最新北师大版八年级数学上册第二次月考模拟测试及答案解析.docx

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最新北师大版八年级数学上册第二次月考模拟测试及答案解析

八年级上学期第二次月考数学试卷

一、精心选一选（每题4分，计40分）

1．函数

自变量x的取值范围是（）

A．全体实数B．x＞0C．x≥0且x≠1D．x＞1

2．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）

3．已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中全等的三角形有（）

A．3对B．5对C．2对D．4对

4．已知一次函数y=（m+3）x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）

A．m＞﹣5B．m＜﹣3C．﹣5＜m＜﹣3D．以上都不对

5．在△ABC和△DEF中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要判断△ABC≌△FED，还要添加的条件为（）

A．AB=EDB．AC=FDC．AB=FDD．∠A=∠F

6．下列命题中，逆命题正确的是（）

A．对顶角相等B．直角三角形两锐角互余

C．全等三角形面积相等D．全等三角形对应角相等

7．在以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A．锐角B．等腰三角形C．平行四边形D．长方形

8．如图，已知：

在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：

①AB=EC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB

正确的个数有（）

A．1B．2C．3D．4

9．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）

A．BD+ED=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC＞AD

10．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个三角形的腰长为（）

A．8cmB．14cmC．8cm或14cmD．无法求出

二、细心填一填（每小题5分，共20分）

11．一个一次函数的图象经过（4，5），（5，2）两点，则这个一次函数解析式为．

12．将△ABC绕点B顺时针旋转22°得△DBE，若∠C=28°，DE边与BC边交于点F，则∠CFE=度．

13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．

14．△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠B1，AB=B1C1，增加一个条件，可使△ABC≌△B1C1A1（ASA）．

三、仔细想一想（每题8分，共16分）

15．已知：

如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．求证：

△ACM≌△BDM．

16．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．

四、专心练一练（每题8分，共16分）

17．已知三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4），判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．

18．公路l同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个客车停靠站C，并使停靠站到A、B两村的距离相等，你如何确定停靠站C的位置．利用尺规作图作出点C，写出作法，并保留作图痕迹．

五、耐心做一做（每题10分，共20分）

19．已知：

如图，AC⊥CB，BD⊥BC，AB=DC．求证：

AB∥CD．

20．已知：

如图，M、N分别在AB和AC上，CM与BN相交于点O，若BM=CN，∠B=∠C．求证：

AB=AC．

六、用心探一探（每题12分，共24分）

21．如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你猜想AE与BD的关系（数量关系和位置关系），并证明你的猜想．

22．平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（﹣3，4），试在y轴上求作一点C，使AC+BC最短，求出点C的坐标．

七、认真钻一钻（共14分）

23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．

（1）求证：

BD=AE；

（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？

为什么？

（3）BD、CE与DE有何关系？

一、精心选一选（每题4分，计40分）

1．函数

自变量x的取值范围是（）

A．全体实数B．x＞0C．x≥0且x≠1D．x＞1

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

分析：

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：

解：

根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，得

，

解得x≥0且x≠1，

故选C．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

2．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

专题：

应用题．

分析：

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．

解答：

解：

∵点（2，3）关于x轴对称；

∴对称的点的坐标是（2，﹣3）．

故选D．

点评：

本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．

3．已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中全等的三角形有（）

A．3对B．5对C．2对D．4对

考点：

全等三角形的判定．

专题：

综合题．

分析：

先由四边形ABCD的两组对边平行，得到四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到两组对边相等，两组对角相等，且对角线互相平分，然后利用“SSS”的全等方法得到△AOD和△COB全等及△AOB和△COD全等，利用“SAS”的全等方法得到△ABD和△CDB全等及△ABC和△CDA全等，从而得到图中全等三角形的对数为4．

