为重要。

本文首先以空气动力学为根底，结合风力机的相关根本理论，对风力发电机叶片进展了设计及建模。

首先将由Pro/E绘制好的叶片实体模型导入Abaqus中，利用Abaqus对叶片进展划分网格、定义材料属性以及确定边界条件及施加载荷，完成叶片有限元模型的建立；然后对叶片进展模态分析态，得出叶片的前十阶频率、振型。

通过分析说明叶片的动力学性能均符合设计要求，可以对叶片进展后续的研究。

关键词：

风力发电机；叶片；强度分析；模态分析

引言

国外很多学者都进展过针对叶片的分析研究，但研究方法和目的各不一样。

有些学者主要从理论上对叶片的动态特性进展计算和分析，从而得出叶片的振动方程；另外一些学者就叶片的几种简化模型进展讨论，并提出自己认为比拟适宜的模型；有些那么是以优化为目的对叶片的振动特性进展有限元分析；另外一些

人那么结合实验对叶片的某些部位进展了强度分析，这些分析都没有对叶片有限元模型的建立、分析等给予详细介绍[1]。

有限元模型的建立是对风力机叶片进展力学分析的根底，其有限元模型的精度至关重要，有限元模型在叶片设计初期对方案的选择起到参考作用。

叶片的静力学分析是从整体上分析叶片构造应力和应变分布规律，系统分析叶片构造的受力特点，校核叶片的强度，并为铺层设计提供参考[2]。

风力机的叶片作为一种弹性构造，且工作时作周期性旋转，作用在其上的载荷具有交变性和随机性。

为了防止叶片发生共振疲劳破坏，有必要对叶片进展振动特性分析。

将以有限元软件Abaqus为根底，对大型风力机叶片有限元模型的建立、分析进展深入研究和探讨。

1．概况及现状分析

1.1风力发电机组技术开展动向和现状

1.1.1国外风电技术开展现状

全球可利用的风能资源非常丰富，风能总量比地球上可开发利用的水能总量大10倍以上。

风力发电机组的研究与制造以欧洲国家最具有代表性，如丹麦、德国、荷兰和比利时等国家，其中丹麦生产和销售量居世界的首位，而技术和开展速度那么属德国最快。

从应用和管理角度看，美国目前是世界风力装机容量和发电量最多的国家，装机容量超过了2X104MW，且每年仍以10％的速度增加。

风力发电在新能源和可再生能源行业中增长最快，平均每年增长到达35％，美国、意大利和德国的年增长高达50％以上。

德国风电量已占全国总发电量的4.7％以上，丹麦风电已超过总发电量的20％。

全球已有50多个国家正积极促进风能事业的开展。

由于风力发电技术相对成熟，许多国家投入较大、开展较快，使风电价格不断下降，考虑环保和地理因素，加上政府税收优惠和相关政策支持，在投资、电价方面有些地区已可与火电等能源展开竞争。

自1995年以来，世界风能发电速度几乎增加近5倍。

同一时期，煤电发电却下降了9％。

在全球围，风力发电已经形成了年产值超过50亿美元的产业。

截至2001年底，全球风能发电能力已经到达25000MW，比上一年增长6500MW，增长了35％。

到2002年底，世界积累的风力发电设备有61000台，总装机容量为32000MW，排在前四位的是德国、美国、西班牙和丹麦。

欧洲占75％。

预计到2007年底，风力发电总能力累计将到达83000MW，其中欧洲达58000MW。

1.1.2国风电技术开展现状

我国风能资源储量居世界首位，总的可开发利用的风能总量2.53亿千瓦，仅次于俄罗斯和美国，居世界第三，仅陆地上可开发的装机容量就达2.5亿千瓦。

这十几年来，我国对风能资源状况作了很深入的勘测调查。

我国风能资源分布很广，在东南沿海、、沿海及其岛屿年平均风速达6～9m/s，陆地区，如被捕，XX北部以及松花江下游也属于风资源丰富区，风速达6.3m/s，在这些地区均有很好的开发利用条件。