解答：

解：

图中全等的三角形有4对，

分别是△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，

证明：

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，

在△AOD和△COB中，

AD=BC，OA=OC，OB=OD，

∴△AOD≌△COB；

在△AOB和△COD中，

AB=DC，OA=OC，OB=OD，

∴△AOB≌△COD；

在△ABD和△CDB中，

AD=BC，∠BAD=∠DCB，AB=CD，

∴△ABD≌△CDB；

在△ABC和△CDA中，

AB=CD，∠ABC=∠CDA，BC=AD，

∴△ABC≌△CDA．

故选D．

点评：

此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定．本题属于结论开放型问题，此类问题的特点是已知相关条件，需要根据条件寻求相应的结论，并且符合条件的结论不唯一．判断出四边形ABCD为平行四边形是解本题的突破点，其中判定三角形全等的方法有：

SSS，SAS，ASA，AAS及HL，根据实际情况选择合适的方法．

4．已知一次函数y=（m+3）x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）

A．m＞﹣5B．m＜﹣3C．﹣5＜m＜﹣3D．以上都不对

考点：

一次函数图象与系数的关系．

专题：

探究型．

分析：

先根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．

解答：

解：

∵一次函数y=（m+3）x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴

，

解得﹣5＜m＜﹣3．

故选C．

点评：

本题考查的是一次函数的图象与系数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小，当b＞0时，函数与y轴的交点在y轴正半轴上．

5．在△ABC和△DEF中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要判断△ABC≌△FED，还要添加的条件为（）

A．AB=EDB．AC=FDC．AB=FDD．∠A=∠F

考点：

全等三角形的判定．

分析：

根据△ABC≌△FED，即可推出对应顶点，根据全等三角形判定定理，逐项进行分析，根据判定定理“AAS”，即可推出还要添加条件AC=FD．

解答：

解：

如图，添加AC=FD，

在△ABC和△FED中

∵

，

∴△ABC≌△FED（AAS）．

故选B．

点评：

本题主要考查全等三角形的判定与性质，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理“AAS”．

6．下列命题中，逆命题正确的是（）

A．对顶角相等B．直角三角形两锐角互余

C．全等三角形面积相等D．全等三角形对应角相等

考点：

命题与定理．

专题：

应用题．

分析：

先分别写出第个选项的逆命题，再判断其是否正确．

解答：

解：

A的逆命题是：

相等的角是对顶角，假命题；

B的逆命题是：

两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；

C的逆命题是：

面积相等的三角形是全等三角形，假命题；

D的逆命题是：

对应角相等的三角形是全等三角形，假命题；

故选B．

点评：

本题主要考查了学生对逆命题以及真假命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握，比较简单．

7．在以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A．锐角B．等腰三角形C．平行四边形D．长方形

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误．

故选C．

点评：

本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

8．如图，已知：

在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：

①AB=EC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB

正确的个数有（）

A．1B．2C．3D．4

考点：

线段垂直平分线的性质．

分析：

根据线段垂直平分线的性质，可得①正确；

根据等边对等角，可得②正确；

根据线段的和差及等量代换，可得③正确；

结合已知条件可知④不一定成立．

解答：

解：

①∵AD垂直平分BC，∴AB=AC．故正确；

②∵AC=EC，∴∠CAE=∠E．故正确；

③∵AB=AC=CE，BD=CD，∴AB+BD=CE+CD=DE．故正确；

④∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠CAE，∠BAC=2∠CAD，而AC不一定是∠DAE的平分线．故错误．

故选C．

点评：

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

9．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）

A．BD+ED=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC＞AD

考点：

角平分线的性质．

专题：

推理填空题．

分析：

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC，然后利用AAS证明△ACD≌△AED，再对各选项分析判断后利用排除法．

解答：

解：

∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，

∴DE=DC，

A、BD+ED=BD+DC=BC，故本选项正确；

B、C、在△ACD与△AED中，

，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠EDC，故C选项正确；

但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；

D、∵△ACD≌△AED，

∴AE=AC，

∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．

故选B．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，证明△ACD≌△AED是解题的关键．

10．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个三角形的腰长为（）

A．8cmB．14cmC．8cm或14cmD．无法求出

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析：

根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论．

解答：

解：

设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm．根据题意，得：

或

，解得

或

．

再根据三角形的三边关系，知：

8，8，17不能组成三角形，应舍去．所以它的腰长为14cm．

故选B．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质；解题中，因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑．最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系．分类讨论是解题的关键．

二、细心填一填（每小题5分，共20分）

11．一个一次函数的图象经过（4，5），（5，2）两点，则这个一次函数解析式为y=﹣3x+17．

考点：

待定系数法求一次函数解析式．

分析：

根据一次函数的图象经过（4，5），（5，2）两点，用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答：

解：

设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0）．

∵一次函数的图象经过（4，5），（5，2）两点，

∴

，

解得

．

则这个一次函数的解析式是y=﹣3x+17．

故答案是：

y=﹣3x+17．

点评：

本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．

12．将△ABC绕点B顺时针旋转22°得△DBE，若∠C=28°，DE边与BC边交于点F，则∠CFE=50°度．

考点：

旋转的性质．

分析：

根据题意求出∠FBE、∠E，运用三角形外角的性质，即可解决问题．

解答：

解：

如图，由旋转变换的性质知：

∠E=∠C=28°，∠FBE=22°，

∴∠CFE=28°+22°=50°．

故答案为50°．

点评：

该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；试题难度基础；为一道考查基础知识的好题．

13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．

考点：

直角三角形全等的判定．

分析：

需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．

解答：

解：

∵BE、CD是△ABC的高，

∴∠CDB=∠BEC=90°，

在Rt△BCD和Rt△CBE中，

BD=EC，BC=CB，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

故答案为：

HL．

点评：

本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．

14．△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠B1，AB=B1C1，增加一个条件∠B=∠C1，可使△ABC≌△B1C1A1（ASA）．

考点：

全等三角形的判定．

分析：

根据题意，结合已知条件，可以判断增加一个条件是∠B=∠C1，即可解决问题．

解答：

解：

增加的一个条件是：

∠B=∠C1；理由如下：

在△ABC与△B1C1A1中，

，

∴△ABC≌△B1C1A1（ASA）．

故答案为∠B=∠C1．

点评：

该题主要考查了ASA定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握ASA定理的本质特点，这是灵活解题的基础和关键．

三、仔细想一想（每题8分，共16分）

15．已知：

如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．求证：

△ACM≌△BDM．

考点：

全等三角形的判定．

专题：

证明题．

分析：

证明MA=MB；直接运用SAS公理，即可解决问题．

解答：

证明：

∵M是AB的中点，

∴MA=MB；在△MAC与△MBD中，

，

∴△ACM≌△BDM（SAS）．

点评：

该题主要考查了SAS公理及其应用问题；观察图形，找出图形中隐含的等量关系是解题的关键．

16．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．

考点：

全等三角形的应用．

专题：

计算题；作图题．

分析：

根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．

解答：

解：

∵DE∥AB，

∴∠CED=∠CAB，

∴△ABC≌△EDC（AAS），

∴AB=ED，

答：

DE的长就是A、B之间的距离．

点评：

本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC≌△EDC是解题的关键．

四、专心练一练（每题8分，共16分）

17．已知三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4），判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．

专题：

计算题．

分析：

先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+2，然后判断点C是否在此直线上即可．

解答：

解：

这三点在同一条直线上．理由如下：

设经过点A和点B的直线解析式为y=kx+b，

把A（1，3），B（﹣2，0）代入得

，解得

，

所以直线AB的解析式为y=x+2，

当x=2时，y=2+2=4，

所以点C（2，4）在直线y=x+2上，

即这三点在同一条直线上．

点评：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：

一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

18．公路l同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个客车停靠站C，并使停靠站到A、B两村的距离相等，你如何确定停靠站C的位置．利用尺规作图作出点C，写出作法，并保留作图痕迹．