目前我国已建成40多个风电场，装机容量仅占全国电力装机的0.11％，因此具有很大的开展空间。

20世纪90年代是我国风能利用的开展阶段，其中主要设备采用的是进口设备并由国外政府贷款协助完成。

我国已运行的最大风力机是1.3MW，由德国Nordex公司生产，共四台，装在营121仙人岛风力发电场［3］。

目前我国已有各种用途的微型风力机（1kW以下）、小型风力机（1～lOkW）、中型风力机（10～150kW）15万台。

近10年，我国风电装机以年均55％的速度增长。

2000年，风电总装机为344MW；

2002年，风电总装机增加到468.4MW，增长36.2％，占我国电力总装机的0.13％。

截至2003年底，我国除省外，已建成的风电场达40个，风力发电机组达1042台，累计装机总规模为567MW。

2005年我国风力发电装机总量超过1000MW，到2021年将到达4000MW，到2021年将到达20000MW，届时在全国电力能源构造中的比例将占到2％，预计到2050年，风电市场和相关产业有7000亿元的市场潜力，年均产值140亿元。

这几年我国的交通条件得到了极大的改善，电网覆盖程度有了很大的提高，许多风资源丰富的地区已置于电网覆盖之下，也为建立大型风电场提供了更有力的条件。

为了促进我国风电产业的开展，国家计委一直在研究和制定新的可再生能源政策，一些政策已经开场出台并进展实施，这些必将有力地推进我国风电事业的开展

1.2有限元技术开展状况

国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。

其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。

该系统开展至今已有几十个版本,是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。

从那时到现在,世界各地的研究机构和大学也开展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件,主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。

当今国际上FEA方法和软件开展呈现出以下一些趋势特征:

〔1〕从单纯的构造力学计算开展到求解许多物理场问题

有限元分析方法最早是从构造化矩阵分析开展而来,逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析,实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。

而且从理论上也已经证明,只要用于离散求解对象的单元足够小,所得的解就可足够逼近于准确值。

所以近年来有限元方法已开展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算,最近又开展到求解几个穿插学科的问题。

例如当气流流过一个很高的铁塔时就会使铁塔产生变形,而塔的变形又反过来影响到气流的流动，这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果穿插迭代求解,即所谓“流固耦合〞的问题。

〔2〕由求解线性工程问题进展到分析非线性问题

随着科学技术的开展,线性理论已经远远不能满足设计的要求。

例如建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现,就要求考虑构造的大位移和大应变等几何非线性问题;航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力,也要考虑材料的非线性问题;诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现,仅靠线性计算理论就缺乏以解决遇到的问题,只有采用非线性有限元算法才能解决。

众所周知,非线性的数值计算是很复杂的,它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧,很难为一般工程技术人员所掌握。

为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件,并广泛应用于工程实践。

这些软件的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。

〔3〕增强可视化的前置建模和后置数据处理功能

早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元。

随着数值分析方法的逐步完善,尤其是计算机运算速度的飞速开展,整个计算系统用于求解运算的时间越来越少,而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。

在现在的工程工作站上,求解一个包含10万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。

但是如果用手工方式来建立这个模型,然后再处理大量的计算结果那么需用几周的时间。

可以毫不夸地说,工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。

因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。

在强调"可视化"的今天,很多程序都建立了对用户非常友好的GUI（GraphicsUserInterface）,使用户能以可视图形方式直观快速地进展网格自动划分,生成有限元分析所需数据,并要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图,便于极值搜索和所需数据的列表输出。

〔4〕与CAD软件的无缝集成

当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用,即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后,自动生成有限元网格并进展计算,如果分析的结果不符合设计要求那么重新进展造型和计算,直到满意为止,从而极提高了设计水平和效率。

今天,工程师可以在集成的CAD和FEA软件环境中快捷地解决一个在以前无法应付的复杂工程分析问题。

所以当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。

在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，有限元法在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。

目前以分析、优化和仿真为特征的CAE（puteraidedEngineeringCAE）技术在世界围蓬勃开展。

它通过先进的CAE技术快速有效地分析产品的各种特性、提醒构造各类参数变化对产品性能的响，进展设计方案的修改和调整，使产品到达性能和质量上的最优，原材料消耗最低。

因此，基于计算机的分析、优化和仿真的CAE技术的研究和应用，是高质量、高水平、低本钱产品设计与开发的保证。

有限元法也必将在科技开展史上大放异彩。

1.3本课题的研究容及意义

本论文是基于空气动力学相关知识，针对水平轴风力机进展叶片的设计、三维建模及其动力学分析等方面进展深入研究，其主要容包括以下几个方面：

1）详细介绍模态分析的相关理论以及有限元法在模态分析中的工作原理和方法。

2）介绍风机的根本工作原理及风机叶片的构造尺寸参数，根据风机气动相关理论，应用空气动力学相关理论，建立叶片的设计模型。

3）将所建的三维模型导入abaqus中，利用abaqus有限元计算软件对叶片进展振动模态及静力分析，计算叶片的固有频率、各阶振型图及应力、应变云图，为防止叶片发生共振、提高叶片使用寿命提供分析方法。