考点：

轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．

分析：

欲求到A、B两地的距离相等，即作出AB的中垂线与l的交点即可，交点C即为客车停靠站所在位置．

解答：

解：

作出AB的中垂线，交直线l的于点C，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，C即为客车停靠站所在位置．

如图所示：

点评：

此题主要考查学生对线段中垂线的作法，以及对到两点距离相等问题的掌握．

五、耐心做一做（每题10分，共20分）

19．已知：

如图，AC⊥CB，BD⊥BC，AB=DC．求证：

AB∥CD．

考点：

全等三角形的判定与性质；平行线的判定．

专题：

证明题．

分析：

根据垂直的定义得出△ACB和△DBC是直角三角形，再根据HL证明△ACB≌△DBC，得出∠ABC=∠DCB，根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答：

证明：

∵AC⊥CB，BD⊥BC，

∴∠ACB=∠DBC=90°，

在Rt△ACB和Rt△DBC中，

，

∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），

∴∠ABC=∠DCB，

∴AB∥CD．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

20．已知：

如图，M、N分别在AB和AC上，CM与BN相交于点O，若BM=CN，∠B=∠C．求证：

AB=AC．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

根据全等三角形判定得出△BOM≌△CON，得出BO=CO，OM=ON，得出BM=BN，再证明出△ABN≌△ACM，得出AB=AC．

解答：

证明：

在△BOM和△CON中，

，

∴△BOM≌△CON（AAS），

∴BO=CO，OM=ON，

∴BN=CM，

在△ABN和△ACM中，

，

∴△ABN≌△ACM（AAS），

∴AB=AC．

点评：

本题考查全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

六、用心探一探（每题12分，共24分）

21．如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你猜想AE与BD的关系（数量关系和位置关系），并证明你的猜想．

考点：

全等三角形的判定与性质．

分析：

根据SAS推出△ACE≌△BCD，得到对应边相等AE=BD．

解答：

答：

AE=BD，

证明：

∵△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△ACE≌△BCD，注意：

①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．

22．平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（﹣3，4），试在y轴上求作一点C，使AC+BC最短，求出点C的坐标．

考点：

轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．

分析：

作出A点关于y轴的对称点D，连接BD，交y轴于C，此时AC+BC最短；根据B、D的坐标利用待定系数法求一次函数解析式进而得出C点坐标．

解答：

解：

作出A点关于y轴的对称点D，连接BD，交y轴于C，此时AC+BC最短；

设BD所在直线解析式为：

y=kx+b，

∵A（﹣2，0），

∴D（2，0），

将B（﹣3，4），D（2，0）代入得：

，

解得：

，

∴直线BD的解析式为：

y=﹣

x+

，

当x=0时，y=

，

∴C点坐标为：

（0，

）．

点评：

此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用已知得出直线BD解析式是解题关键．

七、认真钻一钻（共14分）

23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．

（1）求证：

BD=AE；

（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？

为什么？

（3）BD、CE与DE有何关系？

考点：

全等三角形的判定与性质．

分析：

（1）利用△ABD≌△CEA，可求出BD=AE，

（2）第二问中若将MN绕点A旋转，与BC相交于点O，则BD，CE与MN垂直，AB=AC，两个三角形仍全等，

（3）第三问利用△ABD≌△CEA，可确定三条线段之间的关系．

解答：

解：

（1）证明：

由题意可知，BD⊥MN与D，EC⊥MN与E，∠BAC=90°，

则△ABD与△CEA是直角三角形，∠DAB=∠ECA，

在△ABD与△CEA中，

∵

，

∴△ABD≌△CEA，

∴BD=AE；

（2）若将MN绕点A旋转，与BC相交于点O，

则BD，CE与MN垂直，

∴△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，

∴BD与AE边仍相等；

（3）∵△ABD≌△CEA，

∴BD=AE，AD=EC，

∴DE=BD+EC或DE=CE﹣BD或DE=BD﹣CE．

点评：

掌握全等三角形的判定定理及其性质，理解直角三角形的性