2．数学模型构建

2.1构造模态分析

模态分析是各种动力学分析类型中根本的容，构造和系统的振动特性决定了构造和系统对于其他各种动力载荷的响应情况，所以，一般情况下，在进展其他动力学分析之前首先要进展模态分析[4]。

2.2进展模态分析的功能

使用模态分析：

〔1〕可以使构造设计防止共振或者按照特定的频率进展振动。

〔2〕可以认识到对于不同类型的动力载荷构造是如何响应的。

〔3〕有助于在其他动力学分析中估算求解控制参数〔如时间步长〕。

2.3模态分析的步骤

模态分析中的四个主要的步骤是建模；选择分析步类型并设置相应选项；施加边界条件、载荷并求解；结果处理。

2.3.1建模

〔1〕必须定义密度。

〔2〕只能使用线性单元和线性材料，非线性材料将被忽略。

2.3.2定义分析步类型并设置相应选项

〔1〕定义一个线性摄动步〔LinearPerturbation〕的频率提取分析步（FrequencyExtractiu-.）。

〔2〕模态提取选项和其它选项。

2.3.3施加边界条件、载荷并求解

〔1〕施加边界条件。

〔2〕施加外部载荷。

因为振动被假设为自由振动，所以忽略外部载荷。

然而，程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用位移约束。

〔3〕求解。

通常采用一个载荷步。

为了研究不同位移约束的效果，可以采用多载荷步〔例如，对称边界条件采用一个载荷步，反对称边界条件采用另一个载荷步〕。

2.3.4结果处理

提取所需要的分析结果，并且对结果进展相关的评价，指导实际的工程、科研应用实际。

2.4自由振动微分方程式

（2.1）

先假设〔2.1〕式具有下述一组特殊解，即各节点的位移

〔i=1,2,…,n;n是构造全部节点的自由度〕按同一频率w、同一相角

做简谐振动，只是各自的振幅

不同，即

（2.2）

式中X=（X1X2……Xn）T——未知列向量，其元素均为常量，是节点的振幅，该向量表示构造振动的形态；元素的上角标是自由度号；

Sin（ωt+α）—时间的函数，表示构造振动时各节点的动位移随时间的变化规律，经运算

（2.3）

将（2.3）,（2.2）式代入（2.1）式，得

（2.4）

在数学中，这是广义特征值问题，它是一个关于未知向量X的齐次线性代数方程组，假设构造发生自由振动，它应当有非零解，当有

（2.5）

〔2.5〕式是关于ω2的高次代数方程，通常叫做多自由度体系自由振动频率方程。

它的次数与K,M的阶数相等，即等于构造的自由度数n。

因此，方程式〔2.5〕有n个根ω12，ω22，…ωn2。

对应于n个ωi2，方程组〔2.4〕有n组线性无关的解Xi〔i=1,2，…，n〕，即ωi2和Xi分别称为（2.4）式的特征值和特征向量，元素的下角标是频率号。

在振动分析中，ωi2和Xi就是构造的第i阶固有频率和与其对应的主振型。

ω的最小值叫根本频率，相应的主振型叫做根本振型。

特征向量也就是模态〔又称振型〕，它是构造在第i阶振型下的变形状态。

在abaqus中，频率提取程序用来求解构造的振型和频率[5]。

2.5风力机根本概念

风力机的种类和式样虽然很多，但按风轮构造和其在气流中的位置，大体可分为水平轴式风力机和垂直轴式风力机两大类。

2.5.1水平轴风力机

水平轴风力机的风轮围绕一个水平轴旋转，工作时，风轮的旋转平面与风向垂直。

风轮上的叶片是径向安置的，与旋转轴相垂直，与风轮的旋转平面成一个角度（安装角）。

风轮叶片数目的多少，视风力机的用途而定。

用于风力发电的风力机一般叶片数取l～4（大多数为2或3），而用于风力提水的风力机一般取叶片数12～24。

这是与风轮的高速特性数入曲线有关。

叶片数多的风力机通常称为低速风力机，它在低速运行时，有较高的风能利用系数和较大的转矩。

它的起动力矩大，起动风速低，因而适用于提水。

叶片数少的风力机通常称为高速风力机，它在高速运行时有较高的风能利用系数，但起动风速较高。

由于其叶片数很少，在输出同样功率的条件下，要比低速风轮要轻得多，因此适用于发电。

水平轴风力机随风轮与塔架相对位置的不同有上风向与下风向之分[3]。

风轮在塔架的前面迎风旋转，叫做上风向风力机。

风轮安装在塔架的下风向位置的，那么称为下风向风力机。

上风向风力机必须有某种调向装置来保持风轮总是迎风的，而下风向风力机那么能够自动对准风向，从而不需要调向装置。

但下风向风力机的缺点是，由于局部空气先通过塔架，后吹向风轮，塔架会干扰流向叶片的空气流，而形成所谓塔影效应，使性能有所降低。

2.5.2垂直轴风力机

垂直轴风力机的风轮围绕一个垂直轴旋转。

其主要优点是可以承受来自任何方向的风，因而当风向改变时，无需对风。

由于不需要调向装置，它们的构造设计得以简化。

垂直轴风力机的另一个优点是齿轮箱和发电机可以安装在地面上，运行维修简便。

垂直轴风力机可分为两种类别，一类是利用空气动力的阻力做功，典型的构造是s型风轮。

它由两个轴线错开的半圆柱形叶片组成，其优点是起动力矩较大，缺点是由于围绕着风轮产生不对称气流，从而对它产生侧向推力。

S型风力机的风能力利用系数和效率都较低，因此不宜用于发电。

另一类是利用翼型的升力做功，比拟典型的是达里厄（Darrieus）型风力机。

本文以水平轴式风力机为研究对象。

风力发电机是通过捕风装置将风能转换成机械能，再将机械能转换成电能。

桨叶是吸收风能并将其转化成机械能的部件，风以一定的速度和攻角作用在桨叶上，使桨叶产生旋转力矩而转动，因此无论风机的型式如何，桨叶是至关重要的部件。

其良好的气动外形和可靠的设计是保证机组正常稳定运行的关键因素。

2.6风机叶片的设计

叶片是风力发电机中最重要、也是受力最复杂的部件。

风力发电机组运行在随机变化的自然环境中，受力情况比拟复杂。

而随着风力发电机组的大型化，风力发电机组的塔架更高、叶片更长，在风力的影响下，细长构造的叶片构造弹性变形将更加显著，因此，风力机叶片部件的静力学问题和动力学问题将更加突出。

风力发电机是通过叶片吸收风能，有效的转化为机械能并加以利用，所以叶片的气动性能直接影响风力机的性能指标。

因此，对风力发电机组及其零部件尤其是对叶片进展的设计更是显得尤为重要。

本章将基于空气动力根本理论对叶片进展设计及三维建模，并进展分析。

风机叶片设计主要包括：

翼型的选择、叶轮直径、叶片数、构造形式、材料选择等。

由于实际风速变动及风向不稳等各种瞬态鼓励的影响，实际运行工况相当复杂，计算中需对这些条件进展简化。

2.6.1特征风速的描述和估算

风速的变化太大，很难用一种数学模型来准确地描述。

国外有些学者和专家对风速的分布曲线进展研究，模拟风速分布曲线建立数学模型给出估算风速的函数表达式。

近代，中国也有些气象学者在对风速分布及频率进展研究和探讨。

而对风速主要的描绘方法是，模拟风速的概率曲线，用概率统计的方法建立风速的估算数学表达式[6]。

风速分布的概率模型主要有：

（1）瑞利分布；

（2）威布尔函数分布。

威布尔函数分布是一种形式简单目而又能较好地模拟实际风速分布的概率模型，被认为是风能分析的有用工具。

威布尔函数分布是单峰、两参数的分布函数，其概率密度分布数学表达式为

（4.1）

式中：

K——威布尔函数分布的形状参数，无纲量；

C——威布尔函数分布的尺寸参数，m/s。

不同地区，不同时期参数K、C是不同的，可根据当地连续30年的风速资料算出该地区的K、C参数。

威布尔分布函数曲线如图4．1所示。

参数K、C影响曲线形状，K大C大曲线陡峭，峰右移；反之，K小C小曲线平缓，峰左移。

当C=1时，威布尔分布函数为

（4.2）

当0

当K=1时，概率密度分布呈指数型变化；

当K=3时，威布尔风速概率密厦接近正态分布。

当K=2时，威布尔风速概率密度分布函数表达式为

（4.3）

K=2时，上式与瑞利分布相似，瑞丽分布为

（V≥0µ≥0）（4.4）

图2.1威布尔分布函数曲线

特征风速的估算:

1〕启动风速

统计结果说明，国外绝大多数风机启动风速的围为2m/s～6m/s，这一围根本上可以满足风能丰富区，较丰富区和可利用区的不同需要。

因为威布尔分布函数曲线峰值处的概率最大，因此可以把此处风速定为启动风速以。

对（4．1）式求导得

（4.5）

因为C≠0、K≠0，令f（y）=0得

解上式得

（4.6）

上式即为威布尔分布函数曲线的峰值。

风机的启动风速如果大于上式计算的圪，那么就会损失小风速这一段的风能，使用启动风速小于上式计算值的风力机，外表看低风速的风能得到更多的利用，但深入分析可知，风机在进入较高风速区时会产生失速效应，风能利用率会随之下降，所以总体上是得不偿失。

应选用启动风速尽可能接近上式结果圪的风力机最为理想。

2〕额定风速

国外各种型式风力机的额定风速大概在围6m/s～14m/s之间。

在额定风速下运行的风机到达设计的额定功率。

风的密度为

，对一台效率为

，翼型半径为r的风机，输出功率形的威布尔分布函数为

（4.7）

形的峰值对应的风速即为额定风速，此时风力机提取的风能最多，令

（4.8）

上式成立，可得

再解上式得出

（4.9）

再对（4.8）式求导，可得二阶导数

，经过验证可知式（4.9）可使

<0。

3〕停机风速

当风速过大时，为保护叶片及发电机组，要进展制动停机。

因此停机风速跟风机叶片的材料和构造有密切关系，取决于叶片的强度，一般不超过25m/s。

2.6.2风力机叶片设计方案

（1）叶片设计的重要参数

a．尖速比λ0

为了表示风轮在不同风速中的状态，用叶片的叶尖圆周速度与上游风速之比来衡量，称之为风轮的尖速比λ0

一般的风力机安装在多风的地方，其效率与尖速比密切相关，运行于较高尖速比下的风机有较高的风能利用效率，因此选择高的尖速比以减小齿轮箱增速比。

通常尖速比围为5～8。

b．叶片数

叶片的数目取决于叶尖的线速度与风力机前方的风速之比（尖速比），一般高速风力机的叶片比拟少，而低速风机的叶片比拟多，一样直径高速风机的价格和重量都比低速风机的小。

现代风机的叶片数为2～4，一般采用三叶片的比拟多，本文取B=3。

c．翼型

由于普通航空翼型的空气动力学性能在二十世纪上半叶已得到充分的研究，所以传统风力机叶片翼型一般沿用航空翼型。

最常用且最具有代表性的传统风力机翼型为NACA翼型，故本文以此翼型族作为研究的叶片翼型[7][8]。

NACA翼型是二十世纪三十年代末四十年代初由美国国家宇航局（NASA），前身国家

航空咨询委员会（NACA）提出的。

NACA翼型由厚度和中弧线迭加而成。

1）NACA四位数字翼型族

NACA四位数字翼型一般写为NACAXXXX，第一个数字表示最大相对弯度的百倍数值：

第二个数字表示最大弯度相对位置的十倍数值；最后两个数字表示最大相对厚度

的百倍数值。

例如NACA4415，其最大相对弯度为4％，最大弯度相对位置40％，最大相对厚度为15％。

2）NACA五位数字翼型族

NACA五位数字翼型一般写为NACAXXXXX，第一个数字表示弯度，但不是一个直接的几何参数，而是通过设计的升力系数来表达的，这个数乘以3/2就等于设计升力系数的十倍，；第二个数字表示最大弯度相对位置的20倍；第三个数字表示中弧线后段的类型，“0"表示直线。

例如NACA23012翼型，其设计升力系数为2×2/3÷10=0.3；最大相对弯度约为2％；最大弯度的相对位置为15％；中弧线后段为直线；最大相对厚度为12％。

水平轴风力机（HAWT）多采用NACA44XX系列翼型和NACA230XX系列翼型（其中XX表示最大相对厚度），最大相对厚度从根部的28％左右到尖端的大约12％。

风力发电机组运行在随机变化的自然环境中，受力情况比拟复杂。

翼型形状与风力发电机的空气动力特性密切相关，因此叶片翼型的选取对风力机的效率十分重要。

（2）叶片直径计算模型

a．对于一般功率给定的风力机叶轮直径D可由下式确定[9][10]

（4.10）

式中P——风机输出功率；

Cp——风能利用系数，高速风力机一般取0.4；

——传动链和发电机效率；

——空气密度，取1.225kg/m3；

v——额定风速。

上式也可简化为

b．根据前人的实践经历，风机叶轮直径也可粗略地计算为

（3）风力机叶片设计

a.尖速比

现代风机一般选用高的尖速比，围通常为5～8[11]。

本文选用尖速比λ0=6。